1、黑龍江科技大學題目：選課策略數學模型班級：姓名：學號：摘要本問題要求我們為了解決學生最優選課問題，本文利用0-1規劃模型先找出目標函數，再列出約束條件，分三步得出對最終問題逐層分析化多目標規劃為單目標規劃，從而建立模型，模型建立之后，運用LINGOS件求解，得到最優解，滿足同學選修課程的數量少， 又能獲得的學分多。特點：根據以上分析，特將模型分成以下幾種情況，（1）考慮獲得最多的學分，而 不考慮所選修的課程的多少；（2）考慮課程最少的情況下，使得到的學分最多；（3）同時考慮學分最多和選修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情況下建立不同的模型， 最終計算出結果。關鍵詞 0-1規劃選修課要求多

2、目標規劃模型一：同時要求課程最少而且獲得的學分最多，并按 3:7的重要性建立模型。模型二：要求選修課的課程最少，學分忽略；約束條件只有，每人至少學習2門數學，3門運籌學，2門計算機，和先修課的要求建立模型一。模型三：要求科目最少的情況下，獲得的學分盡可能最多，只是目標函數變了，約 束條件沒變。一.問題的重述某學校規定，運籌學專業的學生畢業時必須至少學過兩門數學課，三門運籌學課，兩門計算機。這些課程的編號，名稱，學分，所屬類別和選修課的要求如表所示。那么， 畢業時最少可以學習這些課程中的哪些課程。如果某個學生即希望選修課程的數量最少， 又希望所獲得的學分最多，他可以選修哪 些課程？課程編號課程名

3、稱學分所屬類別先修課要求1微積分5數學2線性代數4數學3最優化方法4數學；運籌學微積分；線性代數4數據結構3數學；計算機計算機編程5應用統計4數學；運籌學微積分；線性代數6計算機模擬3計算機；運籌學計算機編程7計算機編程2計算機8預測理論2運籌學應用統計9數學實驗3運籌學；計算機微積分；線性代數.模型的假設及符號說明1 .模型假設1)學生只要選修就能通過；2)每個學生都必須遵守規定；2.符號說明1)xi:表示選修的課程(xi=0表示不選，xi=1表示選i=1,2,3,4,5,6,7,8,9);三.問題分析對于問題一，在忽略所獲得學分的高低，只考慮課程最少，分析題目，有先修課要 求，和最少科目限

4、制，建立模型一，計算求出結果；對于問題二，在模型一的條件下，考慮分數最高，把模型一的結果當做約束條件， 建立模型二，計算求出結果；對于問題三，同時考慮兩者，所占權重比一樣，建立模型三；四.模型的建立及求解模型一目標函數：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9)約束條件：x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x

5、2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;模型的求解：輸入：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;);x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;bin(x1

6、); bin(x2); bin(x3); bin(x4); bin(x5); bin(x6); bin(x7); bin(x9); 輸出：Global optimal solution found.Objective value:-2.800000Extended solver steps:0Total solver iterations:0VariableValueReduced CostX11.000000-0.8000000X21.000000-0.5000000X31.000000-0.5000000X41.000000-0.2000000X51.000000-0.5000000X61

7、.000000-0.2000000X71.0000000.1000000X80.0000000.1000000X91.000000-0.2000000RowSlack or Surplus Dual Price1-2.800000-1.00000023.0000000.00000031.0000000.00000042.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000091.0000000.000000100.0000000.0000001. 模型二： 目標函數：min z=x1+

8、x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9約束條件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0模型的求解本文運用lingo 運算球的結果：輸入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4

9、-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;bin(x1); bin(x2); bin(x3); bin(x4); bin(x5); bin(x6); bin(x7); bin(x9);輸出：Global optimal solution found.Objective value:Extended solver steps:6.000000 0Total solver iterations:1VariableValueReduced CostX11.0000001.000000X21.0000001.

10、000000X31.0000001.000000X40.0000001.000000X50.0000001.000000X61.0000001.000000X71.0000001.000000X80.0000001.000000X91.0000001.000000RowSlack or Surplus Dual Price16.000000-1.00000021.0000000.00000030.0000000.00000041.0000000.00000050.0000000.00000061.0000000.00000072.0000000.00000080.0000000.0000009

11、0.0000000.000000100.0000000.000000模型三：目標函數：Max W=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;約束條件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6運用 lingo 解題：輸入：max=5*x1+4*x2+4*x3+3

12、*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;bin(x1); bin(x2); bin(x3); bin(x4); bin(x5); bin(x6); bin(x7); bin(x9); 輸出：Global optimal solut

13、ion found.Objective value:22.00000Extended solver steps0Total solver iterations:0VariableValueReduced CostX11.000000-3.000000X21.000000-2.000000X31.000000-2.000000X40.000000-1.000000X51.000000-2.000000X61.000000-1.000000X71.0000000.000000X80.0000000.000000X90.000000-1.000000RowSlack or Surplus Dual

14、Price122.000001.00000022.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000061.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000091.0000000.000000102.0000000.000000110.0000002.000000五結果的檢驗與分析經過檢驗輸入式子正確，結果多次驗證一樣。結果分析：模型一分析：模型一的結果為x1=x2=x3=x6=x7+x9=1即選修編號為1, 2,3,6,7,9 的選修課時達到了，在選修課的課程最少。最少為6 門。模型二分析：模型二的結果為x1=x2=x3=x5=x6=x7=1即選修編號為1, 2,3,5,6,7 的選修課時達到了，在選修課程最少的情況下，盡可能的分數最多，最多為22學分。模型三分析：課程數與學分數按權重三七分，結果為 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x9=1即只有編號為8 的不用選修，共28 學分。六模型的評價