1、數字移動通信與個人通信論文題目：MIMO系統信道容量的研究學生姓名 李其信 學 號 201120952 院 系 信息科學與技術學院 專 業 信號與信息處理 MIMO系統信道容量的研究李其信 （西北大學 信息科學與技術學院，陜西 西安 710127）摘要：本文首先對MIMO技術進行了簡要介紹。其次，從信息論角度研究了MIMO系統的信道容量，對平均分配天線發射功率下的幾種典型系統(SISO、MISO、SIMO、MIMO)的平均信道容量進行了分析和比較，并對兩類特殊的MIMO信道（全1信道和正交信道）的容量進行了特殊的分析，得到了信道容量的計算公式。同時給出了當發射天線和接收天線數很大時的MIMO信

2、道極限容量的估算方法。關鍵詞：多輸入多輸出（MIMO）系統； 信道容量； 中圖分類號： 文獻標識碼：A 文章編號：1001-2400(2XXX)0X-0-0 Research on the Capaity for MIMO SystemLI QI-xin( College of Information Science and Technology, Northwest University, Xian 710127, China)Abstract: In this paper,firstly,it gives a brief introduction of MIMO technology. S

3、econdly,some average capacities of several typical systems，such as SlSO，MISO，SIMO，MIMO，are theoretically analyzed and simulated from the point ofview of information theoryThe difference among those typical systems is compared and the relationship between the capacity and different schemes of distrib

4、uting power are discussedAnd two types of special MIMO channel (all channels and orthogonal channel) capacity for a special analysis was calculated channel capacity.It gives the limit estimating method when the mumber of the transmitting and receiving antennas of MIMO. Key Words: MIMO(Multiple-Input

5、 Multiple-Output)  channel capacity隨著信息技術，尤其是互聯網技術的迅猛發展，信息的載體形式由傳統的文字形式向多媒體形傳統的無線通信系統是采用單一發射天線和單一接收天線的通信系統，即所謂的SISO天線系統。SISO天線系統在信道容量上具有一個通信上不可突破的瓶頸-Shannon容量限制。不管采用何種調制技術、編碼策略或其他方法，無線信道總是給無線通信作了一個實際的物理限制。這一點在當前無線通信市場中形勢尤為嚴峻，因為用戶對更高的數據率的需求是非常迫切的1-3，必須進一步提高無線通信系統的容量。可以實現這個目標的方法有很多，如加大系統發射功率、設置更多

6、的基站、拓寬帶寬和提高頻譜利用效率等。加大系統發射功率姑且不論可能引起人的健康狀況的變化，對硬件設計者來說這也是非常困難的，因為功放器件在大功率區域下的線性工作特性是很難設計的。另外，散熱及發射功率的加大所引起的功率消耗也是移動終端要考慮的問題。增設基站意味著采用更多的蜂窩，這是提高容量代價最大的辦法。由于目前的實際無線應用市場仍是在UMTS和WLAN之間，是微波頻帶(UMTS大約為2GHz，WLAN技術的ISM頻帶為25GHz)，加大帶寬，如利用毫米波頻帶，就會導致與現行系統具有非常大的兼容性問題，其代價也是很昂貴的，因此更高頻段的使用在近期內不是提高無線通信系統容量的最佳方法。目前在眾多的

7、信號處理技術中，最引人注目的是MIMO技術4，研究表明在多徑環境中，采用收發多天線空時編碼系統(MIMO系統)在不增加信號帶寬及發射功率的前提下可以使頻譜效率得以成倍提高，從而提高信道容量。因此，MIMO技術將是新一代無線通信的關鍵技術之一。1 MIMO技術及其優點為了滿足未來移動通信系統大容量、高速率的需求，提高頻譜利用率，MIMO系統的概念應運而生。1.1 MIMO技術簡介入多輸出(MIMO)技術是無線移動通信領域出現的具有革命意義的重大技術進步，被認為是第三代和未來移動通信與個人通信系統實現高數據速率、提高傳輸質量的重要途徑4。該技術由于有望解決未來無線互連網的業務容量需求瓶頸問題，而居

8、于當今技術進步列表中的顯要位置。上個世紀90年代中期AT&T Bell實驗室學者完成了對無線移動通信系統多輸入多輸出技術產生巨大推動作用的奠基工作。1995年，Bell實驗室的Telatar等人在基于Rayleigh衰落、信道有大量的散射體、信道系數無關、最優編解碼、發射端信道信息在接收端準確可知的假設下，從理論上證明了接收和發送端均使用多天線(MIMO)可以使通信鏈路容量成倍增加的結果，即在M個發射天線、N個接收天線的MIMO系統中，信道容量將隨minM，N1線性增加5。1996年Foschini5提出了一種MIMO處理算法一一對角-貝爾實驗室分層空時(D-BLAST)算法；1998

9、年Tarokh6等討論了用于MIMO系統的空時碼；1998年Wolninnsky等人采用垂直一貝爾實驗室分層空時(V-BLAST)算法7建立了一個MIMO的實驗系統，在室內試驗中達到了20bp/Hz以上的頻譜利用率，這一頻譜利用率在普通系統中較難實現。這一振奮人心的結果提供了在衰落信道中提高系統容量和通信可靠性的一種新技術手段，引發了MIMO技術的研究浪潮。總之，MIMO系統方案能夠在多徑環境下保持高頻譜效率、大幅度提高信號傳送質量。所以它是新一代無線通信最值得期待的技術之一。1.2 MIMO技術的工作原理MIMO是指在通信鏈路的發送端與接收端均使用多個天線元的傳輸系統，其工作原理如圖1所示。

10、輸入的串行碼流通過某種方式(編碼、調制、加權、映射)轉換成幾路并行的獨立子碼流，通過不同的發射天線發送出去。不同的子碼流同時同頻帶的發送，接收方利用不少于發送天線數目的天線組進行接收，并利用估計出的信道傳輸特性與發送子碼流間一定的編碼關系對多路接收信號進行空域與時間域上的處理，從而分離出幾路發送子碼流，再轉換成串行數據輸出。MIMO將信道視為若干并行的子信道，在不需要額外帶寬的情況下實現近距離的頻譜資源重復利用(多個發射天線近距離同頻、同時傳輸)，理論上可以極大的擴展頻帶利用率、提高無線傳輸速率，同時還增強了通信系統的抗干擾、抗衰落性能。圖 1 MIMO系統原理圖1.3 MIMO技術的優點MI

11、MO技術是一種通過多天線的配置充分利用信號的空間資源，有效提高衰落信道容量的方法。上世紀四十年代末貝爾實驗室提出蜂窩概念，并在七十年代進行了實用化，研制成功世界上第一個蜂窩移動通信系統AMPS。后來，研究人員又進一步提出了微小區、微微小區等小區分裂的概念并成功進行了實用化，應用到了GSM、CDMA系統中。以進一步提高系統的容量，并通過空間分集以提高接收性能，但由于小區不能一味地分裂下去，小區分裂的思想在大容量的需求條件下就變得不可行了。而利用空間發送分集技術來提高容量的智能天線、MISO、MIMO等各種空時聯合處理技術則是進一步提高系統容量和頻譜效率的有效措施。系統容量指通信系統在一定信噪比條

12、件下所能達到的最大傳輸速率，是衡量通信系統的重要指標之一。對于M發N收的MIMO系統，假定信道為獨立的Rayleigh曲衰落，則系統的容量可以表示為5： （1）其中，是接收端平均信噪比，H=(hnm)N*M是信道矩陣，其元素hnm是從發射天線m到接收天線n之間的信道衰落系數。當M，N很大時，則信道容量C近似為： （2）其中為接收端平均信噪比。和SISO信道的容量公式相比可以看出，MIMO系統的信道容量隨著天線數量的增大而線性增大。也就是說MIMO技術可以成倍地提高無線信道容量。在不增加帶寬和天線發送功率的情況下，頻譜利用率可以成倍地提高。圖 2是幾種不同的MIMO系統結構下，信道容量隨信噪比變

13、化的示意圖。顯而易見，多輸入多輸出對于提高無線通信系統的容量具有極大的潛力。圖 2 幾中類型系統的信道容量仿真圖時間和頻率都是一維的資源，而空間是三維的資源，如果對信號的空間資源加以充西安科技大學碩士學位論文分利用，則潛力是巨大的。從移動通信的發展過程可以看出，MIMO技術的出現是人們對空間資源逐步開發利用的必然結果。簡言之，MIMO技術的優點主要是通過多天線的配置來充分利用信號的空間資源，從而達到提高系統容量的目的。在無線頻譜資源緊缺的條件下，無疑MIMO技術是提高頻譜利用率和數據傳輸速率的有效方法之一。2 MIMO信道容量在實際的移動通信環境中，存在多個散射體、反射體，在無線通信鏈路的發射

14、與接收端存在不止一條傳播路徑，多徑傳播對通信的有效性與可靠性造成了嚴重的影響。然而研究表明，完全可以利用多徑引起的接收信號的某些空間特性實現接收方的信源分離。MIMO技術在通信鏈路的收發兩端均使用多個天線，發端將信源輸出的串行碼流轉換成多路并行子碼流，分別通過不同的發射天線元同時發送，接收方則利用多徑引起的多個接收天線上信號的不相關性從混合信號中分離估計出原來發送的各路子碼流。這樣實際相當于近距離的頻帶資源重復利用，因而可以在原有的頻帶內實現高速率的信息傳輸。本章就從信息論的角度對MIMO系統的信道容量進行了詳細的分析與仿真。2.1 平均分配發射功率下的MIMO信道容量分析與仿真假定系統發送端

15、有M根天線，接收端有N根天線，發射端不知信道的狀態信息，總的發射功率為P，每根發射天線的功率為P/M，每根接收天線接收到的總功率等于總的發射功率，信道受到加性白高斯噪聲(AWGN)的干擾，且每根接收天線上的噪聲功率為2，于是每根接收天線上的信噪比(SNR)為：=P/2。又假定發射信號的帶寬足夠窄，信道的頻率響應可以認為是平坦的，用M*N的復矩陣H來表示信道矩陣，H的第ij元素hij表示第i根發射天線到第j根接收天線的信道衰落系數。2.1.1 單輸入單輸出（SISO）信道的容量采用單根天線發射和單根天線接收(1*l)的通信系統也稱為單輸入單輸出(SISO)系統，對于確定性的SISO信道，由于M=

16、N=1,信道矩陣H=h=1，信噪比大小為，根據Shannon公式，該信道的歸一化容量可表示為8,9： （3）該容量的取得一般不受編碼或信號設計復雜性的限制，即只要信噪比每增加3dB，信道容量每秒每赫茲增加1比特。實際的無線信道是時變的，要受到衰落的影響，如果用h表示在觀察時刻，單位功率的復高斯信道的幅度H=h)，信道容量可表示為： （4）這是個隨機變量，可以計算其分布，SISO（1*1）的信道容量累積分布的仿真結果在圖2、3、4和5中都有所表示，從這些圖中可以看到，由于受到衰落的影響，SISO信道的容量值都較小。從隨機信道容量的分布圖中可以提取兩個與實際設計有關的統計參數，一個是平均信道容量C

17、av(Average CaPacity)，即C的所有樣本的平均，它表示了一條無線鏈路能夠提供的平均數據速率，另一個參數是中斷容量Cout(Outageca Pacity)，它定義了確保高可靠性服務的數據傳輸速率，即： （5）2.1.2 多輸入單輸出（MISO）信道的容量對于多輸入單輸出(MISO)信道，發射方配有M根天線，接收方只有一根天線N=1，這相當于發射分集，信道矩陣H變成一矢量:H=h1，h2，hMH，其中hi表示從發射方的第i根天線到接收方的信道幅度，符號“.”表示復共軛轉置，如果信道的幅度固定，則該信道的容量可以表示為10,11,12: （6）上式中，這是由于假定信道的系數固定，且

18、受到歸一化的限制，容量不會隨著發射天線的數目的增加而增大。如果信道系數的幅度隨機變化，該信道則該信道容量可以表示為： （7）其中是自由度為2M的平方隨機變量，且，顯然信道容量也是一個隨機變量。圖3是該信道容量的Monte-Carol仿真結果，它反映了信道容量累計分布與發射天線數的變化關系。在仿真中，假定信道系數服從瑞利分布，發射天線數分別取1、3、5、7、9信噪比取10dB，迭代次數分別為10000，從圖中可以看到隨著發射天線數的增加(從左到右)，信道容量也增加，但如果天線數已經很大，再增加數量，信道容量的改善并不明顯。圖 3 多輸入單輸出（MISO）信道容量累計概率分布曲線2.1.3 單輸入

19、多輸出（SIMO）信道的容量對于多輸入單輸出(SIMO)信道，接收方配有N根天線，發射方只有一根天線M=1，這相當于接收分集，信道矩陣H變成一矢量:H=h1，h2，hM，其中hj表示從發射方的第j根天線到接收方的信道幅度，如果信道的幅度固定，則該信道的容量可以表示為10,11,12: （8）上式中，這是由于假定信道的系數固定，且受到歸一化的限制，從信道容量的計算公式可以看出：單輸入多輸出（MISO）與單輸入單輸出（SISO）信道相比獲得了大小為N倍的分集增益。如果信道系數的幅度隨機變化，該信道則該信道容量可以表示為： （9）其中是自由度為2N的平方隨機變量，且，顯然信道容量也是一個隨機變量。圖

20、4是該信道容量的Monte-Carol仿真結果，它反映了信道容量累計分布與接收天線數的變化關系。在仿真中，假定信道系數服從瑞利分布，接收天線數分別取1、3、5、7、9信噪比取10dB，迭代次數分別為10000，從圖中可以看到隨著發射天線數的增加(從左到右)，信道容量也增加，與NISO信道一樣，但如果天線數已經很大，再增加數量，信道容量的改善并不明顯。圖 4 單輸入多輸出（SIMO）信道容量累計概率分布曲線2.1.4 多輸入多輸出（MIMO）信道的容量對于分別配有M根發射天線和N根接收天線的多輸入多輸出(MIMO)信道,發射端在不知道傳輸信道的狀態信息條件下,如果信道的幅度固定,則信道容量可以表

21、示為10,11,12: （10）其中，Min為M和N中的最小數，IMin為Min*Min的單位矩陣，det.表示矩陣“.”的行列式，矩陣Q的定位如下13： （11）（1）對于全“1”信道矩陣的MIMO 系統，即hij=1，i=1,2，M，j=1,2,N如果接收端采用相干檢測合并技術，那么經過處理后的每根天線上的信號應同頻同相，這時可以認為來自M根發射天線上的信號都相同，即si=s，i=1,2M，第j根天線接收到的信號可表示為：rj=Ms，且該天線接收的功率可表示為：Rj=M2(P/M)=MP，則在每根接收天線上去的的信噪比為M(由于在本文的開始己假定每根發射天線的功率為P/M，每根接收天線上的

22、噪聲功率為2 ),因此在接收端取得的總信噪比為MN，此時的多天線系統等效為某種單天線系統，但這種單天線系統相對于原來純粹的單天線系統，取得了MN倍的分集增益，信道容量可以表示為： （12）如果接收端采用非相干檢測合并技術，由于經過處理后的每根天線上的信號不盡相同，在每根接收天線上取得的信噪比仍然為，接收端取得的總信噪比為N，此時等效的多天線系統與單天線系統相比，獲得了N倍的分集增益，其信道容量為： （13）（2）對于正交傳輸信道的MIMO系統，即由多根天線構成的并行子信道相互正交，單個子信道之間不存在相互干擾。為方便起見，假定收發兩端天線數相等（M=N=L），信道矩陣可表示為：, IL為L*L

23、的單位矩陣，系數是為了滿足功率歸一化的要求而引入的，利用容量公式（10）可得： （14）可得：與原來的單天線系統相比，信道容量獲得了L倍的增益，這是由于各個天線的子信道之間解耦后的結果。如果信道系數的幅度隨機變化，MIMO信道容量為一個隨機變量，它的均值可以表示為14： （15）其中，r為信道矩陣H的秩，rmin（M,N），矩陣Q的定義同公式（11），符號“E.”表示相對信道矩陣求數學期望。圖5是該信道容量的Monte-Carol仿真結果，反映了信道容量與發射和接收天線數的變化關系，在仿真中，仍假定信道系數服從瑞利分布，分別取1*1、3*3、5*5、7*7、9*9的系統，迭代次數分別為1000

24、0，從圖中可以看到隨著天線數的增加（從左到右），信道容量也不斷增加，而且多輸入多輸出（MIMO）系統與單輸入單輸出（SISO）系統相比信道容量有了很大幅度的提高。2.1.5 MIMO信道的極限容量分析當發射天線和接收天線數很大時，信道容量的計算式（15）的計算變得很復雜，但可以借助于Laguerre多項式10進行估計，即: （16）圖 5 多輸入多輸出（MIMO）信道容量累計概率分布曲線果令，即天線數（m,n）增加時，它們的比值保持不變，可以推得用m歸一化的信道容量表示式為10： （17）其中，。在快速瑞利衰落的條件下，令m=n=M=N,得v1=0,v2=4，公式（17）表示示的漸進信道容量為

25、： （18）再利用不等式：，公式（18）可以簡化為： （19） 公式（19）表明，極限信道容量隨著天線數n成線性關系增加，隨著信噪比成對數關系增加。2.2 SISO、MISO、SIMO和MIMO信道容量的綜合分析比較為了綜合比較和分析上述四種信道(SISOMISO，SIMO和MIMO)的信道容量，分別選擇了1*1，8*1，19*1，1*8，1*19，3*3，10*10七種天線結構方案，假定信道系數服從瑞利分布，采用Monte-Carol方法，經過10000次迭代，得到了信道容量的累計分布曲線，如圖6所示。圖 6 SISO、SIMO、MISO、MIMO信道容量的比較曲線與常規智能天線系統相比，M

26、IMO系統能以多種方式改變平均信道容量（Cav）和中斷信道容量（Cout）。特別是MIMO系統具有有效增加Cav 和Cout的獨特性質。圖6中的1*8、1*19天線方案的信道容量累計分布曲線中，可以看到多元天線對信道容量的影響情況，兩條曲線的中斷容量（曲線底部）和平均容量（曲線中部）都得到了改善，這是由于空間分集減小了衰落的影響，天線合并增加了信噪比。然而從8根天線增加到19根天線，性能并沒有得到明顯的改善，這是由于空間分集的效果很快就趨于穩定，而且由SNR的增加而獲得的平均信道容量的改善也是有限的，因為信噪比SNR和信道容量C是對數關系。同理，從圖6中的8*1和19*1信道容量累計分布曲線上

27、，可以得到有關MISO信道容量的幾點分析結果：即由于發射機事先并不知道信道的狀態信息，無法在多元發射天線中采用波束形成技術和自適應分配發射功率，因此系統的中斷容量得到改善，而平均容量卻沒有。這是由于空間分集的作用，而這種作用的效果隨著天線數的增加而很快趨于飽和。從圖6中的3*3和10*10信道容量累計分布曲線上，可以看出MIMO系統在改善信道的平均容量和中斷容量方面的優勢是明顯的。事實上，當天線數M=N較大時，平均信道容量可簡單地近似為隨M線性增加： （20）一般來說，當平均發射功率一定時，信道容量與最小的天線數Min(M，N)成正比。因此在理論上，對于理想的隨機信道，可以獲得無限大的信道容量

28、，只要能為多根天線和相應的射頻(RF)鏈路付出足夠的代價和提供更大的空間，實際上這是不可能的，因為它要受到實現方法和物理信道本身的限制。3 結論無線MIMO系統的信道容量突破了傳統的Shannon信道容量(單天線發送和接收)的瓶頸。在平均分配天線的發射功率，且接收方已知信道的狀態信息的條件下，該容量與發送和接收天數中最小的一個成正比，在理論上，對于理想的隨機信道，只要付出足夠的天線成本和提供更多的空間，便可獲得無限大的信道容量，但在實際應用中，并非如此，它要受到多種因素的制約。參考文獻： 1 龔耀寰.多輸入多輸出智能天線技術.中興通信技術，2002，6：19-212 付景興等.MIMO-無線高

29、速數據傳輸的關鍵技術.通信世界，2003，10：56-573 葉卓映.吳偉陵等.MIMO無線新技術研究.數據通信，2004，3：6-74 謝新梅等.基于TDD的第四代移動通信技術.北京：電子工業出版社，20035 Telatar I.E.Capacity of multi-antenna Gaussian channels，European Trans.On Telecomm.No./Dec.1 999.1 O：585-5956 Tarokh .Seshadri N.and Calderbank A.R.Space-time codes for high data rate wireless communication：Performance cdtefion and code construction，IEEE Trans.Inf.Theory.March 1 998，44(2)：744-7657 Wolniansky EW.Foschini G.J.Golden G.D，et al V-BLAST：an architecture for realizing .ery high data rates o.er the rich-scatterlng wireless channel.Signals，Systems and Electr