1、13.3.2 等邊三角形1. 關于等腰三角形和等邊三角形的區別與聯系,下列說法不正確的是().A. 等腰三角形包括等邊三角形B. 等邊三角形包括等腰三角形C. 等邊三角形是等腰三角形的特殊情況D. 等邊三角形每條邊上的高、中線與此邊對角平分線都能實現“三線合一”2. 等邊三角形的兩條角平分線所夾的銳角的大小為().A.30°B.45°C.60°D.90°3. 如圖,AOB=30°,P 是AOB 平分線上的點,PMOB 于點 M,PNOB 交 OA 于點 N.若 PM=1,則PN= .4. 如圖,AD 是ABC 的中線,ADC=60°,

2、BC=6,把ADC 沿直線 AD 折疊,點 C 落在 C'處,連接 BC',則BC'的長為 .5. 如圖,在等邊三角形 ABC 的 AC 邊上取中點 D,在 BC 的延長線上取一點 E,使 CE=CD.求證:BD=DE.76. 如圖,ABC,DEF 和GMN 都是等邊三角形,且點 E,M 在線段 AC 上,點 G 在線段 EF 上,則1+2+3 等于()A.90°B.120°C.150°D.180°7. 如圖,D,E 分別是等邊三角形 ABC 兩邊 BC,AC 上的點,且 AE=CD,連接 BE,AD 且交于點 P.過點 B 作B

3、QAD 于點 Q,請說明 BP=2PQ.8. 如圖,已知某船于上午 8 時在 A 處觀測小島 C 在北偏東 60°方向上.該船以 40 海里/時的速度向東航行到 B 處,此時測得小島 C 在北偏東 30°方向上.船以原速度再繼續向東航行 2 小時到達小島 C 的正南方向 D 處,求船從 A 處到 D 處一共航行了多少海里.9.如圖,在ABC 中,AB=AC,BAC=120°,D,F 分別為 AB,AC 的中點,且 DEAB,FGAC,點 E,G 在BC 上,BC=18 cm,求線段 EG 的長.10.如圖,已知BCE,ACD 分別是以 BE,AD 為斜邊的直角三角

4、形,且 BE=AD,CDE 是等邊三角形. 求證:ABC 是等邊三角形.答案與解析夯基達標1.B2.C3.2因為 PNOB 交 OA 于點 N,所以ANP=30°.如圖,作 PCOA 于點 C,在RtCNP中,PN=2PC.由角平分線的性質,得 PC=PM=1,所以 PN=2PC=2.4.3由于ADC 沿直線 AD 折疊,則C'DA=ADC=60°,DC'=DC=BD,C'DB=60°,BC'D 是等邊三角形,BC'=BD=3.5.證明 ABC 是等邊三角形,ABC=ACB=60°.D 為 AC 的中點,BD 平分

5、ABC(三線合一),DBC=30°.CE=CD,E=CDE=1ACB=30°.2DBC=E,BD=DE.培優促能6.DABC,DEF 和GMN 都是等邊三角形,GMN=MGN=DEF=60°.1+GMN+GME=180°,2+MGN+EGM=180°,3+DEF+MEG=180°,1+GMN+GME+2+MGN+EGM+3+DEF+MEG=3×180°.GME+EGM+MEG=180°,1+2+3=3×180°-180°-3×60°=180°.故

6、選D.7.解 ABC 是等邊三角形,AB=AC,BAC=C=60°.= ,在ABE 和CAD 中, = , =,ABECAD,ABE=CAD.又BAD+CAD=BAC=60°,BPQ=ABE+BAD=60°.又 BQAD,在RtBPQ 中,QBP=30°,BP=2PQ.8.解 由題意,得CAD=30°,CBD=60°.在RtBCD 中,CBD=60°,BCD=30°.BC=2BD.船從 B 處到 D 處航行了 2 小時,船的速度為每小時 40 海里,BD=80 海里.BC=160 海里.CBD=60°,A

7、BC=120°.CAD=30°,ACB=30°.AB=BC.AB=160 海里.AD=AB+BD,AD=160+80=240(海里).因此船從 A 處到 D 處一共航行了 240 海里.創新應用9. 解 如圖,連接 AE,AG.點 D 為 AB 的中點,EDAB,EB=EA.ABE 為等腰三角形.BAC=120°,AB=AC,B=C=EAB=30°.AEG=60°.同理可證AGE=60°.AEG 為等邊三角形.AE=EG=AG.AE=BE,AG=GC,BE=EG=GC.又 BE+EG+GC=BC=18 cm,EG=6 cm.10. 證明 CDE 是等邊三角形,EC=CD,ECD=60°.BE,AD 都是斜邊,BCE=ACD=90°