1、18. 2 特殊的平行四邊形18.2.1矩形第1課時矩形的性質方法總結：運用矩形的性質，通過證明在矩形ABCD中，0是BC的中點,1.理解并掌握矩形的性質定理及推論；（重點）2會用矩形的性質定理及推論進行推導證明；（重點）3會綜合運用矩形的性質定理、推論以及特殊三角形的性質進行證明與計算.（難點）/AOD=90,矩形ABCD勺周長為24cm,則AB長為（）A.1cm B.2cm C.2.5cm一、情境導入如圖，用四段木條做一個平行四邊形的 活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D,你會發現什么？D. 4cm解析：在矩形ABCD中,O是BC的中點，/AOD=90.根據矩形的性質得到ABOOCD貝

2、U OA= OD/DAO-45, 所以/BOA=/BA=45,即BC=2AB由矩 形ABC啲周長為24cm,得2AB4AB=24cm,解得AB=4cm故選D.方法總結： 解題時矩形具有平行四邊形 的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩 形具備而一般平行四邊形不具備的性質.【類型二】 運用矩形的性質解決有關 面積問題可以發現，角的大小改變了，但不管如 何，它仍然保持平行四邊形的形狀.A-DR- C我們若改變平行四邊形的內角，使其一個內角恰好為直角，就得到一種特殊的平行 四邊形，也就是我們早已熟悉的長方形，即矩形，如圖所示.二、合作探究探究點一：矩形的性質【類型一】 運用矩形的性質求線段或如圖，矩

3、形ABCD勺對角線的交點 為O EF過點O且分別交AB CD于點E,F, 則圖中陰影部分的面積是矩形ABCD勺面積的（）11A. , B. C.54D.解析:=OD在矩形ABCD中,AB/ CD OBABO=Z。0在厶BOEXDO中 ,/AB=/ CDOOB= ODBOEX DOFASA）,./BO=/ DOFB.全等三角形進行轉化， 將求不規則圖形的面 積轉化為求簡單圖形面積是解題的關鍵.【類型三】 運用矩形的性質證明線段 相等D如圖， 在矩形ABCD， 以頂點B為圓心、邊BC長為半徑作弧，交AD邊于點E,連接BE過C點作CF1BE于F.求證：BF=AE解析：利用矩形的性質得出AD/ BC,

4、/A=90,再利用全等三角形的判定得出 BF0AEAB進而得出答案.證明：在矩形ABCDh AD/ BC/A=90, /AEB=ZFBC / CFBEBFC=ZA=90.由作圖可知，BC= BE在厶BFC90./BFE=ZCEDZBEF=ZEDC在fZBFE=ZCEDEBF與DCE中，(EF=EDy BEF=ZEDC EBFADCEASA).BE=CDBE=AB,/BAE=ZBEA=45 ,EAD=45,AZBAE=ZEADAE平分ZBAD方法總結：矩形的問題可以轉化到直角 三角形或等腰三角形中去解決.探究點二：直角三角形斜邊上的中線的 性質rZA=ZCFB和EAB中，f ZAEB=ZFBCi

5、EB= BCBFCAEABAAS), BF=AE方法總結：涉及與矩形性質有關的線段 的證明，可運用題設條件結合三角形全等進 行證明，一般是將兩條線段轉化到一對全等 三角形中進行證明.【類型四】 運用矩形的性質證明角相如圖，在矩形ABCD,E F分別AB上的點，且EF=EDEFED解析： 要證AE平分ZBAD可轉化為ABE為等腰直角三角形，得AB= BE又AB=CD再將它們分別轉化為兩全等三角形的 兩對應邊，根據全等三角形的判定和矩形的 性質，即可求證.證明：四邊形ABCD1矩形，/B=ZC=ZBAD=90 ,AB=CDBEHZBFE=90.TEFEDZBEFZCED=F分別是AB AC的中點.

6、(1)若AB=10,AC=8,求四邊形AEDF的周長；(2)求證：EF垂直平分AD解析：(1)根據“直角三角形斜邊上的1中線等于斜邊的一半”可得DE= AE=AB,1DF=AF=-AC,再根據四邊形的周長的公式計算即可得解；(2)根據“到線段兩端點距 離相等的點在線段的垂直平分線上”證明 即可.(1)解：TADABC的高，E F分別1 1是AB AC的中點，DE= AE= ?AB=2X101 1=5,DF=AF=-AC= x8=4, 四邊形AEDF22的周長=AE+ DE+DF+AF=5+5+4+4=18;(2)證明：TDE= AE DF=AF,E、F在線段AD的垂直平分線上，二EF垂直平分AD方法總結：當已知條件含有線段的中 點、直角三角形的條件時，可聯想直角三角 形斜邊上的中線的性質進行求解.如圖， 在厶ABCAD是高,Ml是邊BC求證：AE平分ZBAD三、板書設計1矩形的性質矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線 相等.2.直角三角形斜邊上的中線的性質 直角三角形斜邊上的中線等