1、微專題 08 動力學、動量和能量觀點在力學中的應用命題點一力學規律的綜合應用(對應學生用書 P115)1 .解動力學問題的三個基本觀點(1)力的觀點：運用牛頓定律結合運動學知識解題，可處理勻變速運動問題.能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題. 動量觀點：用動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題.但綜合題的解法并非孤立，而應綜合利用上述三種觀點的多個規律，才能順利求解.2力學規律的選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關系式，可用牛頓第二定律.(2)研究某一物體受到力的持續作用發生運動狀態改變時,一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決

2、問題.(3)若研究的對象為一物體系統，且它們之間有相互作用，一般用兩個守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件.在涉及相對位移問題時則優先考慮能量守恒定律，系統克服摩擦力所做的總功等于系統機械能的減少量，即轉變為系統內能的量.(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統機械能與其他形式能量之間的轉換.這種問題由于作用時間都極短，因此動量守恒定律般能派上大用場.(2017 廣東佛山一模)如圖所示，王同學在一輛車上蕩秋千，開始時車輪被鎖定，車的右邊有一個和地面相平的沙坑，且車的右端和沙坑的左邊緣平齊；當王同學擺動到最大擺角0= 60時，車輪立

3、即解除鎖定，使車可以在水平地面上無阻力運動，王同學 此后不再對車做功，并可視其身體為質點.已知秋千繩子長為L= 4.5 m，王同學和秋千板的質量為m= 50 kg，車和秋千支架的總質量為M= 200 kg，重力加速度g取 10 m/s .試求:(1)王同學擺到最低點時的速率；典例 1(2)在擺到最低點的過程中，繩子對王同學做的功;(3)王同學擺到最低點時，順勢離開秋千板，他落入沙坑的位置離沙坑左邊緣的距離.已知車身的長度s= 3.6 m，秋千架安裝在車的正中央，且轉軸離地面的高度H= 5.75 m.3解析：(1)在王同學下擺到最低點的過程中，王同學和車組成的系統在水平方向動量守 恒，以水平向右

4、為正方向，有mv+Mv= 0,系統的機械能守恒，有王同學沿水平方向的位移為Xo=V1t= 6x0.5 m= 3 m.s所以王同學的落地點到沙坑左邊緣的距離為x=X0+X2 2= 0.421 m.答案：(1)6 m/s (2) 225 J (3)0.421 mV1(2018 湖北黃岡聯考)如圖所示，半徑為R= 0.4 m，內壁光滑的半圓形軌道固定在水平地面上，質量 0.96kg 的滑塊停放在距軌道最低點A為L= 8.0 m 的O點處,質量為m= 0.04 kg 的子彈以速度vo= 250 m/s 從右邊水平射入滑塊，并留在其中.已知滑 塊與水平地面間的動摩擦因數滑塊從O點滑到A點的時間t;距離.

5、解析：(1)子彈射入滑塊的過程動量守恒，規定水平向左為正方向，則mgL1 cos601212)=2mv+Mv,聯立兩式并代入數據解得v1= 6 m/s.(2)在下擺的過程中對王同學由動能定理可得12mgL1 cos 60 ) +Wfe= mv,代入數據解得 W= 225 J.在王同學下擺的過程中，王同學與車組成的系統在水平方向動量是守恒的，則+Mv2= 0,由于運動的時間相等，則mx+Mx= 0,又X1+ |X2| =L sin 60 ，解得車的位移X2= 0.779 m，即車向左運動了王同學離開秋千后做平拋運動，運動的時間為0.779 m.HLg咼-10s = 0.5 s ,卩=0.4，子彈

6、與滑塊的作用時間很短.g取 10 m/s2，求:(1)子彈相對滑塊靜止時二者的共同速度大小滑塊從A點滑上半圓形軌道后通過最高點B落到水平地mvo= (m+m)v,t=4代入數據解得v= 10 m/s.5(2)子彈擊中滑塊后與滑塊一起在摩擦力的作用下向左做勻減速運動，設其加速度大小 為a，貝U卩(mo)g= ( m+no)a,1由勻變速直線運動的規律得vt qat2=L,聯立解得t= 1 s(t= 4 s 舍去).滑塊從0點滑到A點時的速度VA=vat, 代入數據解得 VA=6 m/s.設滑塊從A點滑上半圓形軌道后通過最高點B點時的速度為VB,由機械能守恒定律得12122(mm)VA=(m m)

7、 g2R+m m)VB,代入數據解得VB=2 5 m/s.滑塊離開B點后做平拋運動，運動的時間又XAKvBt，代入數據得XAK4 m.5答案：(1)10 m/s (2)1 s?命題點二“子彈打木塊”類問題分析 (對應學生用書 P116)這類題型中，通常由于“子彈”和“木塊”的相互作用時間極短，內力？外力，可認為在這一過程中動量守恒.“木塊”對“子彈”的阻力乘以“子彈”的位移為“子彈”損失的 動能，阻力乘以“木塊”的位移等于“木塊”獲得的動能，阻力乘以相對位移等于系統損失的機械能.(2018 福建漳州模擬)長為L、質量為M的木塊在粗糙的水平面上處于靜止 狀態，有一質量為m的子彈(可視為質點)以水

8、平速度V0擊中木塊并恰好未穿出設子彈射 入木塊的過程時間極短，子彈受到木塊的阻力恒定，木塊運動的最大距離為s，重力加速度為g,求：(1) 木塊與水平面間的動摩擦因數卩；(2) 子彈受到的阻力大小f.解析：(1)在子彈射入木塊過程的極短時間內，子彈和木塊組成的系統在水平方向上動 量守恒，以水平向右為正方向，貝Umv= (m+ MV共，在子彈與木塊共速到最終停止的過程中，由功能關系得62 2mvo(2)在子彈射入木塊過程的極短時間內，設子彈與木塊之間因摩擦產生的熱量為1212Q=mV戸 M+m V共,又Q= fL,MmV(2017 湖南衡陽一模)如圖甲所示，在高h= 0.8 m 的水平平臺上放置一

9、質量為M=0.9 kg 的小木塊(視為質點)，距平臺右邊緣d= 2 m. 一質量為m=0.1 kg 的子彈 沿水平方向射入小木塊并留在其中(作用時間極短)，然后二者一起向右運動，在平臺上運動2丄建的v2-x關系圖線如圖乙所示，最后小木塊從平臺邊緣滑出并落在距平臺右側水平距離為2=1.6 m 的地面上.g取 10 m/s，求：能量守恒定律得2 2mvo答案：(1)2gs W m2Mmv(1)小木塊滑出平臺時的速度大小;(2)子彈射入小木塊前的速度大小;解析：(1)小木塊從平臺滑出后做平拋運動,有h= 2gt2, s=Vt，聯立兩式可得=4 m/s.(2)設子彈射入木塊后兩者的共同速度為V2=V1

10、40 m2s 2,解得V1=8 m/s,Vi,由圖乙并結合數學知識可知402-2ms子彈射入木塊的過程中，根據動量守恒定律有mv= (M+ n)Vi,解得Vo=M+ m V1=80 m/s.m(3)設子彈射入木塊前至木塊滑出平臺時系統所產生的內能為Q則Q=gmVm)v2= 312 J.(3)子彈射入木塊前至木塊滑出平臺時，系統所產生的內能.八2h7答案：(1)4 m/s (2)80 m/s (3)312 J亡命題點三彈簧類模型的處理方法(對應學生用書 P117)對兩個(或兩個以上)物體與彈簧組成的系統， 在能量方面，由于發生彈性形變的彈簧會 具有彈性勢能，系統的總動能將發生變化.若系統除重力和

11、系統內彈力以外的力不做功，系統機械能守恒.若還有其他外力做功， 這些力做功之和等于系統機械能改變量.做功之和為正，系統總機械能增加，反之減少.在相互作用過程中， 彈簧兩端的物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大.系統內每個物體除受彈簧彈力外所受其他外力的合力為零，當彈簧為自然長度時，系統內彈簧某一端的物體具有最大速度.丄丫如圖甲所示，三個物體A、B、C靜止放在光滑水平面上，物體 AB用一輕質 彈簧連接，并用細線拴連使彈簧處于壓縮狀態，三個物體的質量分別為m= 0.1 kg、m= 0.2kg 和nc= 0.1 kg.現將細線燒斷，物體 AB在彈簧彈力作用下

12、做往復運動(運動過程中物體A不會碰到物體C).若此過程中彈簧始終在彈性限度內， 并設以向右為正方向， 從細線燒斷 后開始計時，物體A的速度一時間圖象如圖乙所示.求：(1) 從細線燒斷到彈簧恢復原長運動的時間；(2) 彈簧長度最大時彈簧存儲的彈性勢能；(3) 若彈簧與物體A B不連接，在某一時刻使物體C以V。的初速度向右運動，它將在 彈簧與物體分離后和物體A發生碰撞，所有碰撞都為完全彈性碰撞， 試求在以后的運動過程 中，物體C與物體A能夠發生二次碰撞，物體C初速度V0的取值范圍.(彈簧與物體分離后, 迅速取走，不影響物體后面的運動).解析：(1)當彈簧恢復到原長時，A的速度最大，1k則對應的時刻

13、為t= 4T+ T(k= 0,1,2 ,)(2)當A的最大速度為 4 m/s ,此時根據動量守恒定律可得B的速度為：VB= 2 m/s ,mAB總的動能即為彈簧長度最大時彈簧存儲的彈性勢能,1212即曰=E=嚴+尹VB=1.2 J8(3)當A與彈簧分離時的速度為 VA=4 m/s , 第一次和C碰撞時滿足：ncvoRAVA=mvc+RAVA,12121 21 22mvo+2RAVA=qmvc+RAVA,物體C與物體A能夠發生二次碰撞，則需滿足Vc VA,聯立以上解得vo 20 m/s.答案：(1)t=1T+kT(k= 0,1,2 ,)(2)1.2 J (3)vo 20 m/s吏宜了L如圖所示，甲、乙、丙三個相同的小物塊(可視為質點)質量均為、m將兩個不同的輕質彈簧壓縮到最緊并用輕繩固定，彈簧與小物塊之間不連接.整個系統靜止在光滑水平地面上，甲物塊與左邊墻壁的距離為I(I遠大于彈簧的長度)某時刻燒斷甲、乙之間的輕繩，甲與乙、丙的連接體立即被彈開經過時間t，甲與墻壁發生彈性碰撞，與此同時乙、丙之間的連接繩瞬間斷開，又經時間2，甲與乙發生第一次碰撞.設所有碰撞均為彈性碰撞，彈簧彈開后不再影響甲、乙、丙的運動求：(1) 乙、丙之間連接