1、2017 年圓中考分類（4）參考答案與試題解析一解答題（共30 小題）1（ 2017?恩施州）如圖， AB、 CD 是 O 的直徑， BE 是 O 的弦，且 BE CD，過點 C 的切線與 EB的延長線交于點 P，連接 BC（ 1）求證： BC平分 ABP；（ 2）求證： PC2=PB?PE；（ 3）若 BE BP=PC=4，求 O 的半徑【考點】 MC：切線的性質； KD：全等三角形的判定與性質； S9：相似三角形的判定與性質 菁優網版權所有【分析】（1 ）由 BE CD 知 1= 3，根據 2= 3 即可得 1=2；（ 2）連接 EC、 AC，由 PC是 O 的切線且 BE DC，得 1+

2、4=90°，由 A+ 2=90°且 A=5 知 5+2=90°，根據 1= 2 得 4= 5，從而證得 PBC PCE即可；2（3）由 PC=PB?PE、 BEBP=PC=4求得 BP=2、BE=6，作 EF CD 可得 PC=FE=4、 FC=PE=8，再 Rt DEFRt BCP得 DF=BP=2，據此得出 CD的長即可【解答】 解：（ 1） BE CD， 1= 3，又 OB=OC， 2= 3， 1= 2，即 BC 平分 ABP；（2）如圖，連接EC、 AC，PC 是 O 的切線， PCD=90°，又 BE DC， P=90°， 1+ 4=

3、90°，AB 為 O 直徑，第1頁（共 38頁） A+ 2=90°，又 A= 5， 5+ 2=90°， 1= 2， 5= 4， P= P， PBC PCE，2= ，即 PC =PB?PE；（ 3） BE BP=PC=4，BE=4+BP，PC2=PB?PE=PB?（ PB+BE）， 42=PB?（ PB+4+PB），即 PB2+2PB 8=0，解得： PB=2，則 BE=4+PB=6， PE=PB+BE=8，作 EF CD 于點 F， P= PCF=90°，四邊形 PCFE為矩形，PC=FE=4， FC=PE=8， EFD= P=90°，BECD

4、， = ，DE=BC，在 Rt DEF和 Rt BCP中， Rt DEF Rt BCP（ HL）， DF=BP=2，則 CD=DF+CF=10， O 的半徑為 5【點評】 本題主要考查切線的性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握平行線的性質、 切線的性質、 圓周角定理、 相似三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質等知識點是解題的關鍵2（ 2017?常德）如圖，已知AB 是 O 的直徑， CD 與 O 相切于 C， BE CO（ 1）求證： BC是 ABE 的平分線；（ 2）若 DC=8， O 的半徑 OA=6，求 CE 的長第2頁（共 38頁）【考點】 MC：切線的

5、性質菁優網版權所有【分析】（1 ）由 BE CO，推出 OCB=CBE，由 OC=OB，推出 OCB= OBC，可得 CBE= CBO；（2）在 RtCDO 中，求出OD，由 OC BE，可得=，由此即可解決問題；【解答】（1 ）證明： DE是切線，OC DE，BECO， OCB= CBE，OC=OB， OCB= OBC， CBE=CBO，BC 平分 ABE（ 2）在 RtCDO 中， DC=8， OC=0A=6，OD=10，OC BE，=，=， EC=4.8【點評】 本題考查切線的性質、平行線的性質、角平分線的定義、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型3（

6、2017?遵義）如圖， PA、 PB 是 O 的切線， A、 B 為切點， APB=60°，連接 PO 并延長與 O 交于 C 點，連接 AC，BC（ 1）求證：四邊形 ACBP是菱形；（ 2）若 O 半徑為 1，求菱形 ACBP的面積第3頁（共 38頁）【考點】 MC：切線的性質；LA：菱形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1 ）連接 AO， BO，根據 PA、 PB是 O 的切線，得到 OAP= OBP=90°， PA=PB， APO= BPO= APB=30°，由三角形的內角和得到 AOP=60°，根據三角形外角的性質得到 ACO=30°

7、;，得到 AC=AP，同理 BC=PB，于是得到結論；（2）連接 AB 交 PC于 D，根據菱形的性質得到AD PC，解直角三角形即可得到結論【解答】 解：（ 1）連接 AO， BO，PA、 PB 是 O 的切線， OAP= OBP=90°， PA=PB， APO= BPO= APB=30°， AOP=60°，OA=OC， OAC=OCA， AOP= CAO+ ACO， ACO=30°， ACO= APO， AC=AP，同理 BC=PB， AC=BC=BP=AP，四邊形 ACBP是菱形；（2）連接 AB 交 PC于 D， AD PC， OA=1， AOP

8、=60°，AD=OA=， PD= ， PC=3，AB= ，菱形 ACBP的面積 =AB?PC=第4頁（共 38頁）【點評】 本題考查了切線的性質，菱形的判定和性質，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵4（ 2017?大連）如圖， AB 是 O 直徑，點 C 在 O 上， AD 平分 CAB， BD 是 O 的切線， AD 與 BC 相交于點 E（ 1）求證： BD=BE；（ 2）若 DE=2， BD= ，求 CE的長【考點】 MC：切線的性質；KQ：勾股定理； T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】（ 1）設 BAD=，由于 AD平分 BAC，所以 CAD

9、= BAD=，進而求出 D= BED=90°，從而可知BD=BE；（ 2）設 CE=x，由于 AB 是 O 的直徑， AFB=90°，又因為 BD=BE， DE=2， FE=FD=1，由于BD=，所以tan =，從而可求出AB=2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值【解答】 解：（ 1）設 BAD=，AD 平分 BAC CAD= BAD=，AB 是 O 的直徑， ACB=90°， ABC=90° 2，BD 是 O 的切線，BDAB， DBE=2， BED= BAD+ ABC=90° ， D=180° DBE BED=90°

10、， D= BED， BD=BE（ 2）設 AD 交 O 于點 F， CE=x，連接 BF，AB 是 O 的直徑， AFB=90°，BD=BE， DE=2，FE=FD=1，BD= ， tan = ， AC=2x第5頁（共 38頁）AB=2在 Rt ABC中，由勾股定理可知： （2x） 2+（ x+） 2=（ 2） 2，解得： x=或 x=，CE=；【點評】 本題考查圓的綜合問題， 涉及切線的性質， 圓周角定理， 勾股定理， 解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型5（ 2017?金華）如圖，已知： AB 是 O 的直徑，點 C 在 O 上， CD 是 O 的切線， AD CD 于點 D

11、， E 是 AB 延長線上一點， CE交 O 于點 F，連接 OC、 AC（ 1）求證： AC 平分 DAO（ 2）若 DAO=105°， E=30°求 OCE的度數；若 O 的半徑為2，求線段EF的長【考點】 MC：切線的性質菁優網版權所有【分析】（ 1）由切線性質知 OCCD，結合 AD CD 得 AD OC，即可知 DAC= OCA= OAC，從而得證；（ 2）由 AD OC 知 EOC= DAO=105°，結合 E=30°可得答案；作OG CE，根據垂徑定理及等腰直角三角形性質知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在 RtOGE

12、 中，由 E=30°可得答案【解答】 解：（ 1） CD是 O 的切線，OC CD，AD CD，AD OC， DAC= OCA，OC=OA， OCA= OAC，第6頁（共 38頁） OAC=DAC，AC 平分 DAO；（ 2） AD OC， EOC= DAO=105°， E=30°， OCE=45°；作 OG CE于點 G，則 CG=FG=OG， OC=2 ， OCE=45°，CG=OG=2，FG=2，在 Rt OGE中， E=30°， GE=2 ，【點評】 本題主要考查圓的切線的性質、 平行線的判定與性質、 垂徑定理及等腰直角三角形

13、性質， 熟練掌握切線的性質、 平行線的判定與性質、 垂徑定理及等腰直角三角形性質是解題的關鍵6（ 2017?東營）如圖，在 ABC中， AB=AC，以 AB 為直徑的 O 交 BC于點 D，過點 D 作 O 的切線 DE，交 AC 于點 E， AC的反向延長線交 O 于點 F（ 1）求證： DE AC；（ 2）若 DE+EA=8， O 的半徑為 10，求 AF 的長度【考點】 MC：切線的性質； KH：等腰三角形的性質； KQ：勾股定理； LD：矩形的判定與性質 菁優網版權所有【分析】（1 ）欲證明DEAC，只需推知OD AC 即可；（2）如圖，過點O 作 OH AF 于點 H，構建矩形ODE

14、H，設 AH=x則由矩形的性質推知：AE=10 x，OH=DE=8（ 10 x） =x 2在 Rt AOH 中，由勾股定理知： x2 +（ x 2） 2=102，通過解方程得到 AH 的長度，結合 OH AF，得到 AF=2AH=2×8=16【解答】（1 ）證明： OB=OD， ABC= ODB， AB=AC， ABC= ACB， ODB=ACB，ODACDE 是 O 的切線， OD 是半徑，第7頁（共 38頁）DE OD，DE AC；（ 2）如圖，過點 O 作 OH AF 于點 H，則 ODE= DEH= OHE=90°，四邊形 ODEH是矩形，OD=EH， OH=DE設

15、 AH=xDE+AE=8， OD=10，AE=10 x，OH=DE=8（ 10 x）=x 2在 Rt AOH 中，由勾股定理知： AH2+OH2=OA2，即 x2 +（x 2） 2=102，解得 x1=8， x2= 6（不合題意，舍去） AH=8OHAF， AH=FH= AF， AF=2AH=2× 8=16【點評】 本題考查了切線的性質， 勾股定理， 矩形的判定與性質 解題時， 利用了方程思想，屬于中檔題7（ 2017?湖州）如圖， O 為 Rt ABC 的直角邊 AC 上一點，以 OC 為半徑的 O 與斜邊 AB 相切于點 D，交 OA 于點 E已知 BC= ， AC=3（1）求

16、AD 的長；（2）求圖中陰影部分的面積【考點】 MC：切線的性質；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB 的長，再證明BD=BC，進而由AD=ABBD 可求出；（ 2）利用特殊角的銳角三角函數可求出 A 的度數，則圓心角 DOA 的度數可求出，在直角三角形 ODA 中求出 OD 的長，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積【解答】 解：（ 1）在 RtABC中， BC= ， AC=3第8頁（共 38頁）AB=2 ，BC OC，BC 是圓的切線， O 與斜邊 AB 相切于點D，BD=BC，AD=ABBD=2=；（ 2）在 RtABC中，sinA=， A=3

17、0°， O 與斜邊 AB 相切于點D，ODAB， AOD=90° A=60°， =tanA=tan30 °，=， OD=1，S陰影=【點評】 本題考查了切線的性質定理、 切線長定理以及勾股定理的運用， 熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵8（ 2017?邵陽）如圖所示，直線 DP 和圓 O 相切于點 C，交直徑 AE 的延長線于點 P過點 C 作 AE的垂線，交 AE 于點 F，交圓 O 于點 B作平行四邊形 ABCD，連接 BE， DO， CO（ 1）求證： DA=DC；（ 2）求 P 及 AEB 的大小【考點】 MC：切線的性質； L5：平行四邊形

18、的性質 菁優網版權所有【分析】（1 ）欲證明 DA=DC，只要證明 Rt DAO RtDCO 即可；（2）想辦法證明 P=30°即可解決問題；【解答】（1 ）證明：在平行四邊形ABCD中， AD BC，CB AE，AD AE， DAO=90°，第9頁（共 38頁）DP 與 O 相切于點C，DCOC， DCO=90°，在 Rt DAO 和 Rt DCO中， Rt DAO Rt DCO， DA=DC（ 2） CB AE， AE 是直徑， CF=FB= BC，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC， CF= AD， CF DA， PCF PDA， = = ， PC= P

19、D， DC= PD，DA=DC， DA= PD，在 Rt DAP中， P=30°， DP AB， FAB= P=30°， AE 是 O 的直徑， ABE=90°， AEB=60°【點評】 本題考查切線的性質、平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質、直角三角形中 30 度角的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考常考題型9（ 2017?溫州）如圖，在ABC 中， AC=BC， ACB=90°， O（圓心 O 在 ABC 內部）經第 10 頁（共 38 頁）過 B、 C兩點，交 AB 于點

20、 E，過點 E 作 O 的切線交 AC 于點 F延長 CO 交 AB 于點 G，作 ED AC交 CG于點 D（ 1）求證：四邊形 CDEF是平行四邊形；（ 2）若 BC=3，tan DEF=2，求 BG 的值【考點】 MC：切線的性質； L7：平行四邊形的判定與性質； T7：解直角三角形 菁優網版權所有【分析】（ 1）連接 CE，根據等腰直角三角形的性質得到 B=45°，根據切線的性質得到 FEO=90°，得到 EF OD，于是得到結論；（2）過 G 作 GN BC于 N，得到 GMB 是等腰直角三角形，得到 MB=GM ，根據平行四邊形的性質得到 FCD=FED，根據余

21、角的性質得到 CGM= ACD，等量代換得到 CGM= DEF，根據三角函數的定義得到 CM=2GM，于是得到結論【解答】 解：（ 1）連接 CE，在 ABC中， AC=BC， ACB=90°， B=45°， COE=2 B=90°， EF 是 O 的切線， FEO=90°，EF OC， DECF，四邊形 CDEF是平行四邊形；（ 2）過 G 作 GN BC于 N， GMB 是等腰直角三角形， MB=GM ，四邊形 CDEF是平行四邊形， FCD= FED， ACD+ GCB=GCB+ CGM=90° ， CGM= ACD， CGM= DEF，

22、 tan DEF=2， tan CGM= =2， CM=2GM，第 11 頁（共 38 頁）CM+BM=2GM+GM=3，GM=1 ，BG=GM=【點評】本題考查了切線的性質， 平行四邊形的判定和性質， 等腰直角三角形的判定和性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵10（ 2017?隨州）如圖，在Rt ABC 中， C=90°，AC=BC，點 O 在 AB 上，經過點A 的 O與 BC相切于點 D，交 AB 于點 E（1）求證： AD 平分 BAC；（2）若 CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留）【考點】 MC：切線的性質； KF：角平分線的性質； KW：等腰直角三角形；

23、 MO：扇形面積的計算 菁優網版權所有【分析】（1）連接 DE，OD利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明 DAO= CAD，進而得出結論；（2）根據等腰三角形的性質得到B= BAC=45°，由 BC 相切 O 于點 D，得到 ODB=90°，求得 OD=BD， BOD=45°，設 BD=x，則 OD=OA=x，OB=x，根據勾股定理得到BD=OD=，于是得到結論【解答】（1 ）證明：連接DE， ODBC 相切 O 于點 D， CDA= AED，AE 為直徑， ADE=90°，ACBC， ACD=90°， DAO= CAD，

24、AD 平分 BAC；第 12 頁（共 38 頁）（ 2）在 Rt ABC中， C=90°， AC=BC， B=BAC=45°，BC 相切 O 于點 D， ODB=90°，OD=BD， BOD=45°，設 BD=x，則 OD=OA=x， OB= x， BC=AC=x+1，222，AC +BC =AB 2（ x+1） 2=（ x+x）2 ， x= ，BD=OD=，圖中陰影部分的面積=SBODS 扇形 DOE=1【點評】 本題主要考查了切線的性質，角平分線的定義，扇形面積的計算和勾股定理熟練掌握切線的性質是解題的關鍵11（ 2017?河北）如圖， AB=16，

25、 O 為 AB 中點，點C 在線段 OB 上（不與點O， B 重合），將 OC繞點 O 逆時針旋轉270°后得到扇形COD， AP， BQ 分別切優弧于點 P， Q，且點 P，Q 在 AB 異側，連接OP（ 1）求證： AP=BQ；（2）當 BQ=4時，求的長（結果保留）；（3）若 APO 的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍【考點】 MC：切線的性質；MN：弧長的計算；R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】（1 ）連接 OQ只要證明Rt APO Rt BQO 即可解決問題；（2）求出優弧DQ 的圓心角以及半徑即可解決問題；（3）由 APO 的外心是 OA 的中點， OA=8，

26、推出 APO 的外心在扇形 COD 的內部時， OC 的取值范圍為 4 OC 8；【解答】（1 ）證明：連接OQ第 13 頁（共 38 頁）AP、BQ 是 O 的切線，OP AP， OQ BQ， APO=BQO=90°，在 Rt APO 和 Rt BQO 中， Rt APORt BQO， AP=BQ（ 2） RtAPO RtBQO， AOP= BOQ，P、 O、Q 三點共線，在 Rt BOQ 中， cosB=， B=30°， BOQ=60°，OQ=OB=4， COD=90°， QOD=90°+60°=150°，優弧的長 =，

27、（3） APO 的外心是OA 的中點， OA=8， APO 的外心在扇形COD的內部時， OC 的取值范圍為4 OC8【點評】 本題考查切線的性質、 弧長公式、 全等三角形的判定和性質、 三角形的外心等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型12（ 2017?天津）已知 AB 是 O 的直徑， AT是 O 的切線， ABT=50°，BT 交 O 于點 C， E 是 AB 上一點，延長 CE交 O 于點 D（ 1）如圖，求 T 和 CDB的大小；（ 2）如圖，當 BE=BC時，求 CDO的大小第 14 頁（共 38 頁）【考點】 MC：切線的性質菁優網版權所有【分析

28、】（ 1）根據切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑，得TAB=90°，根據三角形內角和得 T 的度數， 由直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等得CDB的度數；（2）如圖，連接AD，根據等邊對等角得：BCE= BEC=65°，利用同圓的半徑相等知：OA=OD，同理 ODA= OAD=65°，由此可得結論【解答】 解：（ 1）如圖，連接AC， AT 是 O 切線， AB 是 O 的直徑， AT AB，即 TAB=90°， ABT=50°， T=90° ABT=40°，由 AB 是 O 的直徑，得 ACB=90

29、6;， CAB=90° ABC=40°， CDB=CAB=40°；（2）如圖，連接AD，在 BCE中， BE=BC， EBC=50°， BCE=BEC=65°， BAD= BCD=65°，OA=OD， ODA= OAD=65°， ADC= ABC=50°， CDO=ODA ADC=65° 50°=15°【點評】 本題考查了圓的切線、圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形的內角和，熟練掌握切線的性質是關鍵，注意運用同弧所對的圓周角相等13（ 2017?山西）如圖， ABC內接于 O，且 A

30、B 為 O 的直徑， OD AB，與 AC 交于點 E，與過點 C 的 O 的切線交于點 D（ 1）若 AC=4， BC=2，求 OE 的長（ 2）試判斷 A 與 CDE的數量關系，并說明理由第 15 頁（共 38 頁）【考點】 MC：切線的性質； KQ：勾股定理； S9：相似三角形的判定與性質 菁優網版權所有【分析】（ 1）由圓周角定理得出ACB=90°，由勾股定理求出AB=2，得出OA=AB=，證明 AOE ACB，得出對應邊成比例即可得出答案；（ 2）連接 OC，由等腰三角形的性質得出1= A，由切線的性質得出OCCD，得出 2+ CDE=90°，證出 3=CDE，再

31、由三角形的外角性質即可得出結論【解答】 解：（ 1） AB 為 O 的直徑， ACB=90°，在 Rt ABC中，由勾股定理得：AB=2，OA=AB=，ODAB， AOE= ACB=90°，又 A= A， AOE ACB，即，解得： OE=；（ 2） CDE=2A，理由如下：連接 OC，如圖所示：OA=OC， 1= A，CD 是 O 的切線， OC CD， OCD=90°， 2+ CDE=90°，ODAB， 2+ 3=90°， 3= CDE， 3= A+1=2 A， CDE=2A第 16 頁（共 38 頁）【點評】 本題考查了切線的性質、圓周角

32、定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、 直角三角形的性質、 三角形的外角性質； 熟練掌握圓周角定理和切線的性質是解決問題的關鍵14（ 2017?郴州）如圖， AB 是 O 的弦， BC切 O 于點 B， AD BC，垂足為 D，OA 是 O 的半徑，且 OA=3（1）求證： AB 平分 OAD；（2）若點 E 是優弧上一點，且 AEB=60°，求扇形OAB 的面積（計算結果保留）【考點】 MC：切線的性質；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】（ 1）連接 OB，由切線的性質得出 OB BC，證出 AD OB，由平行線的性質和等腰三角形的性質證出 DAB= O

33、AB，即可得出結論；（ 2）由圓周角定理得出 AOB=120°，由扇形面積公式即可得出答案【解答】（1 ）證明：連接 OB，如圖所示：BC 切 O 于點 B，OB BC， AD BC， AD OB， DAB= OBA，OA=OB， OAB= OBA， DAB= OAB，AB 平分 OAD；（ 2）解：點 E 是優弧上一點，且 AEB=60°， AOB=2 AEB=120°，扇形 OAB 的面積 =3第 17 頁（共 38 頁）【點評】 本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、圓周角定理、扇形面積公式等知識；熟練掌握切線的性質和圓周角定理是解決問題的關

34、鍵15（ 2017?宜昌）已知，四邊形 ABCD中， E 是對角線 AC上一點， DE=EC，以 AE 為直徑的 O 與邊 CD 相切于點 D B 點在 O 上，連接 OB（ 1）求證： DE=OE；（ 2）若 CD AB，求證：四邊形 ABCD是菱形【考點】 MC：切線的性質；L9：菱形的判定菁優網版權所有【分析】（1 ）先判斷出 2+ 3=90°，再判斷出 1= 2 即可得出結論；（ 2）先判斷出 ABO CDE得出 AB=CD，即可判斷出四邊形 ABCD是平行四邊形， 最后判斷出 CD=AD即可【解答】 解：（ 1）如圖，連接 OD， CD 是 O 的切線，ODCD， 2+ 3

35、=1+ COD=90°，DE=EC， 1= 2， 3= COD，DE=OE；（ 2） OD=OE，OD=DE=OE， 3= COD= DEO=60°， 2= 1=30°，OA=OB=OE，OE=DE=EC，OA=OB=DE=EC，AB CD， 4= 1， 1= 2=4= OBA=30°，第 18 頁（共 38 頁） ABO CDE，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形， DAE= DOE=30°， 1= DAE，CD=AD，?ABCD是菱形【點評】 此題是切線的性質，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判

36、定，判斷出ABO CDE是解本題的關鍵16（ 2017?鄂州）如圖，已知線 MA 與 FB 的延長線交于點點且 PA=PD， AD 的延長線交BF 是 O 的直徑， A 為 O 上（異于 B、F）一點， O 的切M；P 為 AM 上一點， PB的延長線交 O 于點 C，D 為 BC上一O于點 E（ 1）求證：= ；（ 2）若 ED、 EA 的長是一元二次方程 x2 5x+5=0 的兩根，求 BE 的長；（3）若 MA=6，sin AMF=，求 AB 的長【考點】 MC：切線的性質；AB：根與系數的關系；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】（1 ）連接 OA、 OE 交 BC 于 T想辦法證

37、明OE BC即可；（ 2）由 ED、EA的長是一元二次方程 x2 5x+5=0 的兩根， 可得 ED?EA=5，由 BED AEB，可得=，推出 BE2=DE?EA=5，即可解決問題；（ 3）作 AHOM 于 H求出 AH、 BH 即可解決問題；【解答】（1 ）證明：連接 OA、 OE交 BC于 TAM 是切線， OAM=90° ，第 19 頁（共 38 頁） PAD+ OAE=90°， PA=PD， PAD= PDA= EDT，OA=OE， OAE= OEA， EDT+ OEA=90°， DTE=90°，OEBC， = （2） ED、 EA 的長是一元

38、二次方程x2 5x+5=0 的兩根， ED?EA=5， = ， BAE= EBD， BED= AEB， BED AEB，=，BE2=DE?EA=5， BE= （ 3）作 AHOM 于 H在 Rt AMO 中， AM=6， sin M=，設 OA=m， OM=3m，9m 2 m2=72， m=3 ， OA=3，OM=9 ，易知 OAH= M， tan OAD= = ，OH=1， AH=2 BH=2，AB=2 【點評】 本題考查切線的性質、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中第 20 頁（共 38 頁）

39、考壓軸題17（2017?賀州）如圖， O 是 ABC的外接圓， AB 為直徑， BAC的平分線交 O 于點 D，過點 D 的切線分別交 AB，AC 的延長線于 E， F，連接 BD（ 1）求證： AF EF；（ 2）若 AC=6， CF=2，求 O 的半徑【考點】 MC：切線的性質；M5：圓周角定理菁優網版權所有【分析】（1 ）連接 OD，由切線的性質和已知條件可證得OD EF，則可證得結論；（ 2）過 D 作 DG AE 于點 G，連接 CD，則可證得 ADF ADG、 CDF BDG，則可求得 AB 的長，可求得圓的半徑【解答】（1 ）證明：如圖 1，連接 OD， EF 是 O 的切線，且

40、點 D 在 O 上，ODEF， OA=OD， DAB= ADO， AD 平分 BAC， DAB= DAC， ADO= DAC， AF OD， AF EF；（2）解：如圖 2，過 D 作 DG AE 于點 G，連接 CD，第 21 頁（共 38 頁） BAD= DAF， AF EF，DG AE，BD=CD，DG=DF，在 Rt ADF 和 Rt ADG 中Rt ADF RtADG（ HL），同理可得 Rt CDF Rt BDG，BG=CF=2， AG=AF=AC+CF=6+2=8，AB=AG+BG=8+2=10， O 的半徑 OA=AB=5【點評】 本題主要考查切線的性質及圓周角定理，掌握過切點

41、的半徑與切線垂直是解題的關鍵，注意全等三角形的應用18（ 2017?威海）已知： AB 為 O 的直徑， AB=2，弦 DE=1，直線 AD 與 BE 相交于點 C，弦 DE 在 O 上運動且保持長度不變， O 的切線 DF交 BC于點 F（ 1）如圖 1，若 DE AB，求證： CF=EF；（ 2 ）如圖2 ，當點E 運動至與點B 重合時，試判斷CF 與BF 是否相等，并說明理由【考點】 MC：切線的性質；KM：等邊三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1 ）如圖 1，連接 OD、 OE，證得 OAD、 ODE、 OEB、 CDE是等邊三角形，進一步證得 DF CE即可證得結論；（ 2）

42、根據切線的性質以及等腰三角形的性質即可證得結論【解答】 證明：如圖 1，連接 OD、OE，AB=2，OA=OD=OE=OB=1，第 22 頁（共 38 頁） DE=1，OD=OE=DE， ODE是等邊三角形， ODE= OED=60°，DEAB， AOD= ODE=60°， EOB=OED=60°， AOD 和 BOE是等邊三角形， OAD= OBE=60°， CDE= OAD=60°， CED= OBE=60°， CDE是等邊三角形， DF 是 O 的切線，ODDF， EDF=90° 60°=30°， DFE=90°， DF CE， CF=EF；（2）相等；如圖 2，點 E 運動至與點B 重合時， BC 是 O 的切線， O 的切線 DF交 BC于點 F， BF=DF， BDF=DBF，AB 是直徑， ADB= BDC=90°， FDC= C， DF=CF， BF=CF第 23 頁（共 38 頁）【點評】 本題考查了切線的性質、平行線的性質、等邊三角形的判定、等腰三角形的判定和