1、精品文檔高考數(shù)學(xué)公式元素與集合的關(guān)系 ：x 三 A：= x C u A, x 三 Cu A ：二 x ' A .AB=A=ABA 一B=A=BA（別忘記討論特殊情況、，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）集合 ai,a2 ,|）（ ,a n有 2n 個子集；有 2n _1 個真子集；有 2n -1 個非空子集；有 2n-2 個非空真子集 . 真值表：同真且真，同假或假常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有 n 個至多有（ n -1）個小于不小于至多有 n 個至少有（ n +1）個對所有 X，成立存在某

2、 X，不成立p 或 qp 且 q對任何 X，不成立存在某 X，成立p 且 qp 或 q.)函數(shù)單調(diào)性 ：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性： （同增異減） 等價關(guān)系：a,b 1, % X2那么f (x1) f (x2（1） 設(shè)(Xi-x2 ) If (xj - f (x 2)丨 0二)? 0 = f (x) 在 a, b 1上是增函數(shù)；X1 -X22) ： 0 ：= f (x) 在'a, b i 上是(Xi-x2 ) If (xj - f (x 2) I : 0：=f (xJ f (x減函數(shù) ? % -x2（1）如果 p? q ，則 p 是 q 的充分條件，q 是 p 的 必要條件如果 p? q ，q?

3、 p ，貝 U p 是 q 的充要條件精品文檔精品文檔函數(shù)的奇偶性：( 注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱)奇函數(shù) :定義：在前提條件下，若有f(_x) - -f(x) 或 f(-x) ? f(x) = 0 , 則 f ( X) 就是奇函數(shù)。性質(zhì)： ( 1 ) 、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2) 、奇函數(shù)在 x>0 和 x<0 上具有 相同 的單調(diào)區(qū)間 ;(3) 、定義在 R 上的奇函數(shù)，有 f ( 0) =0 . 偶函數(shù)：定義：在前提條件下，若有f (_x) = f (x) ，則 f ( x) 就是偶函數(shù)。性質(zhì)： ( 1) 、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱；( 2、偶

4、函數(shù)在 x>0 和 x<0 上具有 相反 的單調(diào)區(qū)間 ;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱 ；反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù).函數(shù)的周期性：定義：對 f( x), 若存在 TH0 , 使 f ( x+T )=f( x), 則就叫 f( x) 是周期函數(shù)， T 是 f(x) 的一個周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式：(1)若 f(x + a) = f(x + b)(a b), 貝 U f(x) 是周期函數(shù)，其中一個周期是T= |a- b|.若 f(x + a) = -f(x) ，則

5、f(x) 是周期函數(shù)，其中一個周期是T= 2a.若 f(x a) 或 f(x a) ，則 f(x) 是周期函數(shù)，其中一個周期是T= 2a.f (x)f (x)常見函數(shù)的圖像 :yyk<0k>0a<0o-*xy=a>0kx+by=ax 2+bx+c./對于函數(shù) y 二 f(x) (x? R), f (x ? a) = f (b - x) 恒成立 ，則函數(shù) f (x) 的對稱軸是 xa + b；兩個函數(shù)2y = f(x+a) 與 y=f(b x)的圖象關(guān)于直線x= a 對稱 .2分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的性質(zhì):m _(1) aVa ( a0,m,，且 n>1 )(a 0,m,

6、 n N ，且 n -1)(3) (n a)n=a.精品文檔精品文檔( 4) 當(dāng) n 為奇數(shù)時， n an =a ；當(dāng) n 為偶數(shù)時， VO 7 =|a|=! a， a'°廠 a,a cO13 指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 ：loga N =b a N (a .0,a=1,N . 0).指數(shù)性質(zhì)：m、nmn(1) 、ap；(2)、a°=1 ( a = 0 )ap；、 ( a ) 二 aammnm n、m _n(4) 、a a a；an a指數(shù)函數(shù)：(1) 、y =a x(a >1) 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增； ( 2) 、y =a x (0 ca cl) 在定義域內(nèi)是單

7、調(diào)遞減。注：指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn) ( 0,1)MlogM logN =log(MN )(2)、logaM -loga log a-；aaa；、logabm =m log ab ；、log a m bn =log a b ；(5) 、log a 1 = 0m、log a a =1；、O1 o 妙y ?y=a x0<a<1a>11o叫對數(shù)性質(zhì) :對數(shù)函數(shù) :(1) 、y=log aX( a 1) 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增 ;(2) 、y = log a x(0 : a <1) 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減 ;y=log ax0<a<1o /；X1 a>1注： 對數(shù)函數(shù)

8、圖象都恒過點(diǎn) ( 1，0)對數(shù)的換底公式 ：loga Nog m N ( a 0 ,且 a=1 ,m 0 ,且 m = 1, N 0 ).log m a精品文檔精品文檔數(shù)列遇到 an 和 Sn 的關(guān)系式，一般是考慮用它們之間的關(guān)系：Si（ n = 1 ）an =丿SSn A（ n2 ）等差數(shù)列：通項(xiàng)公式：（1） an = 6 ? （n-1 ） d（ 2）推廣： an = a k （ n -k ） d前 n 項(xiàng)和： （1） & = an ）2（2）Sn =na i ?也衛(wèi) d2常用性質(zhì)：（ 1）、若m+n=p+q ，則有 am +an =ap+a q ；注：若 am 是 an，ap 的等

9、差中項(xiàng)，則有2a an a n、m 、p 成等差。（ 2）、若an、bn為等差數(shù)列，則 an 土 bn為等差數(shù)列。（ 3）、 為等差數(shù)列， Sn 為其前 n 項(xiàng)和，貝 y Sm , S 2m Sm, S 3m S2m 也成等差數(shù)列。（ 4）、ap =qa , q p a 貝需車。；（ 5） 1+2+3+ +n =四 耳2等比數(shù)列：n _1通項(xiàng)公式：（1 ）an 二 ag，其中 a1 為首項(xiàng)， n 為項(xiàng)數(shù)， q 為公比。（ 2 ） 推廣： an 二 ak qn *nd(q =1)前 n 項(xiàng)和 : Sn = 1( 1 qn)(q =1)l 1 -q常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q ，則有 am，

10、an= ap aq ；注：右&葉是 a , ap 的等比中項(xiàng)，則有a ? = q ap：= n、m、p成等比。nm（2）、若 a、為等比數(shù)列，則 an b,為等比數(shù)列。精品文檔精品文檔弧度的定義和公式（ 1）定義：長度等于 半徑 的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角，弧度記作 rad.公式 :正弦 sin a=cos a= _; 正切 tan a=同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2 .2 .,. sin T: sin cos ", tanv=COST誘導(dǎo)公式（先化成k+的形式， a 看成銳角 ,k 的奇偶，奇變偶不變，符號看象限）2(1)sin(a+ 2k n = sin a,cos

11、( a+ 2k n# COS a,tan( a+ 2k n= tan a(2)sin( a = sin a,cos( a) = cos a,tan( a = tan a.(3)sin(n)= sin a,COS ( a)= COs a,tan( a = tan a(4)sin(-n a)=sina,COs(n%)=COsa,tan(n a = atan .(5)sin() = cos a,nnn:cos ( - : ) = sin a,sin ( ) = cos a,cos ( 孑-) =sin180 。222弧度與角度的換算： 360°= _2 二_弧度； 180°= _

12、 二_弧度； 1 弧度 =衣 57.30 。 -n112弧長公式：1=、汀；扇形面積公式：S 扇形 =尹=-| a|r .三角函數(shù)的定義設(shè) a / 是 - 個任意角 ,它的終邊上任意一點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 （x,y）, OP| =r，我們規(guī)定 :度數(shù)A：135030!456090 !120 C150 C弧度0JIJI2 兀凱5 兀6432346Sin01逅応1后1222222Cos1魚魚101立222222Tan0L/31V3不存在- 后-1亦 I33和角與差角公式a180 CJI0-10tan ( 匚二 I-) 乂sin ( 用二 l j =sin ： cos "二 cos ： sin

13、:cos ( 用二 l;,) = cos cos ： +sin ： sin :;asin bcos = = a 2 ? b2 sin（） （輔助角所在象限由點(diǎn) （a,b ）的象限決定 ，tan 叩）. a 二倍角公式及降幕公式sin2 ： =2sin ： cos ：.精品文檔精品文檔2222cos2 ：二 cos 二sin 2cos 二 1 =1 2sin :- ., c2ta n a遇到平方用降幕公式 sin 2 亠 J cos2 > ,cos 2 亠 J cos2 ：tan 22-.2 21 -ta na三角函數(shù)的周期公式函數(shù) y =sin （ ? ，x ? R 及函數(shù) y = co

14、s(x W)的周期 T = - ； 心|x：; ；： ），函數(shù) y =tan( .xx 嚴(yán) k,k ? Z 的周期 T)，2闌 I三角函數(shù)的圖像 :函數(shù)y= sin x= cosxy= tanxyu圖象Lz電丿 : ? ry 厲*定義域RRnx|x 蔬 n+ 2， k? Z對稱中心(kn, 0)kn+ n, 0 ；對稱軸X = w 扌x= k n無2 k n-n 2k n+ 貞為增2 knn,2k n+ n減kn- n k n n 為增單調(diào)性32 k -n, 2k n增2k n+ ，2kn+ 尹為減n-奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)a b c正弦定理 ：sin A sinB sinC2R( R 為

15、ABC 外接圓的半徑 ) .a:b:c = s in A:si n B :si nC=a =2Rsi nA, b=2Rs in B,c=2Rs in C =sin a三化建設(shè)：角化邊，邊化角，切化弦(tan= )余弦定理：cos?a2 二 b2c2 -2bccos A；b2二a2c2 -2accosB ； c2 二 a2 b 2 - 2abcosC .面積定理 :111Sabsi nCbcs in Aacs in B .222三角形內(nèi)角和定理：在厶 ABC 中，有 A B C m C二二 -（A B ）精品文檔精品文檔sin( A B) 二 sin Ccos( A B) 二 -cosC精品文檔

16、精品文檔tan (A B) = _ta n CtanA tan B tan C = ta nA tan B tanCsin2A 二 sin2B 二 2A = 2B 或 2A 2B 二:實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)入、屮為實(shí)數(shù)，那么 :(1 ) 結(jié)合律：入 ( 卩 a) =(入屮 ) 第一分配律：( 入+卩) * a=入+串；第二分配律：入 (- a 與 b 的數(shù)量積 ( 或內(nèi)積) ： + b )= 入 a +入 b .4 44 4-b =| 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：斗a | b | COST - X 1X2 y1 y。(1) 設(shè) a = (xi,yi), b =(x2,y2) ，則a +(2)設(shè) a

17、 = (xi,yi), b =(x2,y2) ，巴b =(X 1 X2, y2) .a - b(3)設(shè) AX，%) ,B(%,y2) ,則嚴(yán)二= (X 1 -X 2, y 1 - y 2).:OB- OA = ( X2 - N, y2 - y1) ?設(shè)a = (x, y), :二 R ，則 a =( x, y).( 5) 設(shè) a =(Xf , % ) ，則 a 的模長 i a i= x12 y12兩向量的夾角公式：斗cos 聾y _- ( a = (X1，y) b =(X2, y2) ).Ia I 'I b I Jx1 + y1 Jx 2 匚 y2-4呻 呻向量的平行與垂直：設(shè) a(X

18、j,y1 ) , b =(x2 , y2)，且 b = 0，則： a/ ：= b'a X 1 yX 2y 0 .( 交叉相乘差為零 )a b ( a = 0)lb =0 二X1X2 + y°2= 0 ?( 對應(yīng)相乘和為零 )三角形四“心”向量形式的充要條件 :設(shè) O 為 ABC 所在平面上一點(diǎn)，角代 B, C 所對邊長分別為a,b,c ，則三角形的重心坐標(biāo)公式：2 2A(x i,y i)、B( X2$2 ) 、C(x 3,y 3),貝仏 ABC 的重 ABC 三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1)O為 ABC的外心： =OA OB 0 ?(2)O1 X X y yyOA _OB 0G(X

19、ABC的2重3心i：2 3=心的坐標(biāo)是為3).3(3)O為 ABCOA OB' =OA .的垂心二則 AD=9.如圖， E 為 ABC 的重心， ED=3 ,aOA bOB cOC 二 0 .(4)O 為 ABC 的內(nèi)心二常用不等式：(1) a,b ? R = a 2 ? b2 - 2ab (當(dāng)且僅當(dāng) a = b 時取“ =”號 ) .(2) a, b ? R a ，b-2 ? ab( 當(dāng)且僅當(dāng) a= b 時取“ =”號 ) .精品文檔精品文檔篦沢孔弓當(dāng)且僅當(dāng)3=b 時取“ =”號 ）-(4) ab 蘭 a+b 蘭 a+b（5） ab i? 衛(wèi)（當(dāng)且僅當(dāng) a = b 時取“ =”號 ）

20、.I 2 丿極值定理 ：已知 x, y 都是正數(shù)，則有（1 若積 xy 是定值 p，則當(dāng) x =y 時和 x ? y 有最小值 2 p ；12（2） 若和 x y 是定值 s，則當(dāng) x = y 時積 xy 有最大值 s .4（ 3） 已知 a,b, x, y R ，若 ax by =1 則有1111byax2（ax by ）（） = a ba b 2 ： ab 二（Ja?, b） 。xyxyxy（4） 已知 a,b,x, y R : 若- 則有x y（X y）（1* b ayb 2 、ab = ( 、 a 、b) 2X"一元二次不等式ax2 bx c - 0（或：:0） （ a =

21、0, 厶=b2-4ac - 0），如果 a 與 ax2 bx c 同號，則其解 集在兩根之外；如果 a 與 ax 2 bx c 異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間 .即：x-1 : x : X2 = （x 一羽 ）（ x _ X 2 ） ： 0（ X< | :： x2） ；X： 或X X二（X -xj（ xX） 0（ X =: x）.222含有絕對值的不等式：當(dāng) a> 0時，有2 2x<a 二x ca二一 acx<a .22亠x>a= x Aa u x a 或 x<-a .斜率公式：（PAy ） 、P2（X2 ,y2 ）.x2 捲距

22、離公式： PR h（x 匚 X2）2 （%匚/ 2 ）2RF 2 的中點(diǎn)坐標(biāo)為亠，亠<22丿直線的五種方程：（1 點(diǎn)斜式 丫- =儀- 花）（直線 1過點(diǎn) RX,% ） ，且斜率為 k）.（2）斜截式 y 二 kx ? b（b 為直線1 在 y 軸上的截距，截距可正可負(fù)可為0） .V V x x（3）兩點(diǎn)式1J （ % = y2）（ P（X1, yJ 、卩 2&2 2）（ x - X2, yr= y2） .討 2-yX2-X!兩點(diǎn)式的推廣： （X2X|）（ yyj（y2y1）（ xxj = 0 （無任何限制條件！）（4）截距式 -1 =1 （ a> b 分別為直線的橫、縱截

23、距，a = 0 、b = 0）精品文檔精品文檔（5） 般式直線的平行與垂直：a bAx By0 （其中 A 、B 不同時為 0） .精品文檔精品文檔(1) y = k| X d 與 y = k 2x b 2平行 =? ki= k2 且 b1 b 2垂直 =k1 =占或 k1k2 = 1(2 ) A1X+ B1y + C1 = 0 與 Ax + B2y+ C2 = 0A1B2 A2B1 = 0,A1B2 A2 B1= 0,平行 n *或 1B2C1 B1C2 M 0A1C2 A2C1 M 0垂直二 A1A2 + B1B2= 0點(diǎn)到直線的距離： d AX0 By0 C 1（ 點(diǎn) P（x。， y。）

24、, 直線 丨：Ax By 0 ） .A2 B2兩條平行線間的距離：兩條平行線 Ax + By + C1 = 0 與 Ax+ By + C2 = 0 間的距離 d = ?2 C21圓的四種方程 :（ ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x -a)2(y -b)2= r2.12222（ 2） 圓的一般方程 x y Dx Ey 0 （ D E -4F >0）.x = a r COST（ 3）圓（x-a ） ，（y-b ）二 r 的參數(shù)方程y =b + rsi n 日（ 4） 圓的直徑式方程（x-x1 ）（x-X 2），（ y-y 1）（y- 丫 2）=0 （圓的直徑的端點(diǎn)是4 冷） 、B（X2 ,y2）.點(diǎn)與圓的

25、位置關(guān)系：（主要是看圓心到直線的距離d 和半徑 r 之間的大小關(guān)系）點(diǎn) P（ x。 ，y。 ）與圓 （x - a ） 2 ? （y -b ）2 二 r2 的位置關(guān)系有三種 : 若 d 二（a - x 0）2 ? （b - y 0）2 ，則 d ? r 二點(diǎn) P 在圓外 ；d 二 r 二點(diǎn) P 在圓上 ；d ： r 二點(diǎn) P 在圓內(nèi) ?精品文檔直線與圓的位置關(guān)系：直線Ax By 0 與圓 （x-a）2 ? （ y-b）2 =r2 的位置關(guān)系精品文檔有三種Aa Bb C(dB2）：、 A2d ? r 二相離二： 0 ； d = r = 相切 =厶 =0; d : r 相交 =： 0.兩圓位置關(guān)系的

26、判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O, C2 , 半徑分別為 1, 2 , OrO? =d，則 :d ? 口 ? r2 二外離二 4 條公切線d = r , ? r2=外切 =3條公切線A -r2 <d <幾+r2=相交二 2 條公切線內(nèi)含 內(nèi)切相交外切相離i-? -d0 d -r2-n d r 1+| 2dd = A -a二內(nèi)切二 1 條公切線 ；0 <d <胃- 創(chuàng)二內(nèi)含二無公切線 .橢圓的概念：22ai 2），即 PFi + PF2=2a與兩個定點(diǎn) F“ F 的距離之和等于常數(shù)（ 2aAF F-2- 2 -2- 2 -標(biāo)準(zhǔn)方程x+*=1a+餌 1a b(a>b>

27、;0)(a>b>0)圖形1 1 1ab<x<b范圍b 今 <b卜a性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)對稱性質(zhì)A?(a,0)A1 (0, a),A?(0, a)Ai ( a,0) ,頂點(diǎn)B1( b.0) ,B?(b.0)B (0, b),B(0 , b)i?精品文檔軸長軸 AiA2的長為 2a；短軸 BiB2 的長為 2b2準(zhǔn)線方程.a2x = 士a y = ±ccc離心率e=_?(0,1)aa， b,c2_ 2*2 a c +b的關(guān)系離心率 e = C =a2b2準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離（焦準(zhǔn)距 ）P = b 。cc過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通

28、經(jīng)，其長度為:橢圓的的內(nèi)外部 ：精品文檔精品文檔2 222X y=1( a b 0)xyo:1.(1 ) 點(diǎn) P(X o, y o)在橢圓 2的內(nèi)部二22aba b222 2Xoyo1.(2) 點(diǎn) P(x o,y o)在橢圓 篤 爲(wèi)= i( a b . 0)的外部二2a bab雙曲線的概念：與兩個定點(diǎn)F2 的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a( 2a<F ,F2 ) ，即 PF, PF 2 =2ax y 彳 -2 匸 2 1 a by2 x22 2(a>o , b>o)訂 b21標(biāo)準(zhǔn)方程(a>o ,b>o)J圖形范圍xa 或 xW a, y ? Rx? R, y<

29、 a 或 ya對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)A（ a,o ）, A2 （a,o ）A1 (o , a), A2( o, a)性y - 當(dāng) xy=傘漸近線質(zhì)2準(zhǔn)線.a2x = 土.a ycc離心率ec , e? (1，+ a)a實(shí)虛軸線段 A1 A2 叫做實(shí)軸， A 1A2 2a; 線段 B 1B2 叫做虛軸， B1 B22ba、b、c22.2的關(guān)系c a + b2 2Xyc焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線雙曲線2=1( a o,b o) 的離心率 e = abb2a:的距離 （焦準(zhǔn)距 ）P = 過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng)，其長度為精品文檔精品文檔a22a

30、焦半徑公式 PF | =|e(x+ ) |=|a+ex| , cPF 2 =|e( _x) |=|a _ex| ,c56 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系：2222（ 1 ）若雙曲線方程為一2 - 爲(wèi)=1=漸近線方程：一占亠 : 二 y= xa ba ba22若雙曲線方程為才詁亠漸近線方程：y-fx拋物線的概念：動點(diǎn)到定點(diǎn) F 距離與到定直線1 的距離相等。y2= 2px(p > 0)y2=- 2px(p >0)x2 = 2py(p>0)x2 = 2py(p>0)標(biāo)準(zhǔn)方程p 的幾何意義：焦點(diǎn)F 到準(zhǔn)線 1 的距離ITNT圖形FK頂點(diǎn)O(0,0)對稱軸y = 077Xx=

31、0焦占F(2 , 0)F( - p, 0)八' 、八、離心率e= 1準(zhǔn)線pp方程x 2x- 2范圍x>0, y? RXW 0, y? R開口方向向右向左焦半徑（其中ppP（X0,|PF| = X0+ 2|PF| =- X0 + 2y0 ）拋物線 y2 =2px 的焦半徑公式F（0, 號）py=-2y> 0, x?R向上|PF| - y°+:pF(0 ,- 為衛(wèi)y - 2y< 0, x?R向下|PF| =- y°+ 號拋物線 y2=2px(p>0) 焦半徑 CF =x 0+E .2過焦點(diǎn)弦長CD詩2 埠 m.直線與圓錐曲線相交的弦長公式AB =

32、 J% X2)2 +(% y2) 2或 |AB| = J(1 +k 2) I/ _X 21 = J(1 + k2)(X2+xJ 2 4x2 xj精品文檔精品文檔432球的半徑是 R, 則其體積 V R ,其表面積 S=4：R .3球的組合體：(1) 球與長方體的組合體 ：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長(2) 球與正方體的組合體 ：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長，正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長 ，正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長一 一 一A/6(3) 球與正四面體的組合體 :棱長為 a 的正四面體的內(nèi)切球的半徑為a12(正四面體高 a 的-),外接球的半徑為 a(正四面體高 a 的 3 ).34344f (x) 在 Xo 處的導(dǎo)數(shù) ( 或變化率 )函數(shù) y = f (x) 在