1、i2021年中考數學復習專題訓練二次函數的圖像與性質考點1：二次函數的頂點、對稱軸、增減性1 .關于二次函數y=2x2+4x-1,以下說法正確的選項是（）A.圖像與y軸的交點坐標為0, 1B.圖像的對稱軸在y軸的右側C.當時，x<0的值隨y值的增大而減小D.y的最小值為-32 .如圖，函數y=ax2-2x+1和y=ax-aa是常數，且aO在同一平面直角坐標系的圖象可能是()3.二次函數y=ax2+bx+c的y與x的局部對應值如下表:x-1013y-3131以下結論：拋物線的開口向下；其圖象的對稱軸為x=1;當x<1時,函數值y隨x的增大而增大;方程ax2+bx+c=0有一個根大于4

2、,其中正確的結論有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4 .二次函數y=-（x-h）2h為常數，當自變量x的值滿足2&x0時，與其對應的函數值y的最大值為-1,那么h的值為（）A.3 或 6B.1 或 6C.1 或 3D.4 或 615 .當a&x&a+寸，函數y=x2-2x+1的最小值為1,那么a的值為A.-1B.2C.0 或 2D.-1 或 26 .對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當x=1時，y>。，那么這條拋物線的頂點一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考點2：拋物線特征和a,b,c的關系1 .二次函數圖形如下圖，以下

3、結論：abc<0;2d-5<0；此"a + c)z；點(-3,y1),(1,y2)都在拋物線上，那么有y1 > y2.其中正確的結論有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2 .如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一局部，且過點A(3,0)，二次函數圖象的對稱軸是直線 x=1, 以下結論正確的選項是()A.b2<4acB.ac>0C.2a- b=0D.a- b+c=03 .如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A-1,0，B3, 0,以下結論：2a-b=0；1 h2 > (a + c)z;當-1<x<3時，y &l

4、t; 0;當a=1,將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=(x-2)<2,其中正確的選項是()A. B. C. D.4.拋物線y=ax2+bx+ca*0圖象如下圖，以下結論錯誤的選項是A. abc< 0 B. a+c< b C. b2+8a>4ac D. 2a+b>0考點3:拋物線的平移、旋轉、軸對稱1 .把拋物線y=2x2-4x+3向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為 .2 .將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為()A.y=-5(x+1) 2-1B.y=-5(x-1) 2-1C.y

5、=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1) 2+33 .拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A,B兩點點A在點B的左側，將這條拋物線向右平移a(a>0) 個單位長度，平移后的拋物線與 x軸交于C, D兩點點C在點D的左側，假設B, C是線2段 AD 的三等分點，那么點 C 的坐標為 .4 .拋物線y=x-22-1可以由拋物線y=x2平移而得到，以下平移正確的選項是：A 先向左平移2 個單位長度，然后向上平移 1 個單位長度B.先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C.先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D.先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度5.假設拋

6、物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線，某定弦拋物線 的對稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移 2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)考點4：二次函數與方程、不等式的關系1 .二次函數y=x2+2x- m 的圖象與 x 軸有且只有1 個交點，那么 m 的值為_.2 .拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a w 0$過點(-1,0),(0,3)，其對稱軸在y軸右側，有以下結論：拋物線經過點 (1,0);方程ax2+bx+c=2 有兩個不相等的實數根;-3<a+b&l

7、t;3.其中，正確結論的個數為()A.0B.1C.2D.33 .如圖，假設二次函數y=ax2+bx+c(a w0)象的對稱軸為x=1 ,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點 B( - 1, 0),那么二次函數的最大值為 a+b+c；a- b+c<0；b2 4ac<0；當 y>0 時，1<x<3.1其中正確的個數是()A. 1 B. 2 C. 3 D.4>0;5a-b+c=0;假設方程 a(x+5)(x-1)=-1 有兩個根 xi 和 x2,且 xi<x2,那么-5<xi<x2<1;假設方程|ax2+bx+c|=1有四個根，那么這四個根的

8、和為-4.其中正確的結論有5.二次函數y=x2-x+1 m-1的圖象與x軸有交點，那么m的取值范圍是4A.m& 5B.mi> 2C.m<5D.m>21二次函數的綜合應用考點1:線段、周長問題 1.在平面直角坐標系xOy中，拋物線的頂點坐標為2, 0，且經過點4, 1，如圖，直線1y=4x與拋物線交于A、B兩點，直線l為y= - 1.1求拋物線的解析式；2在l上是否存在一點P,使PA+PB取得最小值？假設存在，求出點 P的坐標；假設不存在，請說明理由.12 .如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A - 1, 0，B4, 0，C0, 3三點，D為直線BC上 方拋物線上一動

9、點，DE，BC于E.1求拋物線的函數表達式；2如圖1,求線段DE長度的最大值;23 .如圖1,拋物線y= - x2+bx+c交x軸于點A A, 0和點B,交y軸于點C0, 4，一次函數y=kx+m 的圖象經過點B, C,點P是拋物線上第二象限內一點.1求二次函數和一次函數的表達式;2過點P作x軸的平行線交BC于點D,作BC的垂線PM交BC于點M ,設點P的橫坐標為t, APDM的周長為1.求1關于t的函數表達式;求4PDM的周長的最大值時點 P的橫坐標;圖1 1圖2考點2:圖形面積問題11 .如圖，在平面直角坐標系中，二次函數 y=ax2+bx+c交x軸于點A - 4, 0、B2, 0， 交y

10、軸于點C0, 6，在y軸上有一點E0, - 2，連接AE.1求二次函數的表達式；求4ADE面積的最大值;2 .如圖，拋物線y=a(x-1)(x-3)a>0與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方, 且使OCAs/XOBC.11求線段OC的長度；2設直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；3在2的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點 P,使得四邊形ABPC面積最大 ?假設存在，請求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由.考點3:特殊三角形的存在性問題1.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c 交 x 軸于點 A-4, 0、B2,

11、0，交y軸于點C0, 6，在y軸上有一點E0,-2,連接 AE.11求二次函數的表達式；2拋物線對稱軸上是否存在點 P,使4AEP為等腰三角形？假設存在，請直接寫出所有 P2.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+2x+c與x軸交于A-1, 0B3, 0兩點, 與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.1求拋物線的解析式和直線 AC的解析式；2試探究：在拋物線上是否存在點 P,使以點A, P, C為頂點，AC為直角邊的三角形是 直角三角形？假設存在，請求出符合條件的點 P的坐標；假設不存在，請說明理由.1考點4:特殊四邊形的存在性問題1 .如圖，拋物線 y=ax2+bx+caw。經過點 A

12、3, 0，B - 1, 0，C0, - 3.1求該拋物線的解析式；2假設點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點 B, C, Q, P為頂點的四邊形是平 行四邊形？假設存在，求點P的坐標；假設不存在，請說明理由12 .如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點A(-4, 0),與y軸交于點C,拋物線y=-x2+bx+c經 過點A, C.(1)求拋物線的解析式；()如圖2所示，M是線段OA上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別 交于點P、N.假設點P恰好是線段MN的中點，點F是直線AC上一動點，在坐標平面內是 否存在點D,使以點D, F, P, M為頂點的四邊形是菱形？假設存在，請直接寫出點 D坐標, 假設不存在t#說明理由.13 .如下圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=a'-2ax-3a與x軸交于A, B兩點點A在點B的 左側，經過點A的直線y=kx+b與y軸負半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為 D,且CD =4AC.求A、B兩點的坐標及拋物線的對稱軸。設P是拋物線對稱軸上的一點，點 Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否 成為矩