1、九上數(shù)學(xué)第二十三章檢測題（R） （時間：120 分鐘 滿分：120 分） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 .下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（D ） A .滾動過程中的籃球 B .一個圖形沿某直線對折過程 C.氣球升空的運動 D .鐘表鐘擺的擺動 3. 如圖，在 Rt ABC 中，/ BAC = 90 將 Rt ABC 繞點 C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 48 得到 RtAABC，點 A 在邊 BC 上，則/ B 的大小為（A ） 2.（無錫中考）下列圖形中，是中心對稱圖形的是 A. 42C. 52 第 4 題圖 4. 如圖所示，Rt ABC 向右翻滾，下列說法：（1）-是

2、旋轉(zhuǎn)；（2）-是平移；（3）-是平移；（4）-是旋轉(zhuǎn).其 中正確的有（C ） A . 1 個 B . 2 個 C. 3 個 D. 4 個 5. 下列說法中錯誤的是（B ） A.成中心對稱的兩個圖形全等 B .成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分 C.中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心 D .中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn) 180。后，都能與自身重合 A第 3 題圖 R 匚 /V 6. 如圖，在厶 ABC 中，/ C = 90 AC = 4, BC= 3,將厶 ABCB. 10 C. 20 D. 10 2 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 C 落在線段 AB 上的點 E處，點 B 落在

3、點 D處，貝 U B, D 兩點間的距離為( C ) 7. 如圖，若將 ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 DEC, 則A 點的對應(yīng)點 D 的坐標是(C ) A. (- 3, 2) B. (2, 2) C. (3, 0) D. (2, 1) 8. 若點 P(3, - n), Q(m,-4)關(guān)于原點對稱，則 P, Q 兩點 間的距離為(B ) A. 2 2 B. 3 C. 10 D. 2 5 9. 將五個邊長都為 2 cm 的正方形按如圖所示的樣子擺放， 點 A，B，C，D 分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影部分 面積的和為（B ） 10. （2018 桂林）如圖，在正方形 ABCD

4、中，AB = 3,點 M 在 CD 的邊上，且 DM = 1, AEM 與厶 ADM 關(guān)于 AM 所在的直線 對稱，將 ADM 按順時針方向繞點 A旋轉(zhuǎn) 90 得到 ABF，連接 EF，則線段 EF 的長為（C ） A. 3 B. 2 3 C. 13 D. 15 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） A. 2 cm B. 4 cm2 2 2 C. 6 第 9第 10 題圖 2 F B c 11. 如圖所示，等邊三角形 ABC 經(jīng)過順時針旋轉(zhuǎn)后成為 EBD，則其旋轉(zhuǎn)中心是 點 B，旋轉(zhuǎn)角度是 120 . 第 11題圖 第 12 題圖 A n 12. 在直角坐標系中，已知

5、點 A(3, 4),由點 A 分別向 x 軸， y 軸作垂線，垂足為 M , N,當矩形 OMAN 繞點 O 旋轉(zhuǎn) 180。后得 到矩形 OMAN/如圖所示)，貝U OMi = OM = 3, ONi = ON = 4, 點 Ai的坐標為(3, 4). 13 .下列各組圖中，圖形甲變成圖形乙，既能用平移，又能 用旋轉(zhuǎn)的是. 甲 乙 甲 乙 14 .如圖，將 ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 60。得到 AED，若 線段 AB = 3,貝 U BE = 3 . 15.如圖是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案 (圖案本身沒有 字母)，則至少旋轉(zhuǎn) 72 度后能與原來圖形重合. 16.如圖所示，在等邊厶 AB

6、C 中，AC = 9,點 O 是 AC 上的第 15 題圖 甲 乙 甲 乙 一點，且 OA = 3，點 P是 AB 上的一動點，連接 0P，將線段 0P 繞點 0 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得到線段 OD，若點 D 恰好落在 BC 上， 則 AP 的長度是 6 . 的邊長為 2,點 A在第一象限，點 C 在 x 軸正半軸上，/ AOC = 60。，若將菱形 OABC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 75 ,得到四邊形 OA B, 則點B 的對應(yīng)點 B的坐標為（6, 6）. 18. 如圖，已知 ABC 中，AB = AC，/ BAC = 90 ,直角 / EPF的頂點 P是 BC 的中點，兩邊 PE, PF 分別

7、交 AB , AC 于 點 E, F,給出以下五個結(jié)論： AE = CF;/ APE = Z CPF; 1 厶 EPF 是等腰直角三角形； EF= AP;S 四邊形 AEPF = 2SABC . 當/EPF在厶 ABC 內(nèi)繞頂點 P 旋轉(zhuǎn)時（點 E不與 A , B重合），上 述結(jié)論中始17. （2018 隨州）如圖，在平面直角坐標xOy 中，菱形 OABC 終正確的有 （填序號）. 三、解答題(本大題共 7 小題，共 66 分) 19. (8 分)直角坐標系第二象限內(nèi)的點 P(x2+ 2x, 3)與另一點 Q(x+ 2, y)關(guān)于原點對稱，試求 x+ 2y 的值. 解：根據(jù)題意得(x2 + 2

8、x) + (x + 2) = 0, y= 3. 二 Xi = 1, X2= 2. 點 P 在第二象限，二 x? + 2xv 0. x= 1.x+ 2y = 7. 20. (8 分)如圖所示， 邊長為 a 的正方形 ABCD 繞點 D 旋轉(zhuǎn) 30 后能與四邊形 ABCD 重合. (1) 四邊形 A B C D 是怎樣的圖形，面積是多少? 求/ C DC 和/ CDA 的度數(shù); 連接 AA，求/ DAA 的度數(shù). 解：四邊形 A B C 是正方形, 面積為 a2; (2) / C DC= 30 vZ A DC=Z ADC = 90 / CDA =Z A DC-Z C DC= 60; (3) v A

9、D = AfD, 1 Z DAA =Z DA A= 2(180 - 30 ) = 75 即Z DAA =75 21. (8 分)如圖，已知點 P 是正方形 ABCD 內(nèi)的一點，連接 PA, PB, PC.將厶 PAB繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90到厶 PCB 的位置. (1) 設(shè) AB 的長為 a,PB 的長為 b(ba)，求 PAB 旋轉(zhuǎn)到 PCB 的過程中，邊 PA所掃過區(qū)域(陰影部分)的面積； (2) 若 PA= 2, PB = 4, Z APB= 135 求 PC 的長. 解：（1）由旋轉(zhuǎn)的特征知： SBPC = SA BPA, S陰影 =(S 扇形 ABC+ SABPC) (S 扇形 P

10、BP+ SA BPA)= S 扇形 ABC S 扇 形PBP (2)連接 PP；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 APB CPE,： BP =BPf= 4, PfC= PA= 2，/ PBP = 90 PBP 是等腰直角三 角形， PP2= PB2+ PB2 = 32.又I / BPC=/ BPA= 135 ./ PPE =/ BPC-/ BPP = 135 45 = 90 即厶 PPC 是直角三角形，二 PC=；PC2+ PC2= 6. 22. (8 分)如圖，點 E, C 在 BF 上，BE= FC,/ ABC=/ DEF =45 / A=/ D = 90 . (1)求證：AB= DE; (2) 若 A

11、C 交 DE 于 M，且 AB= , 3, ME = 2，將線段 CE 繞 點C 順時針旋轉(zhuǎn)，使點 E 旋轉(zhuǎn)到 AB上的 G 處，求旋轉(zhuǎn)角/ ECG 的度數(shù). (1)證明：T BE = FC,. BC= EF,又/ ABC=/ DEF，/ A ABdA DEF，二 AB= DE ; (2)解:I / DEF =Z B = 45 DE / AB,AZ CME =/ A = 90 二 AC= AB = y/3, MC 1 =ME = 2,CG= CE = 2,由勾股定理得 AG= 1 = 2cG,二/ ACG =30 / ECG = / ACB / ACG= 45 - 30 = 15 23. （1

12、0 分） ABC 在平面直角坐標系 xOy 中的位置如圖所示， 已知 A（ 2，3），B（ 1，1），C（0，2）. （1）作厶 ABC 關(guān)于點 C 成中心對稱的 AiBiCi； 將 A1B1C1向右平移 3 個單位，再以點 A2為旋轉(zhuǎn)中心順 時針旋轉(zhuǎn) 90 ，作出變換后的厶 A2B2C2； （3）在 x 軸上求作一點 P,使 PA1 + PC2的值最小，并寫出點 P 的坐標.（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果） 解：（1）AiBiCi如圖所示； （2） A A2B2C2如圖所示； （3） 如圖所示，作出 Ai關(guān)于 x 軸的對稱點 A ,連接 AC交 x 軸于點 P，可得 P 點坐標為（3，0）.

13、24. （12 分） 把兩個全等的等腰直角三角板 ABC 和 EFG （其直 角邊均為 4）疊放在一起（如圖）,且使三角板 EFG 的直角頂點 G 與三角板 ABC 的斜邊中點 O 重合.現(xiàn)將三角板 EFG 繞點 O 按順 時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角a滿足條件：0 90,四邊形 CHGK 是 旋轉(zhuǎn)過程中兩三角形的重疊部分 （如圖），在上述旋轉(zhuǎn)過程中， BH 與 CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形 CHGK 的面積有何變化？ 請證明你的發(fā)現(xiàn). 解：BH = CK，四邊形 CHGK 的面積不變，始終為 4,證明 如下： ACB 及厶 EGF 為全等的等腰直角三角形， 0 為 AB 中占 I 八、 1 CG =

14、 QAB = BG.由旋轉(zhuǎn)可知/ BGH =Z CGK，/ B = / KCG = 45 故厶 BGH CGK，二 BH = CK，又 S 四邊形CHGK 11 1 =SCKG + SA CHG = SA BGH + SHG = S CBG = QS ACB = 2X 4X 4X 2 =4,故當 ova 90 ； BH = CK，四邊形 CHGK 的面積不變，始 終為 4. 25. （12 分）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到 解一題知一類的目的.下面是一個案例，請補充完整. 原題：如圖，點 E, F 分別在正方形 ABCD 的邊 BC, CD 上，/ EAF = 45 連接 EF,

15、貝 U EF= BE + DF，試說明理由. (1)【思路梳理】 v AB = AD，二把 ABE 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至厶ADG , 可使 AB 與 AD 重合，v/ ADG =Z B = 90,二/ FDG = 180, 點 F，D，G 共線，根據(jù) SAS，易證 AFG AFE，得 EF = BE + DF; 【類比引申】 如圖，四邊形 ABCD 中，AB = AD，/ BAD = 90 ，點 E, F 分別在邊 BC,CD 上，/ EAF = 45。，若/ B, / D 都不是直角， 則當/ B與/ D 滿足等量關(guān)系/ B+/ D = 180 時，仍有 EF= BE + DF; (3) 【聯(lián)想拓展】 如圖，在 ABC 中，/ BAC = 90 , AB = AC，點 D, E 均 在邊 BC 上，且