1、課時跟蹤訓(xùn)練（十一）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在I時，拱頂離水面 2 m 水面寬 4m 水位下降 1 m 后，水面寬 _ m.7.根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.1.設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為y2= 8xy2= 4xA.C.2. 若拋物線y2= 2px的焦點與橢圓x=-2，則拋物線的方程是（）B.y2= 8xD .y= 4x2y2x+ T= 1 的右焦點重合，則6 2p的值為（）A.C.3.已知F是拋物線y2=x的焦點,A B是該拋物線上的兩點,-IAF+ IBF= 3,則線段JXAB的中點到y(tǒng)軸的距離為（3A.45C.44. 設(shè)圓C與圓x+ (y 3)2=1 外切，與直

2、線y= 0 相切，則C的圓心軌跡為（）A. 拋物線B.雙曲線C. 橢圓D 圓5.12一拋物線x=4my的焦點坐標(biāo)是_6.2 2（1）拋物線的焦點是雙曲線 16x 9y= 144 的左頂點； z、廠（2）拋物線的焦點在x軸上，直線y= 3 與拋物線交于點 A, |AF= 5.3&如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路， 其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.(1) 以拋物線的頂點為原點0,其對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，求該拋物線的方程；(2) 若行車道總寬度AB為 7 m 請計算通

3、過隧道的車輛限制高度為多少m(精確到 0.1 m)?答案1選 B 由準(zhǔn)線方程為x=- 2,可知拋物線為焦點在x軸正半軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時得p= 4，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為y2= 2px= 8x.2.選 D 由橢圓方程可知a= J6,b= 2,c=, ab= 2,$橢圓右焦點為(2,0) , 2= 2,.p= 4.1選 C 根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理，得線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為：歹|AF13154 = 24 = 4.選 A 由題意知，圓C的圓心到點(0,3)的距離比到直線y= 0 的距離大 1,即圓C的圓心到點(0,3)的距離與到直線y= 1 的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，所求軌跡是一條拋物線

4、. . 25.解析：方程改寫成y= 4mx得 2p= 4m, -p= 2m,即焦點(m,0).3.+1BF)4.4答案：（m,0）6.解析：以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x2=- 2py,則點（2， 2）在拋物線上，代入可得p= 1,所以x2=- 2y.當(dāng)y= 3 時，x2= 6, 所以水面寬為 2 6 m.答案：2 62 27解：雙曲線方程化為X9-16=1,左頂點為（一 3,0）,由題意設(shè)拋物線方程為y2= 2px（p0）且于=3, p= 6,.方程為y2= 12x.（2）設(shè)所求焦點在x軸上的拋物線方程為2y= 2px（p0）,A（m 3）,由拋物線定義得 5= IAF= I 耐 2|.2又（一 3） = 2pm - p=l或p=9,故所求拋物線方程為y2=2x或y2= 18x.&解：如圖所示10m（1）依題意，設(shè)該拋物線的方程為x2= 2py（p0）,因為點 Q5 , 5）在拋物線上，代入方程解得p=5,所以該拋物線的方程為x2= 5y.設(shè)車輛的高為h,