1、人教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)要點(diǎn)第一章 有理數(shù)一、有理數(shù)：1.定義：凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)； 不是有理數(shù)；2.有理數(shù)的分類：3.注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；4.自然數(shù) 0和正整數(shù)；a >0 a是正數(shù)；a <0 a是負(fù)數(shù)；a>0a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)；a < 0 a是負(fù)數(shù)或0 a是非正二、數(shù)軸1.定義：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線。三、相反數(shù)1.只有符號不同的兩個(gè)

2、數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0。2.注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c ; a-b的相反數(shù)是b-a ; a+b的相反數(shù)是-a-b ; 3.相反數(shù)的和為0a+b=0 a、b互為相反數(shù)。4.相反數(shù)的商為-1。5.相反數(shù)的絕對值相等。四、絕對值1.正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；2、絕對值可表示為:4. |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a| >0;五、有理數(shù)比大小1.正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；2.正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；3.兩個(gè)負(fù)數(shù) 比較，絕對值大的反而小；4.數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比

3、左邊的數(shù)大；5.-1, -2, +1,+4, -0.5 ,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。六、倒數(shù)1.定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；2.注意：(1) 0沒有倒數(shù)；(2)若ab=1 a、b互為倒數(shù)；(3)若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).3.等于本身的數(shù)匯總：(1)相反數(shù)等于本身的數(shù)：0 (2)倒數(shù)等于本身的數(shù)：1,-1 (3)絕對值等于本 身的數(shù)：正數(shù)和0 (4)平方等于本身的數(shù)：0,1 (5)立方等于本身的數(shù)：0,1 , -1.七、有理數(shù)加法法則1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2.異號兩數(shù)相加， 取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

4、3.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).八、有理數(shù)加法的運(yùn)算律 1.加法的交換律：a+b=b+a ; 2.加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c).九、有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ (-b).十、有理數(shù)乘法法則1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；2.任何數(shù)同零相乘都得零；3.幾個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。H一'、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律 1.乘法的交換律：ab=ba; 2.乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (bc);3.乘法的分配律：a (b+c)=ab+ac .(簡便運(yùn)算)十二、有理數(shù)除法法

5、則 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，十三、有理數(shù)乘方的法則1.正數(shù)的任何次曷都是正數(shù)；2.負(fù)數(shù)的奇次曷是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次 曷是正數(shù)；十四、乘方的定義1.求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；2.乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相 同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做曷；3. a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2>0;若a2+|b|=0a=0,b=0 ;十五、科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的 數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。十六、近似數(shù)的精確位 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。十七、混合運(yùn)算法則1.九乘方，后乘除，最后加減

6、；2.注意：不省過程，不跳步驟。十八、特殊值法 是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法，但不能用于證明。常用于填空，選擇。第二章整式的加減1 .單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。2 .單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3 .多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式4 .多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；5 .整式：單項(xiàng)式 多項(xiàng)式6 .同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)

7、.7 .合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8 .去（添）括號法則：去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“ +”號，括號里的各項(xiàng)都不變號； 若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號.9 .整式的加減：一找：（劃線）；二“+” ：（務(wù)必用+號開始合并）；三合：（合并）。10 .多項(xiàng)式的升曷和降曷排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個(gè)字母的開曷排列（或降曷排列）.第三章一元一次方程1 .等式：用“二”號連接而成的式子叫等式.2 .等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果 仍是等式；等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以（或

8、除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式3 .方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4 .方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 5.移項(xiàng)：改變符號后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì) 1.6. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7. 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aw0）.8. 一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)去分母同乘（不漏乘）最簡公分母去括號注意符號變化移項(xiàng)變號（留下靠前）合并同類項(xiàng) 合并后符號系數(shù)化為1

9、除前面9. 列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法： 多用于“和，差，倍，分問題”。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套- "，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法： 多用于“行程問題”。利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等 關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知 數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)

10、.10. 列方程解應(yīng)用題的常用公式：工程問題常用等量關(guān)系：先做的 +后做的二完成量。（3）順?biāo)嫠畣栴}：順流速度=靜水 速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?二逆 水路程。利潤問題常用等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤。 第四章 幾何圖形初步（一）多姿多彩的圖形（1）會(huì)判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3.立體圖形的平面展開圖 （1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的圖形也不一樣的.（2） 了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4.點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成

11、點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本 的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線 .面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.（二）直線、射線、線段1. 基本概念直線射線線段端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)表示法直線a直線AB （BA）射線AB線段a線段AB （ BA）作法敘述作直線AB;作直線a作射線AB作線段a;作線段AB;連接AB延長敘述不能延長反向延長射線 AB延長線段AB;反向延長線段BA2 .直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線 .簡單地：兩點(diǎn)確定一條直線3 .畫一條線段等于已知線段 （1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4 .線

12、段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法5 .線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).圖形：符號：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=ABAB=2AM=2BM.6 .線段的性質(zhì)兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點(diǎn)之間，線段最短.7 .兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)的距離.8 .點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（1）點(diǎn)在直線上；（2）點(diǎn)在直線外.（三）角1.角：由公共端點(diǎn) 的兩條射線所組成的圖形叫做角.9 .角的表示法（四種）：10 角的度量單位及換算4.角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍0<Z 0 < 90°/ B =90°90° </ 0 <180°/ = =180°/ = =360 °11 角的比較方法（1）度量法（2）疊合法12 角的和、差、倍、分及其近似值13 畫一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0180°之間共能畫出 11個(gè)角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.14 角的平線線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射