1、哈工大理論力學知識點總復習靜靜 力力 學學重點：平面力系重點：平面力系 二力桿的判斷MFM桿件上有力偶不是二力桿桿件上有力偶不是二力桿FF1F2含固定端桿件一般不是二力桿含固定端桿件一般不是二力桿ABCD2a2aaP3aFAFDAD不是一根桿，不能把一根桿的一部分作為二力桿，該桿不是一根桿，不能把一根桿的一部分作為二力桿，該桿實際上三點受力，不是二力桿實際上三點受力，不是二力桿已知：已知：F, , a , ,各桿重不計；各桿重不計；求：求：A、D、B 鉸處約束反力。鉸處約束反力。解：解：1 1、取整體，畫受力圖、取整體，畫受力圖20ByFa2 2、取、取DEF桿，畫受力圖桿，畫受力圖3 3、對

2、、對ADB桿受力圖桿受力圖( )0DmF 0 xF( )0AmF EFcos452DxEFFFBxFF 0yFFDy0 xF FAx0yF FAy( )0CmF 作業題2-20（固定端），2-21，2-26, 2-29（技巧一）,2-30（技巧一）2-49（二力桿）,2-50（二力桿） 獨立知識點 力系簡化（2-9） 力對軸之矩（3-9） 重心（3-25） 摩擦（4-7）解：解：（1）先將力系向先將力系向O點簡化，點簡化，求得主矢求得主矢FR/和和 主矩主矩MooCBABACB7 .16arctankN.sinFPPFFkN.cosFFFFyRyxRx16709232221215.7m3m9m

3、3m1.5m3.9mOABCF1F2xyP1P2主矢主矢FR/的大小：的大小：kN.FFFyxR470922主矢主矢FR/的方向余弦：的方向余弦：32830i F.FF,cosRxR(故主矢與故主矢與x軸的夾角為軸的夾角為-70.84o。)力系對點力系對點O的主矩為：的主矩為： mkNPPFMMoo23559 . 35 . 13211FRFOM力系簡化力系簡化1、分解力，通常應分解到三個坐標軸、分解力，通常應分解到三個坐標軸注意：判斷力與軸位置關系注意：判斷力與軸位置關系 平行于軸或與軸相交的力對軸沒有矩平行于軸或與軸相交的力對軸沒有矩2、求解基本方法先求大小、求解基本方法先求大小（力乘以力與

4、軸（力乘以力與軸距離）；距離）；再定符號再定符號（右手法則）（右手法則）abcFxyzA( )zyMFF b 力對軸的矩求：其重心坐標求：其重心坐標已知：均質等厚已知：均質等厚Z Z字型薄板尺寸如圖所示。字型薄板尺寸如圖所示。解解: :則則用虛線分割為三個小矩形用虛線分割為三個小矩形其面積與坐標分別為其面積與坐標分別為mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAmm153xmm53y23300mmA1122331232iC iCAxAxA xA xxAAAA mm11223312327iC iCA yA yA yA yyAAAA mm重心運運 動動 學學剛體的

5、運動：平動、定軸轉動、平面運動剛體的運動：平動、定軸轉動、平面運動知識點：知識點：曲線平動的典型結構（曲線平動的典型結構（167頁思考題頁思考題6-5）第七章第七章 點點 的的 合合 成成本章知識本章知識reavvv1、速度合成、速度合成2、加速度合成、加速度合成牽連運動為平動牽連運動為平動牽連運動為定軸轉動牽連運動為定軸轉動erCaaaaareaaaa一、基本公式一、基本公式evrvavracanaaneatea書寫要求：矢量圖是核心，計算要寫公式、表達式，加速度各可書寫要求：矢量圖是核心，計算要寫公式、表達式，加速度各可求項應逐項寫出，不可直接帶入投影方程、角速度、角加速度要求項應逐項寫出

6、，不可直接帶入投影方程、角速度、角加速度要方向。方向。強調分析三種運動關鍵點關鍵點1、恒接觸和變接觸的判斷、恒接觸和變接觸的判斷2、牽連項的判斷、牽連項的判斷3、科氏加速度、科氏加速度 變接觸問題，選擇圓心為動點恒接觸點變接觸點BAM2VVe1、動系平動時牽連、動系平動時牽連(加速度）就是剛體平動（加）速度加速度）就是剛體平動（加）速度 牽連項的判斷MoBC動點：小環M動系：固結在OBC桿上eVOMVe2、動系做定軸轉動時，牽連速度的確定、動系做定軸轉動時，牽連速度的確定牽連點的運動是以軸心為圓心的圓周運動，半徑即牽連點的運動是以軸心為圓心的圓周運動，半徑即軸心和動點的連線軸心和動點的連線ra

7、canaaneatea 科氏加速度evrvavrcva2作業7-6，7-77-19，7-217-10（變接觸），7-20（變接觸）7-26（牽連速度、科氏加速度）7-23（未知軌跡問題）7-17（難題）第八章第八章 剛體的平面運動剛體的平面運動2、繞基點的圓周運動公式是本章的基礎，注意不僅、繞基點的圓周運動公式是本章的基礎，注意不僅有大小的關系還有方向的協調有大小的關系還有方向的協調3、一個特殊點和兩個特殊運動：、一個特殊點和兩個特殊運動：瞬心（瞬心法）瞬心（瞬心法）瞬時平動，純滾動瞬時平動，純滾動nBAtBAABaaaaABaABaABVtBAnBABA 2關鍵知識關鍵知識BAABVVV注意

8、其中角速度和角加速度對一根桿是常量注意其中角速度和角加速度對一根桿是常量1、基本公式、基本公式注意問題平動剛體上的點：各點均一樣，借點平動剛體上的點：各點均一樣，借點定軸轉動剛體上的點：圓周運動公式定軸轉動剛體上的點：圓周運動公式平面運動剛體上的點：速度基點法或瞬心法，加速度基點法平面運動剛體上的點：速度基點法或瞬心法，加速度基點法求剛體上點的運動是一個普遍問題，此求剛體上點的運動是一個普遍問題，此時要注意剛體做什么運動時要注意剛體做什么運動OABO1注意區分角速度、角加速度注意區分角速度、角加速度ntBABAABaaaa方向方向 大小大小 書寫要求：矢量圖是核心，書寫要求：矢量圖是核心， 瞬

9、心確定要標出兩個速度，計算要瞬心確定要標出兩個速度，計算要寫公式、表達式，加速度各可求項應逐項寫出，不可直接帶入投寫公式、表達式，加速度各可求項應逐項寫出，不可直接帶入投影方程、角速度、角加速度要方向。影方程、角速度、角加速度要方向。MABABBAABABvvvvvvv00ABvvBA且不垂直于,/MABABBABAABvvvvvvv00沿豎直方向投影沿豎直方向投影MABABBAABABvvvvvvv00vBAcos00BAv平行或有一個夾角平行或有一個夾角關鍵知識點：關鍵知識點：瞬時平動瞬時平動結論：桿所有點速度相等，瞬態角速度等于結論：桿所有點速度相等，瞬態角速度等于0 0與固定繩連接與固

10、定繩連接AC瞬心瞬心A在固定表面純滾動在固定表面純滾動瞬心瞬心AA關鍵知識點：關鍵知識點：在固定表面純滾動，繩輪鏈接問題在固定表面純滾動，繩輪鏈接問題RaRv注意方向協調注意方向協調RvORaOntCOCOOCaaaaOCOaRatRvRaOCO22nRvaaoCOC2nCantCOanCOa注意未知軌跡問題純滾動公式運用：輪基點法輔助公式純滾動公式運用：輪基點法輔助公式作業題 8-5,8-6，8-8,8-10，8-11（速度問題） 8-14（純滾動公式） 8-15（未知軌跡問題，剛體角加速度概念） 8-16（瞬時平動及純滾動公式） 8-18（典型基礎題）, 8-19（多個平面運動剛體） 8-

11、23（綜合），8-24(綜合）綜合問題應首先注意觀察綜合問題應首先注意觀察1、各剛體運動情況各剛體運動情況，如有平面運動的桿或輪必然要用平面運動，如有平面運動的桿或輪必然要用平面運動知識知識2、連接形式連接形式，注意連接點是否運動相同的點還是存在相對運動，注意連接點是否運動相同的點還是存在相對運動，如果存在相對運動必然要用到合成運動的知識。一般鉸鏈連接不如果存在相對運動必然要用到合成運動的知識。一般鉸鏈連接不存在相對運動。存在相對運動。注意兩章知識不要搞混注意兩章知識不要搞混動動 力力 學學動動 力力 學學 三三 定定 律律動動 靜靜 法法動動 力力 學學 三三 定定 律律基礎計算：轉動慣量、

12、動量、動量矩、動能基礎計算：轉動慣量、動量、動量矩、動能基本方法：動量法、動能法基本方法：動量法、動能法區分動量、動量矩、動量定理、動量矩定理區分動量、動量矩、動量定理、動量矩定理基礎計算：轉動慣量、動量、動量矩、動能基礎計算：轉動慣量、動量、動量矩、動能一、轉動慣量一、轉動慣量1、幾個基本轉動慣量要熟記、幾個基本轉動慣量要熟記2、平行移軸公式要會用、平行移軸公式要會用3、慣性半徑、慣性半徑21OOOJJJ圓盤對過其質心軸的轉動慣量：圓盤對過其質心軸的轉動慣量：221mRJc22212RlmmRJO桿對過點對過點桿對過點對過點O的軸的轉動慣量的軸的轉動慣量COlR2mgmg2222131Rlm

13、mRml例：求鐘擺對過點例：求鐘擺對過點O的軸的轉動慣量。的軸的轉動慣量。解：解：桿對過點對過點桿對過點對過點O的軸的轉動慣量：的軸的轉動慣量：2311mlJO慣性半徑慣性半徑z2zzMJ稱為剛體對稱為剛體對z軸的慣性半徑軸的慣性半徑z剛體質量剛體質量zv60CAD試求下列物體或系統的動量試求下列物體或系統的動量cvMP剛體動量：剛體動量：2lmP P0PP2lvCADvAcmvP 二、剛體動量、動量矩、動能的計算二、剛體動量、動量矩、動能的計算（注意多剛體的求法）（注意多剛體的求法）動量矩計算動量矩計算平動剛體平動剛體(對任意軸）對任意軸）：集中于質心的質點，動量集中于質心的質點，動量mVc

14、定軸轉動定軸轉動剛體剛體 （對轉軸）：（對轉軸）：OJ平面運動剛體平面運動剛體（對質心軸）：（對質心軸）：CJ（對其他軸）：（對其他軸）： 主矩定理主矩定理（對其他軸）：（對其他軸）：主矩定理主矩定理三點：三點：一平動剛體按質點，二兩個特殊點一平動剛體按質點，二兩個特殊點用公式，三其它點用主矩定理用公式，三其它點用主矩定理CJ（對質心軸）：（對質心軸）：OLOCCLmvL動量矩動量矩主矩定理：主矩定理：平行移軸定理：平行移軸定理：2mdJJzcz轉動慣量轉動慣量動量矩與轉動慣量動量矩與轉動慣量OCP幾何條件已知，求剛體對幾何條件已知，求剛體對O、P、C三點動量矩三點動量矩)(2OCmJJLCO

15、O221mRJLCCCPmvJvmLLLCCCPCP)（注意方向注意方向mvCCOmvJvmLLLCCCOCO)（順時針順時針順時針順時針順時針順時針OCmvCCPmvLCP典型錯誤典型錯誤P剛體對某點動量矩不等于剛體總動量對該點之矩剛體對某點動量矩不等于剛體總動量對該點之矩CPmvJvmLLLCCCPCP)（1）平移剛體的動能）平移剛體的動能（2）定軸轉動剛體的動能）定軸轉動剛體的動能221zJT 221CmvT 剛體的動能剛體的動能（3）平面運動剛體的動能）平面運動剛體的動能2222121CCJmvT或或速度瞬心為速度瞬心為P2121pJT 注意剛體的運動形式注意剛體的運動形式基本方法基本

16、方法1、動量法（動量定理，動量矩定理）、動量法（動量定理，動量矩定理）2、動能法（動能定理）、動能法（動能定理） eCFam偏心轉動偏心轉動 )(eCCeCFMJFam平面運動：平面運動：平動：平動： eCFam定軸轉動：定軸轉動：)F(MJ(e)izz剛體及其適用定理剛體及其適用定理解法之一：動量（矩）法解法之一：動量（矩）法書寫要求：受力分析要畫全、方程要注意下標問題，轉動慣量也單書寫要求：受力分析要畫全、方程要注意下標問題，轉動慣量也單獨寫出表達式獨寫出表達式,協調方程單獨寫出，不要寫在一個式子中。協調方程單獨寫出，不要寫在一個式子中。ABBamgFTABrr例：例：均質圓柱體均質圓柱體

17、A和和B的質量均為的質量均為m，半徑為，半徑為r，以繩纏在繞固，以繩纏在繞固定軸定軸O轉動的轉動的 圓柱圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱上，繩的另一端繞在圓柱B上，直線繩段上，直線繩段鉛垂，如圖所示，摩擦不計。求：圓柱體鉛垂，如圖所示，摩擦不計。求：圓柱體B下落時質心加速度下落時質心加速度oFxFymgFT解：解：1）求）求B質心加速度質心加速度分別以分別以A，B圓柱為研究對象，受力分析如圖圓柱為研究對象，受力分析如圖A圓柱定軸轉動圓柱定軸轉動TAAOrFmrJ221B圓柱體平面運動圓柱體平面運動TBBBrFmrJ221TFmgmaoAABrrBBArra運動學關系運動學關系ga54解得解得TAA

18、OrFmrJ221TBBBrFmrJ221TFmgma 10-3（質心坐標守恒）,10-7(質心運動定理）,11-2（求動量矩）,11-3（動量矩守恒）11-5（定軸轉動），11-18（定軸轉動，初狀態）,11-11 （平面運動輪） 11-15（平面運動桿）11-27（平面運動桿,初狀態，未知軌跡）11-23（繩輪連接，摩擦的處理）11-12，11-30（動量法多剛體）作業題關于功關于功1、重力功、彈力功 2、力偶功的計算方法3、在固定表面只滾不滑（接觸點為瞬心）摩擦力不做功解法之二：動能法解法之二：動能法解解:1:1、選整個系統為研究對象、選整個系統為研究對象, ,受力分析如圖受力分析如圖s

19、gmMW sin222222121212121 , 0cCOJvmJTT22221121 ,RmJRmJCO,11RvC,22RvC)32(42122mmvTC 在固定表面上只滾不滑時摩擦力不做功在固定表面上只滾不滑時摩擦力不做功兩邊對兩邊對t求導求導0)32 (4212mmvCsgmMsin21 Rs12111232sin2RmRmgRmMac6.求導求加速度求導求加速度dtdsgmRMdtdvvmmcc)sin(02 )32 (412121cvdtdsccadtdv書寫要求：動能和功要寫出原始表達式，不要將轉動慣量帶入，轉書寫要求：動能和功要寫出原始表達式，不要將轉動慣量帶入，轉動慣量也單

20、獨寫出表達式，協調方程單獨寫出。動慣量也單獨寫出表達式，協調方程單獨寫出。12-6（多桿），12-8（多輪，繩輪連接）12-10，12-12、12-15,（桿輪混合，初瞬態）作業題求運動-速度、加速度-動能法求（約束）力-動量法2、求解運動時與時間的關系用動量法1、與路程相關(多剛體）綜合運用01T解：動能法解：動能法(結合動量）結合動量）2222122212121cCoJmJmT222221khmghhkmghW221mRJJCovvC2223mT Rv /21將式（將式（a）對）對t 求導求導thkhmgtmdd4dd312TTW（a）22232mkhmgh得得mkhga343khmgma

21、FFS34621RFFJsCkhF2其中其中求摩擦力求摩擦力, 以輪以輪C為研究對象為研究對象,受力分析受力分析mkhga343Ra作業題綜-1，綜-5（守恒，合成運動補充）動能結合動量：綜-12(求任意狀態）綜-13（繩輪連接），綜-18（桿件問題）動動 靜靜 法（單獨考）法（單獨考）運動形式運動形式 平動平動 定軸轉動定軸轉動平面運動平面運動慣性力慣性力（矩）（矩）加在質心加在質心 加在轉軸加在轉軸 加在質心加在質心 加在質心加在質心cIamFcIamFOIJMcIamFCIJM cIamFCIJM 慣性力的添加方法慣性力的添加方法注意主矢加的點和轉動慣量下標協調注意主矢加的點和轉動慣量下

22、標協調注意剛體慣性力的添加方法與是一個固定的結論，與具體題目無關注意剛體慣性力的添加方法與是一個固定的結論，與具體題目無關向質心向質心C簡化簡化解：解：2lmFtIO22lmFnIOtcanca22lalanctctICFnICFICM2121mlMIC解：解：2lmFtIO22lmFnIO231mlMIOtcanca22lalanctctIOFnIOFIOM向軸心向軸心O簡化簡化向質心簡化向質心簡化（主矢畫在質心）（主矢畫在質心）通用公式通用公式CIRCIcamFJM各剛體各剛體主矢均畫在質心，主矩轉動慣量也用關于質心轉動慣量主矢均畫在質心，主矩轉動慣量也用關于質心轉動慣量平動剛體只加一個力

23、平動剛體只加一個力mgmgF1332cossin4 sin220 sin2 , 0)(0 sin , 00 cos , 0lFJMFmgmaFFmaFzCCCyyCxxFOBAC*CM*CxF*CyF0 sin2lsin - cos CyCxaa（1）CyaCxa*CMcyCyma*FcxCxma*FCCJM*CyaCxatAatACaCyaCxa sin sin cos0tACCyCxaaa0 sin2lsin - cos CyCxaa作業題13-6（定軸轉動，初瞬態）13-10（多剛體）11-27要求用動靜法做（平面運動）13-11,13-15,13-16（拆開做）關于動力學問題的運動學補充方程關于動力學問題的運動學補充方程1、動能法中需要速度間的補充方程、動能法中需要速度間的補充方程守恒補充守恒補充運動合成（運動合成（ ）reavvv平面運動的剛體（尋找瞬心，包括只滾不滑的輪）平面運動的剛體（尋找瞬心，包括只滾不滑的輪）2、動量法或達朗伯原理需要加速度間的補充方程、動量法或達朗伯原理需要加速度間的補充方程運動合成運動合成 erCaaaaa平面運動的剛體（基點法）平面運動的剛體（基點法）只滾不滑的輪只滾不滑的輪Raoreaaaa3、注意剛體間的協調關系，連接點速度、切向加速度相等、注意剛體間的協調關系，連接點速度、切向加速度相等4、如果判斷已滑動，摩擦力可