1、24等比數列（人教A版必修5）2可編輯若 33353739311 = 243，B.b.3an中，有a叱4a7 '數列、選擇題（每小題3分，共27分）1-如果數列3n是等比數列，那么（A. 數列必是等比數列B. 數列?是等比數列C數列喰是等比數列D.數列是等比數列2在等比數列血中5 a4+a5二10 » ae+ z?二20,則 as+ ag=（）A.90B.30C.70D.403已知等比數列an的各項為正數，且3是as和a6的等比中項，貝uaa?La,。=（A.39B.310C.311D.312 4 在等比數列沖,2坐的值為（a11A.9C.25已知在等比數列且as ； as,

2、 2比成等差數列，則 生空2a7 as0A.1 +2B.1 2C.3+ 2 2D.3 2 28已知公差不為零的等差數列的第k,n,p項構 成等比數列的連續三項，貝U等比數列的 食為（）nPA. -B.nPPkn kk pC. npDJP9已知在等比數列an中，as, a95為方程x2+10x+ 16=0 的兩根，貝 u a2oa5oa8o 的值為0A.256B.± 256C.64D.± 64二、填空題（每小題4分，共16分）10等比數列的中，anO，且a2=1 一 ai , a4=9 一 a3 '貝 U a4+.111已知等比數列an的公比q二一3，則“是等差數列，

3、Fl b,= a? » 貝 ubs+ bg=(A.2B.4C.8D. 166在等比數列34+ 314 二 5，貝IJ ,6 西=(3A.2B.3D.67已知在等比數列a沖,各項都是正數,a（ a3 as a7 =32 a4 a6 a812在3和一個未知數間填上一個數，使三 數成等差數列，若中間項減去6,則成等比數 列，此未知數是13種專門占據內存的計算機病毒的大小為2 KB，它每3 s自身復制一次，復制后所 占內存是原來的兩倍，則內存為64 MB （1 MB= 210KB）的計算機開機后經過s,內存被占完.三、解答題（共57分）14.（8分）已知是各項均為正數的等比數列，且 ai+

4、a2= 2 JL,aia2as+知二32丄丄求的通項公式.33 34可編輯15. （8分）在等比數列/中，已知a4&二一512 , as+ a$= 124，且公比為整數，求ai0.18. （12分）已知2，點佝色+ J在函數f（x）二“ 2x的圖象上，其中n二1,2,3，.證明數列帥T是等比數列；求a"的通項公式.16. （8分）在等差數列的中，去二10，且a3ja6,aw成等比數列、求數列前20項的和S2o.19. （12分）容積為丄（舁）的容器盛滿酒精后倒 出1 L，然后加滿水，混合溶液后再倒出1 L，又用水加滿，如此繼續下去，問第次操 作后溶液的濃度是多少？若=2，至少

5、應倒 出幾次后才可以使酒精濃度低于10% ?17. （9分）設正整數數列&為一個等比數列，且比二4，去二16，求 lg an+汁 lg an+2+L * lg a2n2.4等比數列(人教A版必修5)答案、選擇題”解析：設“ *則罟2勺12筮1二 q2bn為等比數列；n 1-77 2%i粽工常數;HnQ n當卅時窪&無意義；設c匸叫，則丑二°血二丄j q工常數.Cnnann2.D 角軍析：T q 二 j?二 2 , 一 a?+ a9=(ae+ ay)q2=20q2=40. a4as解牛析：由題意、彳得玄5玄=9 ，aag二 &a9二 3338= 3437= as

6、6二9， aia2L3.B仁9二34.D解析:5 30 c / ca3a5a?agaii= a q 二 243、a. aq二aq= A243 二 3.5.C 解析： a3ajj = a7=4a7，又 a71 0a?二4，二bz= 4. 數列bn為等差數列,a + bg=2b7=8.Viia4ai4&a43,a42,6.A解析：由題意得戸，解得ai42或弘3.乂 T an an+i » %= 3 ,弧二2 二魚電3ai6ai427.C2解析：設等比數列/c的公比為q，Tai，腐彳，2a2成等差數列，a=a+2a2 aq 二a+2ag ，q2 2q二0，二q二i± 2T

7、各項都是正數，。口 = 1+七.a?a円二 0+；2)2 二 3 + 2 ; 28.A解析：設等差數列的首項為a，公差為d，a(ni)da-(ki)danaPaPa.a (pi)dq“akananakE卩(ni)d9-D解析：由根與系數的尖系，得asa)5二i6，由等比中項可得玄5玄95二(務)2二6 故aso二± 4,則 a2°a5oa8o二任 ° )丄± 燈二土 64.、填空題q二3 、攵 34+ 85=(83+ d)q二9 3=27iO.27解析:由題意，得 壯二j ,兮a=（心2“2二9，二 q?二9.a 昭 35 » 二a昭 巧 門二

8、£3卡q 92 a4 ae as ag a3q asq a?q q" 3或27解析：設三數分別為3祇，則；）2b3b解得：3或：27,，且 Q 二 2X2 二4，q二 2, 這個未知數為3或27.13.45解析:設計算機病毒每次復制后的大小組成等比數列則乩二4 2令 4 2“二 64 X20，得 n二 15，即復制 15 次共用 45 S.三、解答題14解：設等比數列胡勺公比為'貝 uau aq'.由已知得a+ aq=211ag+ aiq baaqa)q(qD2(qD,aiq 2,化簡，得aiq (q1)32(q“即a 補 32.文a 0，q0 a1,12.

9、32 1®q13aq15.解: / "= &a7=聯立338aA ； ； 4,解得狂鳥或卻2&512.比 128 a84.又公比為整數，I咗4 比二 128q_- 23o= a3q- 4) (2)-512.3o= a4+6d二 10+6d .16解:設數列叩勺公差為 d，則 as= 34 d=10-d，ae= m+2d二 10+2d，2 由 %,綣成等比數列，a3aio= ae 4B2侍整理'得1°d TOJO解得d二0或d二1當 d 二 0 時，So= 2034=200 ；當 d 二 1 時，a二 a43d=10-3 1 =7，20X 1

10、9丁足 S20 = 20a+d 二 20X7+ 190 = 330.217解：由二 4， 弘二 16，得弘二 2，q二 2，二 二 22 +3nn+ lg a2n= lg(a n+£n+ 2L a?n)= lg 2(n+,jvr2,+L+2n= lg 2 2"lg 3n+ 1 lg 3n+ 2 L_2. 22 I an +1+1 = an + 2a n +1 = (an +1)18證明：由已知得/a,=2，二 an+l + 1 =(an+1 )20 .又鮑 + + 1)=2lg(1*an)，鼬故勺血鮒#讎too氏灰(1 + a"峽+ &)是首項為Ig3，公比為2的等比數列.n-1an=3n-1n-1(2)解:由G)知 lg(1 + an)二 2lg 3 二 l