1、名師精編優(yōu)秀資料漸開線直齒圓柱齒輪齒厚測量方法及其計公算式本文意欲回答讀者在查閱設(shè)計手冊時無從知曉而常常提出來的關(guān)于幾個基本含義的問題：什么是公法線？什么是量柱距？什么是固定弦和分度 圓弦？它們的計算公式是怎樣推出來的等等。漸開線圓柱齒輪常用的齒厚測量方法有公法線長度、量柱(或球)距、分度圓弦齒厚、固定弦齒厚四 種方法。后兩種方法是測量單個齒，一般用于大型齒輪。對于精度要求不太高的齒輪也常用分度圓弦測量 法。公法線長度測量在外齒輪上用得最多，內(nèi)齒輪也可用；大齒輪測量因受量具限制很少用。量柱距測量 主要用于內(nèi)齒輪和小模數(shù)齒輪。1. 公法線長度測量(1)公法線及其長度計算式對于漸開線齒廓，根據(jù)漸開

2、線的性質(zhì)，其上任意點的法線總是和基圓相切，因此用兩個平行的卡爪 卡住幾個齒時(見圖1)，兩個卡爪接觸點 A、B的連線必定與基圓相切于某一點C,這條AB連線就叫公法線，一般用 Wk表示；下標(biāo)k表示卡住的齒數(shù)。- o圖1中，根據(jù)漸開線的性質(zhì)，A C = A C ;入 '廠、'B C = B C ; A B = A B。A B 是(k-1)個基圓齒距 pb和一個基圓齒厚 Sb之和，即：Wk =(k-1)pb Sb =(k-1)二mcos二川 Sb (1-1)式中，k -跨測齒數(shù)； :-壓力角(°)； m-模數(shù)，mm分度圓和基圓上的齒厚具有如下關(guān)系：sSbinv invo2r

3、2rb由上等式可得：rb 二 m圖1公法線長度的測量計算sb一 ( 2xm tan ： ) 2rbinv :r 21 = mcos： 2xms in： zmcos-訂 nv： (1-2)2 將(1-2 )式代入(1-1 )式，經(jīng)整理后可得公法線長度計算式為：W =mcos： zinv (k -0.5 2xtan： (1-3 )式中，z -齒輪的齒數(shù)； inv -漸開線函數(shù)； x -變位系數(shù)； 若模數(shù)m=1, (1-3 )式變?yōu)椋篧k 二cos： zinv： (k0.5)二 2xtan：二cos : zinv (k -0.5)二 I 2xsin :二 Wk：W ( 1-4 ) (1-4)式中第二

4、行的前一項 W 二cos訂zinv爲(wèi) 叫k -0.5)二:就是m=1的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的公法線長度。后一項.池 =2xsin為m=1的齒輪變位后公法線長度的附加量。Wk和AWL二項的數(shù)據(jù)可直接由機(jī)械設(shè)計手冊或齒輪手冊等資料中查取，將其值相加再乘以模數(shù)便得到齒輪的公法線長度。所以，查表計算的公法線長度為：Wk =（W/. ：w）m（1-5）對于斜齒輪，公式中的:-和X應(yīng)為法面值和Xn ,齒數(shù)Z應(yīng)為假想齒數(shù)Z。其中zinv: t二 z 'inv=n(1-7)圖2卡爪與齒輪相切于分度圓Tcot丘廠花2xtan : 一inv 0.5 z式中，：t為端面壓力角。公式（1-3 ）、（1-4 ）、（1-5

5、）同樣適用于內(nèi)齒輪，只是其中的k值代表跨齒槽數(shù)而已。當(dāng) a =20。時，其公法線長度也可同外齒輪一樣直接由機(jī)械設(shè)計手冊或齒輪手冊等資料中查取。（2）跨測齒數(shù)k的確定跨測齒數(shù)選擇要適當(dāng)，多或少均不合適，所以要選擇一個合適的齒數(shù)。對于不變位的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，公法線千分尺的兩個測量平面應(yīng)相切于分度圓附近。若正好切于分度圓上 A、B兩點（圖2）,則公法線長度為：A B 二 2r sin ：二g (1-6) 這時，aP間所跨的齒數(shù)為:小 PbA F _因為 A B = A B = 2rsin :,將該式與（1-2）式（式中x=0）代入（1-7）式，可得:Ji-Zk0.5 （式中:為弧度）；ji將轉(zhuǎn)換為以度為單

6、位（360°= 2n弧度），則:azk0.5 （1-8）180上式計算出的結(jié)果四舍五入予以圓整。當(dāng)： = 20°,跨測齒數(shù)計算式為：k= 0.5 , （1-9）9當(dāng)0.3<xw +0.3時，跨測齒數(shù)k均可用此式計算。對于變位齒輪，是假定卡尺在輪齒中部所在的中圓附近接觸，可據(jù)此推出:當(dāng)x>l 土 0.3 I時，可按下計算跨測齒數(shù)。:z180：0.5 2XCtgJI(1-10)k值是跨測齒槽數(shù)）? =20時的k值可查機(jī)械設(shè)計手冊中的線圖確定（內(nèi)齒輪的名師精編優(yōu)秀資料2. 量柱距測量（1）量柱（或球）直徑 dp量柱（或球）測量可以比較自由地選取量柱直徑，只要直徑合適即

7、可。合適的含義是：0量柱直徑要足夠大，在齒槽中放上量柱以后，其外表應(yīng)高出齒頂，以便測量時測頭不碰齒頂。量柱應(yīng)與齒槽兩側(cè)的漸開線齒面部分接觸，通常選擇在輪齒中部。 量柱直徑的取值通常用模數(shù)m來表示。對于內(nèi)齒輪，量柱直徑的適用范圍大約為（1.41.7） m。通常取dp=l.68m，有時也有取1.65m的，甚至取到1.44m，但1.44m有時會低于齒面，不便測量。對于外齒輪，量柱直徑的適用范圍大約為（1.61.9） m。常取dp=1.92m，或1.728m、1.68m等，大約在嚙合節(jié)圓附近接觸。（2）量柱距M的計算計算M值分偶數(shù)齒（雙數(shù)，齒槽相對）和奇數(shù)齒（單數(shù)） ，見圖3。首先要計算通過量柱中心的

8、量柱接觸點的漸開線壓力角:m （見圖4，公式推導(dǎo)從略）圖3內(nèi)、外齒輪量柱距測量圖4量柱接觸點壓力角:-m計算in"” =inv： 一 (2-1 )mzcosa 2z z當(dāng)=20時，invM按下式計算:1dp -inv： M =0.014904 _ (1.06418+ 1.57080.728x) (2-2 )zm0 M值計算：對于偶數(shù)齒：M 二 mzcos- _dp (2-3 )cos%mzcos：90",對于奇數(shù)齒：Mcos dp （2-4 ）cos ： Mz公式（2-1） （ 2-4）中的一號或I號，上面的用于外齒輪，下面的用于內(nèi)齒輪；x為變位系數(shù)。0 M值的上、下偏差E

9、ms和Emi的確定M值的上、下偏差由齒輪的公法線平均長度上、下偏差換算得出，其換算公式見表1。表1內(nèi)齒偶數(shù)上偏差Emse+ E 打廠wms廠 wm 1wm公式中：Ewms 齒輪的公法線平均長度上偏差EMs ._ ,._ ,singsing下偏差E MiE .匚wmiE wm sing上偏差emEwms90° cos+ Ewm Jwm cos90 °MssingSin伽Z下偏差E .90°+ E90*E MiEwmicosrwm CosZsgZsin5上偏差E MsEEwmsEwm1Mssin GMsin C(M下偏差E MiEE .wmiE wmJT wm匸Mis

10、in伽sing齒奇數(shù)齒偶數(shù)齒Ewmi _齒輪的公法線平均長度下偏差Twm =Ewms -Ewmi _齒輪的公法線平均長度公差乙齒輪的齒數(shù):M -通過量柱中心的量柱接觸點的漸開線壓力角Ewm-齒輪的公法線平均長度最小偏差值，通常按Ewms取值，例如直徑為200mm模數(shù)為8mm的8級精度直齒輪，其公法線平均長度上、下偏差代號為 FH,對應(yīng)的偏差值為-128 m和-256 皿貝匸Ewm取值為-128 m內(nèi)、外齒輪m值及其上、下偏差的標(biāo)注形式為MEms。3弦齒厚測量弦齒厚測量多用于大模數(shù)齒輪，測單個齒。通過以齒頂圓為基準(zhǔn)，測量一定高度上的齒厚來控制齒輪 的尺寸。常用的有測量分度圓弦齒厚（圖5）和固定弦

11、齒厚（圖 6 ）兩種方法。這兩種方法都要以齒頂圓為基準(zhǔn)，因此齒頂圓尺寸精度要求高（68精度齒輪為IT8）。測量分度圓弦齒厚，當(dāng)變位系數(shù)較大時不方便，有的可能不能測量。對于斜齒輪，還要換算成當(dāng)量齒 數(shù)，也不方便。此外，其測量精度也不高。固定弦測量計算比較簡單，但也有測量精度不高，模數(shù)小時測 量不方便的缺點。圖5分度圓弦齒厚測量圖6固定弦齒厚測量（1）分度圓弦齒厚測量：分度圓弦齒厚的計算與測量內(nèi)、外齒輪有別，外齒輪應(yīng)用較多。其測量尺寸的計算公式根據(jù)圖5所示幾何關(guān)系推出。計算測量尺寸的公式列于表2中。表2分度圓弦齒厚測量計算公式名 稱直 齒 輪外齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪弦齒厚QTTs =2r sin Jmzsi

12、n上（見圖5）；式中，m模數(shù)，z 齒數(shù)2mz弦齒高_(dá)1IT1TTh七mz(1 cos尹)=mhj右z(1 cos)； 式中，h齒頂高系數(shù)變位齒輪弦齒厚s =mzsin（衛(wèi)+2xta；式中， 變位系數(shù)；。一壓力角（°）；2zz弦齒高h(yuǎn) =h； +1 mz1 _cos(右tan %內(nèi)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪弦齒厚s =m勺 sinmz2弦齒高h(yuǎn) =h 1 m (1-cos2) +島2 ； 式中， 壓 二2 (1 yos&); &-inva+inva ； d 齒頂圓直徑； a2 22z22a2z2aa2J 齒頂圓壓力角，02 =arccos(db/da2)，其中，=d cosGrm c

13、osa 基圓直徑。變位齒輪弦齒厚仃2x_ tan疔s 一mz2sin(兒2)；-2z2Z2弦齒高h(yuǎn) =ha21 mz21cos(江2x2tan %十也；式中，ha2內(nèi)齒輪齒頂高；(1cos&);22Z2Z22帚 4JI -2xtan q而 62=2ZVG7nv痿2厶2為使用方便，通常將各種齒數(shù)=20 , m=1, h； =1的非變位標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱外齒輪的分度圓弦齒厚和弦齒高制成參數(shù)表，使用時按外齒輪的實際齒數(shù)查取相應(yīng)數(shù)值再分別乘以模數(shù)數(shù)值即得所需數(shù)值。（2）固定弦齒厚測量：以外齒輪為例，所謂固定弦就是將產(chǎn)形齒條的齒槽跨在齒輪的齒上，齒條與輪齒的切點A和B之間的距離即是固定弦Sc。固定弦齒

14、厚可根據(jù)其固定弦長與齒條基準(zhǔn)線上的距離CD（CD等于二m/2 ）之間的幾何關(guān)系推導(dǎo)出來。固定弦不涉及齒輪變位，也不涉及拱高。計算固定弦測量尺寸的公式列于表3中。表3固定弦齒厚測量計算公式名 稱直 齒 輪斜齒輪弦齒厚snmnmcos2。；pHmnJlmn cos2 a ；標(biāo)準(zhǔn)c 一2(1 +tan2 a) 一2;c" 2(1 十tan2aj2；外齒齒輪弦齒高h(yuǎn)； =ha -sin 2a 式中，ha齒頂高8An=ha -育皿;輪變位弦齒厚s; =m(#cos2a+xsin2“；為=叫（-2cosx +Xnsinx)；齒輪弦齒高h(yuǎn)c =ha -m(£sin2asin2o)；8hn

15、 =ha -min(身Sin 2/n 杈 Sin2on);8弦齒厚snmcos2"sJTI"2cos o("；c 2 ；c"2標(biāo)準(zhǔn)齒輪TTmd瓦2 =ha2 二一Sin2口+理；式中，亟乞芋（1 _&）；8 2hcn2 =ha2sinx+血 &2= (1as')；內(nèi)弦齒高& _dmvaHHnvg；2 Z2£兀 -2Z2_invc(; +invqt2；齒輪弦齒厚TT 2瓦=m(寸cosxsin2Q)；scn =mn (-2 cos2 q 7 sin2q);變位h；2 =ha2 -m(衛(wèi)sin 2G2 sin2 G)+Zh2；式中，8hcn2 =ha2_m"