1、圓的有關概念:1.下列說法：直徑是弦 弦是直徑有（A. 1 個B.2 個2.下列命題是假命題的是（A.直徑是圓最長的弦圓題型分類資料半圓是弧，但弧不一定是半圓 長度相等的兩條弧是等弧,C. 3 個D.4 個正確的命題B .長度相等的弧是等弧C.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧也相等D.如果三角形一邊的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。3.下列命題正確的是（A.三點確定一個圓B.長度相等的兩條弧是等弧C. 一個三角形有且只有一個外接圓D. 一個圓只有一個外接三角形4.下列說法正確的是（）A.相等的圓周角所對的弧相等C.長度相等的弧所對的圓周角相等5.下面四個圖中的角，為圓心角

2、的是B .圓周角等于圓心角的一半D .直徑所對的圓周角等于 90B.A.二.和圓有關的角:D.1.如圖 1，點 0 是厶 ABC 的內心，/ A=50，則/ BOC =圖 12.如圖 2,若 AB 是O0 的直徑，CD 是O0 的弦，/O. y . OL C O(OD.32A.116B.64C. 583.如圖 3，點 0 為優弧 AB 所在圓的圓心，/AOC=108 點 D 在 AB 的延長線上,BD=BC, 則/D 的度數為5.如圖 5，在OO 中，BC 是直徑，弦 BA, CD 的延長線相交于點 P,若/ P= 50,則/ AOD =圖 5圖 66.如圖 6, A, B, C,是OO 上的

3、三個點，若/ AOC = 110 則/ ABC=7圓的內接四邊形 ABCD 中，/ A:/ B :/ C=2 : 3: 7,則/ D 的度數為 18若OO 的弦 AB 所對的劣弧是優弧的 ，則/ AOB =39如圖 7, AB 是OO 的直徑，C、D、E 都是OO 上的點，則/ 1 +Z2=_10. 如圖 8, ABC 是eO 的內接三角形，點 C 是優弧 AB 上一點(點 C 不與 A, B 重合)，設OAB,C(1)當35o時，求 的度數;(2)猜想 與 之間的關系為_11. 已知：如圖 1,四邊形 ABCD 內接于OO,延長 BC 至 E,求證：/ A+ / BCD=180 ，/ DCE

4、 =ZA;如圖 2,若點 C 在OO 夕卜，且 A、C 兩點分別在直線 BD 的兩側，試確定/ A+ / BCD 與 180的大小關系;圖 34.如圖 4, AB、AC 是OO 的兩條切線，切點分別為BAC = 80,B、那么/ BDC =度.CA圖 7圖 8如圖 3,若點 C 在OO 內，且 A、C 兩點分別在直線 BD 的兩側，試確定/ A+ / BCD 與 180的大小關系。12.如圖，四邊形 ABCD 是eO 的內接四邊形，四邊形 ABCO 是菱形(1)求證:ABBC；(2)求 D 的度數13.( 1)如圖eO 的直徑，AC 是弦，直線 EF 和eO 相切于點 C，AD FE，垂足為

5、D，求證CAD BAC；D圖 1圖 2圖 3（2）如圖（2）,若把直線 EF 向上移動，使得 EF 與eO 相交于 G, C 兩點（點 C 在 G 的右側），連結 AC, AG, 若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與CAD 相等的角？若存在，找出一個這樣的角，并證明；若不存在，說明理由。三和圓有關的位置關系：（一）點和圓的位置關系：1已知OO 的半徑為 4, A 為線段 PO 的中點，當 0P =10 時，點 A 與OO 的位置關系為（）A.在圓上B.在圓外C.在圓內D.不確定2.如圖，在 RtAABC 中/ ACB = 90，AC= 6，AB = 10，CD 是斜邊 AB 上的中線，以 A

6、C 為直徑作O0,設線段 CD 的中點為 P,則點 P 與O0 的位置關系是點 P （）。A.在O0 內B.在O0 上C.在O0 夕卜D.無法確定3.如圖 1,已知e 0的半徑為 5,點0到弦AB的距離為 3，則e 0上到弦AB所在直線的距離為 2 的點有（）A. 1 個B. 2 個備用圖4變式訓練：如圖 1,已知OO 的半徑為 5,點0到弦AB的距離為 3，則OO 上到弦AB所在直線的距離為 1 的 點有（）A. 1 個B. 2 個C . 3 個D . 4 個5. Rt ABC 中，/ C=90 , AC=2, BC=4，如果以點 A 為圓心，AC 為半徑作OA，那么斜邊中點 D 與OO 的

7、位 置關系是（）A.點 D 在OA 外B .點 D 在OA 上 C .點 D 在OA 內 D .無法確定（二）直線和圓的位置關系:1如圖，在 RTAABC 中，/ C=90, / B=30, BC=43cm,以點 C 為圓心，以2*巧 cm 的長為半徑，則OC 與AB 的位置關系是_2如圖，已知 AB 是OO 的一條直徑，延長 AB 至 C 點，使得 AC=3BC, CD 與OO 相切，切點為 D.若 CD=、3,3如圖 RtAABC 中/ C=90 / A=30 在 AC 邊上取點 O 畫圓使OO 經過 A、B 兩點，下列結論中AO=2CO;AO = BC;以 O 為圓心，以 OC 為半徑的

8、圓與 AB 相切；AOsO則線段 BC 的長度等于 _延長 BC 交OO 于 點 D，貝UA、B、D 是OO 的三等分點，正確的序號是 _A4.如圖，AB 是OO 的直徑，OO 交 BC 的中點于 D ,DE 丄 AC 于 E,連接 AD，則下列結論：AD 丄 BC;/ EDA= / B;AD=AO;AB=AC;DE 是OO 切線.正確的是_ .5.如圖，/ AOB=30, M 為 OB 邊上一點，以 M 為圓心、2 為半徑作OM.若點 M 在 OB 邊上運動，則當 OM=_時，OM 與 OA 相切；當 OM 滿足_時，OM 與 OA 相交；當 OM 滿足_ 時，OM 與 OA 相離.B6.在

9、 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=3cm, BC=4cm，以 C 為圓心，r 為半徑的圓與 AB 有何位置關系？為什么?(1) r=2cm; (2) r=2.4cm ; ( 3) r=3cm7.已知：如圖，在 ABC 中，D 是 AB 邊上一點，圓 O 過 D、B、C 三點， DOC=2 ACD=90。(1) 求證：直線 AC 是圓 O 的切線；(2) 如果 ACB=75，圓 O 的半徑為 2，求 BD 的長。8.如圖，點 A、B、C 分別是OO 上的點，/ B=60 AC=3, CD 是OO 的直徑，P 是 CD 延長線上的一點，且 AP=AC.求證：AP 是OO 的切線;求9如圖

10、，四邊形 ABCD 是等腰梯形，AD / BC, BC=2，以線段 BC 的中點 0 為圓心，以 0B 為半徑作圓，連結 OA交O0 于點 M。若點 E 是線段 AD 的中點，AE3, 0A=2，求證：直線 AD 與O0 相切。APD 的長.10.如圖，已知四邊形 OABC 是菱形，/ O 的 60 點 M 是邊OA的中點以點 0 為圓心，r 為半徑作OO 分別交3OA, 0C 于點 D, E,連接 BM。若 BM = - 7 , DE 的長是 .3求證：直線 BC 與O0 相切.11. 如圖，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 邊上任意一點，/ ECF = 45 CF 交 AD 于點 F，

11、將 CBE 繞點 C 順時針 旋轉到CDP，點 P 恰好在 AD 的延長線上.(1) 求證：EF = PF ;(2) 直線 EF 與以 C 為圓心，CD 為半徑的圓相切嗎？為什么？12.如圖，已知 AB 是eO 的直徑，點 D 在eO 上，C 是eO 外一點.若 AD/OC，直線 BC 與eO 相交，判斷直線 CD 與eO 的位置關系，并說明理由OD , OC,以 O 為圓心，OB 為半徑畫圓，分別交 OD, OC 于PQ = 2n判斷直線 DC 與OO 的位置關系，并說明理由.13.如圖，口ABCD 中，O 為 AB 邊上一點，連接點 P,Q.若 OB=4,OD=6,/ADO=ZA,14.如

12、圖，口ABCD 中，0 為 BC 邊上一點，0D 平分/ ADC，以 0 為圓心，0C 為半徑畫圓，交 0D 于點 E,若AB = 6.ABCD 的面積是 42 J3，弧 EC=n,判斷直線 AB 與O0 的位置關系，并說明理由15.已知四邊形 ABCD 內接于O0,ZADC = 90 / DCB 30 時，判斷直線 EF 與O0 的位置關16. 已知直線 PA 交OO 于 A、B, AE 是OO 的直徑，點 C 為OO 上一點，且 AC 平分/ FAE,過點 C 作 CD 丄 PA, 垂足為 D.(1)求證：CD 是OO 的切線；系，并說明理由.(2)若 DC + DA = 6,OO 的直徑

13、為 10,求 AB 的長度.17.如圖，AB 為OO 的直徑，C 為OO 上一點，AD 和過點 C 點的切線互相垂直，垂足為D,(1) 求證：AC 平分/ DAB ;(2) 若/ B=60 CD=2J3，求 AE 的長。18.如圖，已知 AB 是OO 的直徑，點 C 在OO 上，H 是 AC 的中點，且 OH = 1,/ A= 30o.(1)求劣弧 AC 的長；若/ ABD = 120o, BD = 1，求證：CD 是OO 的切線.CDAOBEAD 交OO 于點 E.19.如圖，OO 是ABC 的外接圓，AC 是直徑，過點 O 作 OD 丄 AB 于點 D，延長 DO 交OO 于點 P,過點

14、P 作PE 丄 AC 于點 E,作射線 DE 交 BC 的延長線于 F 點，連接 PF。若/ POC=60 AC=12，求劣弧 PC 的長；（結果保留n(2)求證：OD = OE;20.如圖，矩形 ABCD 的邊 AD、AB 分別與OO 相切于點 E、F, AE = .3.（1）求IF的長；（2）若 AD =3 + 5,直線 MN 分別交射線 DA、DC 于點 M、N,/ DMN = 60將直線 MN 沿射線 DA 方向平移，設點 D 到直線的距離為 d，當時 1WK4請判斷直線 MN 與OO 的位置關系，并說明理由PF 是OO 的切線。21.如圖在平面直角坐標系中，矩形 ABCO 的邊 0A

15、=5, 0C=3 , E 為 BC 的中點，以 0E 為直徑的O0交 x 軸于 D點，過點 D 作 DF 丄 AE 于點 F.(1) 求證： 0CEABE;(2) 求證：DF 為O0 的切線；(3)在直線BC上是否存在除點 E 以外的點 P,使A0P也是等腰直角三角形，若存在請求出點P 的坐標，不 存在請說明理由22.如圖，形如量角器的半圓 0 的直徑 DE=12cm，形如三角板的ABC中， ACB 90 , ABC 30 , BC=12cm.半圓 0 以 2cm/s 的速度從左向右運動， 在運動過程中，點 D、E 始終在直線 BC 上，設運動時間為 t( s),當 t=0s時，半圓 0 在A

16、BC的左側，0C=8cm.當 t 為何值時，ABC的一邊與半圓相切？當ABC的一邊與半圓 0相切時，如果半圓 0 與直線 DE 圍成的區域與ABC三邊圍成的區域有重疊部分，求重疊部分的面積23.如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC,/ ABC=90, AB=12cm, AD=10cm , BC=22cm , AB 為OO 的直徑，動點 P 從點 A 開始沿 AD 邊向 D 點以 1cm/s 的速度運動，動點 Q 從點 C 開始沿 CB 邊向點 B 以 2cm/s 的速度運動，P、Q 分別從點 A，C 同時出發，當其中一點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動。設運動時間為t(s)。(1)

17、當 t 為何值時，四邊形 PQCD 為平行四邊形？(2) 當 t 為何值時，PQ 與OO 相切？四和圓有關的計算：(一)有關弦長、半徑、弦心距等的計算：1.半徑為 5 的圓中有兩條平行弦，長度分別為_4 和 6,則這兩條弦之間的距離是._2. 如圖 1,點 P 是半徑為 5 的OO 內的一點，且 0P=3，設 AB 是過點 P 的OO 內的弦，且 AB 丄 0P,則弦 AB 長3.在直角坐標系中，一條弧經過網格點 A、B、C,其中點 B 的坐標為(4, 4),則該圓弧所在圓的圓心的坐標4._ 如圖， OO 的直徑為 20 cm，弦 AB=16 cm, OD AB，垂足為 D .則 AB 沿射線

18、 OD 方向平移 _ cm 時可與OO 相切.6.如圖，OO 是厶 ABC 的外接圓，弦 BD 交 AC 于點 E,連接 CD，且 AE= DE , BC = CE.(1)求/ ACB 的度數；過點 O 作 OF 丄 AC 于點 F，延長 FO 交 BE 于點 G , DE = 3, EG= 2，求 AB 的長.5.已知，如圖，OO 是厶 ABC 的內切圓，切點分別為D、E、F，若 AB=7, AC=8, BC=9，求 AD、BE、CF 的長。B圖 17.如圖，已知 AB 是OO 的直徑，C 是OO 上一點，點 D 在Be上，ADDB, DF 丄 AC 的延長線，垂足為 F ,（二）有關弧長的

19、計算：1已知扇形的圓心角為 120，扇形面積為為 -cm2，則此扇形的半徑為 _ cm。42. 一條弧所對的圓心角是 135。，弧長等于半徑為 5cm 的圓的周長的 3 倍，則這條弧的半徑是 _ cm.ABBe=3DF，求Be的值。B3如圖所示為一彎形管道， 其中心線是一段圓弧AB,已知半徑 0A=6cm, / AOB=120。，則管道的長度（即AB的長）為_m.5個滑輪起重裝置如圖 2所示， 滑輪的半徑是 10cm， 當重物上升10cm時，滑輪的一條半徑 OA 繞軸心 O 按逆時針方向旋轉的角度約為（假設繩索與滑輪之間沒有滑動,1 的硬幣與邊 AB、AD 相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩

20、形內沿著邊 AB、BC、CD、DA 滾動到開始的位置為止，硬幣自身滾動的圈數大約是（4.如圖，已知/ ABC=90 AB=n,BCr廠半徑為r 的OO 從點 A 出發，沿 ATBC 方向滾動到點C 時停止。請你根據題意，在圖5 上畫出圓心 O 運動路徑的示意圖；圓心 O 運動的路程是取3.14，結果精確到 1 ）（A、115B、60C、57D、290 ADCA. 1 圈B. 2 圈C. 3 圈D.4 圈6已知一個半圓形工件，未搬動前如圖11 所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m,則圓心 0 所經過的路

21、線長是_ m .（結果用n表示）- - ”-、 、 X-I1_-丿，一_1_;_ ._l07如圖，邊長為 2 的等邊 ABC，按如圖方式翻轉三次后點 B 的運動路程是 _8如圖，矩形 ABCD 中 AB=1 , BC=2，按如圖方式旋轉 2016 次后點 B 的總路程是 _（三）有關面積的計算：1半徑為 5，圓心角為 45的扇形的面積為 _DC2.如圖，在 RtAABC 中，/ C= 90, CA= CB = 4,分別以 A、B、C 為圓心，以 2 為半徑畫弧，三條弧與邊 AB所圍成的陰影部分面積是3如圖，平行四邊形 ABCD 中，BC=4, BC 邊上高為 3, M 為 BC 中點，若分別以

22、 B、C 為圓心，BM 長為半徑畫弧，交 AB、CD 于 E、F 兩點，則圖中陰影部分面積是 _。（用含n的式子表示）4如圖，點 E 是半徑為 2 的半圓 0 的直徑 AB 上的一個動點，陰影部分的面積為 _6如圖 1,正厶 ABC 內接于半徑為1 的圓，則陰影部分的面積是（)5 .如圖，圓心角都是90的扇形 OAB 與扇形 OCD 疊放在一起，0A=3, 0C=1，分別連結 AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_ .DA.33B.C.D .3.344227.如圖 2，在 ABC 中，AB=15,BC=12,AC=9,圓 0 是厶 ABC 的內切圓,&如圖 3,兩個半徑為 1,圓心角是 90。的扇形 OAB 和扇形 O