1、.金山區2010學年第一學期期末考試高三數學試題考生注意：1答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、考試號填寫清楚2本試卷共有23道試題，滿分150分考試時間120分鐘一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1若集合A=x| 1<|x1|<3，xÎZ，用列舉法表示A= 2已知sin=，是第二象限的角，則tan= 3函數y=log 2 x的反函數是 4計算：sin(arctan)= 5若cosj= ，jÎ(, p)，則sin(j+)= 6在邊長為2的正方形ABCD中，若E是CD的中點，

2、則= 7若矩陣A=，矩陣B=，則矩陣A和B的乘積AB= 8行列式的值是 9在()12的二項展開式中，常數項的值為 10已知向量=(k2+k3)+(1k)，= 3+(k1)，若向量與平行，則k= 11若有下列命題： |x|2+|x|2=0有四個實數解；設a 、b、c是實數，若二次方程ax2+bx+c=0無實根，則ac0；若x23x+20，則x2，若xÎR，則函數y=+的最小值為2上述命題中是假命題的有 (寫出所有假命題的序號)12“漸升數”是指在一個數中，每一位數字比其左邊的一位數字大(除首位數字)，如：24579就是一個五位“漸升數”那么在二位“漸升數”中，任取一個二位漸升數，則該數

3、比45大的概率是 13函數y=|x21|和函數y=x+k的圖像恰有三個交點，則k的值是 14如圖，把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數的乘積相等設點A為第一行，BC為第n行，記點A上的數為a11=1，第i行中第j個數為aij (1ji)若a 21=，a 22=，則a31+a32+a33= 二、選擇題 (本大題共有4題，考生應在答題紙相應編號的位置內填涂，每小題5分，共20分)15“x=2kp+(kÎZ)”是“tanx=1”成立的 ( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

4、 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件16下列給出的賦值語句中正確的是 ( )(A)3=A (B)M=M+1 (C) B+A2=0 (D)x+y=017設Sk=+，則Sk+1為 ( )(A)Sk+ (B)Sk+(C)Sk+ (D)Sk+18定義：=a1a2a3an，則的值為 ( )(A) 0 (B) (C) (D)1三、解答題(把解題的主要步驟寫在相應序號的方框內，如果寫錯位置，該題不予評分，責任自負本大題有5個小題，共74分)19(本題12分)已知a、b、c是DABC中A、B、C的對邊，S是DABC的面積，若a=4，b=5，S=5，求c的長度20(本題14分)已知向量=(sinx, c

5、osx)，向量=(cosx, sinx)，xÎR，函數f(x)= (+)(1)求函數f(x)的最大值、最小值與最小正周期；(2)求使不等式f(x)成立的x的取值范圍21(本題14分)閱讀：設Z點的坐標(a, b)，r=|，是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角，復數z=a+bi還可以表示為z=r(cos+isin)，這個表達式叫做復數z的三角形式，其中，r叫做復數z的模，當r0時，叫做復數z的幅角，復數0的幅角是任意的，當0<2時，叫做復數z的幅角主值，記作argz根據上面所給出的概念，請解決以下問題：(1)設z=a+bi =r(cos+isin) (a、b

6、06;R，r0)，請寫出復數的三角形式與代數形式相互之間的轉換關系式；(2)設z1=r1(cos1+isin1)，z2=r2(cos2+isin2)，探索三角形式下的復數乘法、除法的運算法則，請寫出三角形式下的復數乘法、除法的運算法則(結論不需要證明)22(本題16分)數列an是等差數列，數列bn滿足bn=anan+1an+2 (nÎN*)，數列bn的前n項和為Sn(1)若數列an的公差d等于首項a1，試用數學歸納法證明：對于任意nÎN*，都有Sn=；(2)若數列an滿足：3a5=8a12>0，試問n為何值時，Sn取得最大值？并說明理由23(本題18分)在R+上的遞減

7、函數f(x)同時滿足：(1)當且僅當xÎM R+時，函數值f(x)的集合為0, 2；(2)f()=1；(3)對M中的任意x1、x2都有f(x1x2)= f(x1)+ f(x2)；(4)y=f(x)在M上的反函數為y=f1(x)(1)求證：ÎM，但ÏM；(2)求證：f1(x1) f1(x2)= f1(x1+x2)；(3)解不等式：f1(x2x) f1(x1)2010學年第一學期期末考試高三數學試題評分參考意見一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分11, 3；2；3y=2x，x&#

8、206;R；4；5；64；7；8；9924 ；10 1,2，3；11、；12；13 1或；14二、選擇題15A；16 B；17C；18 C三、解答題19解：S=absinC， sinC=，4分于是C =60o，或C =120o，6分又c2=a2+b22abcosC 8分當C =60o時，c2=a2+b2ab，c=10分當C =120o時，c2=a2+b2+ab，c=12分20(1) 向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，xÎR， f(x)= (+)=+=1+2sinxcosx=1+sin2x5分函數f(x)的最大值為2，最小值為0，最小正周期為p；8分(2)

9、由f(x)得：sin2x，10分即2kp+2x2kp+，12分即kp+xkp+，kÎZ14分21解：(1)；(各3分)6分(以上每組內只寫出一個，給2分)(2) 三角形式下的復數乘法的運算法則：z1z2=r1(cos1+isin1)´ r2(cos2+isin2)=r1r2cos(1+2)+isin(1+2)10分三角形式下的復數除法的運算法則：cos(12)+isin(12) (z20)14分注意：z20不寫扣1分22(1)當n=1時，S1=b1，=b1，原式成立1分假設當n=k時，Sk=成立，2分則Sk+1=Sk+bk+1=4分=6分所以n=k+1時，等式仍然成立，故對

10、于任意nÎN*，都有Sn=；8分(2)因為3a5=8a12>0，所以3a5=8(a5+7d)，a5= >0，所以d<0又a16=a5+11d = >0，a17=a5+12d = <0，11分所以a1>a2>a3>>a16>0>a17>a18，b1>b2>b3>>b14>0>b17>b18，因為b15=a15a16a17<0，b16=a16a17 a18>0，13分a15=a5+10d = >0，a18=a5+13d = <0，所以a15<a1

11、8，所以b15> b16，b15+b16>0，15分故S16>S14，所以Sn中S16最大16分23(1)證明：因為ÎM，又=´，f()=1，所以f()=f(´)=f()+f()=2Î0, 2，所以ÎM，3分又因為f()=f(´)=f()+f()=3Ï0, 2，所以ÏM；5分(2)因為y=f(x)在M上遞減，所以y=f(x)在M有反函數y=f 1(x)，xÎ0, 2任取x1、x2Î0, 2，設y1=f 1(x1)，y2=f 1(x2)，所以x1=f(y1)，x2=f(y2) (y1、y2ÎM)因為x1+x2=f(y1)+f(y2