1、10y x112x + y =12x + y 1由重積分的性質(zhì)由重積分的性質(zhì)I1 I2二重積分習(xí)題課二重積分習(xí)題課例例1.2)1()2(,)()(223221圍圍成成由由其其中中的的大大小小與與比比較較 yxDdyxIdyxIDD 20y xD: x + y =1 , x y = 1，x = 0 所圍所圍.111先對先對 y 積分積分 xxyyxfId),( y =1 xy = x 1 xd例例2 ,d)d,( DyxyxfI30y x111先對先對 x 積分積分 21DDID1D2 xyxfyyd),(d xyxfyyd),(dx =1 yx = y +14 ID:22xaxyx .d),(

2、d022 axaxxyyxfxI0y xaax 0 ayda222xaxy aaxy)( 即即,ax 又又22yaax 22yaax yyaaxyxf)d,(x = y例例3 將二次積分換序?qū)⒍畏e分換序5. )d,(d 20202變變?yōu)闉闃O極坐坐標(biāo)標(biāo)形形式式將將 RyRyxyxfyI2R區(qū)域區(qū)域邊界：邊界：x = 0 I0y x 即即 r =2Rsin r =2Rsin 20sin20d)sin,cos(dRrrrrf例例422yRyx 2 2 即即 6D例例5解解圍圍成成由由其其中中計計算算2,1,22 xxyxyDdyxD xxDdyyxdxdyx1222122 2112dxyxxx 2

3、13)(dxxx.49 . 21,1: xxyxD7例例6解解. 10, 11:,2 yxDdxyD其其中中計計算算 1D2D3D先去掉絕對值符號，如圖先去掉絕對值符號，如圖 dxydyxdxyDDDD 321)()(222 1211021122)()(xxdyxydxdyyxdx.1511 8.d)()(11d)()(d12 banxanbayyfybnyyfyxx 證證 xanbayyfyxxd)()(d2.d)()(111 banyyfybn例例7 證明證明Dxyoxy baab xyfyxynd)()(d2abyb babyndyyxnyf1)(11)(9例例8 計算計算 解解 10s

4、in)1(xdxx. 1sin1 yydxxxdysin10 xxdyxxdx2sin10.sin10 yydxxxdy10.dd,2222222yxbyaxRyxDD 求求為為圓圓域域設(shè)設(shè)yxbyaxDdd2222 .1141224 baR 解解R由對稱性由對稱性xOyyxyyxxDDdddd22 yxyxDdd )(2122 Rrdrrba022022d1121 yxyxbaDdd )(11212222 例例911yxzo例例10.)0(2322222所所圍圍成成立立體體的的表表面面積積與與旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)拋拋物物面面求求半半球球面面 aazyxyxaz12xyzoDS =1S2S 共同的共同的

5、D : azyxyxaz2322222a2 zayx 即即2S2S2S1S1S132221:3Szaxy 222:2xySza 2211zzdAdxdyxy 22233adxdyaxy 所求面積：所求面積：2221zzdAdxdyxy 222axydxdya 2221222233DDaxyaAAAdxdydxdyaaxy 142222222200001133aaadrdrdar rdraar 222222001263aaardrar rdraar 22222022222013(3)3()aaadararar d ara 24 226 36.33a 15練練 習(xí)習(xí) 題題計算下列計算下列二次積分：

6、二次積分：交換下列二次積分的次序交換下列二次積分的次序:;),(),(. 130312010 yydxyxfdydxyxfdy;),(. 221110 xxdyyxfdx;. 322222202020 yRxRRyyxRydxedyedxedye.ln1. 4551 yxdxdyy1623021.( , )xxdxf x y dy 2212200102.( , )( , )yyydyf x y dxdyf x y dx 練練 習(xí)習(xí) 題題 答答 案案222043.(1).8RrRIderdre 5511114.ln4.lnlnxdyIdxxdxyxx 1711,1 , 0)(上上的的正正值值連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)x )(21dd)()()()(bayxyxybxaD 證證明明：為為常常數(shù)數(shù)，其其中中ba,證證yxyxybxaIDdd)()()()( 設(shè)設(shè)的的對對稱稱性性得得由由區(qū)區(qū)域域關(guān)關(guān)于于直直線線xy yxxyxbyaIDd