1、第二章統計系統抽樣（ 2 課時）主備教師：段福開修訂人：王志喜、周雷鳳、馬麗瑩、徐其計、馬能禮一、內容及其解析本節課要學的內容是系統抽樣的概念以及步驟等內容，其核心是理解系統抽樣的概念，并能夠靈活應用系統抽樣的方法解決統計問題。理解它關鍵就是要準確地理解系統抽樣的概念和了解運用系統抽樣的進行抽樣的必要性。學生已初步了解掌握了簡單隨機抽樣的兩種方法，即抽簽法與隨機數表法， 在此基礎上進一步學習系統抽樣，它也是“統計學”的重要組成部分，通過對系統抽樣的學習，更加突出統計在日常生活中的應用，體現它在中學數學中的地位。二、目標及其解析1. 目標定位（ 1）正確理解系統抽樣的概念；（ 2）會用系統抽樣從

2、總體中抽取樣本。2. 目標解析（ 1）是指一般地，在抽樣中當總體中個體數較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則從每一部分抽取一個個體， 得到所需的樣本， 這種抽樣方法叫做系統抽樣，有時也稱等距抽樣。（2）系統抽樣的步驟如下：1. 先將總體的 N 個個體編號，有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等；2. 確定分段間隔 k 對編號進行分段。當 N （n 是樣本容量）是整數時， n取 k N ；n3.在第 1 段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l l k ；4.按照一定的規則抽取樣本。通常是將 l 加上間隔 k 得到第 2 個個體編號l k ，再加上 k 得

3、到第 3 個個體編號 l 2k, 依次進行下去，直到獲取整個樣本。1三、問題診斷分析在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是在運用系統抽樣時遇到當總體數與樣本容量相除以后不是整數時的處理辦法，產生這一問題的原因是學生剛接觸新的概念和方法，有些陌生。要解決這一問題，就要多練習，多接觸，多理解，使學生更深刻地理解系統抽樣法的原理。四、教學支持條件本節課系統抽樣的教學中，準備使用多媒體輔助教學，因為使用多媒體，有利于調動學生參與課堂教學的主動性與積極性。五、教學過程復習引入提問：簡單隨機抽樣的優點和缺點是什么？抽簽法的優點和缺點：抽簽法簡單易行，當總體中的個體不多時，使總體處于“均勻攪拌”的狀態較容易

4、，這時，每個個體有均等的機會被抽出，從而能保證樣本的代表性。但是當總體的個體很多時，將總體“均勻攪拌”就比較困難，不能確保每個個體有均等的機會被抽出，從而樣本的代表性就差。與抽簽法相比，隨機數表法抽選樣本的優點是節省人力、物力、財力和時間。缺點是所產生的樣本不是真正的簡單樣本。問題一、什么是系統抽樣？（設計意圖：讓學生掌握系統抽樣的概念，引出本節課的重點內容）問題 1. 簡單的隨機抽樣適用于總體個數較少的情況，當總體個數較多時，又應該采用什么樣的抽樣方法呢？師生活動：針對教師的提問，學生自主閱讀課文得到答案。問題2. 為了了解某市今年高一學生期末考試數學科的成績，擬從參加考試的1500 名學生

5、的數學成績中抽取容量為150 的樣本，你能設計一個合理的抽取方法嗎？師生活動：學生試著用自己的方法設計一個方案，然后小組討論得到一致的答案。2問題 3. 大家用的這些方法，大致可以分為哪幾個步驟？師生活動：抽其中一個組的組長來發言， 總結本組的成果， 然后再由其他組的同學來進行修改，最后由教師給出詳細步驟。最后給出詳細步驟如下：把全市學生的數學成績編號，號碼為1 到 1500。由于樣本容量與總體容量的比為150:1500=1:100 ，所以我們將總體平均分為 150 部分，每一部分包含100 個個體。從 1 到 100 號進行簡單隨機抽樣，抽取一人號碼，比如說是 23。接下來順次取出號碼為 1

6、23、223、 、14 923 的學生，得到容量為 150的一個樣本。說明 : 通過大家的討論解決了一類問題，即當總體中個數較多時如何抽樣的問題。這就是常用的一種抽樣方法 - 系統抽樣。問題 4. 系統抽樣的概念是什么？師生活動：針對教師提出的問題， 學生積極主動地去閱讀課文， 師生共同得到系統抽樣的概念。一般地，在抽樣中當總體中個體數較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則從每一部分抽取一個個體，得到所需的樣本， 這種抽樣方法叫做系統抽樣，有時也稱等距抽樣。例 1. 下列抽樣中不是系統抽樣的是（）A從標有 1 到 30 的 30 份試卷中，任選 3 個做樣本，從小號到大號排

7、序，隨機選起點 m,以后取 m+10,m+20(超過 30 則從 1 再數 ) 。B工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間，檢驗人員從傳送帶上每隔 5 分鐘抽一件產品進行檢驗。C搞某一市場調查，規定在商場門口抽一個人進行詢問，直到調查到事先規定的調查人數為止。D電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相同）座位號為14的觀眾留下。師生活動：結合所給系統抽樣的定義， 抽四個學生逐一對四個選項進行分析，解決問題。3變式訓練：一個年級有12 個班，每班 50 名學生，隨機編號為1 到 50，為了了解他們的課外興趣，要求每班第40 號學生留下來調查。這里運用的抽樣方法是（）A、抽簽法B、隨機數

8、表法C 、系統抽樣法D、分層抽樣師生活動 : 結合系統抽樣的定義，師生共同完成。問題二、系統抽樣的具體步驟有哪些？設計意圖：讓學生掌握 系統抽樣的方法從總體中抽取樣本。問題 1. 要從 1003 名學生中抽取一個容量為 20 的樣本，如何用系統抽樣的方法進行抽樣？師生活動：根據系統抽樣的定義， 讓學生試著用自己的方法進行抽樣， 并抽部分同學做交流。第一步，將 1003 名學生進行編號；第二步，因為 1003 不是整數，所以先從總體中剔除 3 人（可以使用隨機數法進 20行剔除）；第三步，將剩下的 1000 名學生從 000999 重新進行編號，并分成 20 段，每段 50 人，即抽樣間隔為 5

9、0；第四步，在第一段 000，001， 002， ， 049 這 50 個編號中抽出一個（如 003）作為起始號碼；第五步，依次抽取出編號為003， 053，103， ， 953 的個體組成樣本。說明：用系統抽樣抽取樣本，當kN 不為整數時，取 k = N , 即先從總體中用nn簡單隨機抽樣的方法剔除Nnk 個個體，且剔除多余個體不影響抽樣的公平性，本題因為 1003=20× 50+3，為了保證“等距”分段，應先剔除3 人。問題 2. 系統抽樣的具體步驟是什么？師生活動：根據上個問題的抽樣， 讓學生用自己的話總結實施步驟，最后由教師給出詳細系統抽樣的步驟。系統抽樣的步驟如下：5. 先

10、將總體的 N 個個體編號，有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等；46. 確定分段間隔 k 對編號進行分段。當 N （n 是樣本容量）是整數時， n取 kN；n7.在第 1 段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號 l l k ；8.按照一定的規則抽取樣本。通常是將l 加上間隔 k 得到第 2 個個體編號l k ，再加上 k 得到第 3 個個體編號 l 2k , 依次進行下去，直到獲取整個樣本。系統抽樣的過程可簡述為：編號 - 分段 -抽第一個個體 -抽其他個體問題 3.剔除部分個體后，每個個體被抽到的可能性是否相等？師生活動：先由學生思考，并計算概率，然后教師進行評講。我們以

11、下面具體例子來說明這個問題。例如，從 1003 名學生中抽取 50 名參加數學競賽， 由于 1003 不能被 50 整除，則從總體中剔除3 個個體，其中每個個體不被剔除的可能性是1000150，對于仍留在總體中的1000 個個體，p20100310031 ，因此在整個抽樣過程中，每個采用系統抽樣法時每個個體被抽取的概率是100015020個體被抽取的概率是 p100320.1003這說明在整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率仍然是相等的。）六、課堂小結1、師生共同回顧系統抽樣的概念方法與步驟。2、當不是整數時， 一般步驟是什么？ （此時樣本的公平性與代表性如何？）七、目標檢測1、請將系統抽樣與

12、簡單隨機抽樣做一個比較，你認為這種抽樣的方法能提高樣本的代表性嗎？為什么？2、一個總體中有 100 個個體，隨機編號為 0，1，2， ， 99，依編號順序平均分成 10 組，組號依次為 1，2，3， ， 10，現用系統抽樣抽取一個容量為10 的樣本，并規定：如果在第一組隨機抽取的號碼為 m，那么在第 k（ k=2，3， ，10）組中抽取的號碼的個位數字與 m+k 的個位數字相同 .若 m=6，求該樣本的全部號碼 .八、配餐組作業5A 組1、為了解某地參加計算機水平測試的 5008 名學生的成績， 從中抽取 200 名進行統計，運用系統抽樣時，每組的容量為（）A、 24B、25C、26D、 28

13、2、從 2005 個編號中抽取 20 個號碼入樣，采用系統抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ）A、 99B、 99.5C、100D、100.53、從學號為 1 50 的 50 名學生中隨機選取5 名同學參加數學測試， 采用系統抽樣的方法，則所選5 名學生的學號可能是（）A、 1，2，3，4，5B、 5， 16，27，38， 49C、 2, 4, 6, 8D、 4， 13，22，31， 40B 組4有人說，我可以借用居民身份證號碼（ 18 位）來進行中央電視臺春節聯歡晚會的收視率調查：在 1999 中抽取一個隨機數，比如這個數是 632，那么身份證后三位數是 632 的觀眾就是我要調查的對象。 請問，這樣所獲得的樣本有代表性嗎？為什么？5設某校共有 118 名教師，為了支援西部