1、第二章變化率與導數同步練習 ( 一 )1. 某地某天上午 9：20 的氣溫為 23.40 ，下午 1：30 的氣溫為 15.90 ，則在這段時間內氣溫變化率為（/min）（）A.0.03B.- 0.03C.0.003D.- 0.0032. limf ( x0x)f ( x0x)（）x02xA. 1f (x0 )B.f ( x0 )C.2 f ( x0 )D.- f ( x0 )23. 若曲線 y x4 的一條切線 l 與直線 x 4 y 80 垂直，則 l 的方程為A 4xy30B x4y 5 0C 4xy30D x4y 3 04. 曲線 y2x 23 在點 x1處的切線方程為（）A. y4x

2、 1B.y4 x 5 C.y4x 1D.y 4x 55. 曲線 y2 sin x 過點 P( ,0) 的切線方程是（）xA.xy0B.2x2y0C.2x2 y20D.2 x2 y 206. 已知 y( x1)( x2)( x1) ，則 y()A.x32x 2x2B.3x 24x 1C.3x 24x2D.3x 24x 37.設 k0, k1, k2 分別表示正弦函數 ysin x 在 x0, x, x附近的平均變化42率，則（）A.k0k1 k 2B. k 0k2 k1C. k2k1 k0D.k1k0k28. 函數 ycos(1x2 )4的導數是（）A. 2x sin(1x2 )B.sin(1x

3、2 )C.2 cos(1x2 )D.2x sin( 1 x2 )9. 過點（ 1，0）作拋物線 yx2x1 的切線，則其中一條切線為 ( )A.2x y 2 0 B.3x y 3 0C.x y 1 0D.xy1010. 函數 yx cos xsin x 的導數為（）A.2 cosxx sin xB.2cos xx sin xC.xsin xD.x sin x11. 曲線 y2 x過點 P(1,1) 的切線方程是 _。x2112. 曲線 f ( x)21 x 2 與 g( x)1 x32 在交點處切線的夾角是 _。2413. 求導：（1） y(x 3) 2 ，則 y_ ；（2） yxsin x

4、cos x ，則 y _ 。14. 函數 f ( x)1的導數是 _。32x 1x15.設 y f ( x) 是二次函數，方程 f ( x)0 有兩個相等的實根，且 f (x)2x 2 ，求 yf ( x) 的表達式。16. 已知函數 f (x)2x 3ax, g( x)bx 2c 的圖像都過點 P(2,0) ，且在點 P 處有公共切線，求f ( x), g( x) 的表達式。17. 設曲線 S : yax 3bx2cxd 在 A( 0,1) 點的切線為 l1 : yx1 ，在 B( 3,4) 點的切線為l1 : y2x10 ，求 a, b, c, d 。18. 設函數 fxx3bx2cx(

5、xR) ，已知 g(x)f ( x)f ( x) 是奇函數，求 b 、c的值。19. 已知曲線 S : yx36x 2x6 ，求 S 上斜率最小的切線方程。參考答案1. B2. B3. A4. C5. D6. B7. C8. D9. D解析： y2x1 ，設切點坐標為(x0 , y0 ) ，則切線的斜率為k 2x0 1 ，且y0x02x01 ，于是切線方程為 yx02x0 1 (2x01)( x x0 ) ，因為點 ( 1,0)在切線上，可解得x04或 x00 ，代入可驗證D 正確。10. C11. y 1 ；12.arg tan 3 。聯立方程得 x 32x2160 ，得交點 ( 2,0)

6、，而f ( 2)k12, g (2)k23222 1 ，4由夾角公式得 tank1k23,arg tan 3 。1k1 k213. （1）3；（ ）1 cos2 x。1x214.3x22。( x32x1)215.f ( x)x22x1 。解 析 ： 設 f ( x)a(xm) 2， 則 f(x)2a( xm)2ax2am2x2解 得a1,m1 ，所以 f ( x)( x1) 2x22x1 。16.f ( x)2x 38x, g( x) 4x 216 。解析：由題意知a8,4b c0,f( 2)6228g(2)22， 得ba8, b4, c16 。17.a1 , b1, c1,d13解析：由 f (0)1, f(1)1, f ( 3)4, f(3)2 列式求得。18. fxx3bx2cx ， fx3x22bxc 。從而g (x) f (x) f ( x)x3bx2cx(3x22bxc) x3(b3) x2( c2b)xc 是一個奇函數，所以 g(0)0 得 c0 ，由奇函數定義得 b3 。19.f