1、Review離均差（離均差（deviation from mean）離均差的代數(shù)和等于零離均差的平方和最小1xx2xxnxxReview離均差平方和離均差平方和 （Sum of square, SS）2()iSSyy2()iSSy樣本樣本總體總體Review平均的離均差平方，稱為均方或方差（平均的離均差平方，稱為均方或方差（variance）樣樣本本總總體體221()NNniySS221()11niyySSsnnReview標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 （standard deviation）樣本樣本總體總體2yN21yySn（n-1）為自由度（）為自由度（degree of freedom）Review10

2、0%sCVyChapter 4 理論分布和抽樣分布理論分布和抽樣分布田間試驗(yàn)設(shè)計與統(tǒng)計分析田間試驗(yàn)設(shè)計與統(tǒng)計分析 第一節(jié)第一節(jié) 事件、概率和隨機(jī)變量事件、概率和隨機(jī)變量田間試驗(yàn)設(shè)計與統(tǒng)計分析田間試驗(yàn)設(shè)計與統(tǒng)計分析 1、事件和事件的概率、事件和事件的概率 頻率和概率:概率（Probability）記作P表示事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值Deals with the relative likelihood that a certain event will or will not occur, relative to some other events頻數(shù):事件在若干次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)頻率:頻數(shù)與所進(jìn)行

3、的試驗(yàn)總次數(shù)之比1、事件和事件的概率、事件和事件的概率 頻率和概率:概率的統(tǒng)計定義(statistics probability)： 隨著試驗(yàn)次數(shù)n的逐漸增大，事件A的頻率愈來愈穩(wěn)定的接近定值P，于是定義P為事件A的概率The probability of an event is the proportion of times the event occurs in many repeated trials of a random phenomenonnaPn limA)(1、事件和事件的概率、事件和事件的概率 頻率和概率:概率是一個常數(shù)，是理論值頻率則是一具體數(shù)字，即經(jīng)驗(yàn)值Chance be

4、havior is unpredictable in the short run but has a regular and predictable pattern in the long run1、事件和事件的概率、事件和事件的概率 頻率和概率:實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計數(shù)與參數(shù)的關(guān)系大數(shù)定律說明，樣本容量越大或試驗(yàn)次數(shù)越多，統(tǒng)計數(shù)與參數(shù)之間的誤差就越小Low of large numbersDraw observations at random from any population with finite mean . As the number of observations drawn incre

5、ases, the mean of the observed values gets closer and closer to mean of populationx1、事件和事件的概率、事件和事件的概率小概率事件實(shí)際不可能性原理 :隨機(jī)事件的概率表現(xiàn)了事件的客觀統(tǒng)計規(guī)律性，它反映了事件在一次試驗(yàn)中一次試驗(yàn)中發(fā)生可能性的大小，概率大表示事件發(fā)生的可能性大，概率小表示事件發(fā)生的可能性小。若事件A發(fā)生的概率較小，如小于0.05或0.01，則認(rèn)為事件事件A在一次試驗(yàn)中不太可能發(fā)生在一次試驗(yàn)中不太可能發(fā)生，這稱為小概率事件實(shí)際不可能性原理，簡稱小概率原理。這里的0.05或0.01稱為小概率標(biāo)準(zhǔn)，農(nóng)業(yè)試

6、驗(yàn)研究中通常使用這兩個小概率標(biāo)準(zhǔn)1、事件和事件的概率、事件和事件的概率小概率事件實(shí)際不可能性原理事件發(fā)生的可能性與試驗(yàn)結(jié)果是不同的事件發(fā)生的可能性 ：事件可能發(fā)生的概率 試驗(yàn)結(jié)果：特定試驗(yàn)結(jié)果 實(shí)際結(jié)果可能是概率大的事件發(fā)生了，也可能概率小的事件發(fā)生了 請用“小概率原理”分析彩民的心態(tài)及投注策略1、事件和事件的概率、事件和事件的概率第二節(jié)第二節(jié) 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布田間試驗(yàn)設(shè)計與統(tǒng)計分析田間試驗(yàn)設(shè)計與統(tǒng)計分析 1 二項(xiàng)總體及二項(xiàng)分布二項(xiàng)總體及二項(xiàng)分布v 一般地，設(shè)一次試驗(yàn)有兩種對立的結(jié)果A與 ，其中P(A)p，P( )q1pv 如果獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行 n 次該試驗(yàn)，事件A發(fā)生的次數(shù)X是一個隨機(jī)變量，其

7、取值的范圍是0，1，2，n（n1個值）v 每個取值對應(yīng)的概率值可由二項(xiàng)式（pq）n的展開式中相應(yīng)項(xiàng)求得，故X的概率分布叫做二項(xiàng)分布（貝努利分布）。v 變量X也稱為服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，簡稱二項(xiàng)變量.AA1 二項(xiàng)總體及二項(xiàng)分布二項(xiàng)總體及二項(xiàng)分布二項(xiàng)總體(binary population)：整個總體可以根據(jù)某種性狀的出現(xiàn)與否分成兩項(xiàng)，即非此即彼的兩項(xiàng)，他們所構(gòu)成的總體稱為二項(xiàng)總體 二項(xiàng)分布(binomial distribution): 二項(xiàng)總體中的變量和其概率構(gòu)成的一個分布，稱之為二項(xiàng)概率分布，簡稱二項(xiàng)分布，是計數(shù)資料的一種最主要的理論分布1 二項(xiàng)總體及二項(xiàng)分布二項(xiàng)總體及二項(xiàng)分布 The b

8、inomial setting (assumptions)：There are a fixed number n of observationsThe n observations are all independentEach observation falls into one of two categories, which for convenience we call “success” and “failure”The probability of a success, call it p, is the same for each observationPay attention

9、 to the binomial setting, because not all counts have binominal distribution2 二項(xiàng)分布的概率計算二項(xiàng)分布的概率計算!( )()!()!xxn xxn xnnf xP XxC p qp qx nx二項(xiàng)變量取值的概率計算通式（二項(xiàng)分布的概率函數(shù)式）二項(xiàng)變量取值的概率計算通式（二項(xiàng)分布的概率函數(shù)式）2 二項(xiàng)分布的概率計算二項(xiàng)分布的概率計算例： 紅果番茄與黃果番茄雜交，根據(jù)孟德爾遺傳理論 ， F2中紅果與黃果的比率為31。求某F2中10株番茄，有7株為紅果的概率。v 根據(jù)題意，n=10，p=34=0.75，q=14=0.25

10、。設(shè)10株番茄中紅果為x株，則x為服從二項(xiàng)分布B(10，0.75)的隨機(jī)變量v F2中10株番茄，有7株為紅果的概率為：773731010!(7)0.75 0.250.750.250.25037!3!P xC2 二項(xiàng)分布的概率計算二項(xiàng)分布的概率計算EXCEL函數(shù)BINOMDIST (number_s, trials, probability_s, cumulative)3 二項(xiàng)分布的參數(shù)和形狀二項(xiàng)分布的參數(shù)和形狀二項(xiàng)分布由n和p兩個參數(shù)決定。 n稱為離散參數(shù)， 只能取正整數(shù)p 是連續(xù)參數(shù)，它能取0與1之間的任何數(shù)值。當(dāng)p值較小且n不大時，分布是偏倚的。但隨著n的增大 ，分布逐漸趨于對稱。當(dāng) p

11、 值 趨 于0.5時，分布趨于對稱3 二項(xiàng)分布的參數(shù)和形狀二項(xiàng)分布的參數(shù)和形狀服從二項(xiàng)分布B(n,p)的隨機(jī)變量之平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與參數(shù)n、p有如下關(guān)系npqnp3 二項(xiàng)分布的參數(shù)和形狀二項(xiàng)分布的參數(shù)和形狀做B（10，0.3）、B（10，0.5）、B（10，0.8）的概率分布圖做B（10，0.1）、B（50，0.1）、B（100，0.1）的概率分布圖3 二項(xiàng)分布的參數(shù)和形狀二項(xiàng)分布的參數(shù)和形狀n10，p不同的二項(xiàng)分布的分布圖00.050.10.150.20.250.30.350.40.451234567891011yp0.3p0.5p0.93 二項(xiàng)分布的參數(shù)和形狀二項(xiàng)分布的參數(shù)和形狀p0.1，n

12、不同的二項(xiàng)分布00.050.10.150.20.250.30.350.40.451357911 13 15 17 19yPn10n50n1003 二項(xiàng)分布的參數(shù)和形狀二項(xiàng)分布的參數(shù)和形狀vp p一定，圖形隨一定，圖形隨n n而變化而變化vn n大，圖形頂點(diǎn)向中間移大，圖形頂點(diǎn)向中間移vn n小，圖形偏度大。小，圖形偏度大。vnn，不論，不論p p為何值，圖形都對稱為何值，圖形都對稱v可證，當(dāng)可證，當(dāng)nn，p p不過小，且不過小，且npnp、nqnq5 5，且數(shù)值接近時，二項(xiàng)分布且數(shù)值接近時，二項(xiàng)分布正態(tài)分布。正態(tài)分布。4 泊松分布泊松分布 (Poisson distribution)v在二項(xiàng)分

13、布中，當(dāng)一個概率如p或q相當(dāng)小（如小如0.1），另一方面n又相當(dāng)大二項(xiàng)分布的的一種極限分布，稱之為泊松分布v泊松分布在生物學(xué)的研究中經(jīng)常遇到!( )!()!r n rnPrpqr n rn0p()!mremP yrr注注 npnpmm4 泊松分布泊松分布 (Poisson distribution)v泊松分布通常是極為偏斜的泊松分布通常是極為偏斜的v泊松泊松分布的主要用途分布的主要用途v在農(nóng)業(yè)上有好多小概率事件，其發(fā)生概率在農(nóng)業(yè)上有好多小概率事件，其發(fā)生概率p p往往往往0.1,0.1,甚至甚至0.010.01。v二項(xiàng)分布當(dāng)二項(xiàng)分布當(dāng)P0.1P0.1和和nP5nP30中心極限定理中心極限定理n

14、1New Populationn21x2xix2yiy1y兩個獨(dú)立樣本平均數(shù)差數(shù)的分布兩個獨(dú)立樣本平均數(shù)差數(shù)的分布12122(,)yyyyNn130New Population1x2xix2yiy1y兩個獨(dú)立樣本平均數(shù)差數(shù)的分布兩個獨(dú)立樣本平均數(shù)差數(shù)的分布n230總體與樣本總體與樣本TheoreticPopulationSample已知已知抽樣分布抽樣分布22(,)( ,)yyYNNn 1x2xix4.3 二項(xiàng)總體的抽樣分布二項(xiàng)總體的抽樣分布二項(xiàng)總體的分布參數(shù) 若一個二項(xiàng)總體的變量為：0，1，0，1，10.63/51)/5101(00.24/50.6)(10.6)(10.6)(00.6)(10

15、.6)(02222220.490.24 ppqpp)(12pqpp)(1 4.3 二項(xiàng)總體的抽樣分布二項(xiàng)總體的抽樣分布從二項(xiàng)總體進(jìn)行抽樣得到的樣本，其從二項(xiàng)總體進(jìn)行抽樣得到的樣本，其平均數(shù)的分平均數(shù)的分布布仍為二項(xiàng)分布仍為二項(xiàng)分布 2,yyypqpqpnn4.3 二項(xiàng)總體的抽樣分布二項(xiàng)總體的抽樣分布樣本總和數(shù)（次數(shù)）的抽樣分布的參數(shù)：樣本總和數(shù)（次數(shù)）的抽樣分布的參數(shù)：從二項(xiàng)總體進(jìn)行抽樣得到樣本，樣本總和數(shù)的分布仍從二項(xiàng)總體進(jìn)行抽樣得到樣本，樣本總和數(shù)的分布仍為二項(xiàng)分布。為二項(xiàng)分布。二項(xiàng)分布在二項(xiàng)分布在np及及nq大于大于5時，趨近于正態(tài)分布，可利時，趨近于正態(tài)分布，可利用正態(tài)分布計算概率用正

16、態(tài)分布計算概率2,yyynpnpqnpq案例分析案例分析假如你現(xiàn)在獲得了一份某大型超市經(jīng)理助理的兼職工作，經(jīng)理知道你學(xué)過田統(tǒng)之后，決定讓你負(fù)責(zé)采購玉米片(cornflake) ，并希望你能客觀而又科學(xué)（客觀而又科學(xué)（objective and scientific）的完成你的工作。你約見了不同玉米片廠家的推銷員，最終選擇了其中一家，并談好了價格。案例分析案例分析 貨到后，saleswoman 說玉米片重量是10 oz/box 根據(jù)你的觀察，你認(rèn)為這個saleswoman屬于“外表時尚，內(nèi)心保守”型 你感覺每盒的重量可能大于你感覺每盒的重量可能大于10 oz 如何去證實(shí)你的直覺呢？如何去證實(shí)你的

17、直覺呢？An example from An Introduction to Biostatistics 科學(xué)研究的基本過程科學(xué)研究的基本過程假說假說試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)論結(jié)論案例分析案例分析人們可以對一批數(shù)據(jù)形人們可以對一批數(shù)據(jù)形成不同的觀點(diǎn)，但是一成不同的觀點(diǎn)，但是一個假設(shè)測驗(yàn)提供了一種個假設(shè)測驗(yàn)提供了一種始終如一的判斷始終如一的判斷 依靠某種對所有人依靠某種對所有人都相同的標(biāo)準(zhǔn)去做決定都相同的標(biāo)準(zhǔn)去做決定 -Bernard RosnerFundamentals of Biostatistics案例分析案例分析首先提出假設(shè)首先提出假設(shè)A pair of hypothesis, actually a

18、pair of predictionsThe pair of hypothesis are mutually exclusive and all-inclusive possibilities.案例分析案例分析提出假設(shè)提出假設(shè)無效假設(shè)（無效假設(shè)（null hypothesis）：）： H0需要測驗(yàn)的假設(shè)：需要測驗(yàn)的假設(shè)： H010 oz備擇假設(shè)備擇假設(shè) （alternative hypothesis）：）： HA or H1which is your belief or position: HA10 ozEither H0 or HA will be true, but not both.案例

19、分析案例分析設(shè)計實(shí)驗(yàn)設(shè)計實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取隨機(jī)選取25個樣品進(jìn)行稱重，獲得平均重量為個樣品進(jìn)行稱重，獲得平均重量為10.36oz你知道行業(yè)的潛規(guī)則，即每盒重量的誤差為你知道行業(yè)的潛規(guī)則，即每盒重量的誤差為1.0ozWill H0 or HA be true?分析分析PopulationSample=10=1.022(,)( ,)yyYNNn 1x2xix中心極限定理中心極限定理在在H0 為真的情況下為真的情況下?)10.36(XPn=25案例分析案例分析?)10.36(XP8 . 125/100.1036.10/nXu)8 . 1(1)8 . 1()10.36(uPuPXP0359. 09641. 01)8