1、專題 20 隨機變量及其分布列1 如果x是一個離散型隨機變量，那么下列命題中為假命題的是()A.X取一個可能值的概率是非負實數(shù)B.X取所有可能值的概率之和為 1C.X 取某兩個可能值的概率等于分別取其中兩個值的概率之和D.X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和【答案】D【解析】疋収 Y可能值的概率范圍為(U,牙取所有可能值的楓率之和為b由概率加法得才取某兩個可能倩的概率笄于井別取其中兩個倩的樁率之和，龍在某一范圍內(nèi)取值的概率等干它取這個范圍內(nèi)各個值的 概率之和，所以D錯，選D點睛：離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)主要有三方面的作用：(1) 利用“總概率之和為 1”可以求相關(guān)參數(shù)

2、的取值范圍或值；(2) 利用“離散型隨機變量在一范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和”些特定事件的概率；(3) 可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確.2若隨機變量X的概率分布如下表所示，則表中的a的值為(ppp？33636364.從混有 5 張假鈔的 20 張百元鈔票中任意抽出2 張，將其中 1 張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是 假鈔，則第 2 張也是假鈔的概率為()A 1 c 17廠4 fA.B .C .D .求某X1234P111a266【答案】D【解析】；3拋擲A.16【答案】1 . a =2 6 62 顆骰子，所得點數(shù)之和1211 a，選 D.6個隨機變量，則P(E w4)等于(2

3、3【解析】點數(shù)之有2,3,41) ,12,所以 P(EW4)217A.1 B191819【答案】D【解析】設(shè)“抽到的兩張至少一張假鈔”為事件“抽到的兩張都是假鈔”為事件B3P A亠與,P AB呂C20C20P ABC；01CI217故答案選D5.設(shè)隨機變量X的分布列為k,k= 1,2,3，貝 Um的值為（）IA17DA.B18【答案】B27C38卩 D192719I 2 4一+3927 J6.個攤主在一旅游景點設(shè)攤，在不透明口袋中裝入除顏色外無差別的 球.游客向攤主付 2元進行 1次游戲.游戲規(guī)則為： 游客從口袋中隨機摸出 出的小球同色，則游客獲得 3 元勵；若異色則游客獲得 的利潤（單位：元

4、）的期望值是（）A. 0 .【答案】【解析】因為2 個白球和 3 個紅2 個小球，若摸1 元獎勵.則攤主從每次游戲中獲得【解析】2 B.0.3 C.0.4 D00 .5 A游客摸出的 2 個小球同色的概率為C52，所以攤主從每次游戲中獲得的利潤分布列為，因此EX =-1 - 1 - =0.2557.已知隨機變量彳滿足P(P( 0)-pi，i=1,2.若，A.E1 E 2,D1D2C.E1E； ,D1D；【答案】B【解析】 隨機變量分布為 “兩點分布”，所以Ei二pD：二Pi1 - Pi（相當于Pi的二455機變量的方差公式可得DX二E(X2)- E X,應(yīng)選答案D.99已知隨機變量X服從正態(tài)分

5、布N 3,；2，且P X = 4 =0.84，貝yP(2：X : 4)=( )A.0.16B0.32C0.68D0.84【答案】C【解析】因?qū)澱植嫉膱D像關(guān)于X = 3對稱且P(Jr4) = 1-0.84=0.16,根據(jù)對稱性可得P(X2) = 0.16;所以鬥；24)尸(2) = 1-0.16-0.16 = 0.68 ,應(yīng)選答案 U點睛：正態(tài)分布是典型的隨機變量的概率分布之一，求解這類問題時先搞清楚其對稱性，然后再依據(jù)題設(shè)條件解答所要解決的問題.求解本題時先依據(jù)其對稱性求出P X 4 i；=1 -0.84 =0.16，根據(jù)對稱性可得P X：2 =0.16，然后再運用對立事件的概率公式求出P

6、(2：X：4) =1 P X 4 -P X 2 =1 0.16 0.16=0.68.X-101Pa13b次函數(shù)，對稱軸為41-)，又因為P1 P21，所以(冷)C E( J ),D1D2&隨機變量X的分布列如下:1若EX，則DX的值是()3()A3 r1c134A.B .C .D .162724381【答案】D10 .已知隨機變量X的分布列為1-95 -D4 - 9C【解由 題設(shè)可得2 111 a b ,ba a ,b =3362所以由數(shù)學(xué)期望的計算公式可得1 2E(X2T31322二，(E(X )-，所以由隨9k =1,2,，則P 3豈X：5等于6114二P(3 X 5)P(X =3

7、) P(X =4)，故選D.3381* 1【 解 析 】P X =k二飛 ,37點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的應(yīng)用，考查互斥事件的概率，是一個比較簡單的分布列問題，這種題目如果出現(xiàn)則是一個送分題目；根據(jù)隨機變量的分布列， 寫出變量等于3,和變量等于 4 的概率，要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的 概率公式得到結(jié)果.1231,解得a= 3 ,PX_2=2a 2a 2a*丿235PX=2 PX=3選B.6 6 612.已知在 10 件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2 件檢查，其次品數(shù)為16=曲，且該產(chǎn)品的次品率不超過 40%則這 10 件產(chǎn)品的次品率為（、A.10% B . 20% C . 30% D . 40%【答案】B【解析N殳io件產(chǎn)品中存在用件次品，從中抽眈件，其次品數(shù)為打由尸營得，卡 f、化簡得護-10140,