1、湖南省益陽市東坪中學 2019-2020 學年高三數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果的展開式中含有非零常數項，則正整數的最小值為（）A3參考答案：B 5C 6D 10B2. 某新建的信號發射塔的高度為AB，且設計要求為： 29 米 AB29.5 米.為測量塔高是否符合要求，先取與發射塔底部B 在同一水平面內的兩個觀測點C， D，測得， CD =40 米，并在點 C 處的正上方 E 處觀測發射塔頂部 A的仰角為 30°，且 CE=1 米，則發射塔高 AB=（）A米B米C參考答

2、案：米D米A3. 設實數 使得不等式對任意實數 恒成立，則實數的取值范圍是 ()參考答案：A4. ABC的外接圓的圓心為 O，半徑為 2，且，則向量在方向上的投影為 ()AB 3C D -3參考答案：A略5. 給定性質：最小正周期為；圖象關于直線 x=對稱則下列四個函數中，同時具有性質的是（）Ay=sin （ +） By=sin （2x+） C y=sin|x|D y=sin （2x）參考答案：D【考點】三角函數的周期性及其求法；正弦函數的對稱性【分析】利用函數的周期，求出，利用圖象關系直線x=對稱，判斷選項的正誤【解答】解： T=， =2對于選項 D，因為 x=為對稱軸 所以 2×

3、=，滿足題意，故選 D6. 已知 為虛數單位，若為純虛數，則復數的模等于()AB CD 參考答案：C7. 下列命題命題“若，則”的逆否命題是“若，則x=1”.命題若為真命題，則 p,q 均為真命題 .“ x>2”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個數有（）A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個參考答案：B略8. 已知 f（ x）=Asin （x+ ）（ A 0， 0， 0 ），函數 f（ x）的圖象如圖所示，則 f（2016）的值為（）ABCD 參考答案：A【考點】由 y=Asin （x+ ）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖象的頂點坐標求出A ，由周期求出 ，通過圖象經過（， 0）

4、，求出，從而得到 f（ x）的解析式，利用誘導公式及特殊角的三角函數值即可計算求值【解答】解：由函數的圖象可得A=2 ， T=4×（ ） =4 ，解得 =又圖象經過（， 0）， 0=2sin（ × +）， 0 ， =，故 f（x）的解析式為f（ x）=2sin（ x+），所以： f（2016）=2sin（ ×2016+ ） = 故選： A 【點評】本題主要考查由函數y=Asin （ x+ ）的部分圖象求函數的解析式，考查了誘導公式及特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，注意函數的周期的求法，考查計算能力，屬于中檔題9. 設是定義在上的奇函數，當時，則（）A

5、.B. . .3參考答案：A略10. 已知是定義在上的奇函數，對恒有，且當時，則A.B.C.D.參考答案：【知識點】函數的奇偶性B4【答案解析】 B：對 ?xR 恒有 f （x-2 ） =f （x） +f （2），f(-2)=f()+f （ 2）， f （ 2-2 ） =2f （2），化為 f()=f(-)-f(2)， f （ 2）=f（0），f （ x）是定義在 R上的奇函數， f(-)=-f() ，f （2）=f （0） =0 f()=-f() ，22當 x（ 0， 1）時， f （x） =x -x ， f()=() -=- f()=故選： B【思路點撥】對 ?xR 恒有 f （x-2 ）

6、 =f （ x）+f （2），分別取 x=，2 可得 f()=f(-)-f(2)， f （2）=f （ 0），利用 f （x ）是定義在 R 上的奇函數，可得 f(-)=-f() ， f （2） =f （0）=0即可得出 f()=-f() ，再利用已知即可得出二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 已知向量， 滿 足：，則參考答案：3【分析】由題意結合平行四邊形的性質可得的值.【詳解】由平行四邊形的性質結合平面向量的運算法則可得：，即：，據此可得：.【點睛】本題主要考查向量模的計算，平行四邊形的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力 .12. 關于

7、x 的不等式的解集不為空集，則實數 a 的取值范圍是；參考答案：13. 設函數圍是滿足，若對都有，則實數參考答案：14. 函數的部分圖像如圖所示，.參考答案：象限的取值范15. 復數參考答案：對應的復平面上的點在第略16. 已知為，則的最小值參考答案：1817. 在 ABC中， a15， b 10， A 60°，則 cos B 參考答案：三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，射線 OA，OB所在的直線的方向向量分別為，點 P 在 AOB內， PMOA 于 M，PNOB于 N；（1） 若 k=1，求|OM|的值；（2） 若

8、P（ 2，1）， OMP的面積為，求 k 的值；（3） 已知 k 為常數， M， N的中點為 T，且 SMON=，當 P 變化時，求動點 T 軌跡方程參考答案：【考點】軌跡方程；直線的一般式方程【分析】（ 1）求出 |OP| ，點 P 到直線的距離，利用勾股定理，求|OM|的值；（2） 直線 OA的方程為 kx y=0，求出 P（ 2， 1）到直線的距離，利用勾股定理求出|OM|，利用 OMP的面積為，求 k 的值；（3） 設直線 OA的傾斜角為 ，求出 |OM|，|ON| ，利用 SMON=，可得 P 變化時，動點 T軌跡方程【解答】解：（ 1）因為，所以 |OP|=，因為 OA的方程為 y

9、=x，即 x y=0，點 P 到直線的距離為=， 所以 |OM|=；（2）直線 OA的方程為 kx y=0，P（ 2， 1）到直線的距離為 d=，所以 |OM|=，所以 OMP的面積為××=， 所以；（3）設 M（ x1，kx 1）， N（x 2， kx2）， T（x ，y）， x 10， x2 0， k0，設直線 OA的傾斜角為 ，則，根據題意得代入化簡得動點 T 軌跡方程為19. 如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1 中，點 O 是底面 ABCD 的中心， E 是線段 D 1O 的上一點（1） 若 E 為 D 1O 的中點，求直線OD 1 與平面 CDE 所成角的

10、正弦值；（2） 能否存在點E 使得平面 CDE 上平面 CD 1O，若能，請指出點 E 的位置關系，并加以證明；若不能，請說明理由參考答案：不妨設正方體的棱長為2，以 DA ，DC， DD 1 分別為 x， y，z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系 D xyz，則 D（ 0， 0，0）， D1 （0， 0， 2）， C（ 0，2， 0）， O（ 1， 1，0）（1） 因為點 E 是 D1O 的中點，所以點 E 的坐標為所以，設是平面 CDE 的法向量，則即，取 x 2，則 z 1，所以平面 CDE 的一個法向量為所以所以直線 OD 1 與平面 CDE 所成角的正弦值為（2） 假設存在點E 使得平

11、面 CDE平面 CD 1O，設 顯然，設是平面 CD 1O 的方向量，則，即 取 x 1，則 y 1， z 1，所以平面 CD1O 的一個法向量為因為，所以點 E 的坐標為所以，設是平面 CDE 的法向量，則即取 x 1，則，所以平面 CDE 的一個法向量為因為平面 CDE 平面 CD1O，所以，即，解得 2所以 的值為 2即當時，平面 CDE平面 CD 1O20. 如圖 5 所示，在四棱錐中，平面， 是中點，是上的點，且，為中邊上的高。（1） ）證明：（2） ）若平面；，求三棱錐的體積；（ 3）證明：參考答案：平面（1） ）平面，面又面（2） 是中點點 到面的距離三棱錐的體積（3） 取的中點為，連接，又平面面面面點是棱的中點得：平面21. 某興趣小組測量電視塔AE的高度 H(單位： m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角 ABE= ， ADE= 。（1） 該小組已經測得一組 、 的值， tan =1.24 ， tan =1.20 ，請據此算出 H的值；（2） 該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離 d（單位： m）， 使 與 之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為 125m，試問 d 為多少時， - 最大？參考答案：（1） ，同理：，。AD AB=DB，故