1、專題07,空間向量與立體幾何(原卷板) 專題 07 空間向量與立體幾何 1如圖，正方體1 1 1 1abcd abc d - 的棱長為 1，線段1 1b d 上有兩個動點 , e f ，且12ef = ，則下列結論中錯誤的是（ ） a ac af b / ef 平面 abcd c三棱錐 a bef - 的體積為定值 d aef d 的面積與 bef 的面積相等 2下列命題中正確的是（ ） a , , a b m n 是空間中的四點，若, , ba bm bn 不能構成空間基底，則 , , , a b m n 共面 b已知 , , a b c 為空間的一個基底，若 m a c = +，則 , ,

2、 a b m 也是空間的基底 c若直線 l 的方向向量為(1,0,3) e = ，平面 a 的法向量為2( 2,0, )3n = - ，則直線 / / l a d若直線 l 的方向向量為(1,0,3) e = ，平面 a 的法向量為 ( 2,0,2) n = - ，則直線 l 與平面 a 所成角的正弦值為55 3已知 , a b 是兩個不重合的平面，, m n 是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（ ） a若 / m n m a ， ， 則 n a b若 /, m n a a b Ç = ， 則 / m n c若 m a ， mb ，則 / a b d若 ,/ , m m n n

3、a b ，則 / a b 4如圖，在正方體1 1 1 1abcd abc d - 中，點 p 在線段1bc 上運動，則 （ ） a直線1bd 平面1 1ac d b三棱錐1 1p ac d - 的體積為定值 c異面直線 ap 與1a d 所成角的取值范圍是 45 ,90 ° ° d直線1c p 與平面1 1ac d 所成角的正弦值的最大值為63 5如圖，在長方體1 1 1 1abcd abc d - 中，14 aa ab = = ，2 bc = ， m ， n 分別為棱1 1c d ，1cc的中點，則下列說法正確的是（ ） a a m n b 、 、 、 四點共面 b平面

4、adm 平面1 1cddc c直線 bn 與1b m 所成角的為 60 d / bn 平面 adm 6已知兩條直線 l ， m 及三個平面 a ， b ， g ，則 ab 的充分條件是（ ） a l a Ì ， lb b la ， mb ， lm c ag ， b g d l a Ì ， m b Ì ， l m 7如圖,在棱長均相等的四棱錐 p abcd -中, o 為底面正方形的中心, m , n 分別為側棱pa , pb 的中點,有下列結論正確的有：( ) a pd 平面 omn b平面 pcd 平面 omn c直線 pd 與直線 mn 所成角的大小為 90

5、d on pb 8如圖，矩形 abcd ， m 為 bc 的中點，將 abm d 沿直線 am 翻折成1ab m d ，連接1b d ， n 為1b d 的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是( ) a存在某個位置，使得1cn ab ; b翻折過程中， cn 的長是定值； c若 ab bm = ，則1am b d ； d若1 ab bm = = ，當三棱錐1b amd - 的體積最大時，三棱錐1b amd - 的外接球的表面積是 4 p . 9下列選項正確的為（ ） a已知直線1l ： ( ) ( ) 2 1 1 0 a x a y + + - - = ，2l ： ( ) ( ) 1

6、2 3 2 0 a x a y - + + + = ，則1 2l l 的充分不必要條件是 1 a = b命題"若數列 2na 為等比數列，則數列 na 為等比數列'是假命題 c棱長為 a 正方體1 1 1 1abcd abc d - 中，平面1 1ac d 與平面1acb 距離為33a d已知 p 為拋物線22 y px = 上任意一點且 ( ) ,0 m m ，若 pm om ³ 恒成立，則 ( , m p Î -¥ 10在四面體 p abc - 中，以上說法正確的有（ ） a若1 23 3ad ac ab = + ，則可知3 bc bd =

7、b若 q為 abc d 的重心，則1 1 13 3 3pq pa pb pc = + + c若 0pa bc × =，0 pc ab × =，則0 pb ac × = d若四面體 p abc - 各棱長都為 2，m，n 分別為 pa ， bc 的中點，則1 mn = 11給出下列命題，其中正確命題有（ ） a空間任意三個不共面的向量都可以作為一個基底 b已知向量/ / a b ，則, a b 與任何向量都不能構成空間的一個基底 c , , a b m n 是空間四點，若, , ba bm bn 不能構成空間的一個基底，那么 , , , a b m n 共面 d已知

8、向量 , , a b c 組是空間的一個基底，若 m a c = + ，則 , , a b m 也是空間的一個基底 12已知四棱錐 p abcd - ，底面 abcd 為矩形，側面 pcd 平面 abcd ， 2 3 bc =，2 6 cd pc pd = = =.若點 m 為 pc 的中點，則下列說法正確的為（ ） a bm 平面 pcd b/ pa 面 mbd c四棱錐 m abcd - 外接球的表面積為 36 p d四棱錐 m abcd -的體積為 6 13給出下列命題，其中不正確的命題為（ ） a若 ab cd ，則必有 a 與 c重合，b 與 d重合，ab 與 cd為同一線段； b若0 a b × <，則 , a b á ñ 是鈍角； c若 a 為直線 l 的方向向量，則 a l (r)也是 l 的方向向量； d非零向量 , , a b c 滿足 a 與 b ， b 與 c ， c 與 a 都是共面向量，則 , , a b c 必共面 14正方體1 1 1 1abcd abc d - 的棱長為 2, , , e f g 分別為1 1, , bc cc bb 的中點,則（ ） a直線1d d 與直線 af 垂直 b直線1ag 與平面 aef 平行 c平面 aef 截正方體所得的截面面積為92 d點