1、 線性規劃與目標規劃線性規劃與目標規劃線性規劃通常考慮一個目標函數線性規劃通常考慮一個目標函數(問題簡單問題簡單)目標規劃考慮多個目標函數目標規劃考慮多個目標函數(問題復雜問題復雜)線性規劃線性規劃目標規劃目標規劃發展發展演變演變目標規劃目標規劃某企業生產甲、乙兩種產品，需要用到某企業生產甲、乙兩種產品，需要用到A,B,C三種設備，關三種設備，關于產品的盈利與使用設備的工時及限制如下表所示。于產品的盈利與使用設備的工時及限制如下表所示。 例例1 1 生產安排問題生產安排問題 問該企業應如何安排生產，使得在計劃期內總利潤最大？問該企業應如何安排生產，使得在計劃期內總利潤最大？ 1. 線性規劃建模

2、線性規劃建模設甲、乙產品的產量分別為設甲、乙產品的產量分別為x1, x2,建立線性規劃模型：建立線性規劃模型：;30020021xxzMax,1222.21 xxts. 0,155,1642121xxxx用單純形法求解用單純形法求解,得到最優解得到最優解.1500, 3, 3*21zxx 2. 目標規劃建模目標規劃建模在上例中，企業的經營目標不僅要考慮利潤，還需要考慮在上例中，企業的經營目標不僅要考慮利潤，還需要考慮多個方面，因此增加下列因素多個方面，因此增加下列因素(目標目標)： 力求使利潤指標不低于力求使利潤指標不低于1500元元 考慮到市場需求考慮到市場需求,甲、乙兩種產品的產量比應盡量

3、保持甲、乙兩種產品的產量比應盡量保持1:2 設備設備A為貴重設備，嚴格禁止超時使用為貴重設備，嚴格禁止超時使用 設備設備C可以加班；設備可以加班；設備B既要求充分利用，又盡可能不既要求充分利用，又盡可能不加班，在重要性上，設備加班，在重要性上，設備B是設備是設備C的的3倍倍從上述問題可以看出，僅用線性規劃方法是不夠的，需要從上述問題可以看出，僅用線性規劃方法是不夠的，需要借助于目標規劃的方法進行建模求解借助于目標規劃的方法進行建模求解某汽車銷售公司委托一個廣告公司在電視上為其做廣告，汽某汽車銷售公司委托一個廣告公司在電視上為其做廣告，汽車銷售公司提出三個目標：車銷售公司提出三個目標： 例例2

4、汽車廣告費問題汽車廣告費問題 廣告公司必須決定購買兩種類型的電視廣告展播各多少分鐘？廣告公司必須決定購買兩種類型的電視廣告展播各多少分鐘？第一個目標，至少有第一個目標，至少有40萬高收入的男性公民萬高收入的男性公民(記為記為HIM)看到這個廣告看到這個廣告第二個目標，至少有第二個目標，至少有60萬一般收入的公民萬一般收入的公民(記為記為LIP)看到這個廣告看到這個廣告第三個目標，至少有第三個目標，至少有35萬高收入的女性公民萬高收入的女性公民(記為記為HIW)看到這個廣告看到這個廣告廣告公司可以從電視臺購買兩種類型的廣告展播：足球賽中廣告公司可以從電視臺購買兩種類型的廣告展播：足球賽中插播廣告

5、和電視系列劇插播廣告。廣告公司最多花費插播廣告和電視系列劇插播廣告。廣告公司最多花費6060萬元萬元的電視廣告費。每一類廣告展播每分鐘的花費及潛在的觀眾的電視廣告費。每一類廣告展播每分鐘的花費及潛在的觀眾人數如下表所示人數如下表所示 3.嘗試線性規劃建模嘗試線性規劃建模設設x1, x2分別是足球賽和電視系列劇中插播的分鐘數，按照分別是足球賽和電視系列劇中插播的分鐘數，按照要求，可以列出相應的線性規劃模型要求，可以列出相應的線性規劃模型;61021xxMin,60610.21xxts. 0,3545,60510,403721212121xxxxxxxx用單純形法求解用單純形法求解,會發現該問題不

6、可行。會發現該問題不可行。 4. 線性規劃建模局限性線性規劃建模局限性 線性規劃要求所求解的問題必須滿足全部的約束，而實際線性規劃要求所求解的問題必須滿足全部的約束，而實際問題中并非所有約束都需要嚴格的滿足；問題中并非所有約束都需要嚴格的滿足； 線性規劃只能處理單目標的優化問題，而對一些次目標只線性規劃只能處理單目標的優化問題，而對一些次目標只能轉化為約束處理。但在實際問題中，目標和約束是可以相能轉化為約束處理。但在實際問題中，目標和約束是可以相互轉化的，處理時不一定要嚴格區分；互轉化的，處理時不一定要嚴格區分； 線性規劃在處理問題時，將各個約束線性規劃在處理問題時，將各個約束(也可看作目標也

7、可看作目標)的地的地位看成同等重要，而在實際問題中，各個目標的重要性即位看成同等重要，而在實際問題中，各個目標的重要性即有層次上的差別，也有在同一層次上不同權重的差別有層次上的差別，也有在同一層次上不同權重的差別 線性規劃尋求最優解，而許多實際問題只需要找到滿意解線性規劃尋求最優解，而許多實際問題只需要找到滿意解就可以了。就可以了。 目標規劃的數學模型目標規劃的數學模型為了克服線性規劃的局限性為了克服線性規劃的局限性,目標規劃采用如下手段：目標規劃采用如下手段：1. 設置偏差變量設置偏差變量; ;2. 統一處理目標與約束統一處理目標與約束; ;3. 目標的優先級與權系數。目標的優先級與權系數。

8、目標規劃的基本概念目標規劃的基本概念 目標值目標值(理想值理想值) 決策者事先對每個目標給出的估計值決策者事先對每個目標給出的估計值. 1. 設置偏差變量設置偏差變量用偏差變量用偏差變量( (Deviational variables) )來表示實際值與目標值來表示實際值與目標值之間的差異，令之間的差異，令 - - 超出目標的差值，稱為正偏差變量超出目標的差值，稱為正偏差變量 - - 未達到目標的差值，稱為負偏差變量未達到目標的差值，稱為負偏差變量其中其中 與與 至少有一個為至少有一個為0 0約定如下：約定如下：當實際值超過目標值時，有當實際值超過目標值時，有當實際值未達到目標值時，有當實際值

9、未達到目標值時，有當實際值與目標值一致時，有當實際值與目標值一致時，有ddddd; 0, 0dd; 0, 0dd. 0, 0dd 2. 統一處理目標與約束統一處理目標與約束在目標規劃中，約束可分兩類，一類是對資源有嚴格限制在目標規劃中，約束可分兩類，一類是對資源有嚴格限制的，稱為剛性約束的，稱為剛性約束(Hard Constraint)（絕對約束）（絕對約束）；例如；例如在用目標規劃求解例在用目標規劃求解例1中設備中設備A禁止超時使用，則有剛性約禁止超時使用，則有剛性約束束另一類是可以不嚴格限制的，連同原線性規劃的目標另一類是可以不嚴格限制的，連同原線性規劃的目標,構構成柔性約束成柔性約束(S

10、oft Constraint)（目標約束）（目標約束）.例如在求解例例如在求解例1中，我們希望利潤不低于中，我們希望利潤不低于1500元，則目標可表示為元，則目標可表示為.122221xx.1500300200;min21ddxxd求解例求解例1中甲、乙兩種產品中甲、乙兩種產品的產量盡量保持的產量盡量保持1:2的比例，的比例，則目標可表示為則目標可表示為設備設備C可以適當加班，可以適當加班，則目標可表示為則目標可表示為. 02;min21ddxxdd2min;515.dxdd設備設備B既要求充分利用，又盡可能既要求充分利用，又盡可能不加班，則目標可表示為不加班，則目標可表示為.164;min1

11、ddxdd從上面的分析可以看到：從上面的分析可以看到：如果希望不等式保持大于等于，則極小化負偏差；如果希望不等式保持大于等于，則極小化負偏差；如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差；如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差；如果希望保持等式，則同時極小化正、負偏差如果希望保持等式，則同時極小化正、負偏差 3.目標的優先級與權系數目標的優先級與權系數在目標規劃模型中，目標的優先分為兩個層次，第一個在目標規劃模型中，目標的優先分為兩個層次，第一個層次是目標分成不同的優先級，在計算目標規劃時，必層次是目標分成不同的優先級，在計算目標規劃時，必須先優化高優先級的目標，然后再優化低優先級的目標。須

12、先優化高優先級的目標，然后再優化低優先級的目標。通常以通常以P1,P2,.表示不同的因子表示不同的因子,并規定并規定PkPk+1，第二個，第二個層次是目標處于同一優先級，但兩個目標的權重不一樣，層次是目標處于同一優先級，但兩個目標的權重不一樣，因此兩目標同時優化，用權系數的大小來表示目標重要因此兩目標同時優化，用權系數的大小來表示目標重要性的差別。性的差別。4. 目標規劃的目標函數目標規劃的目標函數 由各目標約束的正、負偏差變量及其相應的優先因子、由各目標約束的正、負偏差變量及其相應的優先因子、權系數組成（不含決策變量權系數組成（不含決策變量xi），當每一目標值確定），當每一目標值確定后，決策

13、者的要求是盡可能縮小偏差，所以目標規劃后，決策者的要求是盡可能縮小偏差，所以目標規劃的目標函數總是極小化。的目標函數總是極小化。 iiiidddxf)(.min)(iiiddxf，則若希望.min)(iiiddxf，則若希望).(min)(iiiidddxf，則若希望 目標線性規劃的一般模型目標線性規劃的一般模型目標線性規劃模型的一般數學表達式為：目標線性規劃模型的一般數學表達式為：; )(min11ljjkjjkjqkkdwdwPz, 2 , 1,),(.1mibxatsijnjij,2, 1,0,2, 1,0,2, 1,1liddnjxligddxciijiiijnjij解在例解在例1 1

14、中設備中設備A是是剛性約束，剛性約束，其余是柔性約束首先，最重要其余是柔性約束首先，最重要的指標是企業的利潤，將它的優的指標是企業的利潤，將它的優先級列為第一級；其次，甲、乙先級列為第一級；其次，甲、乙兩種產品的產量保持兩種產品的產量保持1:2的比例，的比例，列為第二級；再次，列為第二級；再次，設備設備 B和和C的工作時間要有所控制，列為第的工作時間要有所控制，列為第三級，設備三級，設備B的重要性是設備的重要性是設備C的三倍，因此它們的權重不一樣。的三倍，因此它們的權重不一樣。由此可以得到相應的目標規劃模由此可以得到相應的目標規劃模型。型。 目標規劃模型的建立目標規劃模型的建立 用目標規劃方法

15、求解例用目標規劃方法求解例 11 12223334min()(33);zPdP ddPddd,1222.21 xxts. 4 , 3 , 2 , 1, 0,155,164, 02,15003002002144233122211121iddxxddxddxddxxddxxiinixmibxatscxLPiinjjij, 2 , 1, 0, 2 , 1,. .min)(1為一任取的常數。其中0, 1,. .)(min1211ddddxddcxmibddxatsdPddPiiiiinjjijmiii 練習題練習題某彩電組裝廠生產某彩電組裝廠生產A、B、C三種規格電視機，裝配工作在三種規格電視機，裝配

16、工作在同一生產線上完成。三種產品裝配時的工時消耗分別為同一生產線上完成。三種產品裝配時的工時消耗分別為6小時、小時、8小時和小時和10小時。生產線每月正常工作時間為小時。生產線每月正常工作時間為200小時，三種小時，三種產品銷售后，每臺可獲利分別為產品銷售后，每臺可獲利分別為500元，元，650元和元和800元，每月元，每月銷售量預計為銷售量預計為12臺、臺、10臺、臺、6臺。該廠經營目標如下：臺。該廠經營目標如下：P1：利潤指標為每月：利潤指標為每月16000元；元；P2：充分利用生產能力；：充分利用生產能力；P3：加班時間不超過：加班時間不超過24小時；小時；P4；產量以預計銷量為標準；產

17、量以預計銷量為標準；為確定生產計劃，請建立該問題的目標規劃模型。為確定生產計劃，請建立該問題的目標規劃模型。第二節第二節 目標規劃的求解方法目標規劃的求解方法一、圖解法一、圖解法11122121122121131 min() 23300 21 51800zP ddPd s.t xxl x. x l xxdd l 例：12224121012100001 2ii xxdd l x ,x ,d ,d i,x1x2l1l2OCBAl31d1dDl41、l1與與l2形成的可行域形成的可行域OABC2、先滿足、先滿足P1，OD線段線段2d2dE3、再滿足、再滿足P2，ED線段（滿意解）線段（滿意解）E (

18、500/11,500/11) , D (360/7,360/7) ,292/7d1120,ddd150501005010015011220dddd12211121122121132 min() 23300 21 51800zPdP dd s.t xxl x. x l xxdd l 例 ：12224121012120001 2ii xxdd l x ,x ,d ,d i,x1x2l1l2OCBAl31d1dD2d2dEFl41、絕對約束，可行域、絕對約束，可行域OABC2、滿足、滿足P1，三角形，三角形ABF3、考慮、考慮P2，ABF與與OD 的最接的最接 近點近點F（滿意解）（滿意解）F （4

19、0，200/3）12210,80/3dddd5010015050100150112233412111122221333244 min(2) 40 502430zPdPdPdd s.t xxddl xxdd l xdd l xdd例3：41201 2ii l x ,x ,d ,d i,l11d1dl22d2dl33d3dl44d4dADCBFEE24,26滿意解為 點，其坐標為44d線性目標規劃的序貫式算法線性目標規劃的序貫式算法 基本思想：將目標規劃模型按照各目標的優先基本思想：將目標規劃模型按照各目標的優先等級次序，將原目標規劃問題依次分解為一系列等級次序，將原目標規劃問題依次分解為一系列單

20、目標規劃問題分別求其最優解。單目標規劃問題分別求其最優解。 要求：在求解某一優先級單目標規劃問題時，以要求：在求解某一優先級單目標規劃問題時，以不破壞所有比它優先的、已滿足了的目標為前提。不破壞所有比它優先的、已滿足了的目標為前提。為此，把每一優先級求得的目標值作為新的約束加為此，把每一優先級求得的目標值作為新的約束加到優先級在它之后的每一個單目標問題中。到優先級在它之后的每一個單目標問題中。 步驟：步驟： 第第1步：令步：令i=1(i表示當前正在考慮的優先級別表示當前正在考慮的優先級別)。建。建立僅含立僅含Pi級目標的線性規劃單目標模型：級目標的線性規劃單目標模型：1111m in()ljj

21、jjjzwdwd, 2 , 1,),(.1mibxatsijnjij11,0,1,2, ,0,1,2, ,nijjiiijjiic xddgiPxjnddil i P1是指僅考慮與是指僅考慮與P1級目標有關的約束條件。級目標有關的約束條件。 第第2步：用單純形法步：用單純形法(或其他合適的求解方法或其他合適的求解方法)，求解，求解第第i級單目標規劃，得到級單目標規劃，得到min zi=zi*為原目標規劃中為原目標規劃中Pi級目標所能達到的最優解。級目標所能達到的最優解。 第第3步：置步：置i:=i+1，若，若ik0(k0為優先級別總數為優先級別總數)，則，則轉第轉第6步，否則轉第步，否則轉第4

22、步。步。 第第4步：建立相應于下一個優先級別步：建立相應于下一個優先級別Pi的單目標規的單目標規劃模型：劃模型： 1m in()liijjijjjzw dw d, 2 , 1,),(.1mibxatsijnjij121,1,2,10,1,2, ,0,1,2, ,nijjiiiijssjiic xddgiPPPzddzsixjnddil .,級目標有關的目標函數是指僅考慮與ssPddz 第第5步：轉第步：轉第2步。步。 第第6步：最后一個單目標規劃的解是原目標規劃模型步：最后一個單目標規劃的解是原目標規劃模型的解，并且向量的解，并且向量 反映了各目標反映了各目標實現的程度，稱之為達成向量，又稱實

23、現的程度，稱之為達成向量，又稱zi*為達成解。為達成解。 012,kzzzz 用序貫式算法解下列目標規劃：用序貫式算法解下列目標規劃：11223344121112221233124412min1.5. .30158121000240,0,1,2,3,4iizP ddPdPdP dds txddxddxxddxxddx x ddi 解：建立解：建立P1級目標構成的單目標線性規劃：級目標構成的單目標線性規劃：1211122212min. .3015,0,1,2iizdds txddxddx x ddi1211221210110030010011150001010 xxddddxx121122130

24、1500min0 xxddddz 建立建立P2級目標構成的單目標線性規劃模型：級目標構成的單目標線性規劃模型：2311122212331212min. .301581210000,0,1,2,3iizds txddxddxxddddx x ddi 最優表為最優表為12112233123210110000300101100015008412011580000101000008412001580 xxddddddxxdd12112233230,15,0580,min580 xxddddddz P2級目標沒有被完全滿足。級目標沒有被完全滿足。 建立建立P3級目標構成的單目標線性規劃模型：級目標構成的

25、單目標線性規劃模型：341112221233124412312min. .301581210002400580,0,1,2,3,4iizds txddxddxxddxxdddddx x ddi 消列準則：當得到第消列準則：當得到第k優先級單目標模型的最優單優先級單目標模型的最優單純形表時，該表檢驗數行中具有負值檢驗數的非基純形表時，該表檢驗數行中具有負值檢驗數的非基變量都可以在以后的問題中消除，其相應的列也從變量都可以在以后的問題中消除，其相應的列也從表中消除表中消除(即在以后各優先級的求解中不再出現即在以后各優先級的求解中不再出現)。34121231244312min. .301581210

26、00240580,0,1,2,3,4iizds txxxxdxxdddx x ddi 得到最優表得到最優表123441234100003001000150010058000011200001020 xxdddxxdd1234330,15,580,20min20 xxddz其余變量均取零值， P3級目標沒有被完全滿足。級目標沒有被完全滿足。 建立并求解建立并求解P4級目標所對應的單目標模型級目標所對應的單目標模型4412123124min1.5=0PzddddPddP級的目標為，而及在 級討論中，已知道，且從模型中消失，因此 級的目標已達到。12,30,15.TTxxx原目標規劃的最優解為：12

27、34= 0 580 20 0zzzzz達成向量， ， ， ， P1級與級與P4級目標已完全實現，但級目標已完全實現，但P2級與級與P3級沒有級沒有完全實現。完全實現。 缺點：計算量大。缺點：計算量大。解目標規劃的單純形法解目標規劃的單純形法 作以下規定：作以下規定：(1)以檢驗數小于等于以檢驗數小于等于0為最優準則。為最優準則。121112(2),1, ,0jjkjkKjjjzca PjnPPPPaaa因為非基變量的檢驗數中含有不同等級的優先因子，即從每個檢驗數的整體看，檢驗數的正、負首先決定于 的系數的正負，若，則決定于的系數，以此類推。步驟：步驟：（1）建立初始單純形表，在表中將檢驗數行按

28、優先因子）建立初始單純形表，在表中將檢驗數行按優先因子個數分別列成個數分別列成K行行,置置k=1. （2）檢查該行中是否存在正數，）檢查該行中是否存在正數，且對應的前且對應的前k-1行的系數行的系數 為為0，若有取其中最大者對應的變量為進基變量，轉，若有取其中最大者對應的變量為進基變量，轉 （3），否則轉（），否則轉（5）。）。 （3）按最小比值規則確定離基變量，當存在兩個或兩個）按最小比值規則確定離基變量，當存在兩個或兩個 以上相同的最小比值時，選取具有較高優先級別的以上相同的最小比值時，選取具有較高優先級別的 變量為離基變量。變量為離基變量。 （4）按單純形法建立新的計算表，返回（）按單純

29、形法建立新的計算表，返回（2）。）。 （5）當）當k=K時，計算結束，表中的解為滿意解；否則置時，計算結束，表中的解為滿意解；否則置k=k+1,返回（返回（2）。）。 求解下列目標規劃問題求解下列目標規劃問題4 , 3 , 2 , 1, 0,30245040. .)2(min21442331222111213432211iddxxddxddxddxxddxxtsddPdPdPii8420100000210000010000040000000101130110000001024001100000150000011001140000000111132143214433221121PPPdddddd

30、ddddddxx11122343min(2)PdPdPdd6020010000200000010000016001100101030110000001024001100000126001111001016001100111032141214433221121PPPdxddddddddddxx1282021002200000001000000000000010014111100110024001100000110000011110016001100111032141224433221121PPPdxdxddddddddxx1820212200000000010000000000000100411

31、1111000024001100000110000011110026001111001032141124433221121PPPdxdxddddddddxx14111011000000000100000000000001004111111000020110011000110000011110030110000001032131124433221121PPPdxdxddddddddxx12320,30, *4xxzP滿意解：1122343min(2)PdPdPdd靈敏度分析靈敏度分析改變目標優先等級的分析改變目標優先等級的分析112233412111221233124412min(23). .1

32、04535612,0iizPddPdPdstxxddxddxxddxxddx x dd121122334421341230111110000610001100004003322110018001100001100002030000000332201001800000000010 xxddddddddxxddPPP最優表為：最優表為：1122433min(23)zPddPdPd目標函數的優先等級變為：1122334min(23)zPddPdPd12112233442134123011111000061000110000400332211001800110000110000203000000033

33、2201001800000000010 xxddddddddxxddPPP新的最優表為：新的最優表為： 滿意解不變。滿意解不變。121122334421341230111110000610001100004003322110018001100001100002030000000332201001800000000010 xxddddddddxxddPPP最優表為：最優表為：1321234min(23)zPdPddPd目標函數的優先等級變為：1122334min(23)zPddPdPd12112233442134123011111000061000110000400332211001800110

34、0001100033220100180002030000000000000010 xxddddddddxxddPPP在原最優表中將在原最優表中將P1行與行與P3行交換得：行交換得：1121122334421311230100110011810001100004000022113312001100001100000220133120020030022400000000010 xxddddddddxxddPPP31211223344214112355110100001233331000110000422110000114333322110011004333300000010000452200200

35、0123333221100000043333xxddddddddxxddPPP應用舉例應用舉例 某廠計劃生產某廠計劃生產A、B、C三種產品，有關資三種產品，有關資源消耗與產品庫存費用如下表：源消耗與產品庫存費用如下表： 根據市場預測，各個階段每種產品的市場需求量為：根據市場預測，各個階段每種產品的市場需求量為： 現工廠領導確定了以下現工廠領導確定了以下 五個優先等級的目標五個優先等級的目標： P1-及時供貨，保證需及時供貨，保證需 求，并且求，并且C產品及時供貨產品及時供貨 的重要性相當于的重要性相當于A、B產品產品 的的1.2倍；倍； P2-盡量使加工設備的負荷均衡；盡量使加工設備的負荷均衡

36、； P3-流動資金占用量不超過限額；流動資金占用量不超過限額； P4-稀有材料消耗量不超過限額；稀有材料消耗量不超過限額； P5-產品的庫存費用不超過限額。產品的庫存費用不超過限額。 假設計劃初期及期末各種產品的庫存量均為假設計劃初期及期末各種產品的庫存量均為0，試用，試用目標規劃編制各階段每種產品生產數量的生產計劃目標規劃編制各階段每種產品生產數量的生產計劃 設立決策變量設立決策變量,1,2,3ijxiji j 設 為第階段生產第 種產品的臺數 約束條件約束條件 （1）及時供貨，保證需求）及時供貨，保證需求111112221333500750900 xddxddxdd第一階段第一階段1121

37、44122255132366500680118075080015509008001700 xxddxxddxxdd第二階段第二階段11213112223213233350068080019807508009502500900800 10002700 xxxxxxxxx第三階段第三階段 （2）各階段設備負荷均衡）各階段設備負荷均衡11121377212223883132339923.1500023.1500023.15000 xxxddxxxddxxxdd （3）各階段流動資金占用不超過限額）各階段流動資金占用不超過限額11121310102122231111313233121240205593

38、0004020559300040205593000 xxxddxxxddxxxdd （4）各階段稀有材料消耗）各階段稀有材料消耗1112131313212223141431323315150.80.61.221000.80.61.221000.80.61.22100 xxxddxxxddxxxdd （5）各階段庫存費用）各階段庫存費用111213161611211222132317175000.57501.590020011800.515501.51700200 xxxddxxxxxxdd 目標函數目標函數 P1-及時供貨，保證需求，并且及時供貨，保證需求，并且C產品及時供貨的產品及時供貨的重

39、要性相當于重要性相當于A、B產品的產品的1.2倍；倍；123456min1.21.2dddddd P2-盡量使加工設備的負荷均衡；盡量使加工設備的負荷均衡；778899min dddddd P3-流動資金占用量不超過限額流動資金占用量不超過限額；101112min ddd P4-稀有材料消耗量不超過限額；稀有材料消耗量不超過限額；131415min ddd P5-產品的庫存費用不超過限額產品的庫存費用不超過限額1617min dd 滿意解滿意解111213212223313233615,880,990,825,800800,540,820,1000 xxxxxxxxx1234567891011

40、 12 13 14 15 16 1713000 00000 200115 10000000000 130 0 260 130 0100 70 000000 2425jjjdd 某零售店的職工，除了某零售店的職工，除了1名經理外，還雇有名經理外，還雇有1名管名管理員，理員，2名全日售貨員和名全日售貨員和1名半日售貨員，根據統名半日售貨員，根據統計資料，計資料，5名職工每人工作名職工每人工作1小時的貢獻及本月的小時的貢獻及本月的工作時間如下表，為鼓勵銷售，對管理員和兩位工作時間如下表，為鼓勵銷售，對管理員和兩位全日售貨員，以他們各自完成銷售額的全日售貨員，以他們各自完成銷售額的5.5%作為作為工資

41、收入，為保持一定的工作效率，應限制職工工資收入，為保持一定的工作效率，應限制職工的的 加班時間，各職工每月不許超過的加班時間也加班時間，各職工每月不許超過的加班時間也列如下表：列如下表： 經理初步確定了如下經理初步確定了如下6個目標個目標 P1-每月銷售額每月銷售額14500元；元； P2-保證全體職工正常工作時間；保證全體職工正常工作時間； P3-管理員每月至少收入管理員每月至少收入170元；元； P4-經理、管理員和全日售貨員甲的加班時間經理、管理員和全日售貨員甲的加班時間不超過規定時間；不超過規定時間； P5-全日售貨員乙和半日售貨員的加班時間全日售貨員乙和半日售貨員的加班時間不超過規定

42、時間；不超過規定時間； P6-保證兩位全日售貨員每月收入分別為保證兩位全日售貨員每月收入分別為87元和元和52元元 問題是為了實現商店目標，怎樣合理安排工作時間。問題是為了實現商店目標，怎樣合理安排工作時間。 設立決策變量設立決策變量12345,x x x x x設分別為經理、管理員、全日售貨員甲與乙、半日售貨員的每月工作時間 約束條件約束條件（1）全月銷售額達到）全月銷售額達到14500元元12345112416951.514500 xxxxxdd（2）保證職工正常工作時間）保證職工正常工作時間122233344455566200200172160100 xddxddxddxddxdd（3）

43、保證管理員、全日售貨員甲和乙的收入）保證管理員、全日售貨員甲和乙的收入2773884990.055 161700.055 9870.055 552xddxddxdd（4）加班時間限制）加班時間限制22121331314414155151661612424523232ddddddddddddddd 目標函數目標函數 P1-每月銷售額每月銷售額14500元；元；1min d P2-保證全體職工正常工作時間；保證全體職工正常工作時間；23456min ddddd P3-管理員每月至少收入管理員每月至少收入170元；元；7min d P4-經理、管理員和全日售貨員甲的加班時間經理、管理員和全日售貨員甲的