1、課 程 設 計 說 明 書題 目： 基于Matlab的IIR濾波器設計與仿真 班 級： 2012 級 電 氣 五 班 姓 名： 王 璐 學 號： 201295014178 指導教師： 張 小 娟 日 期： 2015年 1 月 12日 課程設計任務書設計題目基于Matlab的高階系統設計與仿真設計要求一、 高階系統的設計要求： 1、建立高階系統的數學模型。2、選擇PID控制方法對高階系統進行控制。3、計算PID參數的整定結果。4、利用Simulink或M程序進行仿真。二、 設計步驟與要求 1、闡述系統的工作原理。2、擬定高階系統電路組成框圖。3、進行PID參數的整定。4、畫出高階系統結構圖。5、

2、寫出設計性實驗報告。工作計劃1、 2015.1.4-1.5 搜集資料；2、 2015.1.6-1.10 電路設計；3、 2015.1.10-1.12 完成設計報告并提交。指導教師： 張小娟 教研室主任：基于MATLAB的IIR濾波器設計與仿真 前言數字信號處理（digital signal processing，DSP）是從20世紀60年代以來，隨著信息學科和計算機學科的高速發展而迅速發展起來的一門新興學科。數字信號處理是把信號用數字或符號表示的序列，通過計算機或通用（專用）信號處理設備，用數字的數值計算方法處理（例如濾波、變換、壓縮、增強、估計、識別等），以達到提取有用信息便于應用處理的目的

3、。數字信號處理系統有精度高、靈活性高、可靠性高、容易大規模集成、時分復用、可獲得高性能指標、二維與多維處理等特點。正是由于這些突出的特點，使得它在通信、語音、雷達、地震測報、聲吶、遙感、生物醫學、電視、儀器中得到愈來愈廣泛的應用。在數字信號處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應用的是數字濾波器（DF，Digital Filter），根據其單位沖激響應函數的時域特性可分為兩類：無限沖激響應IIR（Infinite Impulse Response）濾波器和有限沖激響應FIR（Finite Impulse Response）濾波器。MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形

4、式十分相似，故用MATLAB來結算問題要比用C，FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的有點，使MATLAB成為一個強大的數學軟件，在新的版本中也加入了對C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接調用，用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數庫中方便自己以后調用。1 數字濾波器概述數字濾波器是對數字信號實現濾波的線性時不變系統。數字濾波實質上是一種運算過程，實現對信號的運算處理。輸入數字信號（數字序列）通過特定的運算轉變為輸出的數字序列，因此，數字濾波器本質上是一個完成特定運算的數字計算過程，也可以理解為一臺計算機。描述離散系

5、統輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數字信號濾波器提供運算規則，使其按照這個規則完成對輸入數據的處理。時域離散系統的頻域特性：Y(e)=X(e)H(e)其中Y(e)、X(e)分別是數字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性），H(e)是數字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數字濾波器的頻域響應。輸入序列的頻譜X(e)經過濾波后X(e)H(e)，因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的，適當選擇H(e)，使得濾波后的X(e)H(e)滿足設計的要求，這就是數字濾波器的濾波原理。數字濾波器根據其沖擊響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）數字濾波器和有限長沖

6、激響應（FIR）數字濾波器。IIR數字濾波器的特征是，具有無限持續時間沖激響應，需要用遞歸模型：y(n)=+來實現，其差分方程為：H(z)=系統函數為：設計IIR濾波器的任務就是尋求一個物理上可實現的系統函數H(z)，使其頻率響應H(z)滿足所希望得到的頻域指標，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數和阻帶衰減系數。數字濾波器由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數字濾波器的功能是對輸入離散信號的數字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。由于電子計算機技術和大規模集成電路的發展，數字濾波器已經可用計算機軟件實現，也可用大規模集成數字硬件實時實現。數字濾波器是一

7、個離散時間系統（按預定的算法，將輸入離散時間信號（對應數字頻率）轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。應用數字濾波器處理模擬信號（對應模擬頻率）時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數轉換。為得到模擬信號，數字濾波器處理的輸出數字信號須經數模轉換、平滑。數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優點。數字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。數字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。濾波器的種類很多，分類方法也不同。從處理信號分：經典濾波器、現

8、代濾波器從實現的網絡結構方法上分：FIR（有限脈沖響應）、IIR（無限脈沖響應）從功能上分：低通、高通、帶通、帶阻從設計方法上來分：Butterworth（巴特沃斯），Chebyshev（切比雪夫），橢圓函數（Ellipse），貝塞爾（Bessel）等等。數字濾波器與模擬濾波器的區別數字濾波器的傳輸函數都是以2為周期的，濾波器的低通頻帶處于2的整數倍處，而高頻頻帶處于的奇數倍附近。數字濾波器的技術要求：H(e)=其中：幅頻特性 相頻特性2 IIR數字濾波器設計方法就廣義而言，數字濾波器是一個用有限精度算法實現的線性移不變時間系統。設計實現一個數字濾波器一般包括四個基本步驟：1 按照實際需要確定

9、濾波器的性能要求。比如確定所設計的濾波器是低通、高通、帶通還是帶阻，截止頻率是多少，阻帶的衰減有多大，通帶的波動是多少等；2 用一個因果穩定的系統函數去逼近這個性能要求；（IIR，FIR）3 用一個有限精度的算法去實現這個系統函數；（運算結構）4 實際的技術實現。（通用計算機軟件或專用數字濾波器硬件）IIR數字濾波器的設計方法圖1 IIR數字濾波器設計方法數字濾波器（Digital Filter）是指輸入、輸出都是離散時間信號，通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。數字濾波器在數字信號處理中起著非常重要的作用，在信號的過濾、檢測與參數的估計等方面，是使用

10、最為廣泛的一種線性系統。實現數字濾波器的方法有兩種，一是采用計算機軟件進行，就是把所要完成的工作通過程序讓計算機來實現；二十設計專用的數字處理硬件。這個地方主要用到的就是第一種方法。即是用Mafiab提供的信號處理工具箱來實現數字濾波器。Matlab信號處理工具箱提供了豐富的設計方法，可以使得繁瑣的程序設計簡化成函數的調用，只要以正確的指標參數調用函數，就可以正確快捷的得到設計結果。IIR數字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經有了相當成熟的技術和方法，有完整的設計公式，還有比較完整的圖表可以查詢，因此設計數字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進行。對于IIR數

11、字濾波器的設計具體步驟如下：（1）按照一定的規則將給出的數字濾波器的技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標。（2）根據轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器G(s)（G(s)是低通濾波器的傳遞函數）。（3）再按照一定的規則將G(s)轉換成H(z)（H(z)是數字濾波器的傳遞函數）。若設計的數字濾波器是低通的，上述的過程可以結束，若設計的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：將高通。帶通或帶阻數字濾波器的技術指標轉換為低通模擬濾波器的技術指標，然后設計出低通G(s)，再將G(s)轉換為H(z)。Matlab信號工具箱提供了幾個直接設計IIR數字濾波器的函數，直接調用這些函數就可以很方便

12、的對濾波器進行設計。這里選取巴特沃斯法、切比雪夫、切比雪夫、橢圓法四種方法進行比較。給出用上述方法設計數字濾波器的函數如下：Butterworth濾波器：N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=butter(N,Wn)b,a=butter(N,Wn,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)其中：Wp表示通帶截止頻率；Ws表示阻帶截止頻率；Rp表示通帶紋波系數；Rs表示阻帶紋波系數；N表示濾波器最小階數；Wn表示截止頻率。b，a分別表示階次位N+1的數字濾波器系統傳遞函數的分子和分母多項式系數向量；Fs位采樣頻率；n為在區間0 Fs頻率范圍內選取的頻率點數，f記錄頻率

13、點數。N取2的冪次方，可以提高運算的速度，因為freqz函數采用基2的FFT算法。Ftype=high時，位高通濾波器；ftype=bandpass時，位帶通濾波器；ftype=stop時，位帶阻濾波器。Chebysheve型濾波器：N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=cheby1(N,Rp,Wn)b,a=cheby1(N,Rp,Wn,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)Chebysheve型濾波器：N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=cheby2(N,Rs,Wn)b,a=cheby2(N,Rs,Wn,ftype)h,f=freqz

14、(b,a,n,Fs)橢圓濾波器：N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn)b,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)比較結果分析通過對各種類型的濾波器通過不同方法進行設計，可以使一些結論得到驗證。利用Butterworth濾波器、Chebysheve型濾波器、Chebysheve型濾波器、橢圓濾波器都可以進行低通、高通、帶通、帶阻濾波器的設計，但是各有特點。Butterworth濾波器通帶內的幅頻響應曲線能得到最大限度的平滑，但犧牲了截止頻率的坡度。Chebysheve型濾波器通帶內等波紋，阻

15、帶內單調；Chebysheve型濾波器通帶內單調，然而阻帶內等波紋；橢圓濾波器阻帶和通帶內都是等波紋的，但下降的坡度更大，而且可以以更低的階數實現和其他兩類濾波器一樣的性能指標。3 IIR數字濾波器的特點IIR數字濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環路。IIR濾波器運算結構通常由延時、乘以系數和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、并聯型四種結構形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產生微弱的寄生振蕩。IIR數字濾波器在設計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現成的設計數據或圖表可查，其設計工作量比較小，對計算工具的要

16、求不高。在設計一個IIR數字濾波器時候，我們根據指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉換成數字濾波器的公式。IIR數字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準網絡。在MATLAB下設計IIR濾波器可使用Butterworth函數設計出巴特沃斯濾波器，使用Cheby1函數設計出契比雪夫I型濾波器，使用Cheby2設計出契比雪夫II型濾波器，使用ellipord函數設計出橢圓濾波器。下面主要介紹前連個函數的使用。與FIR濾波器的設計不同，IIR濾波器設計時的階數不是由設計者指定，而是根據設計者輸入的各個濾波器參數（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟

17、件設計出滿足這些參數的最低濾波器的階數，在MATLAB下設計不同類型IIR濾波器均有與之對應的函數用于階數的選擇。IIR單位響應為無限脈沖序列FIR單位響應為有限的。IIR幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應用于對相位信息不敏感的音頻信號上。FIR幅頻特性精度較至于IIR低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經過FIR濾波器后他們的時間差不變。另外有限的單位響應也有利于對數字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小。4 MATLAB概述MATLAB代表Matrix Laboratory，它的首創者是美國新墨西哥大學計算機系的系主任Cleve Moler博士，他在教授線性代數課程發現其他語

18、言很不方便，便構思開發了MATLAB。最初采用FORTRAN語言編寫，20世紀80年代后出現了MATLAB第二版，全部采用C語言編寫。MATLAB是一種高性能的技術計算語言。強大的數值計算和工程運算功能符號計算功能強大的科學數據可視化能力多種工具箱MATLAB可以進行：數學計算、算法開發、數據采集建模、仿真、原型數據分析、開發和可視化科學和工程圖形應用程序的開發，包括圖形用戶界面的創建。MATLAB廣泛應用于：數值計算、圖形處理。符號運算、數學建模、系統辨識、小波分析、實時控制、動態仿真等領域。MATLAB的構成：MATLAB開發環境：進行應用研究開發的交互式平臺MATLAB數學與運算函數庫：

19、用于科學計算的函數MATLAB語言：進行應用開發的編程工具圖形化開發：二維、多維圖形開發的工具應用程序接口（API）用于與其他語言混編面向專門領域的工具箱：小波工具箱、神經網絡工具箱、信號處理工具箱、圖形處理工具箱、模糊邏輯工具箱、優化工具箱、魯棒控制工具箱等幾十個不同應用的工具箱。MATLAB語言特點：MATLAB具有用法簡單、靈活、程式結構性強、延展性好等優點，已經逐漸成為科技計算、視圖交互系統和程序中的首選語言工具。特別是它在線性代數、數理統計、自動控制、數字信號處理、動態系統仿真等方面表現突出，已經成為科研工作人員和工程技術人員進行科學研究和生產實踐的有利武器。MATLAB的技術特點：

20、語言簡潔緊湊，語法限制不嚴，程序設計自由度大，可移植性好。MATLAB是一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數、數據結構、輸入輸出和面向對象編程特點。MATLAB以矩陣為居處，不需要預先定義變量和矩陣（包括數組）的位數，可以方便地進行矩陣的算術運算、關系運算和邏輯運算等。而且MATLAB有特殊矩陣專門的庫函數，可以高效地求解諸如信號處理、圖像處理、控制等問題。運算符、庫函數豐富。MATLAB的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統和一組稱之為工具箱的特殊應用子程序，每一個工具箱都是為某一類學科專業和應用而定制的。MATLAB包括兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數百個核心

21、內部函數。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互的功能；而學科性工具箱是專業性比較強的，如：control，toolbox，signl proceessingtoolbox，commumnicationtoolbox等。這些工具箱都是由該領域內學術水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內的基礎程序就可直接進行高、精、尖的研究。強大的數值（矩陣）運算功能。MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數學運算函數，可以方便的實現用戶所需的各種計算功能。函數中所使

22、用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經過了各種優化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C+。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減少。MATLAB的這些函數集包括從最簡單最基本的函數到諸如矩陣、特征向量、快速傅里葉變換的復雜函數。函數所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程組的求解、符號運算、傅里葉變換和數據的統計分析、工程中的優化問題、稀疏矩陣運算、復數的各種運算、三角函數和其他初等數學運算、多維數組操作以及建模動態仿真等。界面友好、編程效率高。MATLAB程序書寫形式自由，被稱為“草稿式”語言，這是因

23、為其函數名和表達更接近我們書寫計算公式的思維表達方式。編寫MATLAB程序猶如在草稿紙上排列公式和求解問題，因此可以快速地驗證工程技術人員的算法。此外MATLAB還是一種解釋性語言，不需要專門的編譯器。具體的說，MATLAB運行時，可直接在命令行輸入MATLAB語句，系統立即進行處理，完成編譯、連接和運行的全過程。利用豐富的庫函數避開繁雜的子程序編程任務，壓縮了一切不必要的編程工作。圖形功能強大。MATLAB具有非常強大的以圖形化顯示矩陣和數組的能力，同時它能給這些圖形增加注釋并且可以對圖形進行標注和打印。MATLAB的圖形技術包括二維和三維的可視化、圖像處理、動畫等高層次的專業圖形的高級繪圖

24、函數（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數據的表現等），又包括一些可以讓用戶靈活控制圖形特點的低級繪圖命令，可以利用MATLAB的句柄圖形技術創建圖形用戶界面。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB也有相應的功能函數，保證了用戶不同層次的要求。新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善。MATLAB功能特點：MATLAB將一個優秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業性、一般目的的應用與高深的科學技術應用有機的結合。擴展性強。MATLAB不僅有著豐富的庫函數，在進行復雜的數學運算時可以直接調用。而且用戶還可以根據需要方便地編寫和擴充新的函數庫。通過

25、混合編程用戶可以方便地在MATLAB環境中調用其他用FORTRAN或者C語言編寫的代碼，也可以再C語言或者FORTRAN語言程序中調用MATLAB計算引擎來執行MATLAB代碼。可靠的容錯功能、應用靈活的兼容與接口功能。MathWorks公司開發的Matlab Notebook成功地將Microsoft Word和Matlab結合在一起，為文字處理、科學計算和工程設計營造了一個完美的工作環境。Matlab的Notebook實現Word和Matlab無縫連接使Word不僅兼容原有編輯能力而且又增加了Matlab強大的計算和繪圖能力，在科學研究、工程設計和教學方面都有很好的實用價值，已經遠遠的把M

26、athCAD拋在后面。Matlab Notebook可以在word中隨時修改計算命令，隨時計算并生成圖像返回。信息量豐富的聯機檢索功能。新版本的Matlab可以利用Matlab編譯器和C/C+數學庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動轉換為獨立于MATLAB運行的C和C+代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進行交互的C或C+語言程序。另外，MATLAB網頁五福程序還容許在Web應用中使用自己的Matlab數學和圖形程序。綜上，MATLAB是一種基于矩陣運算、具有強大的數值運算和數據處理功能的高級編程語言，廣泛應用于信號分析、語言分析、優化設計等領域，在復雜的算法方面表現出其他語言難以比擬的優

27、勢。MATLAB的開放性。除內部函數以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。5 SIMULINK所謂模型化圖形輸入是指SIMULINK提供了一些按功能分類的基本的系統模塊，用戶只需要知道這些模塊的輸入輸出及模塊的功能，而不必考慮模塊內部是如何實現的，通過對這些基本模塊的調用，再將它們連接起來就可以構成所需要的系統模型（以.mdl文件進行存取），進而進行仿真與分析。SIMULINK是MATLAB軟件的擴展，它是實現動態系統建模和仿真的一個軟件包，它與MATLAB語言的主要區別在于，其與用戶交互接口是基于Windo

28、ws的模型化圖形輸入，其結果是使得用戶可以把更多的精力投入到系統模型的構建，而非語言的編程上。Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。在該環境中無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的系統。Simulink具有適應面廣、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優點，并基于以上優點Simulink已被廣泛應用于控制理論和數字信號處理的復雜仿真和設計。同時有大量的第三方軟件和硬件可應用于或被要求應用于Simulink。Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一種基于MATLAB的框圖設計環

29、境，是實現動態系統建模、仿真和分析的一個軟件包，被廣泛應用于線性系統、非線性系統、數字控制及數字信號處理的建模和仿真中。Simulink可以用連續采樣時間、離散采樣時間或兩種混合的采樣時間進行建模，它也支持多速率系統，也就是系統中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創建動態系統建模，Simulink提供了一個建立模型方塊圖的圖形用戶接口（GUI），這個創建過程只需單擊和拖動鼠標操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統的仿真結果。Simulink是用于動態系統和嵌入式系統的多領域仿真和基于模型的設計工具。對各種時變系統，包括通訊、控制、信號處理、視頻處理和圖像處理

30、系統，Simulink提供了交互式圖形化環境和可定制模塊庫來對其進行設計、仿真、執行和測試。構架在Simulink基礎之上的其他產品擴展了Simulink多領域建模功能，也提供了用于設計、執行、驗證和確認任務的相應工具。Simulink與MATLAB緊密集成，可以直接訪問MATLAB大量的工具來進行算法研發、仿真的分析和可視化、批處理腳本的創建、建模環境的定制以及信號參數和測試數據的定義。特點豐富的可擴充的預定義模塊庫交互式的圖形編輯器來組合和管理直觀的模塊圖以設計功能的層次性來分割模型，實現對復雜設計的管理通過Model Explorer導航、創建、配置、搜索模型中的任意信號、參數、屬性，生

31、成模型代碼提供API用于與其他仿真程序的連續或與手寫代碼集成使用Embedded MATLAB模塊在Simulink和嵌入式系統執行中調用MATLAB算法使用定步長或變步長運行仿真，根據仿真模式（Normal,Accelerator,Rapid Accelerator）來決定以解釋性的方式運行或以編輯C代碼的形式來運行模型圖形化的調試器和剖析器來檢查仿真結果，診斷設計的性能和異常行為可訪問MATLAB從而對結果進行分析與可視化，定制建模環境，定義信號參數和測試數據模型分析和診斷工具來保證模型的一致性，確定模型中的錯誤6 IIR數字濾波器設計方法IIR數字濾波器是一種離散時間系統，其系統函數為H

32、(z)=假設M<=N，當M>N時，系統函數可以看作一個IIR的子系統和一個（M-N）的FIR子系統的級聯。IIR數字濾波器的設計實際上是求解濾波器的系數和和，它是數學上的一種逼近問題，即在規定意義上（通常采用最小均方誤差準則）去逼近系統的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在Z平面上去逼近，就得到數字濾波器。IIR數字濾波器的設計步驟IIR數字濾波器的設計一般有兩種方法：一種是借助模擬濾波器的設計方法進行。一種直接在頻率或者時域內進行，由于需要解聯立方程，設計時需要計算機做輔助設計。模擬濾波器設計方法主要有脈沖響應不變法和雙線性變換法。脈沖響應不變法的最大缺點是有頻率

33、響應的混疊效應。所以，脈沖響應不變法只適用于限帶的模擬濾波器，而且高頻衰減越快，混疊效應越小。雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優點是避免了頻率響應的混疊現象。用MATLAB進行數字濾波器的設計步驟如下：（1）將設計指標歸一化處理。如果采用雙線性變換法，還需進行預畸變。（2）根據歸一化頻率，確定最小階數N和頻率參數W?？晒┻x用的階數擇函數有：buttord，cheb1ord，cheb2ord，ellipord等。（3）運用最小階數N設計模擬低通濾波器原型。模擬低通濾波器的創建函數有：buttap，cheb1ap，cheb2ap，ellipap和besslap，這些函數輸出的是零極點式形

34、式，還要用zp2tf函數轉換成分子分母多項式形式。（4）根據第2步的頻率參數W，模擬低通濾波器原型轉換模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可用函數分別是：lp2lp，lp2hp，lp2bp，lp2bs。（5）運用脈沖響應不變法或雙線性變法把模擬濾波器轉數字濾波器，調用的函數是impinvar和bilinear。脈沖響應不變法適用于采樣頻率大于4倍截止頻率的銳截止低通帶通濾波器，而雙線性變換法適合于相位特性要求不高的各型濾波器。（6）根據輸出的分子分母系數，調用函數buttord計算N和wc，有系數向量可以寫出數字濾波器系統函數Z，再用freqz函數驗證設計結果。用脈沖響應不變法設計的巴特沃斯數字

35、低通濾波器的M程序如下：fp=2100;fs=8000;Fs=20000;Rp=0.5;Rs=30;T=1/Fs; %設計指標W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求歸一化頻率N,Wn=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,'s');%確定butterworth的最小介數N和頻率參數Wnz,p,k=buttap(N); %設計模擬低通原型的零極點增益參數bp,ap=zp2tf(z,p,k); %將零極點增益轉換成分子分母參數bs,as=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs);%將低通原型轉換為模擬低通bz,az=impinvar(bs,as,Fs); %用

36、脈沖響應不變法進行模數變換sys=tf(bz,az,T); %給出傳輸函數H(Z)H,W=freqz(bz,az,512,Fs); %生成頻率響應參數subplot(2,1,1);plot(W,20*log10(abs(H); %繪制幅頻響應grid on; %加坐標網格xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅/dB');subplot(2,1,2); plot(W,abs(H); grid on; xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅/H');運行后的波形如下：圖2 典型濾波器在MATLAB上運行

37、波形運行結果：N=4bz=0.0000 0.0999 0.1914 0.0252az=1.0000 -1.4336 1.0984 -0.4115 0.0627用雙線性變換法設計橢圓數字低通濾波器的M程序如下：fs=20000;wp=2*pi*2100/fs; ws=2*pi*8000/fs; Rp=0.5; Rs=30; Ts=1/fs; Wp=2/Ts*tan(wp/2);Ws=2/Ts*tan(ws/2); %按頻率轉換公式進行轉換 N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %計算模擬濾波器的最小階數 z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs);%設

38、計模擬原型濾波器 Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %零點極點增益形式轉換為傳遞函數形式 b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %低通轉換為低通濾波器的頻率轉化 bz,az=bilinear(b,a,fs); %運用雙線性變換法得到數字濾波器傳遞函數 H,f=freqz(bz,az,512,fs); subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(H); title('N=2 頻率響應'); grid on; xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅/dB'); subplot(2,1,2);

39、 plot(f,abs(H); grid on; xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅/H');運行后的波形如下：圖3 雙線性變換法設計的橢圓數字低通濾波器波形運行結果：N=2bz=0.1213 0.1662 0.1213az=1.0000 -0.9889 0.4218IIR數字濾波器的直接設計法除了典型設計以外，MATLAB信號處理工具箱提供了幾個直接設計IIR數字濾波器的函數，直接調用就可以設計濾波器，這為設計通用濾波器提供了方便。Chebyshev I型的M程序如下：Fs=20000; %抽樣頻率20KHzFlp=2100; Fls=8000;Wp=2*Flp/Fs; %歸一化的通帶截止頻率Ws=2*Fls/Fs; %歸一化的阻帶截止頻率Rp=0.5; %通帶最