1、第三章函數的應用3.1 函數與方程3.1.1方程的根與函數的零點課時過關 能力提升基礎鞏固解析:若函數的圖象與 x 軸有交點，則函數有零點仮之，函數無零點答案:A 2.函數 f(x)=2x2-3x+ 1 的零點是()A.-解析：方程 2x2-3x+仁 0 的兩根分別為 xi=1,X2-所以函數 f(x) = 2x2-3x+1 的零點是-答案:B3.方程i.下列圖象表示的函數沒有零點的是的解有在同一坐標系中，畫出函數 g(x)和 h(x)的圖象，如圖所示,g(x)和 h(x)的圖象僅有一個交點，則方程-僅有一個解答案:BB.(1,2)C.(2,4)D.(4, +a)解析：由題意知 f(1)-故

2、f(2) f(4)0.由零點存在性定理可知，包含 f(x)零點的區間為(2,4).答案:CA.0B.1C.2D.3解析:在同一坐標系內，作出 p(x)=|x- 2|,q(x)=ln x 的圖象，如圖所示.由圖象可知 p(x),q(x)的圖象有 2 個交點，故函數 f(x)有 2 個零點.A.0 個B.1個C.2個D.3個解析:設 g(x) 4.已知函數 f(x)-在下列區間中包含零點的區間是A.(0,1)匕 5.函數 f(x)=|x-2|-lnx 在定義域內零點的個數為A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:C6.設 xo是方程 In x+x= 4 的解，則 xo所在的區

3、間是解析:設 f(x)= In x+x-4,則 f(1)=- 30, f(2)=ln 2-20,f(4)= In 40,則 x (2,3).答案:C0 時，令-2+In x= 0 解得 x= e2,所以原函數有 2 個零點.答案:2j 9.若函數 f(x)=kx- 2x在(0,1)內有零點，則實數 k 的取值范圍是 _解析：Tf(x)=kx- 2x在(0,1)內有零點yi=kx 與 y2=2x的圖象在(0,1)內有交點.畫出 y2=2x在(0,1)內的圖象，如圖，又知 yi=kx 過原點，故可知 k2時,y1與 y2在(0,1)內有交點.答案:(2,+a) 10.求下列函數的零點 (1)f(x

4、)=5x-3;f(x)f(x)=x7-2.解:令 5x-3=0,則 *=3,解得 x=log53,即函數 f(x)的零點是 x=log53.令一 解得 x= 1,即函數 f(x)的零點是 x=1.7令 x-2=0,解得 x即函數 f(x)的零點是 x - 能力提升1.設函數 y=x3與 y -的圖象交點為貝 U 所在的區間是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)故 f(1) f(2)0,即 xo所在的區間是(1,2).答案:B匕2*已知 xo是函數 f(x)=2x的一個零點若A.f(xi)0,f(X2)0 B.f(xi)0C.f(xi)0,f(x2)0,f(x2)0解析：易知

5、函數 f(x)= 2x一在(1,+8)上是增函數，且 f(xo)= 0,故當 xi (1,xo),X2 (xo,+8)時,f(Xi)0.答案:B解析:令 f(x)=x3則 f(0)= 0-(1,xo),x2(x0,+8),則(J 3.設二次函數 f(x)=x2-x+a(a0),若 f(m) 0,且 f(m)0, 即 a -設 f(X)的兩個零點為 xi,x2,且 xi0,XlmX2,所以 X2-X1-由于 0a-則-則 m-1 0.答案:AJ 4.已知 f(x)= (x-a)(x-b)-2,并且a,B是函數 f(x)的兩個零點，則實數 a,b,a B的大小關系可能是()A.aab3B.a aB

6、bC.aab3D.aa3b解析：Ta,3是函數 f(X)的兩個零點.f(a=f(3=0.又 f(x)= (x-a)(x-b)-2,f(a)=f(b)=- 2 1,即 a-1.答案：(-円-1)有兩個零點 則 的取值范圍是解析:要使函數 g(x)=f(x)-b 有兩個零點，應使 f(x)圖象與直線 y=b 有兩個不同的交點.當 Owaw1 時，由 f(x)的圖象知 f(x)在定義域 R 上單調遞增，它與直線 y=b 不可能有兩個交點當 a0 時，由 f(x)的圖象(如圖)知,f(x)在(-(-訶訶上遞增,在(a,0)上遞減，在0,+旳上遞增，且 a30, 所以，當 0b1 時，由 f(x)的圖象

7、(如圖)知,f(x)在(-s,a上遞增,在(a,+旳上遞增，但 a3a2,所以當 a2b a3時,f(x)圖象與 y=b 有兩個不同的交點.綜上，實數 a 的取值范圍是 a 1.答案:(-円 0)U(1,+叼 0 的 x 的取值范圍解:因為函數 y=f(x)在區間(-8,0)上單調遞增 屈數 f(x)的一個零點為-且 f(x)是奇函數，所以作出 f(x)的大致圖象，如圖所示.得 Y |_ 0 或 |_-解得 K x 2 或 0 x -所以 x 的取值范圍是- U 1,2.I 8.已知二次函數 f(x)滿足 f(0)= 3,f(x+ 1)=f (x)+ 2x.(1)求函數 f(x)的解析式；令 g(x)=f (|x| )+m (m R)，若函數 g(x)有 4 個零點，求實數 m 的取值范圍解:設 f(x)=ax2+bx+c (aM0),.f(0)=3,.c=3,即 f(x)=ax +bx+ 3(a 和和).).2f(x+1)=a(x+1) +b(x+ 1)+32=ax +(2a+b )x+(a+b+ 3),2f(x)+ 2x=ax + (b+ 2)x+ 3.Tf(x+1)=f (x)+2x,解得2f(x)=