1、MATLAB 實踐報告 QPSK 系統的誤碼率和星座圖仿真、引言數字調制就是把數字基帶信號的頻譜搬移到高頻處， 形成適合在信道中傳輸的帶通 信號。基本的數字調制方式有振幅鍵控（ASK ）、頻移鍵控（FSK）、絕對相移鍵控（PSK ）、相對（差分）相移鍵控（DPSK ）。在接收端可以采用想干解調或非相干解調還原數字 基帶信號。數字信號的傳輸方式分為基帶傳輸和帶通傳輸。然而，實際中的大多數信道（如） 無線信道具有豐富的低頻分量。 為了使數字信號在帶通信道中傳輸， 必須用數字基帶信 號對載波進行調制，以使信號與信道的特性相匹配。通信系統的抗噪聲性能是指系統克服加性噪聲影響的能力。 在數字通信系統中，

2、 信 道噪聲有可能使傳輸碼元產生錯誤， 錯誤程度通常用誤碼率來衡量。 因此， 與分析數字 基帶系統的抗噪聲性能一樣， 分析數字調制系統的抗噪聲性能， 也就是求系統在信道噪 聲干擾下的總誤碼率。誤碼率（BER: bit error ratio、是衡量數據在規定時間內數據傳輸精確性的指標。 誤碼率是指錯誤接收的碼元數在傳輸總碼元數中所占的比例， 更確切地說， 誤碼率是碼 元在傳輸系統中被傳錯的概率， 即誤碼率 = 錯誤碼元數 /傳輸總碼元數。 如果有誤碼就有 誤碼率。誤碼的產生是由于在信號傳輸中，衰變改變了信號的電壓,致使信號在傳輸中遭到破壞，產生誤碼。噪音、交流電或閃電造成的脈沖、傳輸設備故障及

3、其 他因素都會導致誤碼（比如傳送的信號是1，而接收到的是 0；反之亦然） 。誤碼率是最常用的數據通信傳輸質量指標。它表示數字系統傳輸質量的式是 “在多少位數據中出現一位差錯 ”。誤信率，又稱誤比特率，是指錯誤接收的比特數在傳輸總比特數中所占的比例，即誤比特率 = 錯誤比特數 /傳輸總比特數。在數字通信系統中，可靠性用誤碼率和誤比特率表示。數字調制用 “星座圖 ”來描述，星座圖中定義了一種調制技術的兩個基本參數:（ 1）信號分布； （ 2）與調制數字比特之間的映射關系。星座圖中規定了星座點 與傳輸比特間的對應關系，這種關系稱為“映射 ”，一種調制技術的特性可由信號分布和映射完全定義，即可由星座圖

4、來完全定義。、 QPSK 系統的原理 四相相移調制是利用載波的四種不同相位差來表征輸入的數字信息，是四進制移相鍵控。 QPSK 是在 M=4 時的調相技術，它規定了四種載波相位，分別為45， 135， 225，275，調制器輸入的數據是二進制數字序列，為了能和四進 制的載波相位配合起來，則需要把二進制數據變換為四進制數據，這就是說需要 把二進制數字序列中每兩個比特分成一組，共有四種組合，即00， 01，10，11，其中每一組稱為雙比特碼元。每一個雙比特碼元是由兩位二進制信息比特組成， 它們分別代表四進制四個符號中的一個符號。QPSK 中每次調制可傳輸 2 個信息比特，這些信息比特是通過載波的四

5、種相位來傳遞的。解調器根據星座圖及接收 到的載波信號的相位來判斷發送端發送的信息比特。在 QPSK 體制中，由其矢量圖（圖 1）可以看出，錯誤判決是由于信號矢量的相位因噪聲而發生偏離造成的。例如，設發送矢量的相位為45，它代表基帶信號碼元 “11 ”，若因噪聲的影響使接收矢量的相位變成135，則將錯判為 “01 ”。圖 2 QPSK 系統原理方框圖當不同發送矢量以等概率出現時，合理的判決門限應該設定在和相鄰矢量等距離的位置。在圖中對于矢量“11”來說，判決門限應該設在圖 1 QPSK 的噪聲容限QPSK 信號的誤碼率:Pe- IQPSK 信號的誤比特率:、仿真實驗0和 90。當發送 ，則將發生

6、錯判。A A11圖 4 B 點信號的星座圖圖 3仿真實驗框圖實驗結果（即誤碼率曲線和星座圖）B點信號的星座圖0.510In-Phase-0.618642024601o.auo.Q-0.OQm=2peno圖 5C 點信號的星座圖-2 -1 0 1 2In-Phase251O.5J.51cJ0-1a=2penc圖 6 誤碼率和誤比特率的理論和仿真曲線對實驗結果的簡單分析和說明圖 4 是 B 點信號的星座圖映射，00、01、10、11 組合分別映射成-1-j,-1+j,1-j,1+j。圖 5 是 C 點信號的星座圖映射，它是加入噪聲后的映射結果，由圖中可以看出加 入噪聲后大致以-1-j,-1+j,1

7、-j,1+j 為中心形成了近似圓的圖像，少部分點偏離比較嚴重， 產生了誤差。由圖 6，可見 QPSK 仿真誤碼率曲線和理論誤碼率曲線重合在一起，QPSK 仿真誤比特率曲線和理論誤比特率曲線也重合在一起，誤碼率約是誤比特率的兩倍， 說明實驗方法是正確可行的。四、結論本次實驗研究了數字調制方式QPSK，對其誤碼率進行了考察。通過理論誤碼率和仿真誤碼的比較，了解了誤碼率的性能。本次實驗還通過運用星座圖來對實驗結果進行 仿真。本次實驗得出結論如下：- _2QPSK信號的誤碼率：p1_ 1_erfc、.r/2-2QPSK 信號的誤比特率:誤碼率是誤比特率的兩倍。附錄:1、 心得體會：本次實驗我收獲很多，

8、學會了應用MATLAB 來處理問題，加深了對通信原 理中部分公式和概念的理解。實驗過程中也遇到了不少問題，在星座圖映射上，一開始將 00, 01，10 ,11 看成一個整體，這樣對整體編程存在很大困難，因此后來嘗試將其 分開看，并成功映射；在計算噪聲的過程中，由于通信原理的知識未能牢固掌握，在分 析和計算的過程中花了很多時間；實驗過程中，學會了使用find 函數來代替 for 循環的功能，從而使程序運行更加快，大大加快了實驗的進度。通過本次MATLAB 的實踐，應該加強 MATLAB 在各個學科的應用，學會用 MATLAB 來處理實際問題。2、 程序：close all clcclear al

9、lSNR_DB=0:1:12;sum=1000000;data= ran dsrc(sum,2,0 1);a1,b1=fi nd(data(:,1)=0 &data(:,2)=0);message(a1)=-1-j;a2,b2=fi nd(data(:,1)=0 &data(:,2)=1);message(a2)=-1+j;a3,b3=fi nd(data(:,1)=1 &data(:,2)=0); message(a3)=1-j;a4,b4=fi nd(data(:,1)=1 &data(:,2)=1); message(a4)=1+j;scatterplot

10、(message)title(B 點信號的星座圖)A=1;Tb=1;Eb=A*A*Tb;P_signal=Eb/Tb;Pe十仏/2NO=Eb./(10.A(SNR_DB/10);P_noise=P_signal*NO;sigma=sqrt(P_noise);for Eb_NO_id=1:length(sigma)noise1=sigma(Eb_NO_id)*randn(1,sum);noise2=sigma(Eb_NO_id)*randn(1,sum);receive=message+noise1+noise2*j;resum=0;total=0;m1=find(angle(receive)0

11、);remessage(1,m1)=1+j;redata(m1,1)=1;redata(m1,2)=1;m2= find( angle(receive)pi/2&angle(receive)-pi&angle(receive)-pi/2&angle(receive)=0);remessage(1,m4)=1-j;redata(m4,1)=1;redata(m4,2)=0;resum,ratio1=symerr(data,redata);pbit(Eb_NO_id)=resum/(sum*2);total,ratio2=symerr(message,remessage);pe(Eb_NO_id)=total/sum;endscatterplot(receive)title(C 點信號的星座圖 )Pe=1-(1-1/2*erfc(sqrt(10.A(SNR_DB/10)/2).A2;Pbit=1/2*erfc(sqrt(10.A(S