1、1 1 1、定義、定義 兩曲面立體相交，在其表面產生的交兩曲面立體相交，在其表面產生的交線叫相貫線。線叫相貫線。 相貫線相貫線曲面立體表面相交有三種形式曲面立體表面相交有三種形式, ,一種一種是立體的是立體的外表面外表面相交相交; ;一種是一種是外表面與內表面外表面與內表面相交相交; ;一種是一種是內表面與內表面內表面與內表面相交相交. .2 相貫線的形狀相貫線的形狀 共有性共有性 相貫線是兩相交曲面立體表面的相貫線是兩相交曲面立體表面的共有線共有線，相貫，相貫線上的所有點都是兩曲面立體表面的線上的所有點都是兩曲面立體表面的共有點共有點。 相貫線的形狀取決于曲面立體的形狀和它們的相貫線的形狀取

2、決于曲面立體的形狀和它們的相對位置。一般情況下是相對位置。一般情況下是空間曲線空間曲線，特殊情況下可，特殊情況下可以是以是平面曲線或直線平面曲線或直線。 封閉性封閉性 由于立體表面是封閉的，因此相貫線一般是由于立體表面是封閉的，因此相貫線一般是封閉的線條封閉的線條。341、表面取點法（重影性法）表面取點法（重影性法）利用投影的積聚性直接找點利用投影的積聚性直接找點。2、輔助平面法。輔助平面法。 其作圖實質是找出其作圖實質是找出相貫的兩立體表面的若相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。干共有點的投影。利用輔助平面求作相貫線上的點。利用輔助平面求作相貫線上的點。5 求特殊點求特殊點1.1.表面取點法

3、表面取點法 求一般點求一般點確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍 當相交的兩曲面立體中有一個是圓柱面，且當相交的兩曲面立體中有一個是圓柱面，且其軸線垂直投影面，則相貫線在該投影面上的投其軸線垂直投影面，則相貫線在該投影面上的投影一定重影，可用表面取點法求其它投影影一定重影，可用表面取點法求其它投影。步驟：步驟： 依次光滑連線并判斷可見性依次光滑連線并判斷可見性6例例1. 1.如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。 分析：分析： 由投影圖可知，由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大

4、線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于圓柱軸線垂直于WW面，面，小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H H面，所以，相貫線的面，所以，相貫線的側面投影和水平投影側面投影和水平投影為圓，只有正面投影為圓，只有正面投影需要求作。需要求作。 相貫線為相貫線為前后前后左右左右對稱對稱的空間的空間曲線。曲線。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線7求正交兩圓柱的相貫線（1 1）求特殊點：）求特殊點：作圖步驟：1342131”3”2”4”24 直接定出相貫線的最左點 和最右點的三面投影。 再求出出相貫線的最前點和最后點的三面投影。8求正交兩圓柱的相貫線1234121”3”2”4”24（2）求一般點：在已知相貫線的

5、側面投影圖上任取一重影點5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。 5”6”5656 (3) 光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點的投影，即完成作圖。 9 圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內表面相圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內表面相貫和兩內表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線的形狀貫和兩內表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法是一樣。和作圖方法是一樣。 (a) (a) 兩外表相交兩外表相交 (b) (b) 外表面與內表面相交外表面與內表面相交 (c) (c) 兩內表面相

6、交兩內表面相交 正交兩圓柱的相貫線10兩圓柱軸線正交的相貫線的變化兩圓柱軸線正交的相貫線的變化說明：說明：1、相貫線投影曲線始終由小圓柱向大圓柱軸、相貫線投影曲線始終由小圓柱向大圓柱軸線彎曲。線彎曲。2、兩圓柱直徑差越小，相貫線的投影曲線越、兩圓柱直徑差越小，相貫線的投影曲線越彎，且更趨近大圓柱軸線。彎，且更趨近大圓柱軸線。3、兩圓柱直徑相等時，相貫線為兩個相交的、兩圓柱直徑相等時，相貫線為兩個相交的橢圓，在與圓柱軸線平行的投影面上為兩正橢圓，在與圓柱軸線平行的投影面上為兩正交直線。交直線。13當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線向大圓交線向大圓柱一側彎

7、柱一側彎交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）14兩圓柱軸線垂直交叉兩圓柱軸線垂直交叉15例例2 2 求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。 1“(2“)123“1234445“(6 “)565687yy8“(7“)873 16例例3 3：補全正面投影：補全正面投影 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內表面和一外表面相貫一內表面和一外表面相貫 內形交線內形交線 兩內表面相貫兩內表面相貫17 無輪是兩外表面相貫，無輪是兩外表面相貫，還是一內表面和一外表面還是一內表面和一外表面相貫，或者兩內表面相貫，相貫，或者兩內表面相貫，求相貫線的方法和思路是

8、求相貫線的方法和思路是一樣的。一樣的。18 圓柱與半球的相貫線輔助平面P 用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面面P P，使它與回轉體都相交，求出，使它與回轉體都相交，求出P P平面與兩回轉體的截交線，平面與兩回轉體的截交線，作出兩回轉體表面截交線的交點，即為兩回轉體表面的共有作出兩回轉體表面截交線的交點，即為兩回轉體表面的共有點，亦即相貫線上的點點，亦即相貫線上的點。 為了簡化作圖，選為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時應遵守選擇輔助平面時應遵守下述原則下述原

9、則: :所選擇的輔助所選擇的輔助平面與兩相交立體表面平面與兩相交立體表面所產生的截交線的投影，所產生的截交線的投影，應該是簡單易畫的圓或應該是簡單易畫的圓或直線。直線。4.3.2.4.3.2.輔助平面法求相貫線輔助平面法求相貫線19輔助平面法：輔助平面法： 根據根據三面共點三面共點的原理，利用輔助平面求出的原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。貫線的投影。作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉體假想用輔助平面截切兩回轉體，分別得出，分別得出兩回轉體表面的截交線。由于截交線的交點兩回轉體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內，又在兩回轉體表面上，因既在輔助平面內，又在兩回轉體表面上，因而是相貫線上的點。而是相貫線上的點。輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使使輔助平面與兩回轉體輔助平面與兩回轉體表面的截交線表面的截交線的投的投影影簡單易畫簡單易畫，例如直線或圓。，例如直線或圓。一般選擇一般選擇投影面平行面投影面平行面yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW3511