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文檔簡介

1、用面積法證明Pascal定理的方法與技巧帕斯卡定理如圖，用一條6-閉折線依次連接圓上的六個點A B、C、D、E、F，其中ABDE=G, BC"EF=H, CDflFA = l，則 G、H、I 三點共線。F證 1首先，連接 GI，設 Gl “BC = H, gHeF =H '；ACIEFHGDB圖（1）H'D圖（2）順次連接圓上的6個相鄰點，得到圓的內接凸六邊形AEBDFC ;ACIEFHGDBB連接G、I與圓周上的六點A B、C、D、E、F，設 I =塑，1 '=奧'，則 HIH 'IGH = SdgbcHISdbc魚里，從而- = GH?H，

2、1SdefI'HI GH 'Sdifc ?SdgbeSdibc SdgefSdbcSdgefEgbc ? SdefSdgbc 鬃3口丘卩SdibcBG 鬃Bcl FESdgefEifcSdgbeBG詬C 鬃Fl fe Fl 鬃Fc 飛G BECl iCF ?EG EB EG 鬃EF ? Cl CBBG XBC鬃Sdifc ?Sdgbe戸乍XUFl FCBG BE SdgefSdibcXEG XEBCl XCB=1,可知,即得GH?匕Hl GH1，即 GH = GHHI H 'I由于H、H '都是線段Gl上的點，可知 H、H '同向分線段Gl的比相等,故H

3、、H '為同一點（重合），從而證明了 G、H、丨三點共線。ACIEFHGDB2總結對圓上的6點，過每兩點作直線，共可得 m = C6 =15條不同的直線；這些直線中每兩條有一個交點（含平行線的交點在無窮遠處，以及多條直線交于一點的情形），可得24n = C15 =105個交點（如果重合的交點只計一次，至多k = 3Ce+6 = 51個不同交點。因為圓上4點所確定的6條直線，其交點有1點在圓內，有2點在圓外，有4點在圓上）。從不在圓上的45個點中任意取一點，都能得到一條過該點以及另外兩個點的兩條帕斯1卡線，共可得至多2C45 ? 330條帕斯卡線。1ACKIFGJBD65243帕斯卡定理的更多證明方法如下 AIJ'SIFAEDBG

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