1、2019年數學選修1-1復習題 單選題（共 5 道） 1、拋物線 y2=4x A3 上一點 P 到焦點 F 的距離為 5,則 P 點的橫坐標為（ ）B4 C5 D6 2、 已知拋物線 y2=2px （p0） 的焦點弦 AB 的兩端點為 A （x1, y1） , B （x2, y2） ，則關系式 y1y2 的值一定等于（ ） A4 B-4 Cp2 D-p2 3、函數 y = 的導數為（ ） A I Ar * B- x Ct+-T D 7 4、若 y=f（x）既是周期函數，又是奇函數，則其導函數 y=f（x）（ ） A 既是周期函數，又是奇函數 B 既是周期函數，又是偶函數 C 不是周期函數，但是

2、奇函數 D 不是周期函數，但是偶函數 5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直； 其中真命題的個數是 A4 B3 C2 D1 簡答題（共 5 道） 6 （本小題滿分 12 分） 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點 丄二的雙曲線的標準方程。 7、設函數 f(x) = (x2 + ax + b)ex(x R). (1) 若 a=

3、2，b= 2,求函數 f(x)的極大值; 若 x= 1 是函數 f(x)的一個極值點. 試用 a 表示 b; 設 a0,函數 g(x) = (a2 + 14)ex + 4.若 E 1、E 2 0,4，使得 |f( E 1) g( E 2)| v 1 成立，求 a 的取值范圍. 8、(本小題滿分 12 分) 已知函數八 S 密g-R). (1)若 在-.一時取得極值，求上的值; (2) 求的單調區間；(3)求證：當. i.時， 1 . 9、(本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 有公共漸近線，且過點人上二的雙曲線的標準方程。 10、已知點 A和曲線壬# 一亦處幾上的點 D.、。若 |、.、 履：|

4、成等差數列且公差 d0,(1).試將 d 表示為 n 的函數關系式.(2).若 , 九5寸3 J 是否存在滿足條件的 gJC.若存在,求出 n 可取的所有值,若不存在,說明理由. 填空題(共 5 道) 11、 設.：為雙曲線匚 I 的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為 L ,貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 12、 設.：為雙曲線一的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且孚 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 13、 雙曲線-r-1的右準線方程為； 14、 經過點 A (-1，3)，并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為 15、已知 在區間 一上單調遞

5、減，則實數二的取值范圍是 吃一1 z 1- 答案：B 2- 答案：tc 解：設直線 AB 的方程為 x=my+，代入 y2=2px，可得 y2-2pmy-p2=0,由韋 達定理得，y1y2=-p2 .故選 D. 3- 答案：tc 解:丄)=一二 h+t .故選：C. 4- 答案：tc 解：若 y=f (x)是周期函數，設其周期為 T,則 片門=lim 一 lim 丿(葉厶門-川”忤門=f, =f (x+T).所以，周期函數的導數仍是周期函數；若 y=f (x)是奇函數，貝 U f (-x ) =-f (x).所以-f (-x ) =-f (x)，即 f (-x ) =f (x).所以奇函數的導

6、數是偶函數.故選 B. 5- 答案：B所求雙曲線的標準方程為一 一 略 2- 答案：(1) e (2) b= 3-2a 1 v av 1+ .(1) v f (x) = (2x + a)ex + (x2 + ax + b)ex = x2 + (2 + a)x + (a + b)ex，當 a=2,b= 2 時，f(x) = (x2 + 2x2)ex , 則 f (x) = (x2 + 4x)ex ,令 f (x) = 0 得(x2 + 4x)ex = O,vexM0,二 x2 + 4x= 取極大值，f(x)極大值=.(2)由(1)知 f (x) = x2 + (2 + a)x + (a + b)

7、ex. vx= 1 是函數 f(x)的一個極值點， f (1) = 0,即 e1 + (2 + a) + (a + b) = 0,解得 b= 3 2a.由知 f (x) = exx2 + (2 + a)x + ( 3 a)= ex(x x JL 0 (0!十 K、 1 3 0 0 rw 2 1 Z 0,解得 x = 4 或 x = 0,列表如下： 當 x= 4 時，函數f(x) 1-答案：設所求雙曲線的方程為 - 1)x + (3 + a)，當 a0 時，f(x)在區間(0,1)上的單調遞減，在區間(1 , 4)上單調遞增，函數 f(x)在區間0,4上的最小值為 f(1) = (a + 2)e

8、. v f(0) =b= 3 2av 0, f(4) = (2a + 13)e4 0,二函數 f(x)在區間0 , 4上的值域 是f(1) , f(4)，即(a + 2)e , (2a + 13)e4 又 g(x)二(a2 + 14)ex + 4 在區 間0,4上是增函數，且它在區間0,4上的值域是(a2 + 14)e4 , (a2 + 14)e8, (a2 + 14)e4 (2a + 13)e4 = (a2 2a+ 1)e4 = (a 1)2e4 0,.存在 E 1、 E 2 0 , 4使得 |f( E 1 )g( E 2 )| v 1 成立只須(a2 + 14)e4 (2a + 13)e4

9、 v V ；i- 1)2e4 v 1 二(a 1)2 V 一 匚 一 .Va0, b0）的左右焦點分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - - 一 - L：- ；（當且僅當 一時取等號），所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e （1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。 2- 答案： ： 試題分析：v雙曲線?二-（a 0, b0

10、）的左右焦點分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 5-答案: d0,故為遞增數 是它的右焦點丄: =一是它的右準線，二 于是 13、14 這七個值。 -二（當且僅當時取等號），所以 .眄I W I PF. 知，實數-：的取值范圍是 或- -. |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。 3- 答案： 試題分析：因為雙曲線 -的右準線方程為 ，而 3 E - - - - - - 所以- a2=8 得牙=1 故答案為：亍-專=1. 5- 答案：-：；：、或 1 ： 一： -試題分析：一： 1 時，一：- 1， - 一：-：是減函數， 7-是增函數， 同時須一-一； 在.滿足大于 0,即