1、 期末檢測題（一） 時間：120 分鐘 滿分：120 分 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1 1. （20182018 鹽城）已知一元二次方程 x2+ kx 3= 0 有一個根為 1,則 k 的值為（B） A. - 2 B. 2 C. 4 D. 4 A. 任意擲一枚質地均勻的硬幣 10 次，一定有 5 次正面向上 B. 天氣預報說“明天的降水概率為 40%” ,表示明天有40%的時間都在降雨 C. “籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件 D. “a 是實數，|ap 0”是不可能事件 4.4. （20182018 聊城）如圖，O O 中，弦 BC 與半徑 OA 相交于點 D

2、,連接 AB , OC.若/ A = 60 , / ADC = 85 ,則/C 的度數是（D） 5.5. 對于二次函數 y = （x 1）2+ 2 的圖象與性質，下列說法正確的是（B） A.對稱軸是直線 x= 1,最小值是 2 B.對稱軸是直線 x= 1 ,最大值是 2 C.對稱軸是直線 x= 1,最小值是 2 D .對稱軸是直線 x = 1,最大值是 2 6.6. （20182018 安徽）若關于 x的一元二次方程 x（x + 1） + ax= 0 有兩個相等的實數根，貝 U 實數 a 的值為（A） A. 1 B. 1 C. 2 或 2 D. 3 或 1 7.7. 如圖，在 RtA ABC

3、中，/ BAC = 90 ,將 RtA ABC 繞點 C 按逆時針方向旋轉 48 得到 RtA A B C,點 A 在邊 BC 上，則/ B的大小為（A） A. 42 B. 48 C. 52 D. 58 8 .把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上 ，/ CAB = 60 若量出 AD = 6 cm,則圓形螺母的外直徑是（D） A. 12 cm B. 24 cm C. 6.3 cm D. 12,3 cm 2 2. 3 3. ，第 7 題圖） 題圖） ，第 9 題圖） （20182018徐州）（20182018 長沙）下列說法正確的是（C） 則在實數范圍內能使得 y 50 成立的 x 取

4、值范圍是 xV 2 或 x4. 9.9. 如圖，在 RtA ABC 中，/ ACB = 90 , AC = 2 3,以點 B 為圓心，BC 的長為半徑 作弧，交 AB 于點 D,若點 D 為 AB 的中點，則陰影部分的面積是（A） 10.10. （20182018 資陽）已知二次函數 y= ax2 + bx + c 的圖象如圖所示,OA = OC,則由拋物線 4ac b2 的特征寫出如下含有 a, b, c 三個字母的等式或不等式： 一c - = 1 :ac+ b + 1= 0; 4a abc 0 :a b+ c 0.其中正確的個數是（A） A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1

5、個 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11.11. （20182018 揚州）若 m 是方程 2x2 3x 1 = 0 的一個根，則 6m2 9m + 2015 的值為 2018. 12.12. 如圖，將厶 AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉 45。后得到厶 COD ,若/ AOB = 15 , 則/ AOD = 30 度. （2018 2018 北京）如圖，點 A , B, C, D 在O O 上，CB = CD , / CAD = 30 , / ACD 則/ ADB = 70 . 16.16. 如圖，分別以正五邊形 ABCDE 的頂點 A, D 為圓心,以 AB 長為半徑畫 BE

6、 , CE. 若 AB = 1 ,則陰影部分圖形的周長為 |n + 1.（結果保留n ） 17.17. 已知二次函數 y = ax2 + bx 3 自變量 x 的部分取值和對應函數值 y 如下表: X 2 1 0 1 2 3 y 5 0 3 4 3 0 ，第 12 題圖） 16 題圖） 13.13. 袋子中有紅球、白球共 機摸出一個球， 記下顏色后再放回袋中 摸到紅球 1414. =3. ， 第 15 題圖） ，:，第 18 題圖） 10 個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨 ,不斷重復這一過程，摸了 100 次后，發現有 30 次 ，請你估計這個袋中紅球約有 3 個. （2018

7、2018 德州）若 X1, X2是一元二次方程 X2 + x 2 = 0 的兩個實數根，貝 y X1 + X2 + X1X2 1515. =50 , A. 2 .3 |n B. 4 3 | n 則在實數范圍內能使得 y 50 成立的 x 取值范圍是 xV 2 或 x4. 18.18. （20182018 咸寧）如圖，已知/ MON = 120，點 A , B 分別在 OM , ON 上，且OA = OB = a,將射線 OM 繞點 O 逆時針旋轉得到 OM ,旋轉角為 0 a 120。且 a 60 ）, 作點 A 關于直線 OM的對稱點 C,畫直線 BC 交 OM 于點 D,連接 AC, AD

8、 ,有下列結論： AD = CD ;/ ACD 的大小隨著 a的變化而變化；當 a= 30時，四邊形 OADC 為菱形；厶 ACD 面積的最大值為 3a2;其中正確的是.（把你認為正確結論的序號都 填上） 三、解答題（共 66 分） 19.19. （6 分）用適當的方法解下列一元二次方程： （1）2X2+ 4x 1 = 0; （2）（y + 2）2- （3y-1）2= 0. 20.20. （7 分）如圖， BAD 是由 BEC 在平面內繞點 B 旋轉 60而得，且 AB 丄 BC, BE =CE，連接 DE. 求證： BDE BCE ; 試判斷四邊形 ABED 的形狀，并說明理由. / BAD

9、 是由 BEC 在平面內繞點 B 旋轉 60而得，二 DB = CB，/ ABD =Z EBC， / ABE = 60 ，TAB 丄 BC，/ ABC = 90 ，/-Z DBE =Z CBE = 30，在 BDE 和厶 BCE 0,解 得 k (2)存在，/ X1+ X2= 2k 1, 乂似2= k2 2k + 3= (k 1)2+ 20，將 網說|= 5 兩邊平方可得 x/ 2x1x2+ X2? = 5,即(X1 + X2)2 4x1X2= 5,代入得(2k 1)2 4(k? 2k+ 3)= 5,解得 4k 11 = 5,解得 k = 4 23.23. (8 分)某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為

10、六個檔次 ，第一檔次(即最低檔次)的產品每天 生產 76 件，每件利潤 10 元調查表明：生產每提高一個檔次的蛋糕產品 ，該產品每件利潤 增加 2 元. (1) 若生產的某批次蛋糕每件利潤為 14 元，此批次蛋糕屬第幾檔次產品； (2) 由于生產工序不同，蛋糕產品每提高一個檔次，一天產量會減少 4 件若生產的某 檔次產品一天的總利潤為 1080 元，該烘焙店生產的是第幾檔次的產品？ (1)(14 10)乞+ 1= 3(檔次).答：此批次蛋糕屬第三檔次產品 設烘焙店生產的是第 x 檔次的產品，根據題意得(2x + 8)X (76 + 4 4x) = 1080,整理得 x 16x + 55= 0,

11、解得 X1 =5, X2= 11(不合題意，舍去)答：該烘焙店生產的是第五檔次的產品 24.24. (8 分)如圖，AB 是O O 的直徑，ED = BD ,連接 ED , BD ,延長 AE 交 BD 的延長 線于點 M ,過點 D 作O O 的切線交 AB 的延長線于點 C. (1)若 0A = CD = 2 2,求陰影部分的面積； (2)求證：DE = DM. (1)如圖，連接 OD , / CD 是O O 切線， OD 丄 CD , / OA = CD = 2 2, OA = OD , / OD = CD = 2 2, OCD 為等腰直角三角形，DOC = Z C= 45 ， - S

12、陰影=SOCD S 扇形 OBD = 1X 2 ” 2 2-45 八角1 2)= 4- n (2)如圖，連接 AD , 2 36U 1 求 y 與 x 的函數解析式； 2 設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為 W 元，求 W 的最大值. 20k + b= 300, y= kx + b，根據題意，得30k + b= 280, y 與 x 的函數解析式為 y = 2x + 340(20 x 40) (2)由已知得 W = (x 20)( 2x+ 340)= 2x2 + 380 x 6800 = 2(x 95)2 + 11250, T 2 0, 當 x 95 時，W 隨 x 的增大而增大， / 20

13、xW 40, 當 x = 40 時，W 最大，最大值為2(40 95)2+ 11250= 5200(元) 26.26. (12 分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y = ax2+ bx + c 的頂點坐標為(2, 9), 與 y 軸交于點 A(0 , 5),與 x軸交于點 E, B. TAB 是O O 直徑，ADB =Z ADM = 90，又T ED = BD , /. ED = BD , / MAD = j-Z ADM =Z ADB , AD = AD , AMD ABD , DM = BD , Z MAD =Z BAD , DE = DM 25.25. (10 分)草莓是云南多地盛產的

14、一種水果 ，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季 ，試銷 售成本為每千克 20 元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價 ，也不高于每千克 40 元，經試銷發現，銷售量 y(千克)與銷售單價 x(元)符合一次函數關系，如圖是 y 與 x 的函數 關系圖象. / BAD ,在厶 AMD 和厶 ABD 中, (1)設 y 與 x的函數解析式為 解得:k一 2, Jb = 340, 求二次函數 y = ax2+ bx+ c 的解析式； 過點 A 作 AC 平行于 x軸，交拋物線于點 C,點 P 為拋物線上的一點(點 P 在 AC 上 方)，作 PD平行于 y 軸交 AB 于點 D，問當點 P 在何位置

15、時，四邊形 APCD 的面積最大？ 并求出最大面積； (3) 若點 M 在拋物線上，點 N 在其對稱軸上，使得以 A，E，N，M 為頂點的四邊形是 平行四邊形，且 AE 為其一邊，求點 M , N 的坐標. (1)設拋物線解析式為 y = a(x 2)2 + 9, ：拋物線與 y 軸交于點 A(0 , 5), A 4a+ 9= 5, a= 1, y = (x 2)2+ 9 = x2+ 4x + 5 (2)當 y = 0 時，一 x2 + 4x + 5= 0, A xi = 1, X2= 5, A E( 1, 0), B(5 , 0),設直線 AB 的解析式為 y= mx + n, / A(0

16、, 5), B(5, 0), A m = 1, n = 5, 1 2 2 AC = 4, A S 四邊形 APCD = X AC X PD = 2( x + 5x) = 2x 10 5 5 35 25 + 10 x，當 x = 2X(一 2)= 5 時，A即點 P(5 ,羅)時，S四邊形APCD最大=乙 (3)如圖，過 點 M 作 MH 垂直于對稱軸，垂足為點 H ,四邊形 AENM 是平行四邊形，A MN / AE , MN = AE, NHM AOE , A HM = OE = 1. A M 點的橫坐標為 x = 3 或 x = 1當 x= 1 時, M 點縱坐標為 8,當 x= 3 時，M點縱坐標為 8 , A M 點的坐標為 M1(1 , 8)或 M2(3 , 8) , A(0, 5) , E( 1 , 0) , A直線 AE 解析式為 y= 5x + 5 , / MN / AE , A可設直線 MN 的解析 式為 y= 5x+ b,點 N 在拋物線對稱軸 x = 2 上,A N(2 , 10+ b) , / AE2 = OA2+ OE2= 26 , MN = AE , A MN = AE , / M 點的坐標為 M1(1, 8)或 M2(3 , 8) , 點 M1 , M 2關于拋物 線對稱軸 x=