1、1靜定梁靜定梁與與靜定剛架靜定剛架的的內力分析內力分析第三章第三章3-3 3-3 靜定靜定平面剛架平面剛架3-4 3-4 不求不求或或少求少求反力反力繪制彎矩圖繪制彎矩圖3-1 3-1 單跨單跨靜定梁靜定梁3-2 3-2 多跨多跨靜定梁靜定梁3-5 3-5 靜定結構靜定結構的的特性特性2靜定結構靜定結構的的一般特性一般特性33-1 3-1 單跨單跨靜定梁靜定梁單跨單跨靜定梁靜定梁的的基本類型基本類型及其及其支座反力支座反力簡支梁簡支梁懸臂梁懸臂梁外伸梁外伸梁4例例: 求圖示求圖示單跨梁單跨梁的的支座反力支座反力。L/2L/2ABPFAxFAMByF解解:0,0,0,xyAFFM 0.AxF )

2、(.ByPFF )(.2PAF LM 5二二內力內力計算計算1. . 內力正負號內力正負號的的規定規定 在在結構力學結構力學中，要求中，要求彎矩圖彎矩圖畫在畫在桿件的受拉側桿件的受拉側，不標明不標明正負號正負號；剪力圖剪力圖和和軸力圖軸力圖要要標明標明正負號正負號。 上圖中上圖中彎矩正負號的規定彎矩正負號的規定通常只適用于通常只適用于梁梁。SFNFMMMMSFSFSFNFNFNF62. . 截面法截面法取取隔離體隔離體時，應當時，應當注意到下列幾點注意到下列幾點：1）隔離體與其余部分的聯系要全部切斷，代之以相隔離體與其余部分的聯系要全部切斷，代之以相應的約束力；應的約束力；2）約束力要與被切斷

3、的約束的性質相應；約束力要與被切斷的約束的性質相應；xAFyAFAMAAACBPFACNCFQCFxAFyAFPF73）隔離體只畫受到的力，不畫該隔離體施加給其隔離體只畫受到的力，不畫該隔離體施加給其余部分的力；余部分的力；4）不要遺漏力。隔離體受力圖應包括荷載以及受到不要遺漏力。隔離體受力圖應包括荷載以及受到的全部約束力；的全部約束力；5）已知力按實際方向表示，注明數值。未知力按正已知力按實際方向表示，注明數值。未知力按正方向表示。方向表示。 軸力軸力等于截面一側所有外力沿截面法線方向投等于截面一側所有外力沿截面法線方向投影的代數和。影的代數和。 剪力剪力等于截面一側所有外力沿截面方向投影的

4、等于截面一側所有外力沿截面方向投影的代數和。代數和。 彎矩彎矩等于截面一側所有外力對截面形心所有力等于截面一側所有外力對截面形心所有力矩的代數和。矩的代數和。內力計算內力計算的的簡便方法：簡便方法：8三、三、荷載荷載與與內力內力之間的之間的微分關系微分關系和和增量關系增量關系1. .荷載荷載與與內力內力之間的之間的微分關系微分關系0,yF .ySqdxdF 0,OM yMM+dMxqyqxFNFN+dFNdxoSFSSFdF 0,22SSSdxdxMM dMFFdF 0 SySSFdxqdFF.,22ySqdxMdFdxdM 90,xNNNq dxFFdF 1）剪力圖上某點切線的斜率等于該點橫

5、向分布剪力圖上某點切線的斜率等于該點橫向分布荷載的集度，荷載的集度，但正負號相反。但正負號相反。2）彎距圖上某點切線的斜率等于該點的剪力。彎距圖上某點切線的斜率等于該點的剪力。3）彎距圖上某點的曲率等于該點的橫向分布荷彎距圖上某點的曲率等于該點的橫向分布荷載的集度，但載的集度，但正負號相反。正負號相反。4）軸力圖上某點的斜率等于該點軸向分布荷載軸力圖上某點的斜率等于該點軸向分布荷載的的集度集度 ，但正負號相反。，但正負號相反。xq小結：小結：0,xF .NxdFqdx 10因此： 若剪力等于若剪力等于0，M 圖平行于桿軸；圖平行于桿軸； 若剪力為常數，則若剪力為常數，則 M 圖為斜直線；圖為斜

6、直線； 若剪力為若剪力為 x 的一次函數，即為均布荷載時，的一次函數，即為均布荷載時，M 圖為拋物線。圖為拋物線。l /2l /222qlqlql2/8112. . 集中荷載集中荷載與與內力內力之間的之間的增量關系增量關系0,PSBSBFFF 右右左左()0,2BSBBSBdxMMFF 右右右右左左左左xyFPMB左左MB右右FSB右右 dxBFSB左左0,yF .PSBSBFFF 右右左左0,BM .BBMM 右右左左121）在集中力作用點的左右截面，剪力有突變。剪在集中力作用點的左右截面，剪力有突變。剪力圖有臺階，臺階高度等于力圖有臺階，臺階高度等于FP 。2）M 圖上有尖點，尖點指向同集

7、中力的指向。圖上有尖點，尖點指向同集中力的指向。小結：小結：l /2l /2PF22PPFFPFPF4lFP2PF2PF133. . 集中力偶集中力偶與與內力內力之間的之間的增量關系增量關系mxyMB左左MB右右FSB右右 dxBFSB左左 .SBSBFF 右右左左()0,2BSBBSBdxMmMFF 右右右右左左左左.BBMMm 右右左左0,yF 0,BM 141）集中力偶作用點左右截面的彎矩產生突變，集中力偶作用點左右截面的彎矩產生突變，M 圖有臺階，臺階高度等于圖有臺階，臺階高度等于m。2）左右截面剪力不變。左右截面剪力不變。小結：小結：m/2m/2mmm / lm / lml /2l

8、/2m / lm / l15MAMB四四分段疊加法分段疊加法作作彎矩圖彎矩圖 分段疊加法分段疊加法是依據是依據疊加原理疊加原理得到的作得到的作 M 圖的簡圖的簡便作圖法。便作圖法。 疊加原理：疊加原理：結構中由全部荷載所產生的內力或結構中由全部荷載所產生的內力或變形等于變形等于每一種荷載單獨作用所產生的效果的總和每一種荷載單獨作用所產生的效果的總和。只有只有線性變形體線性變形體才適用才適用疊加原理疊加原理。AqBqABMAMB+提示：決不是兩個圖形的提示：決不是兩個圖形的簡單拼合，而是每一截面簡單拼合，而是每一截面彎矩值的疊加。彎矩值的疊加。BAMAMB16現在討論現在討論分段疊加法分段疊加法

9、的做法，見下圖。的做法，見下圖。ABDCFPqmBACFPDCqDmMCMDMCMDBACFPCDqmDMCMCMDMD17 ABDCFPqmCDABMCMD基線基線基線基線基線基線18 1911(8 74 4 4 16)13617( ).88yAFkN (84417)7().yFFkN AFDC8kN4kN/m16kN.mBE1m1m1m1m4m0,FM 0,yF 201m1mAC8kN0,CM 8 11720,34826().CCMkNMm 下拉下拉 已知 MA0 ， MF0。AFDC8kN4kN/m16kN.mBE1m1m1m1m4m212mDF16kN.m0,DM 16 7 20,16

10、 1430(DDMkmMN 下下拉拉) ). .AFDC8kN4kN/m16kN.mBE1m1m1m1m4m22 將MA、MC、MD、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為）；對AC、CD、DF段，再疊加上相應簡支梁在桿間荷載作用下的 M 圖即可。 M圖（圖（kNm）CDAF172630237BECDAF1797BE7231(16064042804028402 1)1040/8130( ).yAFkN 0,EM (16040640)130440130310().yEFkN 0,yF 130kN310kN40kNAFD160kN40kN/m80kNmBE1m 1m2m2m4mC24 1m1mA

11、C80kNm0,CM 130280340().CkMN m 下下拉拉310kN40kNAFD160kN40kN/m80kNmBE1m 1m2m2m4mC130kN25AC160kN80kNm1m1m2m取右圖取右圖為隔離體：為隔離體：0,DM 130 480 160 2280().DkMN m 下下拉拉40kNAF160kN40kN/m80kNmBE1m 1m2m2m4mC對對：0,EM 2140 240 28080160(2EkN mM上拉).上拉).26 190AFDCE1303012040B340FADCBE1302102801401602728六、斜桿受力分析六、斜桿受力分析以下圖示斜

12、梁為例進行討論。FyA=ql/2FyB=ql/2FxA=0qlcosqlsinql1）支座反力如上圖示。解：2）求任一截面C之MC、FQC、FNC 。qAlCBxl tg29取右圖AC段為隔離體：20110221()() (0)2CCCMMqxqlxMqx lxxl下拉qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin )/2sAql/2CqxMCFQCFNCr30qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin )/2sAql/2CqxMCFQCFNCr0coscos02()cos(0)2QCQCFrqlFqxlFqxxlS01sinsin02()sin(0)2NC

13、NCFFqlqxlFqxxl 31 斜桿上的豎向分布荷載可以分解為垂直桿軸和沿桿軸方向的分布荷載，如下圖示。(qlcos)/2AB(qlsin)/2(qlcos)/2(qlsin)/2q(qlcos)/2AB(qlsin)/2(qlcos)/2(qlsin)/2cosqqlcosqlsinql32(qlcos)/2AB(qlsin)/2(qlsin)/2(qlcos)/2qcos2qcos sin(qlcos)/2AB(qlsin)/2(qlcos)/2(qlsin)/2cosq33(qlcos)/2(qlcos)/2(qlsin)/2(qlsin)/2FN 圖ql2/8M 圖FQ 圖3) 作

14、內力圖。34例3-1-3 作圖示斜梁的內力圖。90AlCBxl /cosqlcosqlsinqlqFQBAFyAFxA35解：1) 求A、B截面剪力和軸力0sF sin0N A BFq lsinNABFql 0rF 1coscos02QABFqlql1cos2QABFqlFQABlABFNABrsqqlcos qlsin l/cos FQBAql2cos21cos2QBAqlFlql0AM362) 求跨中截面MC取圖示CB段為隔離體：0CM2111( )cos02222cosCllMqqlFNCBFQCBBl/2（qlcos）/2MCqC222111()488CMqlqlql下拉373) 作內

15、力圖。qlsinFN圖qlcos/2qlcos/2ql2/8FQ 圖M 圖38注意下圖示梁C、D截面彎矩圖的畫法。AqBDC39 ABCD附屬部分附屬部分1附屬部分附屬部分2CDB基本部分基本部分A40 1）畫畫組成次序圖組成次序圖 ； 2）從）從附屬部分附屬部分開始開始求出約束力，并標注于圖中。求出約束力，并標注于圖中。注意附屬部分傳給基本部分的力。注意附屬部分傳給基本部分的力。3）對于）對于每一段單跨梁每一段單跨梁，用，用分段疊加法分段疊加法作作M 圖圖。41ABD1.5mCEF4kN/m10kN20kN1.5m 1m1.5m1.5m 1m3m ABDCEF4kN/m10kN20kN42

16、0,DM 19(10 1.56 1)3( ).33yCFkN 0,yF 13( ).yDFkN =3kN=13kN=6kN=6kNABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3myCFyDFyFFyEFyAFyBF430,BM 127(20 1.53 1)9( ).33yAFkN 0,yF 14( ).yBFkN =9kN=14kNABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m3kN13kN6kN6kNyAFyBF44 ABDCEF13.54.5364.5BDCE9113766F45A40kNBC80kNDEFGH40kNm

17、40kNKL40kNm20kN/m2m2m2m2m2m 1m1m 2m2m組成次序圖組成次序圖 A40kNBCGH40kNKL40kNm20kN/m80kNDEF40kNm46 DEF40kNm10kN10kNGH40kNKL40kNm20kN/mF65kN25kNFyHFyLFyAA40kNBC80kN125kND15kNFyC47對于對于AD段段梁：梁：1( 40 270 2)46015( ).4yAFkN 0,CM 0,yF 125( ).yCFkN =125kN=15kNFyCFyAA40kNBC80kN10kND2m2m2m48對于對于FL段段梁：梁： 1(40 510 6202 1

18、40)41(200604040)65( ).4yHFkN 0,LM 0,yF 25( ).yLFkN =65kN=25kNFyHFyL10kNGH40kNKL40kNm20kN/mF1m 2m2m1m493）內力圖內力圖如下圖示如下圖示ABCDEFGHKL30140202010603040ABCDEFGHKL1555701015255050ADECBlxxlqqAEBq(l-x)/2q(l-x)/2FyDDCqFyCB為為基本部分基本部分，為為附屬部分。附屬部分。 解：解：51 21() ,8EMq lx 211(),22CMq lx xqx 22111()(),822q lxq lx xqx

19、 2260,xlxl 20.17157 ,0.085787.CExlMMql ADECBqq(l-x)/2=0.414215 qlFyCB0.414215 llxxlq(l-x)/2FyDq52221 11(0.4142150.171570.17157 )220.414215 .yDFqlqllqllql 0,CM 222max2(0.414215)(0.414215 ) /20.085787.Mqlqlql DCq0.414215 qlFyCB0.414215 llFyD0.17157l53 218qllq218ql54ABCA ABC558kNmA8kNm88A12kNm5kNm17kNm

20、B175B12kNm56 5758AC2m4m4 kN/mKBDEHG2kN2m2mF2kNFxKFyKFyG2mFxA=3kN=30kN=1kN=2kN59此結構為靜定此結構為靜定復合結構復合結構。ACD為為附屬部分附屬部分，其，其余為余為基本部分基本部分。考慮考慮附屬部分附屬部分ACD：考慮考慮剛架整體平衡剛架整體平衡：=3kNAC2mBD2kN2m2mFxA4 kN/m1kN8kN0,DM 1(2 24 2 1)43().xAFkN 0,1().( 424 8 4)/430( ).0,323002( ).,xxKyGyyKKFFkNFkNFFkNM 602) 作作M 圖圖0,EM 1 4

21、4 4 22 436828().EHMkN m 上上拉拉 取右圖示取右圖示EHK部分部分為隔離體：為隔離體：KEH1kN2kN4kN/m4m4mMEH1kN14kN61各立柱上端彎矩為：各立柱上端彎矩為： 取右圖示取右圖示DE部分部分為為隔離體：隔離體：E282440,EM 8242 116824().EDmMkN 上上拉拉8().4().4().CAEFHKMkN mMkN mMkN m右拉右拉左拉左拉右拉右拉DE4kN/m2m8kNMED16kN62ACKBDEHG6F84242848888463 取右圖示取右圖示EH桿桿為隔離體：為隔離體：E4kN/m4mFSHE4kNmHFSEH28k

22、Nm(284 4 24)/456/4140,.HSEHkNMF (284424)/4( 8)/4.0,2ESHEFkNM 64ACKBDEHGF311614221123165E141611302C0011H2121 66ACKDEHG113022113067=ql/8=3ql/821 11()( ).24810,( ).80,ByAyyBlFqqllFFqMl ABDEqCl/2l/2l/2yAFyBFxAFxBF=ql/8=ql/868BECl/2l/2xBF8yBFql 2 11()(0).8,28xCBlFqlqlMl 0,3().8xxAFFql =ql/869MDAql2/16 (右

23、拉右拉).M中中ql2/16 (右拉右拉).ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16ql2/16703ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/871FyB1kN/mABDECFyAFxA=1.385kN=4.5kN=1. 5kNFxB=1.385kN6m6m4.5m2m720,BM (1 6 9)/124.5( ).yAFkN 0,64.51.5( ).yyBFFkN 0,CM (1.5 6)/6.51.385(),1.385().xBxAFkNFkN FyB1kN/mABDECFyAFxAFxB6m6

24、m4.5m2m7321 6 /86.23/ 21.385().MkN m 中中下下拉拉ABDEC4.5kN1. 5kN1.385kN6.236.231.3851kN/m1.385kN 743) 作作圖圖： 斜桿斜桿用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。方程求剪力。對于對于DC桿桿：0,CM 0,DM 1(1636.23)4024.233.83.40SDCFkN 1( 1636.23)4011.771.86.40SCDFkN D1kN/m6mCFSDCFSCD6.234075對于對于EC桿桿：豎桿豎桿AD、BE的剪力的剪力用用投影方程投影方程很容易求

25、得。很容易求得。0,EM 6.230.985,400.985.SCESECFkNFkN 剪力圖剪力圖見下頁圖。見下頁圖。6mFSEC6.23EFSCEC4076AD1.393.831.860.991.39BEC1.390.991.394.5kN1.385kN1. 5kN1.385kN774) 作作FN 圖圖豎桿、水平桿及斜桿豎桿、水平桿及斜桿均用均用投影方程投影方程求軸力。求軸力。(4.5sin1.385cos)13(4.51.385)10108.655102.737(NDCFkN 壓壓) ). .0,nF 1310D1.385FNDCn4.578(1.5sin1.385cos )13(1.51.385)101