1、第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮三類強度計算問題：三類強度計算問題：1 1、選擇截面尺寸選擇截面尺寸; ;例如已知例如已知 ，則，則Nm ax, FNm axFA2 2、確定最大許可載荷確定最大許可載荷，如已知，如已知 ，則，則 ,ANmaxFA3 3、強度校核、強度校核。如已知。如已知 ，則，則Nm ax, ,FANmaxmaxFA Nmaxmax FA第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮F/2F/2FF/22sFF剪切剪切實用計算方法實用計算方法：根據構件破壞的可能性，根據構件破壞的可能性，以直接試驗為基礎，以較以直接試驗為基礎，以較為近似的名義應力公式進為近似的名義應力公

2、式進行構件的強度計算。行構件的強度計算。名義切應力名義切應力：AFAF2s剪切強度條件：剪切強度條件：sAF可解決三類問題可解決三類問題第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮擠壓擠壓實用計算方法實用計算方法：假設擠壓應力在整個擠壓面：假設擠壓應力在整個擠壓面上均勻分布。上均勻分布。FFbbsbsFA擠壓強度條件：擠壓強度條件：bbsbsbsFA擠壓力擠壓力bFF擠壓面積擠壓面積bsA第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮【例【例2.132.13】厚為厚為 的主的主鋼板用兩塊鋼板用兩塊厚度為厚度為 的同樣的同樣材料的蓋材料的蓋板板對接對接如圖示。已知鉚釘直徑為如圖示。已知鉚釘直徑為d =

3、2cm，鋼板的許用拉應，鋼板的許用拉應力力 ，鋼板和鉚釘許用切應力和許用擠壓應力相同，分鋼板和鉚釘許用切應力和許用擠壓應力相同，分別為別為 ， 。若。若F=250kN，試求：，試求：（1）每邊所需的鉚釘個數）每邊所需的鉚釘個數n；（2）若鉚釘按圖）若鉚釘按圖(b)排列，所需板寬排列，所需板寬b為多少？為多少？ 100MPa =bs280MPas=112mmt =26mmt = 160MPas=FF圖圖(a)FF圖圖(b)第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FF圖圖(a)FF圖圖(b)第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮解：解：可采用可采用假設的計算方法假設的計算方法： 假定每個鉚釘

4、所受的力都是一樣的。假定每個鉚釘所受的力都是一樣的。可能造成的破壞：可能造成的破壞：(1)因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞；因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞； (2)鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大而使鉚接被破壞；鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大而使鉚接被破壞； (3)因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。FF第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮（1）鉚釘剪切計算）鉚釘剪切計算F/nF/2nF/2nF/2nsF412/2sdnFAF22 Fnd98.3（2）鉚釘的擠壓計算）鉚釘的擠壓計算bbsbsbs1/FFnAt dss=1bsFnt ds72.3第二章第二章 軸向拉伸和

5、壓縮軸向拉伸和壓縮因此取因此取 n=4.（3）主板拉斷的校核。）主板拉斷的校核。FF/nF/nF/nF/nFF/2II危險截面為危險截面為I-I截面。截面。主板的強度條件為（忽略主板的強度條件為（忽略應力集中的影響）：應力集中的影響）：)2(1maxtdbFdtFb210.17m17cm=第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮yxFN2FN1FABDF 平衡方程為平衡方程為N1N20:coscos0yFFFF0sinsin:02N1NFFFx第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FABDyxFN2FN1F 平衡方程

6、為平衡方程為N1N2N30:coscos0yFFFFFN1N 20 :sinsin0 xFFF未知力個數：未知力個數：3 3平衡方程數：平衡方程數：2 2未知力個數未知力個數 平衡方程數平衡方程數FN3第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FP l3 l2 l1 E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 1 l1 1ABCD A coscos3321llllN3 3N1 13123311,F lF llllE AE A 物理關系物理關系第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮將物理關系代入變形

7、協調條件得到將物理關系代入變形協調條件得到補充方程補充方程為：為：1111N333N3cosAElFAElF由平衡方程、補充方程由平衡方程、補充方程聯立求解：聯立求解：3221122212N1Ncos21cosAEAEAEAEFFF32211N3cos21AEAEFF( (拉拉) )( (拉拉) )N1N2N1N2N3sinsin0coscos0FFFFFF第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮討論：討論：（1）在超靜定問題中，）在超靜定問題中，內力內力 與桿件的剛度與桿件的剛度EA有關，有關，若本身剛度越大，則內力也越大，反映出若本身剛度越大，則內力也越大，反映出能者多勞能者多勞；而靜定

8、問題，內力僅與幾何形狀而靜定問題，內力僅與幾何形狀 有關。有關。 NF（2）在超靜定問題中，內力與其他桿件的剛度有關。）在超靜定問題中，內力與其他桿件的剛度有關。當幾何形狀確定時，在設計中不能使所有桿件的實際當幾何形狀確定時，在設計中不能使所有桿件的實際應力同時接近許用應力的數值（即某些桿件的強度不應力同時接近許用應力的數值（即某些桿件的強度不能充分利用）。能充分利用）。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮【思【思2.62.6】試判斷下圖結構是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，試判斷下圖結構是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？則為幾次超靜定？FDBACEFDBAC(a)(a

9、)靜定。未知內力數：靜定。未知內力數：3 3 平衡方程數：平衡方程數：3 3(b)(b)超靜定。未知力數：超靜定。未知力數：5 5 平衡方程數：平衡方程數：3 3 超靜定次數超靜定次數=2=2第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮F(c)(c)超靜定。未知內力數：超靜定。未知內力數：3 3 平衡方程數：平衡方程數：2 2 超靜定次數超靜定次數=1=1第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮【例【例2.142.14】設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2=L、 L3；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內力。

10、CFABD123解：、平衡方程:N1N2sinsin0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFFFFAFN1FN3FN2第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮N 11111FLLE AN 33333FLLE A幾何方程變形協調方程：物理方程彈性定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:cos31LLN 11N 331133cosFLFLE AE A23311N1N2N33311331133cos ; 2cos2cosE A FE AFFFFE AE AE AE ACABD123A11L2L3L第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FP l3 l

11、2 l1E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 1 l1 1ABCD A 平衡方程；幾何方程變形協調方程；物理方程彈性定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組。求解超靜定問題的方法步驟：求解超靜定問題的方法步驟：第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮【思【思2.72.7】圖示桁架，三桿圖示桁架，三桿ADAD、BDBD和和CDCD具有相同的抗拉具有相同的抗拉剛度剛度EA,EA,試求在鉛垂載荷試求在鉛垂載荷F F作用下各桿軸力？作用下各桿軸力？FD1NFN2FN3FFDBAC123HH第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮【例【例2.152.

12、15】木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷F。N1N240yFFFF21LLN11N 22121122FLFLLLE AE A 幾何方程物理方程及補充方程：解：平衡方程:FFy4FN1FN2第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FFy4FN1FN2 解平衡方程和補充方程，得:N1N20.07 ; 0.72FFFFN1110.07FFA求結構的許可載荷： 方法1:角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得: : A1 1=3.086=3.086cm2N22

13、20.72FFA2222/0.7225012/0.721042kNFA111/0.07308.6 160/0.07705.4kNFA第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 mm8 . 0/111ELmm2 . 1/222EL所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角鋼將先達到極限狀態，的前提下，角鋼將先達到極限狀態， 即角鋼決定最大載荷。即角鋼決定最大載荷。求結構的許可載荷： 11N1 0.070.07AFFkN4 .70507. 06 .308160方法2:第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮、幾何方程解：、平衡方程:2、超、超靜定問題存在裝配應力靜定問題存在裝配應力。N1N2s

14、insin0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFF13cos)(LL 裝配應力裝配應力預應力預應力1、靜定問題無裝配應力。、靜定問題無裝配應力。 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內力。ABC12ABC12DA13第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮N11N331133()cosF LF LE AE A、物理方程及補充方程： 、解平衡方程和補充方程，得:211N1N2331133cos 12cos /E AFFLE AE A311N33311332cos 1 2cos /E AFLE AE AA1FN1FN2FN3AA13L2L1L第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮1

15、 1、靜定問題無溫度應力。、靜定問題無溫度應力。溫度應力問題溫度應力問題 如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結構溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內力。（各桿的線膨脹系數分別為i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、超超靜定問題存在溫度應力。靜定問題存在溫度應力。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮CABD123A11L2L3L、幾何方程解：、平衡方程:N1N2sinsin0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFFcos31LLNiiiiiiiF LLTLE A、物理方程：FAFN1FN3FN2第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮CAB

16、D123A11L2L3L、補充方程N11N3311331133()cosF LF LTLTLE AE A解平衡方程和補充方程，得:21113N1N231133(cos) 1 2cos /E ATFFE A E A 21113N3311332(cos)cos 1 2cos /E ATFE A E A第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 aaaaFN1FN2例例 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當溫度升至T2 =25時,求各桿的溫度應力。 (線膨脹系數 =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)C1106、幾何方程：解：、平衡方程

17、：N1N20yFFF0NTLLL第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮、物理方程解平衡方程和補充方程，得:N1N233.3kN FF、補充方程N1N2122 ; TNF aFaLa TLEAEAN1N2122FFTEAEA、溫度應力N11166.7MPa FAN22233.3MPa FA第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FFFF(a)(b)內力內力：受力構件內相鄰兩部分間因受力構件內相鄰兩部分間因變形而產生的相互作用力。變形而產生的相互作用力。截面法截面法：求某個截面上的內力，假想用求某個截面上的內力，假想用截面將構件剖成兩部分，在截開的截面截面將構件剖成兩部分，在截開的截面上，用

18、內力代替另一部分對它的作用上，用內力代替另一部分對它的作用。F1F2F3Fn當所有外力均沿桿的軸線方向作用時，桿的橫截面上只有當所有外力均沿桿的軸線方向作用時，桿的橫截面上只有沿軸線方向的一個內力分量，這個內力分量稱為沿軸線方向的一個內力分量，這個內力分量稱為軸力軸力 ，用，用FN 表示。表示軸力沿桿軸線方向變化的圖形，稱為表示。表示軸力沿桿軸線方向變化的圖形，稱為軸力圖軸力圖。N1F(a)(b)(c)ABCD2 0 k N5 0 k N30kNOlll123xD2 0 k NN3FCD2 0 k N3 0 k NN2FBCD2 0 k N50 kN3 0 k N40kN10kN20 kN12

19、3AFN軸向拉伸和壓縮桿件橫截面正應力計算公式軸向拉伸和壓縮桿件的伸長量計算公式NF llEA xxllE軸向拉伸和壓縮桿件的正應變計算公式軸向應變x與橫向應變y 關系： yx 彈性常數 彈性模量彈性模量：E，泊松比：泊松比：拉伸和壓縮桿件斜截面上的應力拉伸和壓縮桿件斜截面上的應力2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAA材料拉壓時的力學性能材料拉壓時的力學性能拉壓桿件強度條件拉壓桿件強度條件Nmaxmax FA三類強度計算問題三類強度計算問題! !連接部分的強度計算連接部分的強度計算 剪切剪切 擠壓擠壓拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題 平衡方程平衡方程 補充方程補充方程 幾何方程幾何方程 物理方程物理方程 求解材料力學問