1、2021/8/14121 熱力學第一定律熱力學第一定律21.1.2. 熱力學系統熱力學系統開放系統開放系統封閉系統封閉系統孤立系統孤立系統21.1.2. 狀態參量和狀態方程狀態參量和狀態方程 1. 狀態參量狀態參量2. 準靜態過程準靜態過程 馳豫時間馳豫時間 P-V (P-T,V-T) 圖中圖中“曲線曲線”表示準靜態過程表示準靜態過程P-V (P-T,V-T)圖中圖中“點點”表示平衡態表示平衡態0Vp(p1V1T1)(p2V2T2).熱力學系統：熱力學系統：P,V,T,E 過程進行中的每一時刻過程進行中的每一時刻, 系統都處于平衡態系統都處于平衡態.21.1 基本概念基本概念氣體氣體dxF20

2、21/8/142三、理想氣體的狀態方程三、理想氣體的狀態方程 系統的平衡態可以用幾個系統的平衡態可以用幾個宏觀狀態參量宏觀狀態參量來描述，這些狀態來描述，這些狀態參量滿足一定的參量滿足一定的關系關系，該關系式稱為，該關系式稱為狀態方程狀態方程。11KmolJ31.8R摩爾氣體常量摩爾氣體常量RTMmpV理想氣體物理想氣體物態方程態方程kTNmNNmPVAiAinkTPkTVNP 1231038. 1JKNRkA1231002. 6molNAnkTP 理想氣體狀態方程另一種表達式：理想氣體狀態方程另一種表達式：RTMmPV 2021/8/1431、熱平衡、熱平衡在不受外界影響的條件下，兩個物體（

3、熱力在不受外界影響的條件下，兩個物體（熱力學系統）相互傳遞能量（熱傳遞），達到一學系統）相互傳遞能量（熱傳遞），達到一個共同的平衡態個共同的平衡態2、溫度、溫度處于統一平衡態的所有熱力學系統處于統一平衡態的所有熱力學系統都就有一個共同的宏觀性質都就有一個共同的宏觀性質定義為：定義為：溫度溫度處于熱平衡的所有熱力學系統的熱力學溫度相同處于熱平衡的所有熱力學系統的熱力學溫度相同 3 3、熱力學第零定律、熱力學第零定律A , B, C 三個熱力學系統三個熱力學系統 在與外界隔離的條件下，如果在與外界隔離的條件下，如果A,B兩個熱力學系統每一兩個熱力學系統每一個都和系統個都和系統C處于熱平衡，則處于熱

4、平衡，則A和和B兩系統必定處于熱平衡兩系統必定處于熱平衡這是實驗定律，不是邏輯推理，這是實驗定律，不是邏輯推理，甲、乙兩個人都認識丙，甲、乙兩個人都認識丙，甲和乙不一定認識甲和乙不一定認識熱平衡是熱平衡是能量的平衡能量的平衡，不是物質數量的平衡，不是物質數量的平衡21.2 21.2 熱力學第零定律熱力學第零定律2021/8/1441、玻意耳定律、玻意耳定律一定質量的氣體，溫度不變時一定質量的氣體，溫度不變時 PV = 常量常量2、幾個概念、幾個概念1、溫標：溫度的數值表示法、溫標：溫度的數值表示法2、理想氣體模型（宏觀）、理想氣體模型（宏觀）在各種壓強下都嚴格在各種壓強下都嚴格遵守玻意耳定律氣

5、體遵守玻意耳定律氣體3、建立溫標的三要素、建立溫標的三要素測溫物質，測溫屬性，測溫物質，測溫屬性，固定標準點。固定標準點。3、理想氣體溫標、理想氣體溫標一定質量的理想氣體一定質量的理想氣體標準溫度定點為水的三相溫度標準溫度定點為水的三相溫度（1954年）年）21.2.2 21.2.2 溫標溫標pVT3273.16TK2021/8/145(1)( )T pp對一定體積的氣體，設溫度為對一定體積的氣體，設溫度為 時，氣體的壓時，氣體的壓強為強為 ，則有：，則有：3Ttrp定容氣體溫度計定容氣體溫度計273.16( )(k)trT ppp(2)( )T VV對一定壓強的氣體，設溫度為對一定壓強的氣體

6、，設溫度為 時，氣體的時，氣體的體積為體積為 ，則有：，則有：3TtrV273.16( )(k)trT VVV定壓氣體溫度計定壓氣體溫度計332 7 3 .1 6p VTp V333TpVTp V對任意測量對象對任意測量對象2021/8/1464、溫度計、溫度計發明者發明者伽利略（伽利略（1659年）年）例：定體氣體溫度計例：定體氣體溫度計常用常用酒精溫度計，水銀溫度計，金屬電阻溫度計，溫差電偶。酒精溫度計，水銀溫度計，金屬電阻溫度計，溫差電偶。5、常用溫標、常用溫標華氏溫標，水的冰點華氏溫標，水的冰點32，沸點，沸點212攝氏溫標，水的冰點攝氏溫標，水的冰點0，沸點，沸點100。（。（常用）

7、常用）熱力學溫標（絕對溫標）熱力學溫標（絕對溫標） 273.15K6、熱力學第三定律、熱力學第三定律熱力學熱力學零度（絕對零度）不能達到零度（絕對零度）不能達到。2021/8/147熱力學系統由大量粒子組成熱力學系統由大量粒子組成300TK5a1atm1.013 10 PP PnkT5231.013 101.38 103002532.45 10 /m十億億億十億億億(1)(1)(2)(2)高真空高真空atm1015P15523101.013 101.38 10273n1032.69 10 /m大量、無規大量、無規統計方法統計方法 統計物理統計物理273TK常溫、常壓下的氣體常溫、常壓下的氣體n

8、kTP 2021/8/14821.3.1. 功功氣體氣體Fdx 做功是使系統狀態變化的一種方式，功是做功是使系統狀態變化的一種方式，功是能量傳遞能量傳遞和和轉化轉化的量度和重要表現形式。的量度和重要表現形式。(焦耳焦耳) AFdxPSdxPdV21VVPdVdAA系統對外做功（體積功）系統對外做功（體積功） 1）A 0 系統對外界做正功；系統對外界做正功；A 0 Q0從外界吸收熱量從外界吸收熱量系統向外界放熱系統向外界放熱過程量：與過程有關；過程量：與過程有關；2) 等效性：改變系統狀態作用相同；等效性：改變系統狀態作用相同； 1卡卡=4.18焦，焦， 1焦焦=0.24卡卡3) 功與熱量的物理

9、本質不同功與熱量的物理本質不同.功：與外力作用下的宏觀位移相聯系的能量傳遞過程，是一功：與外力作用下的宏觀位移相聯系的能量傳遞過程，是一種宏觀方式；種宏觀方式；熱量：由于各部分溫度不同而發生的能量傳遞過程，是微熱量：由于各部分溫度不同而發生的能量傳遞過程，是微觀的方式。觀的方式。2021/8/141021.3.3 內能內能系統內所有粒子各種能量的總和系統內所有粒子各種能量的總和在熱力學領域，在熱力學領域，系統內所有分子熱運動動能和分子間相互作用系統內所有分子熱運動動能和分子間相互作用勢能的總和稱為勢能的總和稱為系統內能系統內能，用用E表示。表示。內能是狀態量。內能是狀態量。通常通常),(VTE

10、E 理想氣體的內能是溫度的單值函數理想氣體的內能是溫度的單值函數2M iERT2021/8/141121.3.4 熱力學第一定律熱力學第一定律熱力學第一定律熱力學第一定律吸外對系QAEE12系對外吸AEEQ12或或A,Q均為過程量。對一無窮小過程；均為過程量。對一無窮小過程；吸外對系QAdEpdVA外對系這里這里因而因而pdVdEQ吸積分形式積分形式2112VVpdVEEQ吸包括熱現象在內的包括熱現象在內的能量守恒定律能量守恒定律21VVpdVE*2021/8/1412熱力學第一定律熱力學第一定律吸外對系QAEE12系對外吸AEEQ12或或A,Q均為過程量均為過程量. 對一無窮小過程對一無窮小

11、過程:吸外對系QAdEpdVA外對系這里這里或：或：pdVdEQ吸積分形式積分形式2112VVpdVEEQ吸熱現象的熱現象的能量守恒能量守恒定律定律21VVpdVE+12EE系統吸熱系統吸熱系統放熱系統放熱內能增加內能增加內能減少內能減少系統對外界做功系統對外界做功外界對系統做功外界對系統做功QA2iER T理想氣體理想氣體2021/8/1413熱力學第一定律的另一種表達方式熱力學第一定律的另一種表達方式第一類永動機是不可能實現的第一類永動機是不可能實現的第一類永動機：系統從初態出發，不斷地經歷狀態變第一類永動機：系統從初態出發，不斷地經歷狀態變化回到原初態，過程中化回到原初態，過程中不需外界

12、提供能量不需外界提供能量，而能，而能對外對外不斷做功不斷做功的永動機。的永動機。違反熱力學第一定律違反熱力學第一定律積分形式積分形式2121VVQEEpdV吸21VVEpdV 2021/8/1414物質的熱容物質的熱容QCTdd與過程有關與過程有關摩爾熱容摩爾熱容比熱比熱QcMTddmQCTdd等壓熱容等壓熱容等容等容(體體)熱容熱容等壓摩爾熱容等壓摩爾熱容等容等容( (體體) )摩爾熱容摩爾熱容1()VVQCTdd,()V mVQCTdd1()PPQCTdd,()P mPQCTddM為物質的質量為物質的質量熱力學系統溫度升高熱力學系統溫度升高dT，所吸收的熱量為，所吸收的熱量為dQ21.4

13、21.4 熱力學第一定律的應用熱力學第一定律的應用 熱容量與過程有關熱容量與過程有關TCQm吸2021/8/141521.4 熱力學第一定律在理想氣體中的應用熱力學第一定律在理想氣體中的應用 恒量V或或2121TTpppp2p10V1 等體積過程等體積過程過程方程過程方程0dV0pdVA由熱力學第一定律由熱力學第一定律吸熱吸熱TRiEQ2內能內能TRiE2功功等體吸熱等體吸熱VQCT所以所以2ViCRVECT *2021/8/14162 等壓過程等壓過程過程方程過程方程恒量p或或2121TTVVpV1V2V02121()VVApdVp VV21()R TTR TVECT21()VVVVQEpd

14、VCTR TCRT p2021/8/1417又又PQCT所以所以pVCCR邁耶公式邁耶公式泊松比泊松比2pVCiCi3 等溫過程等溫過程過程方程過程方程恒量T)0(恒量或pVdT或或)(2211VpVp0E221121lnVVVVdVApdVRTVVRTV0V1V2Vpp1p22111lnppVpVRTp/21()VVVVQEpdVCTRTCRT 1由熱力學第一定律由熱力學第一定律AQ )(TC2021/8/1418例、如圖所示，例、如圖所示，1mol1mol雙原子分子理想氣體，從狀態雙原子分子理想氣體，從狀態A A（p p1 1，V V1 1) )沿著沿著p-Vp-V圖所示的直線變化到狀態圖

15、所示的直線變化到狀態B B（p p2 2，V V2 2）。求：）。求： （1 1）氣體的內能）氣體的內能增量；（增量；（2 2）氣體對外界所做的功；（）氣體對外界所做的功；（3 3）氣體吸收的熱量。）氣體吸收的熱量。ABpVOV1p1V2p2分析：由分析：由p-Vp-V圖可見，圖可見，ABAB過程延長線是通過原點的過程延長線是通過原點的直線，所以可以有直線，所以可以有p p1 1/V/V1 1=p=p2 2/V/V2 2。由理想氣體狀態方。由理想氣體狀態方程可以確定程可以確定A A、B B狀態的溫度，從而可以很容易得到狀態的溫度，從而可以很容易得到氣體的內能增量。氣體對外做功可以由圖象的面積氣

16、體的內能增量。氣體對外做功可以由圖象的面積得到。從得到。從pVpV圖上可以看到，這個過程既不是等值圖上可以看到，這個過程既不是等值過程也不是絕熱過程，所以該過程中氣體吸收的熱過程也不是絕熱過程，所以該過程中氣體吸收的熱量只能由熱力學第一定律求得。量只能由熱力學第一定律求得。解：由于該過程的延長線通過原點，所解：由于該過程的延長線通過原點，所以有：以有：12122112pppVp VVV即：由理想氣體狀態方程，可以得到：由理想氣體狀態方程，可以得到：1 12212,pVp VTTRR2021/8/1419（1 1）系統內能的增量為：）系統內能的增量為：221 121221 155()()()22

17、Vp VpVECTTRp VpVRR12211221221 1221 1111()()()()222AppVVpVp Vp VpVp VpVApdV（2 2）由于）由于A-BA-B的過程是膨脹過程，所以系統對外做功，由的過程是膨脹過程，所以系統對外做功，由p-p-V-V圖中過程曲線下方包圍的面積可以得到系統對外所做的功為：圖中過程曲線下方包圍的面積可以得到系統對外所做的功為：氣體所做的功也可以由做功的計算公式得到：氣體所做的功也可以由做功的計算公式得到：因為過程方程為：因為過程方程為：11ppVV恒量所以系統對外做功為：所以系統對外做功為：2211221121221 11111()()22VV

18、VVppApdVVdVVVp VpVVV2021/8/1420（3 3）由熱力學第一定律可以得到氣體吸收熱量為：）由熱力學第一定律可以得到氣體吸收熱量為：221 1221 1221 151()()3()22QEAp VpVp VpVp VpV 2021/8/14214 絕熱過程絕熱過程特征：特征：0Q由由RTpV取全微分取全微分RdTVdppdV由熱力學第一定律由熱力學第一定律VpdVdEC dT 代入上式代入上式()VPVdpCR dTC dT以上兩式相除以上兩式相除pVCVdppdVC VdVpdpcVplnln1cpV過程方程如何？過程方程如何？（P與與v函數關系如何？）函數關系如何？）

19、2021/8/14221cpV絕熱過程方程絕熱過程方程21cTV31cTp絕熱過程系統對外做功絕熱過程系統對外做功)(212TTRiTCEAV1)(222112211VpVpVpVpipV0絕熱線絕熱線等溫線等溫線絕熱線比等溫線陡絕熱線比等溫線陡) 1( 0絕C1p1V2V2p2pnkTp 等溫：等溫：nT不變，p絕熱：絕熱：nT，p2021/8/142322()()TTdpdCCpVpdVdV VVVV (1)(1)()()SSdpdCCpVpdVdV VVVV 例、用比較曲線斜率的方法證明在例、用比較曲線斜率的方法證明在p-Vp-V圖上相交于任一點的圖上相交于任一點的理想氣體的絕熱線比等溫

20、線陡。理想氣體的絕熱線比等溫線陡。證明：過證明：過p-Vp-V圖上任一點（圖上任一點（p,Vp,V）點，等溫線的斜率為：）點，等溫線的斜率為：絕熱線的斜率為：絕熱線的斜率為：所以所以()()1(1)pSTvVcRdpdpdVdVcC 氣體比熱容）由此可見，絕熱線比等溫線陡。由此可見，絕熱線比等溫線陡。2021/8/1424熱力學第一定律的應用熱力學第一定律的應用應用熱力學第一定律時，要計算功、熱量和內能等，計算時要認應用熱力學第一定律時，要計算功、熱量和內能等，計算時要認清過程，初態和終態的狀態參量是否齊全，并且要注意功、熱量、清過程，初態和終態的狀態參量是否齊全，并且要注意功、熱量、內能增量

21、內能增量 正負的規定以及統一計量單位。正負的規定以及統一計量單位。例、例、2mol2mol的氫氣在溫度為的氫氣在溫度為300K300K時的體積為時的體積為0.05m0.05m3 3，經過以下三，經過以下三種不同的過程：種不同的過程： （1 1）等壓膨脹，（）等壓膨脹，（2 2）等溫膨脹，（）等溫膨脹，（3 3）絕熱）絕熱膨脹；最后體積都變成膨脹；最后體積都變成0.25m0.25m3 3。試分別計算這三種過程中氫氣。試分別計算這三種過程中氫氣的內能增量、對外做的功和吸收的熱量。的內能增量、對外做的功和吸收的熱量。分析：一定量的氣體經過不同的過程膨脹到相同的體積，由于各過程的最分析：一定量的氣體經

22、過不同的過程膨脹到相同的體積，由于各過程的最終溫度不同，所以各過程中的內能增量、吸收熱量等各不相同。在計算出終溫度不同，所以各過程中的內能增量、吸收熱量等各不相同。在計算出各過程的最終溫度后，應用各自的公式，就可以求出所求的量。各過程的最終溫度后，應用各自的公式，就可以求出所求的量。解：解： （1 1）等壓膨脹：）等壓膨脹：12221121VVVTTTTV所以，系統對外做的功為：所以，系統對外做的功為：22121111()()()pVAp VVR TTRTTV2021/8/1425221211114()()()0.252 8.31 (1) 3001.99 100.05pVAp VVR TTRT

23、TVJ22111147()()270.2528.31 (1)3006.98 1020.05ppVQCTTRTTVJ22111145()()250.2528.31 (1)3004.99 1020.05VVECTTRTTVJ吸收的熱量：吸收的熱量：內能增量為：內能增量為：（2 2）等溫過程）等溫過程0E2021/8/142632110.25ln2 8.31 300 ln8.02 100.05TVARTJV38.02 10TTQAJ11111122212()VVTVTTTV（3 3）絕熱過程：）絕熱過程：0QQ 1121121.4 135()()1250.0528.31 ()1 3005.91 10

24、20.25QVVAECTTRTVJ 2021/8/1427過程過程EAQ等容等容等壓等壓等溫等溫絕熱絕熱VCTVCTVCT000VCT12lnVVRT12lnVVRTVCT)(12VVppCT2021/8/1428p0V0V0理想氣體絕熱自由膨脹理想氣體絕熱自由膨脹熱平衡后的壓強熱平衡后的壓強P=?絕熱絕熱:)2(000VPVP021PP方法方法1方法方法2絕熱絕熱又不做功又不做功熱力學第一定律熱力學第一定律內能不變內能不變所以溫度不變所以溫度不變由理想氣體狀態方程由理想氣體狀態方程00000)2(TVPTVP021PP 哪種方法對？哪種方法對？練習：練習：2021/8/1429例例. 如圖，

25、理想氣體的如圖，理想氣體的 p-V 圖，圖，MT為等溫線，為等溫線，MQ 為絕熱線，為絕熱線， 在在 AM, BM, CM 三種準靜態過程中：三種準靜態過程中：（1） 溫度升高的是溫度升高的是過程；過程；（2） 氣體吸熱的是氣體吸熱的是過程。過程。VBM, CM 解解 : （1） B, C 在等溫線在等溫線 TM 下方，分別處下方，分別處在另外溫度較低的兩條等溫線上，故溫度升高。在另外溫度較低的兩條等溫線上，故溫度升高。CM（2）QM 是絕熱過程：是絕熱過程：110(1)EA CM 過程：過程：22(2)QEA 21,EE CM 過程吸熱。過程吸熱。21AA212121()()0QEEAA （

26、 ）（ ），（系統對外作負功，絕對值小者數值大。）（系統對外作負功，絕對值小者數值大。）PMATBQC2021/8/1430例例.p(B)p(A)p(D)p(C)一定質量的理想氣體在一定質量的理想氣體在絕熱過程絕熱過程中密度隨壓強中密度隨壓強的變化？的變化？解解: 由由RTMpVTpRVM由絕熱方程由絕熱方程cTp1111cpcpT的式中：代入即,1cpTp) 1( ,1pc答案答案 (D)2021/8/1431nPVc討論：討論： 0,n PcPVc,PVc1nP VcVc-等壓過程等壓過程-等溫過程等溫過程-絕熱過程絕熱過程nPVc將將開開n次方：次方：-等容過程。等容過程。1,n ,n,

27、n ,nn-多方過程。多方過程。nPVc5 5 多方過程多方過程2021/8/1432多方過程中，多方過程中，系統對外界做功系統對外界做功：222111111121221111()()(*)11VVVnVnVVnnnncApdVdVcVVnccVVV VV Vnn npVcnc Vp因為：因為：即：即：所以，上面（所以，上面（* *）簡化為：）簡化為：221 11 12211()()11Ap VpVpVp Vnn2021/8/143321.5 熱機效率熱機效率 卡諾定理卡諾定理1. 循環過程循環過程對外吸AQ放外對系QA2. 熱機效率熱機效率總吸熱總吸熱Q1總放熱總放熱Q2做功做功AQ1=Q2

28、+A（吸熱之和）代數和）對外1(QAA熱機熱機效率效率（Q1,Q2為絕對為絕對值）值）Q放放逆循環逆循環A0pV0（A代數和）代數和）（Q代數和）代數和）（A代數和）代數和）（Q代數和）代數和）121211QQQQQ2021/8/1434?p0VV1V2p1p2例：例： 已知：已知： 常溫理想氣體常溫理想氣體 1 mol H2求：求：（吸熱之和）代數和）對外1(QAA121QQ解：解：采用那種方法好？采用那種方法好？)(211212ppVVA132TTT分析哪段吸熱分析哪段吸熱只有只有吸熱吸熱)(1221EEAQ吸)(211221VVpp)(212TTRi)(211221VVpp)(25112

29、2VpVp（吸熱之和）代數和）對外1(QAA吸QA2021/8/1435致冷系數致冷系數2122QQQAQw外對系21.5.4 卡諾循環卡諾循環卡諾循環：卡諾循環： 兩條等溫線和兩條絕熱線組成。兩條等溫線和兩條絕熱線組成。povT1T2abcd等溫等溫ab1211lnVVRTQcd4322lnVVRTQ絕熱絕熱bc132121VTVTda142111VTVT兩式相除兩式相除4312VVVV1)1(121212QQQQQQw1Q2QA1211QQQA對外121TT一臺可逆機，正循環為熱機，一臺可逆機，正循環為熱機，逆循環為致冷機。逆循環為致冷機。2021/8/1436卡諾正循環效率卡諾正循環效率

30、121TT卡諾定理：卡諾定理：（1）工作在兩個恒溫熱源之間的卡諾熱機（即可逆熱機），）工作在兩個恒溫熱源之間的卡諾熱機（即可逆熱機），其效率最高。其效率最高。 （2） 工作在兩個恒溫熱源之間的所有卡諾熱機（即工作在兩個恒溫熱源之間的所有卡諾熱機（即可逆熱機）的效率相等。只與溫度有關，與工作物質無可逆熱機）的效率相等。只與溫度有關，與工作物質無關。關。同理同理卡諾逆循環系數卡諾逆循環系數212cTwTT可以證明可以證明2021/8/1437循環過程以及熱機效率和致冷系數的計算循環過程以及熱機效率和致冷系數的計算循環過程的特點是系統的內能增量循環過程的特點是系統的內能增量E=0E=0，所以只要計算

31、系統在，所以只要計算系統在各過程中的熱量交換和所做的功，但要分清系統是吸收熱量還各過程中的熱量交換和所做的功，但要分清系統是吸收熱量還是放出熱量，對外做正功還是負功。是放出熱量，對外做正功還是負功。正循環（熱機）效率的計算公式正循環（熱機）效率的計算公式2111QAQQ 注意注意A A為工作物質在一次循環中對外界所做的為工作物質在一次循環中對外界所做的凈功凈功，Q Q1 1為工作物質為工作物質在一次循環中從外界所吸收的總熱量，在一次循環中從外界所吸收的總熱量，Q Q2 2為系統向外界所放出的為系統向外界所放出的總熱量，有時候按照公式計算放熱過程的熱量時，經常得到負值，總熱量，有時候按照公式計算

32、放熱過程的熱量時，經常得到負值，但在計算效率的時候應該取但在計算效率的時候應該取絕對值絕對值。這兩種計算公式采用哪一個。這兩種計算公式采用哪一個方便，要根據問題來選擇。方便，要根據問題來選擇。2212QQwAQQ負循環（致冷機）致冷系數的計算：負循環（致冷機）致冷系數的計算：2021/8/1438例、例、2.5mol2.5mol的氧氣作如圖所示的循環過程，其中的氧氣作如圖所示的循環過程，其中abab為等壓過程，為等壓過程，bcbc為等體過程，為等體過程，caca為等溫過程。已知為等溫過程。已知p pa a=4.15=4.15* *10105 5PaPa，V Va a=2.0=2.0* *101

33、0- -2 2m m3 3，V Vb b=3.0=3.0* *1010-2-2m m3 3，求此循環的效率。，求此循環的效率。abpVcO分析：求出各過程中系統交換的熱量和對外分析：求出各過程中系統交換的熱量和對外做的功，然后計算循環的效率。首先要知道做的功，然后計算循環的效率。首先要知道各點的狀態參量。各點的狀態參量。解：由理想氣體狀態方程可以得到：解：由理想氣體狀態方程可以得到：524.15 102.0 104002.5 8.31aap VKRaT223.0 104006002.0 10abbbaabaVVVTTKTTV由由abab等壓過程可以得到，等壓過程可以得到，（1 1）abab等壓

34、過程中，等壓過程中，47()2.58.31 (600400)1.45 102abpbaQC TTJ2021/8/1439系統對外做功：系統對外做功：5223()4.1510(3.0102.010)4.1510ababaApVVJ3()2.5 8.31 (600400)4.15 10abbaAR TTJ0bcA或者：或者：（2 2）bcbc為等體過程：為等體過程：4,5()2.58.31 (400600)1.04 102bcV mcbQCTTJ 負號表示負號表示bcbc的過程是一個放熱過程。的過程是一個放熱過程。（3 3）caca過程是一個等溫過程：過程是一個等溫過程：32ln2.5 8.31

35、400 ln3.37 103acacacVQARTJV caca過程也是一個放熱過程，外界對系統做功。過程也是一個放熱過程，外界對系統做功。2021/8/1440終上所述，在這個循環過程中，系統凈吸收熱量：終上所述，在這個循環過程中，系統凈吸收熱量：411.45 10abQQJ43421.04 103.37 101.377 10bccaQQQJ3334.15 103.37 100.78 10abcaAAAJ凈放熱為：凈放熱為：系統對外做的凈功為：系統對外做的凈功為：所以該循環的效率為：所以該循環的效率為：3410.78 105.0%1.45 10AQ或者或者42411.377 10115.0%

36、1.45 10QQ 2021/8/1441例、一定量的氮氣（視為理想氣體），經歷如圖所示的循環過程，例、一定量的氮氣（視為理想氣體），經歷如圖所示的循環過程，其中其中ab,cd,efab,cd,ef都是等溫過程，溫度分別為都是等溫過程，溫度分別為700K700K，400K400K和和300K300K；bc,de,fabc,de,fa都是絕熱過程；而都是絕熱過程；而V Vb b=4V=4Va a，V Vd d=2V=2Vc c。求該循環的效率。求該循環的效率。分析：這個循環過程其實就是經歷了等溫和分析：這個循環過程其實就是經歷了等溫和絕熱過程，在絕熱過程中沒有熱量交換，只絕熱過程，在絕熱過程中沒

37、有熱量交換，只要算出等溫過程中交換的熱量，就可以得到要算出等溫過程中交換的熱量，就可以得到循環的效率。循環的效率。解法一：解法一：abab過程氣體吸收熱量，過程氣體吸收熱量，14ln700 ln1400ln2baabaaVVQRTRRVVabcdefpVOVaVbVcVdT1=700KT2=400KT3=300K2021/8/144214ln700 ln1400ln2baabaaVVQRTRRVV22ln400 ln400ln2dccdccVVQRTRRVV3ln300ln300lnffeefeefVVVQRTRRVVV cd cd過程氣體也是吸收熱量：過程氣體也是吸收熱量：efef過程氣體放

38、出熱量為：過程氣體放出熱量為：由絕熱方程由絕熱方程TVTV-1-1= =恒量可以得到：恒量可以得到：1112bcTVT V1123deTVTV1113afTVTVVabcdefpOVaVbVcVdT1=700KT2=400KT3=300K2021/8/1443111211231113bcdeafT VTVTVTVT VTVebdfacVVVVVV42300 ln300 ln()300 ln()300 ln8900ln2ebdaceffacacVV VVVQRRRVVVVVRR于是可以得到：于是可以得到：所以所以efef過程氣體放出熱量為：過程氣體放出熱量為：所以在整個循環過程中吸收熱量為：所以

39、在整個循環過程中吸收熱量為：1abcdQQQ放出熱量為：放出熱量為：2efQQ所以該循環的效率為：所以該循環的效率為：21900ln21150%(1400400)ln2QRQR 2021/8/1444解法二：解法二：abcdefpVOVaVbVcVdT1=700KT2=400KT3=300Kg將絕熱線將絕熱線bcbc延長交等溫線延長交等溫線efef于于g g點。構成兩個卡點。構成兩個卡諾循環。對于卡諾循環諾循環。對于卡諾循環abgfaabgfa，過程，過程abab吸收的吸收的熱量為：熱量為：分析：如果把絕熱線分析：如果把絕熱線bcbc延長與等溫線延長與等溫線efef相交與相交與g g點，這樣就

40、可點，這樣就可以把這個循環看成由兩個卡諾循環組成。以把這個循環看成由兩個卡諾循環組成。14ln700 ln1400ln2baabaaVVQRTRRVV313001400ln2600ln2700gfabTQQTRR22ln400 ln400ln2dccdccVVQRTRRVV過程過程gfgf放出熱量為：放出熱量為：對于卡諾循環對于卡諾循環cdegccdegc，過程，過程cdcd吸收熱量：吸收熱量：過程過程egeg放出熱量：放出熱量：32300400ln 2300ln 2400egcdTQQTRR2021/8/1445所以該系統在整個循環過程中吸收的熱量為：所以該系統在整個循環過程中吸收的熱量為：11800ln2abcdQQQR2900ln2gfegQQQR放出的熱量為：放出的熱