1、二元一次方程組的教學案例8.1二元一次方程組一、教材分析本節課通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試投兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩 個方程，從而引入二元一次方程、二元一次方程組（用描述的語言）以 及二元一次方程組的解等概念。二、教學目的使學生掌握二元一次方程、二元一次方程組的概念，會把二元一次方程 化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。使學生了解二元一次方程、二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。三、教材重點、難點重點：認識到一對數必須同時滿足兩個二元一次方程，才是相應的二元 一次方程組的解。掌握檢驗一對數是否是某個二

2、元一次方程的書寫格 式。難點：理解二元一次方程組的解的含義。四、教學方法討論法、練習法、嘗試指導法五：教具準備多媒體六、教學過程：（一）創設情境，導入新課。雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞免各有多少？設有x只雞，則有（35-x）只兔子，根據題意，得2x+4（35-x）=94解得x=2335-x=35-23=12 （只）交流：此時復習一元一次方程的有關概念，“元”指什么？ “次”指什么？教師：上面的問題還有其他的方法求解嗎？（引入新課）（二）合作交流，解讀探究。自主探索讓學生獨立看書，自學教材。想一想上面的問題還有其他的方法求解嗎？ 要求的是兩個未知數，能否設兩個未知

3、數列方程求解呢？讓學生自己設 未知數列方程。設有x只雞，有y只兔，根據題意，得X+y=352x+4y=941、針對學生列出的這兩個方程，引入二元一次方程和二元一次方程組2、二元一次方程、二元一次方程組的解。探究：滿足x+y=35的值有哪些？請填入表中。那么什么是二元一次方程組的解呢？學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程。即：既是方程的解又是方程的解。教師：二元一次方程的兩個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解。例如：從方案一中我們知道能使方程組中的每一個方程成立，所以我們把x=23 , y=12叫做二元一次方程組 X+y=35 2x+4y=94的解。（注意：二元

4、一次方程組的解是成對出現的，要用大括號連接起來，表示“且”。） 議一議：將上面“雞免同籠”問題的各種方案進行對比，你有哪些想法？(三)應用遷移，鞏固提高。例1 :在方程2x-3y=6k , ( 1 )用含x的代數式表示y; (2)用含y的 代數式表示X。點拔：本題要求學生把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為今后的代入消元打下基礎。解：(1)y=2/3x-2;(2)x=3+3/2y例2:方程x+3y=10在正整數范圍內的解有組，它們是點拔：本題考察方程組的解，方程組的解有無數個，但在特殊的情況下，有時也就是幾組。備選例題：寫出一個二元一次方程， 使它的一個解為x=7

5、y=1 ,這樣的方程唯一嗎？點拔：本題考查學生的發散思維能力，答案不唯一。解：不唯一：x+y=8 (2x-y=13,x-y=6 等)(四)總結反思，拓展升華。歸納：二元一次方程的定義;二元一次方程組的解的定義。（五）課堂跟蹤反饋夯實基礎1、方程 2x-3y=5,xy=3,x+3/y=1,3x-y+2z=0,行 +n=6中是二元次方程的有（）A、1個B、2個C、3個D 4個2、下列說法正確的是：A、二元一次方程只有一個解；B、二元一次方程組有無數個解；C、二元一次方程的解必是它所含的二元一次方程的解；D、二元一次議程組一定有解。3、給出兩個問題：（1）兩數之和為6,求這兩個數？ （ 2）兩個房間共住6人，每個房間各住幾人？這兩問題的解的情況是（A、都有無數解;、有只有唯一解;C、都有有限解;D、（1） F無數解；（2）有限解4、求出議程2x+y=9在正整數范圍內的解。七、教學反思在整個教學過程中，學生均處于主導地位，教師只是從旁引，學生對于 由自己推導出的結果感覺非常興奮。總之，培養學生主動學習