1、會計學1機械工程控制基礎機械工程控制基礎(jch)復習復習第一頁，共166頁。第一章 緒論(xln) 反饋(fnku)信號與系統的輸入信號方向相反（作用相反），稱負反饋。 反饋信號與系統的輸入信號方向(fngxing)相同（作用相同），稱正反饋。一、反饋 ：將系統的輸出，部分或全部地、直接或間接地返回輸入端 輸入xi輸出xoG1、正反饋與負反饋：第1頁/共165頁第二頁，共166頁。第一章 緒論(xln) 二、控制系統(kn zh x tn)的分類按有無反饋來分 1開環控制系統(kn zh x tn)：輸入和輸出之間無反饋，輸出對系統的控制作用無影響。控制器輸入輸出控制對象2閉環控制系統：輸入

2、、輸出之間有反饋，輸出對控制作用有影響，反饋的作用就是減小偏差。控制器輸入輸出控制對象第2頁/共165頁第三頁，共166頁。第一章 緒論(xln) 穩定性就是指動態過程的振蕩傾向和系統能夠恢復平衡狀態的能力。穩定的系統當輸出量偏離平衡狀態時，其輸出能隨時間的增長收斂(shulin)并回到初始平衡狀態。穩定性是控制系統正常工作的先決條件。 1.穩定性 控制系統穩定性由系統結構所決定，與外界因素無關。穩定性由控制系統內部儲能元件的能量不可能突變所產生的慣性滯后作用所導致。第3頁/共165頁第四頁，共166頁。2.準確性第一章 緒論(xln) 前提是系統穩定。快速性是指當系統輸出量與給定的輸入量之間

3、產生偏差時，消除這種偏差的快慢程度即過渡過程。一般希望這種過渡過程進行得越快越好，但如果要求過渡過程時間很短，可能使動態誤差(偏差)過大。合理的設計(shj)應該兼顧這兩方面的要求。3.快速性控制精度，以穩態誤差來衡量。穩態誤差：系統的調整（過渡）過程結束而趨于穩定狀態時，系統輸出量的實際值與給定量之間的差值。 第4頁/共165頁第五頁，共166頁。定義(dngy)：第二章 傳遞函數 在零初始條件下，線性定常系統(xtng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。 系統的傳遞函數 G(S) 為：0110110)()()(asasassbsbsXsXsGnnnnmmmmi+=-LL（

4、nm） 第5頁/共165頁第六頁，共166頁。2）列出系統原始微分方程(wi fn fn chn)組（非線性方程需線性化） 3）假設全部(qunb)初始條件均為零，對微分方程4）求輸出量和輸入量的拉氏變換(binhun)之比傳遞函數進行拉氏變換第二章 傳遞函數 1）確定輸入、輸出第6頁/共165頁第七頁，共166頁。列寫微分方程的一般步驟(1)確定系統或各元件的輸入、輸出變量。系統的給定輸入量或擾動輸入量都是系統的輸入量，而被控制量則是輸出量；(2) 從系統的輸入端開始，按照(nzho)信號的傳遞順序，根據各變量所遵循的物理定理，依次列寫出各元件、部件的動態微分方程；(3)消除中間變量，寫出只

5、含有輸入、輸出變量的微分方程；(4)標準化。右端輸入，左端輸出，各階導數降冪排列.第二章 傳遞函數 第7頁/共165頁第八頁，共166頁。 機械系統微分方程的列寫 機械系統中部件的運動有直線和轉動兩種。機械系統中以各種形式出現的物理現象，都可簡化為質量、彈簧和阻尼三個要素。列寫其微分方程通常用達朗貝爾原理。即：作用于每一個質點上的合力，同質點慣性力形成平衡力系。 第二章 傳遞函數 第8頁/共165頁第九頁，共166頁。第二章 傳遞函數 1. 質量(zhling)mfm(t)參考點x (t)v (t)()()(22txdtdmtvdtdmtfm=2. 彈簧(tnhung)KfK(t)fK(t)x

6、1(t)v1(t)x2(t)v2(t)-=-=-=ttKdttvKdttvtvKtKxtxtxKtf)()()()()()()(2121第9頁/共165頁第十頁，共166頁。第二章 傳遞函數 3. 阻尼(zn)CfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)dttdxCdttdxdttdxCtCvtvtvCtfC)()()()()()()(2121=-=-=第10頁/共165頁第十一頁，共166頁。電網絡系統微分方程的列寫 電網絡系統分析主要根據基爾霍夫電流定律和電壓定律寫出微分方程式，進而建立系統的數學模型。1）基爾霍夫電流定律：匯聚到某節點的所有電流之代數和應等于0（即流出節

7、點的電流之和等于所有流進節點的電流之和）。2）基爾霍夫電壓定律電網絡的閉合回路中電勢的代數和等于沿回路的電壓降的代數和。第二章 傳遞函數 第11頁/共165頁第十二頁，共166頁。第二章 傳遞函數 電氣系統1. 電阻(dinz)電氣系統三個基本(jbn)元件：電阻、電容和電感。Ri(t)u(t)()(tRitu=2.電容(dinrng)=dttiCtu)(1)(Ci(t)u(t)第12頁/共165頁第十三頁，共166頁。第二章 傳遞函數 3.電感(din n)dttdiLtu)()(=Li(t)u(t)第13頁/共165頁第十四頁，共166頁。1.線 性 性 質若有常數k1，k2,函數f1(t

8、),f2(t),且f1(t),f2(t)的拉氏變換為F1(s),F2(s),則有)()()()(22112211sFksFktfktfkL+=+拉氏變換的性質 第二章 傳遞函數 顯然(xinrn)，拉氏變換為線性變換。第14頁/共165頁第十五頁，共166頁。4.微分(wi fn)定理設f(t)的拉氏變換(binhun)為F(s),則：第二章 傳遞函數 =)()()()()()(222sFsdttfdLsFsdttfdLssFdttdfLnnnLL當f(t)及其各階導數(do sh)在t=0時刻的值均為零時（零初始條件）：第15頁/共165頁第十六頁，共166頁。第二章 傳遞函數 5.積分(j

9、fn)定理設f(t)的拉氏變換(binhun)為F(s),則:0)()0(,)0()()()1()1(=+=-tdttffsfssFdttfL)(1)(sFsdttfL=當初始條件為零時：)0(1)0(1)(1)()()1(nnnnfsfssFsdttfL-+=LL同樣：)(1)(sFsdttfLnn=L當初始條件為零時：第16頁/共165頁第十七頁，共166頁。質量(zhling)彈簧阻尼系統my(t)f(t)ck圖2-5令初始條件均為零，方程兩邊(lingbin)取拉氏變換()()(2sFsYkcsms=+kcsmssFsYsG+=21)()()( )()()()(tftk ytyctym

10、=+.第二章 傳遞函數 第17頁/共165頁第十八頁，共166頁。第二章 傳遞函數 L、C、R 組成(z chn)的電路如圖，列出以u1為RCu2(t)i(t)Lu1(t)輸入(shr)、u2為輸出的運動方程 例2：解：由 KVL 有：=+=dtduCiudtdiLRu=dtiCu12221,消去中間(zhngjin)變量i ：222221udtudCLdtduCRU+=寫成微分方程標準形式：()()(1122sUsURCsLCs=+11)()()(212+=RCsLCssUsUsG第18頁/共165頁第十九頁，共166頁。第二章 傳遞函數 1傳遞函數和微分方程(wi fn fn chn)是一

11、一對應的 微分方程：在時域內描述系統的動態關系(gun x)（特性） 傳遞函數：在復頻域內描述(mio sh)系統的動態關系（特性）第二章 傳遞函數 傳遞函數是 s 的復變函數。傳遞函數中的各項系數和相應微分方程中的各項系數對應相等，完全取決于系統結構參數； 第19頁/共165頁第二十頁，共166頁。第二章 傳遞函數 第二章 傳遞函數 2、傳遞函數是一種以系統(xtng)參數表示的線性定常系統(xtng)輸入量與輸出量之間的關系式；傳遞函數的概念通常只適用于線性定常系統(xtng)； 3、傳遞函數是在零初始條件下定義的，即在零時刻之前，系統(xtng)對所給定的平衡工作點處于相對靜止狀態。因此

12、，傳遞函數原則上不能反映系統(xtng)在非零初始條件下的全部運動規律； 第20頁/共165頁第二十一頁，共166頁。第二章 傳遞函數 第二章 傳遞函數 4、傳遞函數只能表示系統、輸入與輸出的關系，無法(wf)描述系統內部中間變量的變化情況。 5、一個傳遞函數只能表示一個輸入對一個輸出的關系，只適合(shh)于單輸入單輸出系統的描述。 統與外界聯系，當輸入位置發生(fshng)改變時，分子會改變。 6、傳遞函數的分母只取決于系統本身的固有特性，與外界無關，因此分母反映系統固有特性，其分子反映系第21頁/共165頁第二十二頁，共166頁。第二章 傳遞函數 第二章 傳遞函數 mmmmbsbsbsb

13、sM+=-1110)(LnnnnasasasasN+=-1110)(L令：)()()()()(sNsMsXsXsGio=則：N(s)=0稱為系統(xtng)的特征方程，其根稱為系統(xtng)的特征根。特征方程決定著系統(xtng)的動態特性。N(s)中s的最高階次等于系統(xtng)的階次。1. 特征方程當s=0時： G(0)=bm/an=KK稱為(chn wi)系統的放大系數或增益。第22頁/共165頁第二十三頁，共166頁。第二章 傳遞函數 第二章 傳遞函數 2.零點(ln din)和極點 )()()()()()()(210210nmiopspspsazszszsbsXsXsG-=LL將

14、G(s)寫成下面(xi mian)的形式： N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根s=pj (j=1, 2, , n)，稱為(chn wi)傳遞函數的極點；決定系統瞬態響應曲線的收斂性，即穩定性式中: M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根s=zi (i=1, 2, , m)，稱為傳遞函數的零點；影響瞬態響應曲線的形狀，不影響系統穩定性第23頁/共165頁第二十四頁，共166頁。第二章 傳遞函數 1比例環節(hunji)（放大環節(hunji)）KsXsXsGi=)()()(0傳遞函數： ，K：放大系數（增益） 第二章 傳遞函數 五、典型(dinxng)

15、環節的傳遞函數傳遞函數： 1)()()(0+=Ts1sXsXsGiK：增益；T：時間常數 第24頁/共165頁第二十五頁，共166頁。第二章 傳遞函數 傳遞函數：G(s)=s 第二章 傳遞函數 5積分(jfn)環節：ssG1)(=傳遞函數： 4一階微分(wi fn)環節：sG)(=傳遞函數： 1+Ts121)(22+=TssTsGx2222nnnsswxww+=T：振蕩環節的時間常數 n：無阻尼固有頻率 ：阻尼比 0 x1 6振蕩環節：第25頁/共165頁第二十六頁，共166頁。第二章 傳遞函數 第二章 傳遞函數 7. 二階微分(wi fn)環節： 式中，時間常數(sh jin chn sh)

16、 阻尼比，對于二階微分環節，01()12)(22+=sssGx傳遞函數：SiesXsXsG-=)()()(0第26頁/共165頁第二十七頁，共166頁。第二章 傳遞函數 第二章 傳遞函數 方框圖的結構(jigu)要素 1.信號線 帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標記信號的時間(shjin)函數或象函數。X(s), x(t)信號線2.信號(xnho)引出點（線） 表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。 同一信號線上引出的信號，其性質、大小完全一樣。 引出線X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)第27頁/共165頁第二十八頁，共166頁。第二章 傳遞函數 第二章 傳遞函數 3

17、.函數(hnsh)方框(環節) G(s)X1(s)X2(s)函數方框函數方框(fn kun)具有運算功能，即： X2(s)=G(s)X1(s) 傳遞函數的圖解(tji)表示。4.求和點（比較點、綜合點）信號之間代數加減運算的圖解。用符號“”及相應的信號箭頭表示，每個箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號。 第28頁/共165頁第二十九頁，共166頁。第二章 傳遞函數 第二章 傳遞函數 性質1：相鄰求和點可以互換、合并、分解，即滿足(mnz)代數運算的交換律、結合律和分配律。 X1(s)X2(s)X1(s)X2(s)ABA-BCA-B+CA+C-BBCAA+CABA-B+CCA-B+

18、C性質2：求和點可以有多個輸入，但輸出(shch)是唯一的。 第29頁/共165頁第三十頁，共166頁。第二章 傳遞函數 第二章 傳遞函數 R1Cs1求和點函數方框函數方框引出線Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方框圖示例任何(rnh)系統都可以由信號線、函數方框、信號引出點及求和點組成的方框圖來表示。 第30頁/共165頁第三十一頁，共166頁。第二章 傳遞函數 通過(tnggu)方塊圖的變換，可使方塊圖簡化，得系統的傳遞函數。1、等效(dn xio)變換規則：輸入輸出不變，總傳遞函數不變。 第二章 傳遞函數 R1Cs1Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)第31頁/共165頁第三十二頁，共

19、166頁。第二章 傳遞函數 第二章 傳遞函數 2）并聯(bnglin)規則：Xi(s)G1G2X0(s)Xi(s)G1G2X0(s)1）串聯規則： Xi(s)G1G2X0(s)Xi(s)G1G2X0(s)+3）反饋(fnku)規則：Xi(s)+GX0(s)Xi(s)GX0(s)H+1GH第32頁/共165頁第三十三頁，共166頁。第二章 傳遞函數 分支點前移：規則：分支路上串入相同的傳遞函數方塊XGX GX GXGGX GX G分支(fnzh)點后移：規則：分支路上(l shng)串入相同傳遞函數的倒數的方塊XGX GXXGX G1GX第二章 傳遞函數 第33頁/共165頁第三十四頁，共166

20、頁。相加點前移 GX2X1GX2+-X1+GX1GX21GX2-第二章 傳遞函數 相加點后移 GX1X2（X1X2）G+-X1GX2G（X1X2）G+-第34頁/共165頁第三十五頁，共166頁。第二章 傳遞函數 A+A+B-CB+C-A+A+B-CC+B-相加點分離(fnl)規則B+C-A+B-CA+B+A+A+B-C-C第二章 傳遞函數 第35頁/共165頁第三十六頁，共166頁。第二章 傳遞函數 第二章 傳遞函數 1）求和點后移，分支(fnzh)點前移，加傳遞函數本身 2）求和點和求和點之間、分支點和分支點之間可作任何(rnh)移動3）求和(qi h)點和分支點之間不作任何移動小結： 第

21、36頁/共165頁第三十七頁，共166頁。第二章 傳遞函數 1）明確系統的輸入和輸出(shch)。對于多輸入多輸出(shch)系統，針對每個輸入及其引起的輸出(shch)分別進行化簡；2）若系統傳遞函數方框圖內無交叉(jioch)回路，則根據環節串聯，并聯和反饋連接的等效從里到外進行簡化；3）若系統傳遞函數方框圖內有交叉回路，則根據相加點、分支點等移動規則消除(xioch)交叉回路，然后按第2）步進行化簡；第二章 傳遞函數 第37頁/共165頁第三十八頁，共166頁。第二章 傳遞函數 0i+A+BG1+H2H1G2G3D-+C解：1）相加點C前移（再相加點交換(jiohun)）i+A+BG1H

22、1G2G3D-0+1G1H2-+第二章 傳遞函數 第38頁/共165頁第三十九頁，共166頁。第二章 傳遞函數 2）內環簡化(jinhu) 3）內環簡化(jinhu) i+A-01G1H2-C+G1G2G31-G1G2H1i+(E)0-G1G2G31G1G2H1+G2G3H2第二章 傳遞函數 第39頁/共165頁第四十頁，共166頁。第二章 傳遞函數 4）總傳遞函數 i0G1G2G31G1G2H1+G2G3H2+G1G2G31）分支(fnzh)點E前移i+A+G1+H2G3H1G2G3D-0-+C（E）第二章 傳遞函數 第40頁/共165頁第四十一頁，共166頁。第二章 傳遞函數 2）內環簡化

23、(jinhu) i+G1H1G30-+1+G2G3H2G23）內環簡化(jinhu) i+G30-G1G21+G2G3H2G1G2H1第二章 傳遞函數 4）總傳遞函數 i0G1G2G31+G2G3H2G1G2H1+G1G2G3第41頁/共165頁第四十二頁，共166頁。=kkkBGG1BG式中： 方框圖的特征式，且kG第k條前向通道(tngdo)的傳遞函數；系統(xtng)閉環傳遞函數；第42頁/共165頁第四十三頁，共166頁。aaL所有不同回路的開環傳遞函數之和cbcbLL,每兩個互不接觸回路的開環傳遞函數 乘積之和fedfedLLL,每三個互不接觸回路(hul)的開環傳遞函 數乘積之和各

24、局部(jb)反饋：正反饋取+ ; 負反饋取-.1,+-+-=fedfedcbcbaaLLLLLL第43頁/共165頁第四十四頁，共166頁。k第k條前向通道特征式的余因子，即對于將與第k條前向通道相接觸的回路傳遞函數代以零值，余下的 即為 k第44頁/共165頁第四十五頁，共166頁。0i+A+BG1+H2H1G2G3D-+C例1 ：3212321213211)(GGGHGGHGGGGGSGB+-=123kGGG G=1212321231( 1)( 1)( 1)GG HG G HGG G = - + -+ -1k =第45頁/共165頁第四十六頁，共166頁。一、 典型(dinxng)輸入信號

25、1、系統的響應過程瞬態響應：系統在某一輸入信號作用下，其輸出量從初始狀態(zhungti)到穩定狀態(zhungti)的響應過程。瞬態響應也稱為過渡過程。穩態響應：當某一信號輸入時，系統在時間趨于無窮大時的輸出狀態(zhungti)。穩態也稱為靜態。 第三章 時域分析法 第46頁/共165頁第四十七頁，共166頁。第三章 時域分析法 2、常用(chn yn)的典型輸入信號sinwt 正弦信號 復數域表達式 時域表達式 名 稱 22ww+s1(t)，t=0 單位脈沖信號 單位加速度信號 t， t0 單位速度信號 1(t)，t0 單位階躍信號 s121s31s0,212tt第47頁/共165頁第四

26、十八頁，共166頁。部分分式展開法 對于(duy)象函數F(s),常可寫成如下形式： mm 1mm 10nn 1nn 1012m12nb sbsbB(s)F(s)A(s)a sasak(sz )(sz )(sz )(sp )(sp )(sp )-+=+-=-LLLL式中:p1,p2,pn稱為(chn wi)F(s)的極點，z1,z2,zm稱為(chn wi)F(s)的零點第二章 傳遞函數 第48頁/共165頁第四十九頁，共166頁。F(s)總能展開(zhn ki)成下面的部分分式之和 :1、F(s)無重極點(jdin)的情況第二章 傳遞函數 =-=-+-+-=niiinnpsApsApsAps

27、AsAsBsF12211)()()(L式中，Ai為常數，稱為(chn wi)s = pi極點處的留數。ipsiipssFA=-=)()(第49頁/共165頁第五十頁，共166頁。 例1第二章 傳遞函數 例：求)6(2)(22-+-=ssssssF的原函數。解：23)2)(3(2)6(2)(321222+-+=+-+-=-+-=sAsAsAsssssssssssF31)2)(3(2)(0201-=+-+-=ssssssssFA158)2(2)()3(3232=+-=-=sssssssFsA第50頁/共165頁第五十一頁，共166頁。第二章 傳遞函數 54) 3(2)()2(2223=-+-=+=

28、-=-=sssssssFsA215431158131)(+-+-=ssssF即：)0(5415831)()(231+-=-teesFLtftt第51頁/共165頁第五十二頁，共166頁。第二章 傳遞函數 2、 F(s)含有(hn yu)重極點 設F(s)存在r重極點(jdin)p0，其余極點(jdin)均不同，則： )()()()()()(101110nrrmmmmpspspsbsbsbsbsAsBsF-+=+-LL式中，Ar+1，An利用(lyng)前面的方法求解。)()()()()(11001002001nnrrrrrpsApsApsApsApsA-+-+-+-+-=+-LL第52頁/共1

29、65頁第五十三頁，共166頁。第二章 傳遞函數 0)(001pspssFAr=-=0)(002pspssFdsdAr=-=0)(! 2102203pspssFdsdAr=-=0)()!1(10110pspssFdsdrArrrr=-=-第53頁/共165頁第五十四頁，共166頁。第二章 傳遞函數 atnnentasL-=+)!1()(111注意到：)0( )!2()!1()()(10102021011+-+-=+-teAeAeAtrAtrAsFLtftpntprtprrrnrLL所以：第54頁/共165頁第五十五頁，共166頁。解 例2求 的拉氏反變換 23s2s3F(s)(s1)+=+213

30、1112332as2s3aaF(s)(s1)(s1)(s1)(s1)+=+2311s132312s1322313s123s2s3a(s1)2(s1)d s2s3a(s1) 0ds(s1)1 ds2s3a(s1) 12!ds(s1)=-=-=-+=+=+=+=+=+=+12tt2t321f(t)L t ee(t1)e(s1)s1-=+=+=+第二章 傳遞函數 第55頁/共165頁第五十六頁，共166頁。拉氏反變換，得單位(dnwi)階躍響應為：單位(dnwi)階躍輸入的象函數：則系統(xtng)輸出量的拉氏變換為： 第三章 時域分析法 二、一階系統的單位階躍響應 ssXi1)(=TsssTssX

31、sGsXio111111)()()(+-=+=0,1)(-=-tetxTto)(txo1. 的表達式第56頁/共165頁第五十七頁，共166頁。第三章 時域分析法 三、一階系統的單位(dnwi)速度響應 拉氏反變換(binhun)，得單位速度響應為：單位(dnwi)速度輸入的象函數：則系統響應的拉氏變換為： )(txo1. 的表達式21)(ssXi=TsTsTssTssXsGsXio11111)()()(22+-=+=0,)(+-=-tTeTttxTto第57頁/共165頁第五十八頁，共166頁。第三章 時域分析法 四、一階系統(xtng)的單位脈沖響應 拉氏反變換(binhun)，得單位脈沖

32、響應為：單位脈沖輸入(shr)的象函數：則系統響應的拉氏變換為： )(txo1. 的表達式1)(=sXiTsTsGsXo111)()(+=0,1)(=-teTtxTto第58頁/共165頁第五十九頁，共166頁。1、二階系統(xtng)的數學模型用微分方程(wi fn fn chn)描述： 傳遞函數： )()()(2)(0002txtxtxTtxTi=+& &x121)(22+=TssTsGx1=阻尼比無阻尼固有頻率:xTwn二階系統的特征參數 四、 二階系統時間(shjin)響應第三章 時域分析法 221+=wnssTnxw令2wn2wn第59頁/共165頁第六十頁，共166

33、頁。二階系統(xtng)的特征方程： 0222=+nnsSwxw122, 1-=xwxwnns特征根： （極點） 極點s1、s2在復平面（s平面）上分布不同(b tn)，系統的時城特性不同，根據(gnj)阻尼比的不同，分五種情況： 1. 0 1 過阻尼系統(xtng) s10js2圖3-7s1(s2)n0j圖3-8s20js1圖3-9njsw2, 1nsw-=2,1122, 1-=xwxwnns第三章 時域分析法 5. 0 (i = 0, 1, 2, , n)注意：該條件僅為系統(xtng)穩定的必要條件。第三章 時域分析法 第83頁/共165頁第八十四頁，共166頁。 系統穩定(wndng)

34、的充要條件勞斯穩定(wndng)判據 其中，ai0 (i=0,1,2,n)，即滿足系統穩定的必要條件。 0)(1110=+=-nnnnasasasasDL考慮系統的特征方程：勞斯穩定判據的判別過程如下： 第三章 時域分析法 第84頁/共165頁第八十五頁，共166頁。 列出勞斯陣列(zhn li) ：130211aaaaab-=150412aaaaab-=170613aaaaab-=sna0 a2 a4 a6 sn-1a1 a3 a5 a7 sn-2b1b2b3b4 sn-3c1c2c3c4 sn-4d1d2d3d4 s2e1e2s1f1s0g1第三章 時域分析法 第85頁/共165頁第八十六

35、頁，共166頁。121311bbaabc-=131512bbaabc-=141713bbaabc-=121211ccbbcd-=131312ccbbcd-=141413ccbbcd-=第三章 時域分析法 在上述計算過程中，為了簡化數學運算，可以用一個正整數去除或乘某一整行，這時并不改變系統(xtng)穩定性的結論。 第86頁/共165頁第八十七頁，共166頁。q 用勞斯判據判別(pnbi)系統穩定性考察勞斯陣列表中第一列各數的符號，如果第一列中各數a0、a1、b1、c1、的符號相同，則表示(biosh)系統具有正實部特征根的個數等于零，系統穩定；如果符號不同，系統不穩定，且符號改變的次數等于系

36、統具有的正實部特征根的個數。 通常a0 0，因此，勞斯穩定判據(pn j)可以簡述為勞斯陣列表中第一列的各數均大于零。 第三章 時域分析法 第87頁/共165頁第八十八頁，共166頁。例：設系統的特征方程為：05001004)(23=+=ssssD應用勞斯穩定判據判別系統的穩定性。解：勞斯陣列(zhn li)如下：s31100s24500s1-25 0s05000勞斯陣列第一列中元素符號改變了兩次，表明系統(xtng)具有兩個正實部的極點，故系統(xtng)不穩定。事實上系統(xtng)包含了三個極點：0.406+j10.185、0.406-j10.185、 -4.812第三章 時域分析法 第

37、88頁/共165頁第八十九頁，共166頁。 低階系統(xtng)的勞斯穩定判據 q 二階系統(xtng)0)(2120=+=asasasDa00，a10，a20從而，二階系統穩定的充要條件為：第三章 時域分析法 q 三階(sn ji)系統0)(322130=+=asasasasD從而，三階系統穩定的充要條件為：特征方程的各項系數大于零，且： a1a2-a0a30 第89頁/共165頁第九十頁，共166頁。例：單位反饋系統的開環傳遞函數為：求系統穩定時K和T的取值范圍) 15)(1() 1()(+=sTsssKsG解：系統(xtng)閉環特征方程為：0)1 ()5(523=+KsKsTTs-+0

38、5)1)(5(00TKKTKT系統(xtng)穩定條件為：-+54500TTKT第三章 時域分析法 第90頁/共165頁第九十一頁，共166頁。 勞斯判據(pn j)的應用-綜合實例 例：已知單位反饋系統的開環傳遞函數為：hKsTsKsTKKsG+=) 1(1)(2211其中K、K1 、K2 、Kh、T1 、T2均為正常數。求系統在輸入xi(t) = a+bt (a, b0)作用下，穩態誤差ess 0)時，系統各參數應滿足的條件。第三章 時域分析法 第91頁/共165頁第九十二頁，共166頁。解：系統必須(bx)穩定，穩態誤差才有意義。系統的特征方程為：0)(21221321=+hKKKKss

39、TTsTT穩定條件為：0, 021212121-+hhKKKKKKKKTTTT即：2121210TTTTKKKKh+第三章 時域分析法 第92頁/共165頁第九十三頁，共166頁。本系統(xtng)為I型系統(xtng)，在輸入xi(t) = a+bt 作用下的穩態誤差為：=+=hvpssKKKKbKbKae211顯然，穩態誤差ess m時，Nyquist曲線終點幅值為 0 ，而相角為 (nm)90。第112頁/共165頁第一百一十三頁，共166頁。第四章 頻率特性分析(fnx) wn-m=1n-m=2n-m=3n-m=4ReIm0q 不含一階或二階微分環節的系統，相角滯后量單調增加。含有一階

40、或二階微分環節的系統，由于(yuy)相角非單調變化， Nyquist曲線可能出現凹凸。第113頁/共165頁第一百一十四頁，共166頁。第四章 頻域分析法 3、Nyquist判據(pn j) 當w由 到 時，若GH平面上的開環頻率特性G(jw)H(jw)逆時針方向包圍(-1,j0)點P圈，則閉環系統穩定，P為G(s)H(s)在s平面的右半平面的極點數。- 對于開環穩定的系統，有P=0，此時閉環穩定的充要條件：系統的開環頻率軌跡(guj)G(jw)H(jw)不包圍(-1,j0)點。第114頁/共165頁第一百一十五頁，共166頁。第四章 頻域分析法 4、判別(pnbi)步驟（1）根據(gnj)開

41、環傳遞函數，確定P；（2）作G(jw)H(jw)的Nyquist圖，確定(qudng)N；（3）運用判據N=Z-P，確定Z；若Z=0，則閉環系統穩定第115頁/共165頁第一百一十六頁，共166頁。第四章 頻域分析法 四、Nyquist穩定(wndng)判據的應用例1：穩定(wndng)不穩定(wndng)第116頁/共165頁第一百一十七頁，共166頁。第四章 頻域分析法 ) 1() 1)(1)(12() 1)(1()()(321221+-+=KsTsTsTsTsTsTKsHsGbax解：2)G(jw)H(jw)Nyquist軌跡(guj)：3) N=-1=-P，則有Z=0，閉環穩定(wnd

42、ng)（開環不穩定(wndng)）1)右半平面(pngmin)極點數：P=1注意：我們作Nyquist軌跡時，w的取值常從0 到 ，此時Nyquist軌跡逆時針包圍(-1,j0)的圈數為N，若有N=P/2，則閉環系統穩定。+例2：第117頁/共165頁第一百一十八頁，共166頁。第四章 頻域分析法 五、開環含有(hn yu)積分環節時的Nyquist軌跡處理：作出由 0+ 變化(binhu)時的Nyquist曲線后，從G(j0)開始，沿逆時針方向用虛線以無窮大的半徑、角度為v90 的輔助圓弧。第118頁/共165頁第一百一十九頁，共166頁。第四章 頻域分析法 例1：單位反饋系統的開環傳遞函數

43、為：) 1()(+=TssKsG應用Nyquist判據判別閉環系統的穩定性。解：開環 Nyquist曲線不包圍 (-1, j0 )點，而N=0，因此(ync)，系統閉環穩定。w =0w =0w =0+ReIm第119頁/共165頁第一百二十頁，共166頁。第四章 頻域分析法 例2：應用Nyquist判據判別閉環系統的穩定性。已知：) 12)(1() 14()(2+=sssssHsG）（解：開環 Nyquist曲線(qxin)順時針包圍 (-1, j0 )點2圈，即N=2，因此，系統閉環不穩定。第120頁/共165頁第一百二十一頁，共166頁。系統(xtng)開環Bode圖繪制則系統(xtng)

44、的對數幅頻特性：系統(xtng)的對數相頻特性：| )(|lg20)(wwjGL=+=| )(|lg20| )(|lg2021wwjGjG +=)()(21wwLL +=)()()()(21wwwwjGjGjG 第四章 頻率分析法 )()()()(321wwwwjGjGjGjG= 考慮系統：第121頁/共165頁第一百二十二頁，共166頁。典型(dinxng)環節的Bode圖第四章 頻率(pnl)分析法 第122頁/共165頁第一百二十三頁，共166頁。繪制(huzh)Bode圖的步驟疊加法：第四章 頻率(pnl)分析法 第123頁/共165頁第一百二十四頁，共166頁。繪制(huzh)Bod

45、e圖的步驟順序頻率法：第四章 頻率(pnl)分析法 1. 將開環傳遞函數表示為典型環節標準(biozhn)形式的串聯：LLLL) 12)(1() 1() 12)(1() 1()()(112211112211+=+sTsTsTsTsssssKsHsGqqqqvppppx 2. 確定各環節的轉折頻率：,21LTTww并由小到大標示在對數頻率軸上。第124頁/共165頁第一百二十五頁，共166頁。第四章 頻率(pnl)分析法 3. 過（1，20lgK）點，作斜率(xil)等于 -20v dB/dec 的直線4. 向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉折頻率(pnl)就改變一次漸近線斜率。斜率變化量由當

46、前轉折頻率對應的環節決定。對慣性環節，斜率下降 20dB/dec；振蕩環節，下降 40dB/dec；一階微分環節，上升20dB/dec；二階微分環節，上升 40dB/dec 5. 如有需要， 對漸近線進行修正以獲得準確的幅頻特性。 6. 相頻特性曲線由各環節的相頻特性相加獲得。第125頁/共165頁第一百二十六頁，共166頁。第四章 頻率(pnl)分析法 )205. 0)(25()5 . 025. 0(24)(1+=ssssG例) 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0(3)() 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0(3)()(1+=+=-jwjwjwjwGssssGsG

47、標準形）解：w5.211j+decdB /20-0.41=Tww025.011j+402=TwdecdB /20-w5.01j+23=TwdecdB /202)各轉角(zhunjio)頻率分別為： 第126頁/共165頁第一百二十七頁，共166頁。第四章 頻率(pnl)分析法 3) 過（1，20lg3）點，作斜率等于(dngy) -20v =0dB/dec 的直線decdB /20-0.41=Tw402=TwdecdB /20-23=TwdecdB /204) 向左延長最低頻段漸近線，每遇到(y do)一個轉折頻率就改變一次漸近線斜率。第127頁/共165頁第一百二十八頁，共166頁。第四章

48、頻率(pnl)分析法 5)相頻特性曲線(qxin)由各環節的相頻特性相加獲得。)()(wwjG=ww5 . 25 . 0arctgarctg-=w025. 0arctg-第128頁/共165頁第一百二十九頁，共166頁。例2： 第四章 頻率特性分析(fnx) 下圖所示為一單位反饋最小相位(xingwi)系統的開環對數幅頻特性。求系統開環傳遞函數 -200-20-40200.1120w (rad/s)L(w)第129頁/共165頁第一百三十頁，共166頁。第四章 頻率特性分析(fnx) 解：系統(xtng)低頻段斜率為20dB/dec，v=1。注意(zh y)到，(lg0.01，20)和(lg1

49、，20lgK)兩點位于斜率為20dB/dec的直線上。由：1201lg1 . 0lglg2020=-=-KK系統存在三個轉折頻率：0.1、1和20rad/s。對應的典型環節分別為：120/1,11, 11 . 0+sss第130頁/共165頁第一百三十一頁，共166頁。第四章 頻率特性分析(fnx) 綜上所述，系統(xtng)傳遞函數為：) 105. 0)(1(110120/111111 . 0)(+=+ +=ssssssssKsG第131頁/共165頁第一百三十二頁，共166頁。 控制系統(xtng)正常工作的必要條件是系統(xtng)穩定，設計時，我們還要求系統(xtng)具有適當的相對穩

50、定性。 來定量表示 相位裕量相對穩定性 可由： 幅值裕度kg 第四章 頻域分析法 相對穩定性：第132頁/共165頁第一百三十三頁，共166頁。定義(dngy)：在=c時，相頻特性曲線（c ）距-180線的相位差，稱為相位裕量。 = (wc) (180)=180+(wc)意義：表示在c時，若系統從穩定變為臨界穩定, 所需要(xyo)附加的相位滯后量 。 )(cwcwgwwgK1ReIm第四章 頻域分析法 第133頁/共165頁第一百三十四頁，共166頁。和幅值裕量時相對裕量及試分別求取遞函數已知控制系統的開環傳)(10010)5)(1()()(dBKKKsssKsHsGg=+=，時，）當解：)

51、 12 . 0)(1(2)()(101+=jwjwjwjwHjwGK其Bode圖如圖a所示，所以曲線斜率的對數幅頻特性，穿過處，線，在由對數幅頻特性的漸近decdBwcdBjwHjwGw/4084. 2| )()(|lg201-=例：第134頁/共165頁第一百三十五頁，共166頁。ooocccswdBwww27)178. 12 . 0arctan178. 1arctan90(180,178. 184. 21/lg40/lg4011=-+=-第135頁/共165頁第一百三十六頁，共166頁。dBdBKwjwHjwGggogg5 . 9)(5180)()(=-=，由些計算出，可解出由odBKgK

52、5 .22,5 .10100-=-=時，同理也可解出，由上可知，K=10時，閉環系統穩定，但幅值裕度較大，且相位裕度wb時，輸出嚴重衰減，系統處于截止狀態。 wb大，表明系統允許工作的頻率范圍大（對隨動系統而言） 第147頁/共165頁第一百四十八頁，共166頁。可見：x一定時，wb 響應速度加快 tstp242211/442211xxxxxw-+-+-=ntsb 2422144221xxxxw-+-+-=pbt求得： w()42244221xxxw+-+-=nb若A(0)=1 則21A=(wb )=0.707A(0)=A(0)1）對系統的快速性而言，帶寬(di kun)越大，響應的快速性越好

53、，即過渡過程的上升時間越小2)對高頻噪聲必要的濾波特性(txng)。對低通濾波器，希望b小注:第148頁/共165頁第一百四十九頁，共166頁。在系統中增加新環節，以改善系統性能(xngnng)的方法。 一、校正(jiozhng)的概念例1：原系統（P=0）， 不穩定 減小K，穩定， 但對穩態性能不利 說明：僅靠增益調整一般難以同時滿足所有的性能指標。 加入新環節（改變系統的頻率特性曲線）， 穩定，但不改變穩態性能。第149頁/共165頁第一百五十頁，共166頁。1、串聯校正：校正環節GC(s)串聯在原系統的前面通道(tngdo)中 （前端），低功率部分。 二、校正(jiozhng)的分類1）增益(zngy)調整 2）相位超前校正 3）相位滯后校正 4）相位滯后超前校正 5）PID校正:P、PI、PD、PID 無源校正有源校正Gc(s)G (s)H(s)Xi(s)Xo(s)第150頁/共165頁第一百五十一頁，共166頁。一、PID（Proportional Integral Derivative）控制(k