1、兩直線位置關系教學內容： 1.兩條直線的位置關系3. 對稱冋題教學目標：1.掌握兩直線平行與垂直的條件；兩條直線的夾角和點到直線的距離2. 能熟練判斷兩直線的位置關系。3掌握點關于點的對稱點、直線關于點的對稱直線、點關于直線的對稱點、 直線關于直線的對稱直線的求法。教學重點： 1.直線平行與垂直2直線的夾角和距離教學難點：對稱問題教學方法： 講練法教學過程：一. 新課引入之前我們已經復習了直線的傾斜角與斜率、直線的方程， 提問：直線的方程有哪幾種形式？ 直線的傾斜角與斜率、直線的方程它們都是為了解決直線的位置關系、 夾角、距離和對稱問題，下面我們就來復習這些內容二. 新課講授知識點一：兩條直線

2、的位置關系1.兩直線平行與垂直的判斷我們下面分別利用斜截式，一般式來判斷兩直線的平行與垂直：a. 利用斜截式來判斷：設直線11 : yk1x直線：i2 y，則b2若 l1 H |2k1k2,b1D若 l1 丄 |2 k1 k21b. 利用一般式來判斷設 h ： Ax B1y C1 0，l2 ： A2x B2y C2 0若h / l2A1B2a2b1，注意：通過驗證排除兩線重合的情況若 h 丄 l2 V> AA2 b1b202.兩條直線的夾角a. 直線l1到l2的角滿足：tanb. 直線l與直線 的夾角 滿足：1tank2k11 k2C.設直線h到直線的的角為，直線至川線的角為21則有：屯

3、=21,且夾角12,21 min3問：當兩直線中有直線斜率不存有時，該怎樣處理夾角問題?答：根據tan 12 tan( 2這個關系來解決：當1 ,2都不等于90°時按差角公式展開得到到角公式當1,2中有角等于90°時按誘導公式或數形結合處理即可.例1. 已知直線 11 ：x a2y 6 0,l2:(a 2)x 3ay 2a 0 當a為何值時|1 / |2 ?解法一：利用點斜式來處理，注意對斜率是否存有(即 y的系數是 否為零)加以討論：(1).a0滿足要求。(2).a0 時，將直線方程化為點斜式，然后利用k1k2,b1b2 解決解法二：直接利用般式處2)a20令1 3a(a

4、- a2a23a 0a0或a1 或 a 3將上式代入直線方程驗證知 a 3不滿足要求故a 0或a 1為所求。知識點二：點到直線的距離及直線系方程1.點 P x°,y° 到直線 Ax By C0的距離:dAx°By°C A2 B22.由點到線的距離能夠導出兩平行線Ax By C20間的距離 dAxCByC2C13.經過兩直線 Ax ByG 0， A2xB2yC20交點的Ax Ey C1A?x B2y C20直線系方程為:4.常見的直線方程還有平行系方程，垂直系方程: 設l : Ax By C 0，與它平行的直線系方程為:Ax By Ci 0（C Ci）；與

5、它垂直的直線系：Bx Ay C1 0例2求經過點P 2,3且被兩平行線3x 4y 30,3x 4y 70截得的線段長為J5的直線的方程。解析：因為 ACB為直角三角形，通過 解三角形求出tan/ ABC 2,然 后利用夾角公式求出直線的斜 率，由點斜式給出方程。答案：x 2y 40或 11x 2y 160知識點三對稱問題對稱問題包含中心對稱與軸對稱，其中點的中心對稱與線的中心對稱教簡單，只要抓住其幾何特征處理就變得比較簡單。直線關于點對稱，直線關于線對稱往往是轉化為點關于點對稱，點關于線對稱來處理。1. 點關于點對稱：幾何特征是對稱中心為兩對稱點的中點，按中點坐標公式即可處 理。2. 點關于直

6、線對稱點R（X1, yj關于直線l : Ax By C 0的對稱點P2（X2, y?）的求法：對稱軸是線段RF2的垂直平分線，解方程組Tiy2 ( a)1x1 x2 B<可得P2點的坐標。a x-ix2y-iy2I A -2B - C 02 23 .直線關于點的對稱直線設l的方程為：Ax By C 0和點P（x。，y。）求 l關于P點的對稱直線方程。解法一：特殊點法即在I上取定兩點，求出它們關于點P的對稱點，兩對稱點必在所求直線上，然后由兩點式給出直線方程。解法二：轉換法：設 P/(X： y/)是對稱直線|/上任意一點，它關于p的對稱點(2X0 x：,2y0 y/)在直線I上，帶入直線方

7、程即得所求的對稱直線方程.4. 直線關于直線的對稱直線我們現在以具體的例子來說明直線關于直線的對稱直線的求法例3.求直線|1 : x y 2 0關于直線I ：3x y 3 0的對稱直線的方程解題思路：將兩直線的軸對稱問題轉化為點的軸對稱問題解方法一：特殊點發 ，方法二：轉換法，方法三：借助夾角公式解決。目標檢測分析:1、兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)、B( 3, 1),并且各繞著 A、B旋轉，如果兩條平行直線間的距離為 d(1)求d的變化范，(2)求當d取最大值時，兩條直線的方程.答案：(1) . 0 d 3.10(2) . 3x y 160, 3x y 1002、設 ABC的頂點A(3, 1)，內角