1、培優課程 第五講 相似三角形一、中考知識點梳理：（一）比例的性質1、基本性質：2、合比性質： 3、等比性質：= （二）平行線分線段成比例平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段相等。幾何語言：ABC中，DEBC = （三）相似三角形的性質（常考點）1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例2、相似三角形的對應線段之比等于相似比3、相似三角形的周長之比等于 4、相似三角形的面積之比等于 （四）相似三角形的判定（高頻考點）1、平行判定相似2、兩邊對應成比例且 相等3、 分別相等4、三邊對應成比例補充：直角三角形中判定相似常用的方法： 相似三角形的判定常用的思路總結：相似三角形常用的基本模型

2、模型已知條件如圖結論“A”字型在ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DEBC在ABC中，點D在AB上，點E在AC上，AED=ABC在ABC中，點D在AB上，點E在AC上，ACD=ABC“8”字型在ABE和CDE中，A、E、D三點共線，ABCD在ABE和CDE中，BAD=BCD背靠背型在RtABC中，A=90，ADBC一線三等角 型在RtABC中和RtCDE中，B、C、D三點共線，B=90，D=90,ACE=90（直角一線三等角模型）在ABC中和CDE中，B、C、D三點共線，B=60，D=60,ACE=60（銳角一線三等角模型）“鈍角”一線三等角模型二、考點突破：考點一、相似三角形的性質（易錯

3、考點）例1、在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點D、E分別在AB、AC上若ADE與ABC相似，且SADE：S四邊形BCED=1：8，則AD= 易錯提醒：“相似”不等于“”，已知兩三角形相似時，應該分類討論。針對演練1：如圖，在ABC中，中線BE與CD相交于點O，連接DE，下列結論：；。其中正確的個數有（   ）。A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點二、相似三角形性質于判定的綜合運用（高頻高點）例2、如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AEBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且AFE=B (1)求證:ADFDEC。 (2)若AB=8,AD= ,AF=

4、,求sinB的值。針對演練2：如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F。（1）求證：ACDBFD。 （2）當tanABD=1，AC=3時，求BF的長。三、課后練習1、如圖，ABCD，E，F分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是 .（第1題圖） （第2題圖） （第3題圖）2、如圖所示，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且DEBC，若ADE與ABC的周長之比為2：3，AD=4，則DB=_ 。 3、如圖,D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點,DEAC ,若=1：3,則的值為 .4、如圖，在菱形ABCD中，G是BD

5、上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E。（1）求證：AG=CG。（2）求證：。培優課程 第六講 相似三角形的相關證明與計算鞏固集訓一、基礎檢測1、已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應高的比為 .2、如圖，點P在ABC 的邊AC上，請你添加一個條件，使得ABPACB，這個條件可以是            . (填一個答案即可)（第2題圖） （第3題圖）3、如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC

6、，AE、CD相交于點O，若=1:25，則與的比是 .（第4題圖） （第5題圖）4、如圖是小明設計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點出發經過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是_米（平面鏡的厚度忽略不計）。5、如圖,在RtABC中,CD是邊AB上的高,若AC=4,AB=10 ,則AD的長為 .6、如圖,平行四邊形ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=(1)求證:ABFCEB;(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積.7、如圖矩形A

7、BCD中,E為BC上一點,DFAE于F.(1)求證: ABEDBF; (2)若AB=6,AD=12 ,BE=8 ,求DF的長.8、如圖，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處。（1）求證：BDEBAC。 （2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度。二、能力提升9、如圖,矩形ABCD中,AB= ,BC= ,點E在對角線BD上,且BE=1.8,連接AE并延長交DC于點F,則= 10、如圖，矩形EFGH內接于ABC，且邊FG落在BC上。若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為_ 。11、如圖，點E，點F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點G，延長BF交CD的延長線于H，若=2，則的值為（  ）12、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE平分BCD交AB于點E，交BD于點F，且ABC=60，AB=2BC，連接OE。下列結論：ACD=30；。成立的個數有（   ）。 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個13、如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm動點M從點B出發，在BA邊