1、 課 題期末復(fù)習(xí)之二次函數(shù)與反比例函數(shù)授課時(shí)間：2016-01-02 08：0010:00備課時(shí)間：2015-12-26教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)二次函數(shù)與反比例函數(shù)重點(diǎn)、難點(diǎn)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)及考試要求1、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)2、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 知識(shí)梳理1、二次函數(shù)的概念定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù)注意點(diǎn)： （1）二次函數(shù)是關(guān)于自變量x的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)a必須為非零實(shí)數(shù)，即a0，而b、c為任意實(shí)數(shù)。 （2）當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)。 （3）二次函數(shù)是常數(shù)，自變量的取值為全體實(shí)數(shù) （為整式）2、三種函數(shù)解析式：（1）一般

2、式： y=ax2+bx+c（a0）， 對(duì)稱軸：直線x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)：( ) （2）頂點(diǎn)式：（a0）， 對(duì)稱軸：直線x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（, ）（3）交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）, 對(duì)稱軸:直線x= (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).3、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最值，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.4、二次函數(shù)的圖象 （1）二次函數(shù) 的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.（2）二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以

3、下幾種形式：； ； ；.注：二次函數(shù)的圖象可以通過(guò)拋物線的平移得到 （3）二次函數(shù)的圖像的畫法 因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，所以作圖時(shí)步驟是： (1)先找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出對(duì)稱軸； (2)找出拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸的四個(gè)點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)； (3)把上述五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來(lái).5、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()注：常用性質(zhì)：（1）開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口方向向上； 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口方向向下；（2）增減性：當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而

4、減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減少；（3）最大或最小值：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)x= ， y最小 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)x= ， y最大 6、拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向 對(duì)稱軸平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.7、拋物線中a、b、c的作用 （1）a決定拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小的符號(hào)決定拋物

5、線的開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口方向向上； 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口方向向下；的大小決定拋物線的開(kāi)口大小：當(dāng)越大時(shí)，開(kāi)口越小；當(dāng)越小時(shí)，開(kāi)口越大；相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.（2）a和b共同決定拋物線的對(duì)稱軸位置。（x=） 左同右異：如果對(duì)稱軸在Y軸左側(cè)，則a、b符號(hào)相同。 如果對(duì)稱軸在Y軸右側(cè)，則a、b符號(hào)相反。注意點(diǎn)：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).（3）c的大小決定拋物線于y軸的交點(diǎn)位置。（于y=kx+b中的b作用相同）當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： 注意點(diǎn)：，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸

6、.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .8、拋物線的平移 方法：左加右減，上加下減 拋物線的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)的平移，因?yàn)轫旤c(diǎn)決定拋物線的位置，所以，拋物線平移時(shí)首先化為頂點(diǎn)式 向上（k>0）向下（k<0）平移k個(gè)單位 向上（k>0）向下（k<0）平移k個(gè)單位9、二次函數(shù)是常數(shù)，的最大值和最小值的求法二次函數(shù)是否有最值，由a的符號(hào)確定。（1）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x= ， y最小 （2）當(dāng)a<時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，當(dāng)x= ， y最大 注：如果自變量x有取值范圍，則另當(dāng)別論。10、拋物線（）與x軸

7、的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 與x軸交點(diǎn)，令y0，則有 即解一元二次方程 當(dāng)>0時(shí)，方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。當(dāng)0時(shí)，方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)< 0時(shí)，方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。11、直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題 （1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ). （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). （3）拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切

8、； 沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn).（6）韋達(dá)定理：如果的兩個(gè)根是， 那么 12、二次函數(shù)的應(yīng)用1、理論應(yīng)用 （基本性質(zhì)的考查：解析式、圖象、性質(zhì)等）2、實(shí)際應(yīng)用 （求最值、最大利潤(rùn)、最大面積等）3、跨學(xué)科綜合題 （動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、存在性問(wèn)題、探索性問(wèn)題等）二、反比例函數(shù)（一）反比例函數(shù)的

9、概念： 1（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件； 2（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式； 3反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)（二）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)：1函數(shù)解析式：（） 2自變量的取值范圍： 3圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線 越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直越小，圖象的彎曲度越大（2）圖象的位置和性質(zhì)： 與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線 當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小； 當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于

10、二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（3）對(duì)稱性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上 圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上4k的幾何意義：如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PAx軸于A點(diǎn)，PBy軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）如圖2，由雙曲線的對(duì)稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QCPA的延長(zhǎng)線于C，則有三角形PQC的面積為 5說(shuō)明：（1）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論（2）直線

11、與雙曲線的關(guān)系： 當(dāng)時(shí)，兩圖象沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系（四）實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1求函數(shù)解析式的方法：（1）待定系數(shù)法；（2）根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式2注意學(xué)科間知識(shí)的綜合，但重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究上（五）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題第二課時(shí) 例題講解（1）一、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的概念1、y=mxm2+3m+2是二次函數(shù)，則m的值為（ ）A、0，-3B、0，3C、0D、-32、關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+b，命題正確的是（ ）A、若a>0,則y隨x增大而增大B、x>0時(shí)y隨x增大而增大。C、若x>0時(shí)

12、，y隨x增大而增大D、若a>0則y有最大值。3、下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_若y隨x的增大而減小，那么k=_2、已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象位于第_象限3、已知a·b0，點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上， 則直線不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)， 則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過(guò)（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限

13、C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5、已知函數(shù)和（k0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D三、二次函數(shù)圖像與a,b,c的符號(hào)之間的關(guān)系1、 已知y=ax2+bx+c的圖象如下，則：_0，_0，_0，a+b+c_0，a-b+c_0。2a+b_0， _02二次函數(shù)的圖象如圖 1214所示，則下列關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的是（ ）1圖4Oxy3 Aab0 B、bc0 Ca+bc0 Dab十c03、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖4所示，有下列四個(gè)結(jié)論：，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（ ）Aa0 Bc0 C0D

14、05、已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如圖則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c，2ab中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ） A1 B 2 C、3 D、4 yxO1116、不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0的條件是( ) A.a>0,>0 B.a>0, <0 C.a<0, <0 D.a<0, <07、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）1OxyyxOyxOBCyxOAyxOD8、已知拋物線y=ax2+bx,當(dāng)a>0,b<0時(shí),它的圖象經(jīng)過(guò)()A.一、二、三象限B.一

15、、二、四象限 C一、三、四象限D(zhuǎn).一、二、三、四象限9、已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：Oa0.該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A3 B2 C1 D0四、二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點(diǎn)，與X軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸，最值問(wèn)題1、拋物線y= -6x2-x+2與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是_拋物線y=(x-1)2+2的對(duì)稱軸是直線_頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)2、 方程ax2+bx+c=0的兩根為-3，1則拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線_。3、 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）4、 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐

16、標(biāo)是（）A BCD5、 向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。6、 二次函數(shù)的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 7、已知二次函數(shù) ， 為常數(shù)，當(dāng)y達(dá)到最小值時(shí)，x的值為 （ ）（A） （B） （C） （D）8、如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，下列關(guān)系不正確的是（ ）ABCD9、當(dāng) x=4時(shí)，函數(shù)的最小值為8，拋物線過(guò)點(diǎn)（6，0）求：（1） 頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2） 函數(shù)的表達(dá)式；（3） x取

17、什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減第三課時(shí) 例題講解（2）五、平移問(wèn)題1、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為A B C D2、將拋物線向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）ABCD3、將函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為A1 B2 C3 D4 4、把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（ ） （A） （B） （C） （D）六、二次函數(shù)的三種表達(dá)形式，求解析式1、根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=-1，且圖象過(guò)（0，7）（2） 圖象過(guò)

18、點(diǎn)（0，-2）（1，2）且對(duì)稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過(guò)（0，1）（1，0）（3，0）（4） 當(dāng)x=1時(shí)，y=0;x=0時(shí),y= -2，x=2 時(shí)，y=3（5） 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）且通過(guò)點(diǎn)（1，10）2、拋物線過(guò)（-1，-1）點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線，且在x軸上截取長(zhǎng)度為的線段，求解析式。 七、反比例函數(shù)的增減性與解析式的確定1、在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，且，則的值為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)2、在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)值、的大小關(guān)系是（ ）ABCD3、下列四個(gè)函數(shù)中：； y隨x的增大而減小的函數(shù)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)4、已知反比例函

19、數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過(guò)同一點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）5、若與成反比例，與成正比例，則y是z的（ ）A正比例函數(shù) B反比例函數(shù) C一次函數(shù) D不能確定若正比6、函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為 （2，m），則m=_，k=_，它們的另一個(gè)交點(diǎn)為_(kāi)7、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求的值8、已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（x 0，3）求x 0的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式9、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C、D兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于A、

20、B兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)） 利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值； 雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得POC和POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由八、二次函數(shù)的應(yīng)用1、如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，求（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；OxyABC（2）有一輛寬2.8米，高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過(guò)此隧道？2、有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面A B的寬為20

21、m，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10m（1）建立如圖1256所示直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋 280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）貨車正以 40kmh的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)，忽然接到通知；前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)025m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位到達(dá)最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行）試問(wèn)：如果貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？ 3、已知如圖 1253，ABC的面積為2400cm2，底邊BC長(zhǎng)為多80cm，若點(diǎn)D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BD=xcm，SBDEF=y cm2 求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）自變量 x的取值范圍； （3）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？4、某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，