1、黃金分割（一）、主要知識點：1.黃金分割的定義在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中0.618.推導黃金比過程。設AB=1，AC=x，則BC=1-x，所以，即，用配方法解得x=0.618 .注意：（1）一條線段有2個黃金分割點。（2）（3）寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形（4）黃金分割點把線段分成一長一短，則，即： 點C是線段AB的黃金分割點：若AC>BC,則 ；若AC<BC,則 .2如何作一條線段的黃金分割點. 如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經過點B作

2、BDAB，使BD=AB. （2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.作圖原理：可設AB=1,，則BD=,則由勾股定理可知.可進一步求出AE, AC.從而解決問題。3.比例的基本性質：如果,那么ad=bc，逆命題也成立。4.合比性質：如果，那么；如果，那么。5.等比性質：如果=（bdn0）； 那么，（二）、典型習題：一、選擇題1等邊三角形的一邊與這邊上的高的比是_A2 B 1 C2 D12下列各組中的四條線段成比例的是_Aa=，b=3，c=2，d=Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=，c=2，d=Da=2，b=3，c=4，d=

3、13已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，錯誤的是_Aad=cb Bab=cdCda=bc Dac=db4若ac=bd，則下列各式一定成立的是_A B C D5已知點M將線段AB黃金分割(AMBM)，則下列各式中不正確的是_AAMBM=ABAM BAM=ABCBM=AB DAM0618AB二、填空題6在1500000的地圖上，A、B兩地的距離是64 cm，則這兩地間的實際距離是_7正方形ABCD的一邊與其對角線的比等于_8若2x5y=0，則yx=_，=_9若，則=_10若，且AB=12，AC=3，AD=5，則AE=_三、解答題11已知，求12在同一時刻物高與影長成比例，如果一

4、古塔在地面上的影長為50 m，同時高為15 m的測桿的影長為25 m，那么古塔的高是多少?13在ABC中，D是BC上一點，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求BC14如果一個矩形ABCD(ABBC)中，0618，那么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感在黃金矩形ABCD內作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE(如圖1)，請問矩形ABFE是否是黃金矩形？請說明你的結論的正確性分式（一）、主要知識點：1.分式的定義分母中含有字母的式子叫做分式，成立的條件：分母不為0 。2、分式的基本性質， ， （M為不等于0的整式）3、分式的運算加減法：，乘除法

5、：，乘方：4. 特別注意，只有當分子等于零而分母不等于零時，分式的值才是零。 5. 使分式有意義時字母的取值范圍，又稱為分式字母的允許值范圍，如分式的字母允許值范圍是a0 不能約分后再求分式的取值范圍，要防止以下錯誤： ，當a1時，分式有意義(丟掉了a0)。 6、分式加減法的最后結果應化為最簡分式或整式。7、分式化簡與解分式方程不能混淆。分式化簡是恒等變形，不能隨意去掉分母。 （二）、解題指導例1 （1）下列各式中，是分式的是（ ）A. B. x2 C. D.（2）當a為任何實數時，下列分式中一定有意義的一個是（ ）A. B. C. D.（3）已知分式的值為零，則 .例2、（1）若把分式中的和

6、都擴大3倍，那么分式的值 （ ）A、擴大3倍 B、 不變 C、 縮小3倍 D、 縮小6倍（2）化簡的結果是 （ ）A B C D例3、選擇題1.計算：+，結果為 A.1 B.1 C.2x+y D.x+y2下列各式中，正確的是（ ）A B C D 3. 下列各式：其中分式共有（ ） A、2 個 B、3 個 C、4 個 D、5 個4、若分式同時擴大2倍，則分式的值 （ ）A、擴大兩倍 B、不變 C、縮小兩倍 D、無法確定5. 已知，等于（ ）A B C D 例4、填空題1. 在等號成立時，右邊填上適當的符號：=_.2. 當x 時，分式的值為負數.3當時，分式無意義；當時，分式的值為零；4當時，分式

7、_ ； 5計算：_；例5、解答題1 計算：（）·2請閱讀下列計算過程，再回答下面所提出的問題。 .（A） =.（B） =（C） =（1）從上述計算過程中，從那一步開始出現錯誤：_ （2）從B到C是否正確_若不正確錯誤的原因是_（3）請你正確解答.（三）、典型習題：一、選擇題1.計算的結果為.A.1    B.x+1     C.   D. 2.一根蠟燭經凸透鏡成一實像，物距u，像距v和凸透鏡的焦距f滿足關系式： = 若u =12，f =3，則v的值為A8 B6 C4 D23.化簡的結果是A.一4

8、 B.4 C. D. +44.化簡的結果是A. B . C. D. 5.計算的結果是 A. B. C. D. 二、填空題1若xy =12，則=_2.計算 3.用換元法解方程時，若設，原方程可變為 。4.當 時,分式的值為零.5.計算： 。三、解答題1.已知x1，求x1的值。2.計算：.3.計算：4.先化簡,再求值:,其中,.5.化簡：6化簡： 7.化簡求值：，其中8.先化簡，再求值 （）÷，其中xy9. 10.已知x=，求的值.11.已知實數a滿足a22a8=0，求的值.12.解方程13.先化簡，再求值，其中，。14.計算： .15.化簡：16.先化簡，再求值：（）÷，其中

9、x=200517.已知兩個分式：A=，B=，其中x±2下面有三個結論：A=B； A、B互為倒數； A、B互為相反數 請問哪個正確?為什么?18.已知，求的值。19已知，求的值20.先將分式(1+)÷進行化簡，然后請你給x選擇一個合適的值，求原式的值。21.計算：÷(a)22.先化簡再求值。其中：23.先化簡，再求值：÷ ，其中， 黃金分割 答案：一、1C 2C 3B 4B 5C二、6320 km 71 825 ， 9 10三、11 1230 m 1310 cm14矩形ABFE是黃金矩形 由于，設AB=(1)k，BC=2k，所以FC=CD=AB，BF=BC

10、FC=BCAB=2k(1)k=(3)k，所以，所以矩形ABFE是黃金矩形分式答案：解題指導例11C 2. D 3。 例21C 2. B 例31A 2D 3A 4B 5D例41- 2x 3x=-2，x= 4 5 a-3例51 2 （1）C （2）不正確，應通分而不是去分母 （3）3解： = = =典型習題：一、選擇題 1.C 2.C 3.A 4.A 5. D二、填空題1. 2. 3. y23y20 4. 3 5. 1三、解答題1.原式. 當x1時，原式2.原式=+=+= 13. 4.原式=;1. 5.原式= 6 17.原式當時， 原式 8. 原式= ÷ = × = 當y時， =9. 10.原式； 當時,原式.11.=由a22a8=0知，(a1)2=9， =，即的值為.12. 原方程變為 整理