1、第三章第三章 多端口網絡多端口網絡P98 多端口網絡在工程實踐中有廣泛的運用，我們在第一章中已引見了多口網絡的概念和性質，本章再做系統歸納。l網絡解的存在性與獨一性網絡解的存在性與獨一性l 由于本章由參數建立的是端口方程，存在方程能否有解的問由于本章由參數建立的是端口方程，存在方程能否有解的問題題線性電阻網絡解的存在性和獨一性定理充分必要條件線性電阻網絡解的存在性和獨一性定理充分必要條件設線性電阻網絡方程為BTX 其中T為系數矩陣，X、B為列向量，當且僅當detT0時，該網絡有獨一解。RLCM組成的網絡有獨一解的充分條件組成的網絡有獨一解的充分條件設網絡N僅有RLCM元件構成，當且僅當，網絡中

2、不含僅有獨立電壓源組成的回路和僅有獨立電流源組成的割集時，網絡有獨一解 實踐網絡總是有解的，且在任何時辰都有獨一解。 但由電路模型構成的網絡，能夠有解，也能夠無解；能夠有獨一解，也能夠不是獨一的。 網絡無解或解不獨一闡明電路模型設置不合理。UYISnkjUIYSCKkjjk寫成矩陣為：），又稱為導納參數，納（短路參數。其量綱為導，故稱為，端口外全部短路除13-1 3-1 非含源獨立源多口網絡的常見矩陣表示法非含源獨立源多口網絡的常見矩陣表示法1.短路導納參數：是二端口網絡Y參數的推行。把各端口電壓看作鼓勵，各端口電流看作是呼應。那么：1nN(無獨立源)(線性)1n+U1-+-UnI1Innnn

3、nnnnnnnUYUYUYIUYUYUYIUYUYUYI22112222121212121111 ，）（），（）（但析）視為相量（正弦穩態分，若把jQPIUIUjQPUIIUUIIUPIUTTTTTT)(ReRe的性質：下面討論SCY）（）（IUUIIUUIPHHTT21)(21那么：我們用H表示對矩陣的轉置并取共軛運算，稱為厄爾米特Hermite運算。代入短路導納參數得：UYUUYYUPUYUUYUPHHSCHSCHSCHHSCH2121）（）（是一個厄爾米特矩陣。）（令SCHSCdefHYYY21:非負定；，）無源的：（HYP01假設網絡是：陣。為純虛數構成的對稱矩）（）無損互易：（SCH

4、TSCSCYYYY05正定；，）無源有損的：（HYP02；，）無損：（003HYP）個參數是獨立的；（，則網絡只有）互易：（1214nnYYTSCSCJump如n=2JumpHermite矩陣：Hermite矩陣性質：矩陣等是Hermite,HHAAAA此處必然用Hermite矩陣，由于短路導納參數陣普通是復數陣反陣是若Hermite,Hermite,HHAAAAA的復共軛轉置矩陣為A,)(HnmTHACAAA個特征值全大于零的階可逆矩陣為任何為正定矩陣是正定的下列命題是等價的二次齊式，對于nAPAPPXfCXAXXXfHnHn,;)(:,)(HermiteBackTAA AAAATTHT)(

5、)(Ayjbajbax n)1,2,j(i, j)(i j)(i 0ijijaa反對稱矩陣：，不定矩陣負定矩陣，半負定矩陣定矩陣，值分為正定矩陣，半正實對稱矩陣。按其特征 023201310A 052502122104232231212215,iiiiiiAAAiiiiiiAAAATT如反爾米特矩陣：如稱為則厄爾米特矩陣：2.(開路阻抗參數：是二端口網絡Z參數的推行。把各端口電流看作鼓勵，各端口電壓看作呼應。開路端口加電流源其它端口KKjjkIUZ故稱為開路阻抗參數。SCOCSCOCSCOCOCYZYZYZIZU1111，若，若寫成矩陣：），是厄爾米特矩陣。（，由對偶關系：OCHOCHHHZZ

6、ZIZIP21非負定；，）無源的：（HZP01假設網絡是：陣。為純虛數構成的對稱矩），（）無損互易：（OCHTOCOCZZZZ05正定；，）無源有損的：（HZP02；，）無損：（003HZP）個參數是獨立的；（，則網絡只有）互易：（1214nnZZTOCOC那么：nnnnnnnnnnIZIZIZUIZIZIZUIZIZIZU22112222121212121111nkj ，13.混合參數矩陣：是二端口網絡H參數的推行。把一部分端口電壓和一部分端口電流看作鼓勵，其他端口電流和端口電壓看作呼應。電流看作鼓勵的端口稱為電流端口，又稱為一類端口。電壓看作鼓勵的端口稱為電壓端口，又稱為二類端口。矩陣。，

7、稱為第一類混合參數則：22211211212221121121HHHHHUIHHHHIU陣。稱為第二類混合參數矩，看成響應，看成激勵，若把222112112122211211212121HHHHHIUHHHHUIUIIUTTTHHHHHH211222221111，表示為：用第一類混合參數矩陣N端口網絡的互易性：TTTHHHHHH211222221111，表示為：用第二類混合參數矩陣對稱斜對稱），端口（），另一半端口為輸出，輸入端口（端口為數矩陣描述。選定一半為偶數時，可用傳輸參當多口網絡的端口數目2211IUIU稱為第二類傳輸矩陣。，稱為第一類傳輸矩陣；，DCBATIUDCBAIUDCBATI

8、UDCBAIU11222211）、（）、（，表的關系：與、3211051131045PPHYZSCOC6.復合多口網絡：端口網絡。端口網絡稱為復合的并聯。并后的、立稱為nnNN21的端口條件仍成、一起，并聯后并聯的方式連接在所有對應端口均按、口網絡兩個口網絡并聯：）（21211NNNNnn4.傳輸參數矩陣：N1N2Us1a1a1b1b2a2a2b2bUs11I11U1U21U21I2nI1nI1InI2nU1nUnU1N2N22211121222111UYIUYIUUUUYIUYISCSCSCSC，并后：，并前：，）（端口網絡：復合的端口條件仍成立，則、若并聯后UYIUYYIIInNNSCSC

9、SC 212121檢驗聯接后端口條件的電路實驗方法如下以二端口網絡為例，亦可直接察看：N1N2VUs1a1a1b1b2a2a2b2bN1N2VUs1a1a1b1b假設V=0,左邊端口條件成立。假設V=0,右邊端口條件成立。銜接有效性的斷定：銜接有效性的斷定：21SCSCSCYYY 例如對圖示網絡VZ1Z2Z3Z4Z5Z6VZ1Z2Z3Z4Z5Z6V=0,左邊端口條件成立V0,左邊端口條件不成立例：例： 兩個二端口并聯時，其端口條件能夠被破壞此時上述兩個二端口并聯時，其端口條件能夠被破壞此時上述關系式就不成立。關系式就不成立。并聯后端口條件破壞。并聯后端口條件破壞。1A2A1A1A4A1A2A

10、2A0A0A1052.5 2.5 2.5 4A1A1A4A10V5V+ +2A如下。路（以二口網絡為例）檢驗端口條件的實驗電，于其開路阻抗參數之和端口的開路阻抗參數等復合nN2N1U11U21U1nU2nI1In+ U1 -+ Un -端口網絡。合為串聯，串后稱為復、成立，則稱的端口條件仍、式相連，且相連后所有端口按串聯方、端口網兩個端口網絡串聯：nNNNNNNnn212121)2(，口網絡：則：復合，串聯后：，串聯前： IZUUUUnIZUIZUIIIIZUIZUOCOCOCOCOC212221112122211121OCOCOCZZZ N1N2VIsV=01a2a1a2a1b2b1b2b左

11、側端口條件成立N1N2VIsV=0右側端口條件成立VZ1Z2Z3Z4Z5Z6VZ1Z2Z3Z4Z5Z6V=0,左邊端口條件成立。V0,左邊端口條件不成立。例題21221121212121UIHHIIUUUIHIUUIHIUbabababbbaaa）（，相加得：，代入上式bababababbbbbaaaaaIIIUUUIIIUUUUIHIUUIHIU22222211111121212121，聯后：，前：聯假設電壓端口串、電流端口并并、串聯，那么為第二類混合參數矩陣之和。baHHHbaHHH為混聯。立，則的端口條件成聯接，且連接后端口做并聯端口做串聯連接，電壓相等，電流和電流端口的數目分別電壓口網

12、口網混聯：設bababaNNNNNNnn)3(串、并聯)abN1N2VIsV=01a1a1b1b左側端口條件成立l復合n口網絡可直接用電路分析和計算化簡，也可用復合雙口網絡分析U1U2Z1 Z3Z4 Z5Z2Z6Z4 Z1Z5Z3Z2 Z6 在工程實踐中，為保證銜接有效，可在銜接端口之間用1：1變壓器隔離保證各自的端口條件成立。成立 含源多口網絡的表示方法： 把一切端口電壓看成鼓勵，電流看成呼應,短路導納 把鼓勵分成兩組：一切端口電壓源；一切內部獨立源流）（所有端口短路時的電中獨立源單獨作用：所有SCIIN N含獨含獨U1U23-2 3-2 含獨源多口網絡含獨源多口網絡SCOCIUUIHHHH

13、IU21212221121121中全部獨立源不作用）（用：所有端口電壓源單獨作NUYISC短路），所端口電壓源不作用（SCSCSCSCIUYIIUYIII ，疊加得OCOCUIZU同理可得同理可得那么可以用疊加定理處置復合含源多口網絡.3，SCSCIUYIN11111:SCSCIUYIN22222:）（SCSCSCSCIIUYYI2121）（）（OCOCOCOCUUIZZU2121OCbSCaOCbOCabaIIUUUIHHIU22112121）（混（串并）OCbSCaOCbOCabaUUIIIUHHUI22112121）（混（并串）那么N1與N2并聯設N1與N2端口條件成立。那么N1與N2串

14、聯與非含源一樣，也存在有效性問題前面討論了復合非含源多口網絡111109:. 2PP的關系與端口含源SCOCIUnP112例：求圖例：求圖 (a)所示含源三口網絡的所示含源三口網絡的Z參數方程。參數方程。 1246241A0.4A1212128123V1Ix14.5Ix2233(a)解解 圖圖 (a)三口網絡可看作由圖三口網絡可看作由圖 (b)和和(c)兩個三口網絡兩個三口網絡 串聯而成。串聯而成。 (b)(c)1246241A0.4A1212128123V1Ix14.5Ix2233 將圖(b)獨立電源置零值,可得圖(d)所示網絡,經過Y變換可得圖(e)。 442200211231 IIIUz

15、II(d)(e)461212128113322464448113322123411 z441100122132 IIIUzII由圖(e)可得圖(b)所示網絡的Z參數矩陣 Zb為將圖(b)中三個端口開路,由疊加定理可得 ： 144441644412ZbV6 . 24 . 02412241221331UV6 . 24 . 02412241221331UV2 . 24 . 024122412331Uoc3oc2oc1 那么圖(b)所示網絡的開路電壓列向量Uboc為 ：對于圖(c)所示三口網絡,可直接寫出其端口伏安關系為 ： Tboc6 . 26 . 22 . 2U 24I24UI12I27I215

16、. 412I12UI6U332112211 所以,圖(c)所示三口網絡的Z參數矩陣Zc為 :開路電壓列向量Ucoc為 :那么圖(a)所示三口網絡的Z參數矩陣Zoc和開路電壓列向量Uoc分別為 : 240001227006cZ TcocU2400 TcocbococcbocUUUZZZ6 .266 . 22 . 23844428234418 因此,所求的Z參數方程為 : 6 .266 . 22 . 23844428234418321321IIIUUU 3-3 3-3 多口網絡的等效電路多口網絡的等效電路SCOCOCOCSCSCIUUIHHHHIUUIZUIUYI21212221121121，示畫

17、成電路，就是把含源多口網絡表U1UnN含獨含獨U1U2N無獨無獨I1scInsc11nnN無獨無獨I1scInsc11nnU1UpU1ocUpocN無獨無獨U1ocUnoc11nnI1I2一、含源多口網絡的等效電路廣義諾頓定理廣義戴維南定理廣義等效電源定理應相等。）讓端子電壓和電流對（網形：）（，）（），（），（）（），（星：網（完全）：）星（節點電位，設性。等，則有相同的端口特對應端子的電壓電流相原則：一個多邊形網絡。等效把一個星形網絡變換為：個元件的網絡等效。即）（個端子與一個有個端子），成的星型電路（個二端元件（導納）組設一個由的推廣）（羅森定理）網變換：（星二、，網星KiniKKiKi

18、nKKKiiniKKKiYnKKKnKKYninninnuuyIyuuyyIYUyUyYUyyyyuyuyuyuyIIIIuuyIuuyIuuyIuuyIUYJUYICnnnnnY111101043214433221143210444033302220111n201 U12.輻射狀12430y1y2y4y3Y12Y41Y31Y42Y23Y34nKiyyyynKKkiik11，華中科大華工) 何仰贊 電力系統分析 P37星網變換公式變換的目的：星網變換和負荷移植是為了等值地改動電網的銜接形狀，以便于分析處置。圖中各元件導納為：43212112yyyyyyy 43213223yyyyyyy 432

19、11441yyyyyyy 43214224yyyyyyy 43214334yyyyyyy 43213113yyyyyyy 01y2y4y3y12y23y24y41y13y34y122P116P118n nn（）（ ）網星：網（）星（ ）元件參數不唯一，專業書有相 應的公式端子電壓電流的關系是唯一的。書星形銜接的導納集 ：網形銜接的導納集 ： n21Y,.,Y,YS n, 1n1312Y,.,Y,YT 令：)Y/Yln(xyii i=1,2， ,n式中n21yY.YYY 將 取對數：ikkiYxxln 定理： 對應于一個連通dendroid圖的一組如上式所表示的方程組是獨一地確定S中各導納值的充

20、分必要條件。 n21kin1jjkiiky.yyyyyyyy Y1Y34Y3Y12Y25Y5Y14Y15Y2Y4圖中共有n個節點，每個節點對應s中的一個導納；每個支路對應T中的一個導納，節點與支路的關系符合，構造一個dendroid圖G njjkiikyyyy1而圖G中每個連通的部分恰好有一個回路，其支路數為大于或等于3的奇數。例 如圖為一個dendroid圖G,它的5個節點對應于S中全部導納Y1、Y2、Y3、Y4、Y5,而5個支路為T中的一部分導納Y12、Y14、Y15、 Y25、Y34,其中支路Y12、 Y15和Y25構成一個回路,支路Y14和Y34構成與該回路相連的分樹。lniiYYxY

21、lnjjYYxYikkiYxxln 連通的dendroid圖有且只需一個回路！ 3414152512345211100001001001010011000011YYYYYxxxxxlnlnlnlnln由子方程 回路部分 152512521101110011YYYxxxlnlnln對應于該dendroid圖G的方程組為Y1Y34Y3Y12Y25Y5Y14Y15Y2Y4 152512515251221525121YlnYlnYln21xYlnYlnYln21xYlnYlnYln21x 3414341110011YYxxxlnln可求得：再由方程除回路外的剩余部分Y1Y34Y3Y12Y25Y5Y14

22、Y15Y2Y4 3414152512345211100001001001010011000011YYYYYxxxxxlnlnlnlnln15251214344343152512141144Yln21Yln21Yln21YlnYlnxYlnxYln21Yln21Yln21YlnxYlnx 可求得 n1ixn1iYiYieY/YYikkiYxxln 然后利用和可進一步求得Y1,Y2,YnixYieYY 1()kinxxikYee n1ixn1iYiYieY/YY1,2,in例例 在圖在圖(a)所示網絡中所示網絡中,節點節點1、2、3、4為可及節點為可及節點,節點節點5和和6為不可及節點為不可及節點

23、,試消去不可及節點。試消去不可及節點。 解解: : 利用利用Y Y變變換首先消去不可及換首先消去不可及節點節點5,5,得圖得圖(b)(b)所示所示網絡網絡, ,其中其中: : 圖(a)G1G4G6G5G2G3152346為便于分析，把網絡節點分類Pl可及達節點：可加電壓、電流源，可測電壓、電流的節點。外部節點l半可及達節點：可加電壓源，可測電壓的節點。可銜接不可挪動l不可及達節點：不能測電壓、電流的節點。內部節點。421429421218421417GGGGGGGGGGGGGGGGGG 圖(b)利用星網變換消去不可及節點6,可得圖所示網絡圖(c)G7G9G5G8G312346G6G11G14G

24、15G13G121234G10其中 :98539561598539314985385139853531298539871198538310GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG7G9G5G8G312346G6G11G14G15G13G121234G101 單口網絡的散射參數1UiIi和UrIr表達：把端口電壓和電流看成是入射波和反射波兩部分來組成的。3-4 3-4 散射參數矩陣散射參數矩陣(P118)(P118)前面引見了多口網絡的Zoc，Ysc，H，T這些參數均為開短路參數，在高頻，理想的開短路是困難的分布參數。此外有很多場所人們關懷的是功

25、率的輸出。在這些場所，不需求開短路測試又與功率傳輸親密相關的散射參數更便利有效。所謂散射參數表示實踐上就是一種把各端口電壓和電流分解為入射波和反射波的一種表達方式。類似于傳輸線的分析方法。它可以經過多口網絡端口負載的條件來描畫網絡，是一種數字變換。性阻抗固有的，因此不能叫特，但不是網絡抗傳輸線的特性阻抗波阻稱為端接電阻，相當于，與傳輸線同。，令令：NZcRRIURIUIIIUUUrriiririN無獨無獨+U-Us R I去就行了。關系，最終結果再變回研究入射波和反射波的就變成了，一對應的，因此研究與入射波，反射波是一，電流端口電壓給定后，當）（）（）（）（，解出而稱為端接阻抗。IUIURIR

26、URIIRURIIRUUIRUUIIUURIUIUririririrrii1211212121。則為一端口網絡的輸入阻抗設外接電源串接電阻對圖示的單口網絡端口ZIUZURS。得的最大功率，單口網絡獲，由最大功率傳輸定理若RRZIRIRIRIUUUUUiSi）（，）（則在匹配條件下，1212121RYRZRZSRZYRZRZRRZRZSIRZRZIIIZRIRIZIUaairriri211211）（，）（，記）導納（，輸入阻抗為：廣單口網絡，則：輸入歸入單口網絡形成的增的。把上圖，與反射系數形式相同，令），（，射參數），）散射參數（相當于反（稱為散射參數稱為散射參數可見入射電壓和入射電流就是匹配

27、情況下的端口電壓和電流；而反射電壓和電流就是失配情況下，偏離匹配情況電壓和電流的度量，失配越嚴重反射量就越大。述各關系為：表示歸一化變量，則前用下標，本節：歸一化數或基準電阻：反射散射變量，：入射散射變量，或叫做波變量，稱為作好如下的變換。反射波就可以了。為此研究一個入射波和一個只和反射波成比例，因此：電壓和電流與入射波）歸一化散射變量表示（nRbabIRURaIRURRIURIUrriirrii歸一化散射變量歸一化散射變量2/12/12/12/13，不變）（）（anYRRZRRRZRRZRZS212/ 12/ 12/ 12/ 1P120SabUYIIZUbaIbaUIUURbIUURaRYR

28、YYRRZYZRRZRRRRURUIRIURUnnnnnnnnnntrnniaannnnnSsnnn，）（）（，2121112/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 12/ 111/01ReReRe212404max2/ 1222max22222/ 12maxSPPPbaPSbPSPbababaIUIUPUUUaURRUPPIUirnnSiSSrr，波。對無源單口網絡，稱為功率（伏安）直接與功率相關量綱為，）（）（）（，一般情況：，匹配：（波功率之差。功率與反射吸收的功率看成入射波變量表示：把單口網絡）平均功率的入、反射（射散射變量分別為：的

29、歸一化入射散射，反定義端口把單口推廣到多口，陣：多口網絡的散射參數矩KP121. 2SabRRdiagRbaIRIbaURUKRIRURIUbIRURIUannnKKKKKknknKKKKKknknK，得看基準電阻，（可任選）端口的歸一化數或稱為，）（）（P123P121221212212112/12/12/1P125P1243123122121222211211表示。不同表達，當然可互相的關系：為同一對象的其他多口網絡參數陣與求法物理意義見，的散射參數矩陣。稱為對應基準電阻！SPPSSRRSSSSSSSSSSiKKKnnnnnnn 3-5 3-5 多口網絡的一致表示法多口網絡的一致表示法P1

30、29P129！多口網路的矩陣表示有無窮多種，不同的表示法在數學上相當于不同坐標系間的線性變換，下面引入一致表示法。設和為兩個n維列向量，稱為廣義端口坐標變量，令IUIU1dcbaIU其中、和a、b、c、d都是任一n階實常數方陣， 任一2n階實常數方陣，稱為坐標變換陣， 是的逆矩陣。1設、和 分別為網絡兩種不同端口的廣義坐標，、和 分別為它們對應的坐標變換陣，即IU1IUIU1)(IU那么有11IU11)()(IU同理這就是兩種廣義坐標之間的關系。設網絡兩種不同參數矩陣分別為 ，那么有和dbcadbcadcba1)(11)()(IUdbcadbca )()()()(dbcadbca )()()(

31、)(dbcadbca)()(dbca)()(dbca1)()(dbca由于這兩種參數都存在，有把上式代入)()(dbca有1)()()()(dbcadbca與對比，有1)()()()(dbcadbca利用這一關系可以由一種參數求出另一種參數。網絡性質與表示法無關的性質定義特征矩陣Characteristic MatrixK(s)和耗散矩陣D(s) bsadscsKT)()()( bsadscsDH)()()(由K(s)和D(s)可以證明以下結論(P131!)l本科時所列的節點方程，是以選定網絡N內某一節點為參考點而列寫的：1.全節點方程全節點方程nnnIUY稱為定導納陣。-1nY其方程數等于獨

32、立節點數n-1， 非奇特， 存在nY3-6 3-6 全節點方程與不定導納陣全節點方程與不定導納陣P131P131l假設把電位參點改在電路N的外部，那么得到電路的全部節點為變量的n個方程。nniIUY稱為全節點方程。求法與原來 一樣。11,nnnnTabanniIUAYAY）（）（）（顯然Yi的行是線性相關的，detYi=0， Yi是奇特的，-1Yi不存在，稱為不定導納陣。 此不定意指參考點恣意選定由于參考點選在電網絡N外，全節點方程和不定導納陣非常靈敏，可用于不同的網絡的銜接和同一網絡的變換。2.意義運用nnnIUYIn中去掉Ink，就得到以網絡N中k節點為參考點的節點電壓方程例如，劃去iY的

33、 k行k列得nY，從Un中去掉Uk、各端U1，U2，U3Un作為鼓勵，數值上等于各節點電壓各端電流作為零形狀呼應 I1，I2， In 按線性疊加，可以得到n個端電流表達式NI1I2In+U1+U2+Un設N中不含獨立源且零形狀nniIUY11,nnnnIU）（）（NI1I2In+U1+U2+UnnkjUIykiUkjjki, 2 , 1, 0nnnnnniYYYYYYYYYY212222111211稱為n端網絡的不定導納參數，其物理意義：j=k，短路驅動點導納；j不=k，短路轉移導納與多口網絡的短路導納類似，但又有不同。一個是口電流、口電壓；這里是端電壓、端電流。假設 是除第k端外，其他各端都

34、與參考點短接)(0kiUi，每行之和，每列之和0)20) 111nkjknkkjYYNI1I2In+U1+U2+Un Yi 稱為零和矩陣的任意性由于），（nnknknkknkknkkUUUUYYYI21111211U00000JUYYYYYYYYYYYYinnnnnnii，的零和特性：）（21222211121113.不定導納陣不定導納陣Yi的根本性質的根本性質 n 個端子可對應原網絡的n個節點，各端子可與網絡外的參考點之間施加電壓源參考點能夠與N相連，也能夠不與N相連每列之和為零nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY2121212222111211knKKnnUYUYUYUYI111

35、2121111KnKknKkknKnknKkkknKknKkUYYUYUYUYI)( 121111211100)(0,11nkjkjjnkjkjjYUUYINjUj任意有（電流無通路），中無獨源，其余開路，由于端子和外參考點之間，在端子接電壓niYYYYYYYYYYYYYYYYnnijjkjjnjnjjkjkjjjinkjkjjnjnjkjkjjiiiiii10)()det)(0det30det2111112221111，則：無論取何值上式均成立由于（）（由前式得，帶入上式得稱為等余因子特性。一階代數余子式相等，為零和陣，因此其所有等個元素的代數余因式相的等余因特性：任意兩）（納不存在，所以稱

36、不定導，）（為奇異陣）（J行的代數余因式4.不定導納陣的運算：不定導納陣的運算：端子接地與浮地端子接地與浮地短路收縮短路收縮開路抑制開路抑制網絡并聯網絡并聯求定導納陣求定導納陣1端子接地與浮地端子接地與浮地端子接地端子接地 將將n端網絡的第端網絡的第k個端子選為參考點個端子選為參考點,相當于把對應的不相當于把對應的不定導納矩陣定導納矩陣Yi的第的第k行和第行和第k列刪除，得到一個列刪除，得到一個(n1)階方陣階方陣Y。 det Y不再為不再為“零，故稱為定導納矩陣。零，故稱為定導納矩陣。 333231232221131211iyyyyyyyyyY以端子3為公共端構成雙口網絡:nscYyyyyY

37、22211211N 3 1 2N 3 1 2例. 三端網絡的不定導納矩陣為: N 1 2 3N 1 2 322211211yyyyY22211211221221112221222112111211321yyyyyyyyyyyyyyyyYi）（）（）（）（端子浮地端子浮地例例 某非含源線性三端網絡某非含源線性三端網絡N,以以3端作為公共接地端。當端作為公共接地端。當2端短路端短路,1端施以單位沖激電壓源時端施以單位沖激電壓源時,1端和端和2端電流的沖端電流的沖激呼應分別為激呼應分別為 而當而當1端短路端短路,2端施以單位階躍電壓源時端施以單位階躍電壓源時,兩個端子電流兩個端子電流的階躍呼應分別為

38、的階躍呼應分別為現以現以2端作為公共端端作為公共端,并在并在3端和公共端之間跨接端和公共端之間跨接2電電阻阻,1端施以單位階躍電壓源端施以單位階躍電壓源,試求此時端子試求此時端子1和和3電流的單電流的單位階躍呼應位階躍呼應 。12( )( )A, ( )0.75( )Atti teti tet 12( )0.251( )A, ( )0.0625 4 3( )Atti teti tet例題圖釋例題圖釋求1( )( )Ati tet1( )0.251 ( )Ati tet1i2iN( )Vt1i2iN( )Vt2( )0.75( )Ati tet2( ) 0.0625 4 3( )Ati tet1

39、?i 3?i3i1iN( )Vt2解解 12110.25( )0.251(1)434( )1616(1)16 (1)I ssss ssIssss s 12( ) 1, ( )0U sU s時 1210.75( ), 11I sIss112110.75, 11YYss 12( )0, ( )1/U sUss時 1 2 那么三端網絡的不定導納矩陣為 122214, 4(1)16(1)sYYss 3111413441161SSSSS Y（）（）（）那么3端為公共端時的Y參數矩陣為 11314(1)4(1)3484(1)16(1)16(1)144(1)16(1)16(1)isssssssssssssY

40、因此，以2端為公共端時的Y參數矩陣為 21314(1)144(1)16(1)sssssY當3端與公共端之間跨接2電阻時33( )0.5( )IsUs 11233( )( )( )( )I sU sI sU sY以2端為公共端時的Y參數方程為11( )U ss并且431433( )0.75(1) ( )A1( )(1) ( )A6tti teti tet111113313 11( )( )( )2( )( )(4/3)44/3I sYs U sYs Iss sss3311331111( )( )( )/ 2( ) 19 (4/3)64/3I sYs U sYss sss聯立解得取拉斯反變換可得零

41、形狀呼應分別為l由不定導納陣 短路導納陣：劃去相應于公共端的行、列，成為共點n-1)口網絡；l假設由短路導納陣 不定導納陣：根據零和特性，加上與公共端對應的行、列后，即得將公共端“浮地后所構成得n端網絡的不定導納陣l這種方法能從一種共點組態過渡到另外一種共點組態l例：共集電極、共基極三極管 333231232221131211YYYYYYYYYYi2短路收縮同一網絡,又稱端子縮并：將兩個或多個端子銜接起來構成一個新的端子，相應的行和列相加N 1 3 2 1311311UUUIII 33323331232223213313321233133111YYYYYYYYYYYYYYYYYi3332312

42、32221331332123111YYYYYYYYYYYYYi222321321233133111YYYYYYYYYYi降階了！假定把端子1和2短接 121UUU112IIIN12n31I2I3InI1I1UKVL規那么：將原網絡的不定導納矩陣第規那么：將原網絡的不定導納矩陣第2 2列加到第列加到第1 1列，再將第列，再將第2 2列劃去，或者列劃去，或者將第將第1 1列加到第列加到第2 2列列, ,再將第再將第1 1列劃去列劃去 規那么：將原網絡不定導納矩陣的第規那么：將原網絡不定導納矩陣的第2 2行加到第行加到第1 1行行, ,再將第再將第2 2行劃去，或者將第行劃去，或者將第1 1行加到第

43、行加到第2 2行，再行，再將第將第1 1行劃去。行劃去。 KCL：對應列相加對應行相加 nnnnnnnnnnUyUyUyIUyUyUyIUyUyUyI22112222121212121111代入上式121UUU nnnnnnnnnnnUyUyUyyIUyUyUyyIUyUyUyyI3312123231222121313112111)()()(代入211III nnnnnnnnnnnUyUyUyyIUyUyUyyIUyUyyUyyyyI3312123231323131323131222112111)()( )()(運用：電力系統雙母線母聯開關合上，兩節點合并為一個節點這種情況相當于令兩節點電壓相

44、等，新節點注入電流等于原兩個節點地注入電流之和。得到1，2短接后所構成的n-1個端子的不定導納矩陣例例 四端網絡的不定導納矩陣為四端網絡的不定導納矩陣為44434241343332312423222114131211iyyyyyyyyyyyyyyyyY假設將端子2和4短路收縮為新端子2，那么33343231432342442422412113141211iyyyyyyyyyyyyyyyyYI2N 1 3 2I3I1U3I3=0I2N 1 3 2I1U33開路抑制開路扼制、端子的刪減、端子的封禁： 將一個或多個端子開路,其對應的端電流限定為零,端子變成不可及節點。抑制的端鈕壓進網絡內，切斷端鈕與

45、外部電路的聯絡個（其端口電流為零），設刪除的節點為分塊，把KUUYYYYIIIUYi212221121121，121122212122222212121211110UYYUUYUYUYUYUYUYI）仍為不定導納陣（，21122121112112212111)(YYYYYUYYYYIkni要開路抑制的端子電流、電壓列向量分別記為I2和U2，其它端子電流、電壓列向量分別記為I1和U1 在開路抑制端子k的情況下,劃去原網絡不定導納矩陣Yi的第k行和第k列,其他行和列的元素作如下變化:1ijikikkjijijkjkkkkkkyyy yyyyyyy 111221221iyYYY Y假設開路抑制網絡的

46、一個端子）（211221211YYYYYkni開路抑制抑制了k個端子后網絡的不定導納矩陣為 假設某節點無注入電流浮游節點，可將其消去；或網絡化簡也假設某節點無注入電流浮游節點，可將其消去；或網絡化簡也需求消去某些節點。節點消去，導納矩陣將降階，但奇特性不變。需求消去某些節點。節點消去，導納矩陣將降階，但奇特性不變。 P 例363 對于圖示四端網絡，將端子4接地，端子1和2分別與端子4構成一個端口。這樣就改呵斥了一個共地雙口網絡，求該雙口網絡的Y參數矩陣。1C2C2G1G1I2I3I4I解解 圖中四端網絡的不定導納矩陣為圖中四端網絡的不定導納矩陣為 2222212121211111isCsC00

47、sCsCGGGG0GsCGsC0GsCsCGY1111121212122GsCsCGsCGsCGGGGGsGY劃去Yi的第4行和第4列，得端子4接地的定導納矩陣 1C2C2G1G1I2I3I4I為了得到雙口網絡，必需開路抑制端子3。將 分塊1111111121212211222122GsCsCGsCGsCGGGyGGsC YYY11111212121221GsCsCGGGsCGsCGGGsCY那么雙口網絡的Y參數矩陣為 11122122/ yYYY Y1111121212122GsCsCGsCGsCGGGGGsGY 212212221121221221211212212212112122122

48、112211212GGsCGGGCGGCsCCsGGsCGGGGsCCCsGGsCGGGGsCCCsGGsCGGGCGGCsCCs定義：定義： 指網絡指網絡N1和和N2具有公共的參考點具有公共的參考點,且且N1和和N2的的 對應端子相銜接對應端子相銜接 12n21I22I12I2nI11I1nI1I2InI1N2N4網絡并聯網絡并聯KCL111212122212nnnIIIIIIIII12III簡記為KVL111212122212nnnUUUUUUUUU12UUU簡記為N1和N2的不定導納矩陣方程分別為12iiIY UY U那么由KVL： 得12UUU111iIY U222iIY U12III

49、1122iiY UY U12iiiYY U YU12iiiYYY 總網絡的不定導納矩陣等于各個并聯網絡的總網絡的不定導納矩陣等于各個并聯網絡的不定導納矩之和。不定導納矩之和。1211212122211121UYUYIIIUUUYIUYIYYYiiiiiii，并后，333332323131232322222121131312121111YYYYYYYYYYYYYYYYYYYi兩n端網絡并聯：I2N1 1 3 2I3I1U3N2 1 3 23332312322211312112YYYYYYYYYYi3332312322211312111YYYYYYYYYYin端網絡與m端網絡并聯 n m 當相并聯

50、的兩個網絡的端子數目不等時，需先對端子數目少的網絡補充孤立節點，在原不定導納矩陣 中插入零行和零列，構成增廣不定導納矩陣 ，然后再相加。增廣網絡1231N2N補零法將 m 階增廣到n階后相加SCSCSCSCYi23333212122111000000GGGGGGGGGGGGYi 2 1 4 3 G1G2G3 1 2C 4 3 0000000000002SCSCSCSCYi可以把一個復雜的n端網絡寫成由n個二端網絡n次并聯生成的333321211211210000GGGGGGGGGSCGSCGSCSCGYYYiii5.幾種常用元件的不定導納陣幾種常用元件的不定導納陣P-P141作為作業驗證幾個作

51、為作業驗證幾個6. 由不定導納陣求多端口網絡的短路導納矩陣由不定導納陣求多端口網絡的短路導納矩陣P141P144短路導納矩陣多口網絡的賦定關系或約束端口電流與電壓的N1u1inuni，其余端口短路。端口加電壓源為jUjnnnnnnnnUUUyyyyyyyyyIII2121222211121121關系為：jkUjiijSCkUIYUYI，0直接按定義求，并不好求。下面引見借助于不定導納陣求短路導納陣的方法。設多端口網絡N的不定導納陣為YiniUYJ 那么相應的全節點方程為這里用J表示In。設網絡N可以構成m個端口，對應原來的2m個端子(相當于2m個節點)，如下圖。N無獨立源1U1ImUmI121

52、2mm2211nnUUU432nnUUU)2() 12(mnmnmUUU3-6-10該m端口網絡短路導納參數為Ysc，相應的方程為UYIsc所謂由不定導納陣求短路導納陣就是把niUYJUYIsc3-6-83-6-9端口電壓與端鈕電壓的關系為)(212112111JJIJIJI)(214324232JJIJIJI)(21212212mmmmmmmJJIJIJIN無獨立源1U1ImUmI1212mm23-6-11由3-6-11還可得0)(2121 JJ0)(2143 JJ0)(21212mmJJ3-6-12端口電流與端鈕電流的關系為把3-6-11、 3-6-12寫成矩陣方式mmmmmJJJJJJI

53、II22121211100000000000110000000011110000000000011000000001121000該矩陣記為該矩陣記為K1上式簡寫為記為記為I記為記為J記為記為0JK10I3-6-141110KK，T1112KK人為引入以下變量人為引入以下變量211nnUUH432nnUUH)2() 12(mnmnmUUH3-6-13把3-6-10、 3-6-13寫成矩陣方式)2()2() 1(21212111000000000001100000000111100000000000110000000011mnmnmnnmnnmmUUUUUUHHHUUU)2()2() 1(2121

54、2111000000000001100000000111100000000000110000000011mnmnmnnmnnmmUUUUUUHHHUUU記為記為Un記為記為U記為記為H該矩陣記為該矩陣記為K22 K1上式簡寫為nnHUUKUK1223-6-15JK10I3-6-14nnHUUKUK1223-6-15niUYJ 把3-6-8式 代入3-6-14得 niIUYK10由3-6-15式得 HUHU2HUHUTTn11-11-2KKKKU)(212113-6-18把3-6-18式代入上式得HUKYKI1120i3-6-17HUKYKITi110UYIsc利用0列向量，回代消去H圖a為一個有公共端的三端口網絡，它的Y參數方程是：321321412163215UUUIII假設將1F電容器接在端子1與2之間，如圖b所示，求這個二端口網絡的短路導納矩陣P6習題2-16N1FbIaUaUbIb+-+-N+-U2I2+-U1I1 1 2 4+-U3 3I3-a321321412163215UUUIII絡。網這是一個共地三端口N1FbIaUaUbIb+-+-N+-U2I2+-U1I1 1 2 4+-U3 3I3-a解：1分析3322114nnnUUUUUU，：節點為電位參考點，則設那么原方程可以當做節點電壓方程。