1、精英輔導學校七年級數學（下）知識點1 / 7第一章二元一次方程組一、 二元一次方程組1.二元一次方程：含有兩個未知數（二元），并且含未知數的項的次數都是1,稱這樣的方程為二元一次方程。2.二元一次方程組： 把兩個含相同未知數的二元一次方程聯立起來， 組成的方程組叫做二 兀一次方程組。3.方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值叫做這個二元一次方程的一 個解，二元一次方程有無數組解。4.方程組的解：使二元一次方程組兩邊的值相等的兩個未知數的值叫做這個二元一次方程 的一個解，求方程組的解的過程叫做解方程組。二、 二元一次方程組的解法1.基本思想：消元。通過把二元一次方程組變成一個一元一

2、次方程，再解這個一元一次方 程得等其中一個未知數的值，再把這個值帶入原二元一次方程組得到另一個未知數的值，從 而得到這個二元一次方程組的解。2.代入消元法：把方程組中的一個方程的某一個未知數用含有另一個未知數的代數式表示， 然后把它帶入另一個方程中，得到一個一元一次方程。3.加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相同或相反時，把這兩個方程相減 或相加，就能消去這個未知數，從而得到一個一元一次方程。三、 二元一次方程組的應用（一般步驟）1審題：弄清題中已知的和未知的，求什么，各數量間的關系。2設未知數：一般可以直接設未知數，即最后問題問什么就直接設其為未知數，也可以 間接設未知數。3列出

3、方程組：根據題目中表示全部含義的等量關系，列出方程，并組成方程組。解方程組：解所列方程組，檢測方程組解的合理性答：回答題目的提問。精英輔導學校七年級數學(下)知識點2 / 7第二章整式的乘法一、 整式的乘法1.同底數冪的乘法：aman= am+n同底數冪相乘，底數不變。2.冪的乘方：(am)n= am n冪的乘方，底數不變，指數相乘。3.積的乘方：(ab)n= anbn積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。4.單項式的乘法：一般地，對于兩個或兩個以上的單項式相乘，把它們的系數、同底數冪 分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式。5.單項式

4、與多項式相乘：m (a + b + c) = am + bm + cm先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。6.多項式與多項式相乘：(a + b) (m + n) = a ( m + n) + b (m + n) = am + an + bm + bn先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。二、 乘法公式1.平方差公式：(a + b) (ab) = a2b2兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。2.完全平方公式：(a + b)2= a2+ 2ab + b2(ab)2= a22ab + b2兩個數和(差)的平方，等于它們的平方和，加(減)它們的積

5、的2倍。3.運用乘法公式計算：首先觀察式子特征，是否整體或者部分可以使用乘法公式，然后將 式子進行分類，能運用公式的與不能運用公式的分開，最后計算。精英輔導學校七年級數學(下)知識點3 / 7第三章因式分解一、 多項式的因式分解1.概念：f = gh一般地，把一個多項式表示成若干個多項式的乘積的形式，成為把這個多項式因式分解。2.因式分解與整式乘法的關系：互逆恒等變形。(a + b) (m + n) = am + an + bm + bn整式乘法am + an + bm + bn = (a + b) (m + n)因式分解二、 提公因式法1.公因式：幾個多項式的公共的因式。公因式三部分：公因式

6、系數、相同字母、相同字母的最低次冪。2.提公因式法：一個多項式的各項有公因式，把這個公因式提到括號外面。三步驟：確定公因式、確定另一個因式、計算。三、 公式法1.公式法：把乘法公式從右到左地使用，可以把某些形式的多項式進行因式分解。2.平方差公式的因式分解：a2b2= (a + b) (ab)兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。3.完全平方公式的因式分解：a2+ 2ab + b2= (a + b)2a22ab + b2= (ab)2兩個數的平方和，加(減)它們的積的2倍等于這兩個數和(差)的平方。四、 因式分解的步驟o提公因式、套公式、檢查正確性精英輔導學校七年級數學（下）知識點

7、4 / 7第四章相交線與平行線一、相交線和平行線及角關系同一平面內的兩條直線有三種位置關系：相交、重合、平行。1.相交線：如果兩條直線有且只有一個公共點，那么稱這兩條直線相交，這個公共點叫做 它們的交點。2.平行線：在同一平面內，沒有公共點的兩條直線叫做平行線。平行線的性質：一般地，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。平行線：同位角、內錯角、同旁內角：b如圖/1與/3是同位角，/1 =Z3Z2與/3是內錯角，/2=73Z2與74是同旁內角，72+74=1800（互補）3.平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。4.兩條平行線的距離對頂角：

8、如果兩個角有公共的頂點，且其中一個角兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長精英輔導學校七年級數學（下）知識點5 / 7與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線的公垂線。2兩條平行線中一條上的任一點到另一條的垂線段叫做這兩條平行線的共垂線段。3兩條平行直線的所有共垂線段都相等。兩直線平行，公垂線段最短。把兩條平行直線的共垂線段的長度叫做兩條平行直線間的距離。二、 平移1.平移：把圖形上所有的點都按同一方向移動相同的距離。2.平移的性質：平移不改變圖形的形狀、大小和方向。一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一直線上）且相等。3.平移作圖：確定平移方向和距離、確定關鍵點、將

9、關鍵點平移、按原圖連 接關鍵點。三、 垂線1.垂線：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中 一條直線叫做另一條直線的的垂線，它們的交點叫做垂足。2.垂線的性質：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。第五章軸對稱與旋轉一、軸對稱1.抽對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩側的部分能夠相互重合。2.軸對稱變換：把圖形（a）沿著直線I翻折并將圖形“復印”下來的到圖形（b）,也叫 軸反射。圖形（a）叫做原像，圖形（b）叫做圖形（a）在這個軸反射下的像

10、。3.性質：軸對稱變換不改變圖形的形態和大小。4.如果一個圖形關于某一條直線做軸對稱變換后，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩 個圖形關于這條直精英輔導學校七年級數學（下）知識點6 / 7線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。原像與像中能 相互重合的兩個點，其中一點叫做另一點關于這條直線的對應點。5.成軸對稱的兩個圖形的性質：對應點的連線被對稱軸垂直平分、形態大小完全相同。6.成軸對稱的圖形的畫法：O確定對稱軸、確定圖形關鍵點、畫出對應點、連接對應點。得到成軸對稱的圖形。二、旋轉1.旋轉：將一個平面圖形F上的每一個點，繞這個平面內的一定點O旋轉同一個角a，得到圖形F這個定點0叫做

11、旋轉中心，角a叫做旋轉角。2.原位置的圖形F叫做原像，新位置的圖形F叫做圖形F在旋轉下的像。圖形F上的每 一個點P與它在旋轉下的像的點P叫做旋轉下的對應點。3.性質：旋轉不改變圖形的形態和大小、對應點到旋轉中心的距離相等、兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等。4.旋轉作圖：確定旋轉中心和關鍵點、連接旋轉中心和關鍵點、確定旋轉角度、按要求旋轉得到對應點、連接對應點。得到旋轉后的圖形。第六章數據分析一、平均數、中位數、眾數11.平均數：一般地，如果有n個數Xi,X2,X3, . ,Xn,那么(Xi+X2+ X3+.+Xn)n叫做這n個數的平均數。讀作“X拔”。2.權數：一組數據中某個數據出現的次數與數據總個數的比值稱為這個數據的權數。一般地，權數是一組非負數，權數之和為1。3.加權平均數：一組數據中每個數乘以權數后相加的和。4.中位數：把一組數據從小到大排序，如果數據個數是奇數，則位于中間的數稱為這組數 據的中位數；如果數據個數是偶數，則位于中間的兩個數的平均數稱為這組數據的中位數。5.眾