1、江西省宜春市2020年高三上學期期末統考試卷數學（理）試題（注意：請將答案填在答題卡上）一、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 5分，共50分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的）1 .已知集合 A= a, 3 ，集合 B =x | 1 Ex <2, xw Z,且 An B=0,若集合S=AU B,則S的真子集有 （）.1 . 7 個B. 8 個 C . 15 個D . 16 個2 .設mw R,且（m+i）2，i3（i為虛數單位）為負實數，則 m =（）-1A. 213 .函數f（x） = x ln 2的零點所在區間為（ xA. (0, 1)B .(1,2)3)D

2、. (3, +00)）6的展開式中常數項是（a.-C63B. 160.-1605 .由直線x = - 一6,y=0與曲線y=sin x所圍成的封閉圖形的面積為（A. 2 J34- 34.36 .已知MBC ，D是BC邊上的一點,AD 二AB ACl|AB| | AC )| AB |=1, | AC |=2 ,若記AB = a,ACb ,則用a,b表示AD所得的結果為（A 11.A. a b1a -1b 33-1a 1b-a -b7,函數= 2jx+J1 x取得最大值時的A.2.5x -y- -18. x、z = ax by(a 0, b0)的最大值為7,一 32則 + 4的最小2a b13值為

3、（A.9.某幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖可以是（A.B. C. D.等差數列an 的前n項和為Sn , 一 3已知(a3 1)+ 201 (a3 1) =sin20113(a2009八 3 2011-：1) *2011(a2009 1) = c0s,貝U S2011 =(6A. 0 B , 2011 C , 4022 D , 2011J3、填空題(本大題共 5個小題，每小題5分，共25分，請把正確答案填在題中橫線上)11 . 3位教師分配到4個貧困村調查義務教育實施情況，若每個村 最多去2人，則不同的分配方法種數是 (用數字作答)12 .已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:

4、x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為拋物線y2 =12x的焦點，則該雙曲線的標準方程為.1 11113.右圖給出的是計算 十十+ ,，.十一的值的一個程序框圖，2 4 620其中判斷框內應填入關于 i的條件是._ 1.114.右存在x匚(,3)使不等式t +x a e 成立，2x則實數t的取值范圍為.15 .設函數f (x)的定義域為D,如果存在正實數 k ,使對任意xWD,都有x + kD,且f (x+k) > f (x)恒成立，則稱函數 f (x)為D上的“ k型增函數”.已知 f(x)是定義在R上的奇函數，且當 x>0時，f (x) =|x-a|-2a ,若f (

5、x)為R上的“2012型增函數”，則實數 a的取值范圍是 .三、解答題(本大題共 6小題，共75分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟)16 .(本小題12分)在ABC43,角 A B、C所對應的邊分別為 a、b、c, a = 424_ 4(1)右 b = , cosB = 一，求 A 的值；55若 AB .AC =8，/BAC=e，求函數 f(H) =2cos28'3cos(1+2e)最小值.17 .(本小題12分)一個袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為1、2、3、4,甲、乙、丙、丁依次有放回地隨機抽取1個球，摸到球的編號分別為 a,b,c,d .(1)若四人抽取

6、的編號數都不相同，則稱這四人為“完美組”，求這四人在一次抽取中榮獲“完美組”的概率；(2)若某人抽取的編號 x能使方程x + a+b+c+d =6成立，就稱該人為“幸運人”， 設這4人在一次抽取中 獲得“幸運人”的人數為 l 求的分布列及期望Et.18 .(本小題12分)如圖所示，平面多邊形ABCD整由才形ABCD口等邊 PADa成，已知AB/DC ,BD=2AD=4 AB=2DC=2 75,現將 PA酊A所起，使點P的射影O恰好落在直線ADh .(1)求證：BDL平面PAD(2)求平面PADW平面PAB所成的二面角的余弦值.19.(本小題12分)已知數列 An的前n項和Sn滿足：a(Sn a

7、n) = Sn a (a為常數)(1)求an的通項公式;(2)若a =2時，證明:111+6 1 S2 1 S3 1Sn12220.(本小題13分)已知F1、F2分別是橢圓Jx-+_y=1(a >0,b A0)的左、右焦點，M為a2 b2橢圓的上頂點，O為坐標原點，N ( 2,0),并且滿足F1F； =2NF1，MN -MF1 =3.(1)求此橢圓的方程；1 -(2)設A、B是上半橢圓上滿足 NA=九NB的兩點，其中 九一,求直線AB的斜率的取值范圍21.(本小題滿分14分)已知函數f(x) = lnx + x2.(1)若函數g(x) = f(x)ax在定義域內為增函數，求實數 a的取值

8、范圍；(2)設 f(x) =2f(x)召x -kx(k F)，若函數 F(x)存在兩個零點 m,n(0<m<n),座位號且滿足2x0=m+n,問：函數F(x)在(x0, F (x0)處的切線能否平行于 x軸？若能， 求出該切線方程；若不能，請說明理由.數學(理科)答題卡選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)題號12345678910答案填空題(本題共 5小題，每小題5分，共25分)；12.11.14.解答題(本大題共 6小題，共75分，解答寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟)16、(本小題12分)17、（本小題12分）19、（本小題12分）20、（本小題13分）21

9、、（本小題15分）參考答案與評分標準一、CDBCB DAACB 22.10063一一“一xy 1一一、11.60;12.一 =1；13. i >10（或 i11 或 i=11）;14. t> ；15 a543I 44316.斛：（I）由 cos B =一得 sin B = 1， 55. 一、一a b1又由正弦te理=,可得sin A = , 2分sin A sin B2: 00<A<180：. A = 30 或 15033又 cosB<一，: 30 <B<90/.A = 30 5分2（2） bccos=8 , b2+c2 2bccos =42 即 b2

10、 +c2 =32又b2+c2>2bc 所以bc16 ，即bc的最大值為16一 81即二一<16 所以cos日>-,cos23T又0日n所以0日8分3f =.3 1 -cos( 2到 1 cos21- J3 = ., 3sin2i cos2i 12Tl= 2sin(2 日 +) +1 9 分 6因0日三一，所以一 20JT十<61一 <sin(26 + )W1 11 分26，一瓦.m，當 B= , f(0)min3-1 一一八=2父一+1 = 212分217.解：(1)這四人在一次抽取中的基本事件有:4M4M4M4 = 44 種，243-4 = 6分4432抽取的編

11、號都不相同的基本事件有：A4 =24種，故所求的概率 P(2)1可能取值為0, 3,即摸到1且4人的和是(1, 1, 2, 1),3；3的且另3人的和是1不可能有,(1, 2, 1, 1), (2, 1, 1, 1),此時人數均為 而摸到2的且另3人的和是2不可能有，摸到摸到4的且另3人的和是-2不可能有，此時人數為 0.8分P (之=3) =4/256=1/64 , P (1=0) =252/256=63/64 ,他分03P63/641/6411分E - =3/64.12 分18. (1)證明：由題意知平面 PADL平面ABCD又BD=2AD=4 AB=2j5可得aBaD+bD,則BD)&#

12、177;AD,又 AD為平面 PAD與平面 ABCD勺交線，則 BD1平面(2)如圖建立空間直角坐標，易知A (1,0, 0),B (-1 , 4, 0), P (0, 0, 43),PB=(-1,4,-a/3), BA = (2-4,0),平面PDA的法向量為m= (0, 1,0),設平面PAB的法向量為n=(x,y, z),L *,n PB=0由，;n BA=0-x +4y -%;3z =0、2x4y =0故可取 n =(2,1,23),則 cost；m,n)= _m n =173|m| | n|1957八所以平面PAD與平面PAB所成的二面角的余弦值為 -.12分1919.解：(1)當

13、n =1 時，ai =a,當 n 之2 時，由 a(Sn an) =5 - a , 得a(Snan)= Sna相減得Hn = aan3分an當a = 0時an =0 ,4分 當a # 0時 =a ,即an是等比數列. an.n 1 nn . an = a a = a ；5分綜上：an = a6分若 a =2時，Sn =2nH1 -2 ,1 11_ 11Sn1 - 2n 1 -12n 1 -2 - 2Sn1-111設5=+ +,& 1S2 1Sn11111則 S :二(-S1 1S1 1 S2 1Sn1111)=+(S-) -10S112Sn 1c 21212S :二-二:二一S11 S

14、n 13 Sn 1312分20.解：(1)由 F1F2 =2NF1，MN MF1 =3, M(0, b) ,F 1(-c,0),F 2(c,0)12c = 2(2-c)c=12c+b2=3b=1J222a = b c =22從而所求橢圓的方程為+ y2 =1. 6分2(2) 丫 na = knb,二A,B,N三點共線，而點 N的坐標為(一2, 0).設直線AB的方程為y =k(x+2),其中k為直線AB的斜率，依條件知 kw0.y =k(x 2),2 .x22 消去 X 得(1y _2)2 +2y2 =2,即 2k 2 1 y2y -1kk4八八y 2 = 0. k.2根據條件可知 /2,4、

15、22k 1 -/=()-82 0kk2y y2設A(x.yj B(x2，y2),則根據韋達定理,yi y2_ 4k一 2k212k22k2 1.又由 NA = KNB,得(2 +2,%)=九(X2 +2)x1 +2 = K(x2 +2), 1y1 = '-y2.從而(1 /.) y2 =2k4k22k212消去y2得空。_22k 18-Z 22k21I,貝U e'(K)=(九十工+2)' = 1 J九<?o<1,* u,) <0,巾(九)在1,1 上的減函數,<316,816從而 4 <9(X) < 一 即 4 M 2< 一 二

16、32k2 13p2又 0 ：| k 卜：.k 0,.21.因此直線AB的斜率的取值范圍是 1 <k213分解：(1) g(x) = f (x)ax =ln x+x2,、1 cax, g (x) = 2xa.x1由題意，知g (x)之0,xw (0,一)恒成立，即aW(2x + 1)min. x又x 0,2x - -22x=a時等號成立.x2故(2x+°)min =2折，所以 aw2c. x(2)設 F(x)在(Xo,F(Xo)的切線平行于 x軸，其中 F(x) = 2ln x x2 kx.9分Cl2,c2ln m m km =0,221n n -n -kn =0,結合題意，有1m+n=2x0,2個2x0 k = 0,一得 21n m -(m n)(m -n) = k(m -n). nm21n2所以k =n2x0.由得k = -2x0.m - nx0所以 inm = 2(m n) =2(n D.n m n m