1、專題訓練（一）平行四邊形的證明思路【題型1】 若已知條件出現在四邊形的邊上，則應考 慮： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1.如圖，在？ABCD中，點E在AB的延長線上，且 EC/ BD.求證：四邊形 BECD是平行四邊形.2 .如圖，在?ABCD中，點E, F分別在邊AB, CD上, BE= DF.求證：四邊形 AECF是平行四邊形.3. 如圖，在?ABCD中，分別以 AD, BC為邊向內作等邊厶ADE和等邊 BCF連接 BE, DF. 求證：四邊形 BEDF是平行四邊形.4. 如圖，DE是厶ABC的中位線

2、，延長 DE到F,使EF= DE 連接BF.(1)求證：BF= DC 求證：四邊形 ABFD是平行四邊形.【題型2】 若已知條件出現在四邊形的角上，則應考慮利用“兩組對角分別相等的四邊形是平行 四邊形”來證明5. 如圖，在四邊形 ABCD中, AD/ BC,/ A=Z C.求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.【題型3】 若已知條件出現在對角線上，則應考慮利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明6 .已知：如圖，在四邊形 ABCD中, AB/ CD E是BC的中點，直線 AE交DC的延長線于點 F.求證： 四邊形ABFC為平行四邊形.7.如圖，？ABCD勺對角線相交于點0,直線EF經過點

3、0,分別與AB,CD的延長線交于點E,F.求證：四邊形 AECF是平行四邊形.&如圖，？ABCD，對角線 AC, BD相交于點0,點E, F分別是OB 0D的中點.求證：四邊 形AECF 是平行四邊形.DC平行四邊形的證明思路1.如圖，在?ABCD中，點E在AB的延長線上，且 EC/ BD.求證：四邊形 BECD是平行四邊形.證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB/ CD 即 BE/ CD.又 EC/ BD四邊形BECD是平行四邊形.2 .如圖，在?ABCD中，點E, F分別在邊AB, CD上,證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB/ CD AB= CD./ BE= DF, A

4、B- BE= CD- DF,即 AE= CF.又 AE/ CF,四邊形AECF是平行四邊形.BE= DF.求證：四邊形 AECF是平行四邊形.3.如圖，在?ABCD中，分別以 AD, BC為邊向內作等邊厶ADE和等邊 BCF連接 BE, DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， CD= AB, AD= CB / DAB=Z BCD.又 ADE和厶BCF都是等邊三角形， DE= AD= AE CF= BF= BC,/ DAE=Z BCF= 60 BF= DE, CF= AE, / DCF=Z BCD-/ BCF / BAE=Z DAB-Z DAE 即/ DCF

5、=Z BAE. 在厶DCF和厶BAE中，fCD= AB,f / DCF=Z BAECF= AE, DCFA BAE(SA$. DF= BE.四邊形BEDF是平行四邊形.4.(欽州中考)如圖，。丘是厶ABC的中位線，延長(1) 求證：BF= DC；(2) 求證：四邊形 ABFD是平行四邊形.證明：(1) v DE是厶ABC的中位線， CE= BE.在厶DEC和厶FEB中，'CE= BE,f / CED=Z BEF,QE= FE ,DE到 F ,使 EF= DE,連接 BF.c DECA FEB. BF= DC.(SAS(2) / DE是厶ABC的中位線,1 DE/ AB, 且 DE= q

6、AB.又 EF= DE1 DE= qDF. DF= AB.四邊形abfd是平行四邊形.類型2若已知條件出現在四邊形的角上，則應考慮利用“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明5.如圖，在四邊形 ABCD中, AD/ BC,Z A=Z C.求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.證明： AD/ BC / A+Z B= 180 ° ,/ C+Z » 180 ° .Z A=Z C, Z B=Z D.四邊形ABCD是平行四邊形.類型3若已知條件出現在對角線上，則應考慮利用“對角線互相平分的四邊形是平 行四邊形”來 證明6 .已知：如圖，在四邊形 ABCD中, AB/ C

7、D E是BC的中點，直線 AE交DC的延長線于點 F.求證:四邊形ABFC為平行四邊形.證明： AB/ CD Z BAE=Z CFE. E是BC的中點， BE= CE.在厶ABE和厶FCE中，V BAE=Z CFE3 Z AEB=Z FEC,BE= CE ABEA FCE(AA$. AE= EF.又 BE= CE四邊形ABFC是平行四邊形.7.如圖，？ABCD的對角線相交于點0,直線EF經過點0,分別與AB,CD的延長線交于點E,F.求證：四邊形 AECF是平行四邊形.證明：四邊形 ABCD是平行四邊形, OD= OB OA= OC AB/ CD./ DFO=Z BEO / FDO=Z EBO. FDOA EBO.(AA§ OF= OE.四邊形AECF是平行四邊形.&如圖，？ABCD ,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是OBOD的中點.求證：