1、編輯ppt第十章 證券組合理論編輯ppt11232231321編輯ppt編輯ppt1234它是指投資者預(yù)期收益的不確定性，即對應(yīng)于各種不同的經(jīng)濟(jì)狀況有一系列的可能結(jié)果。在分析時常用概率來表示風(fēng)險程度的大小，從而預(yù)計投資活動的結(jié)果。由于信息不對稱，任何人都不可能完全掌握市場運(yùn)動。金融市場風(fēng)險普遍存在，它不可能被消除，只能積極防范和管理。金融活動的外部效應(yīng)廣泛存在，任何一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題都有可能產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致金融體系局部甚至整體發(fā)生動蕩和崩潰。風(fēng)險收益或損失的不確定性，未必立即表現(xiàn)為現(xiàn)實損失；且金融機(jī)構(gòu)的信用創(chuàng)造能力，掩蓋了已出現(xiàn)的損失和問題。若這種風(fēng)險不斷累積，最終會以突發(fā)形式表現(xiàn)出來。編

2、輯ppt系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險兩者關(guān)系兩者關(guān)系編輯ppt12345編輯ppt1234編輯ppt結(jié)論結(jié)論u 圖10.1 風(fēng)險關(guān)系圖編輯ppt1243編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt13423124編輯ppt132編輯ppt001WWWR(10.1)編輯ppt收益率（%） 組中值（Ri）（%） 概率（Pi） 7.5-8.580.058.5-9.590.109.5-10.5100.2010.5-11.5110.3011.5-12.5120.2012.5-13.5130.1013.5-14.5140.05合計1.00表10.1 股票投資收益率niiiRPRE1)(10.2)712

3、 . 0101 . 0905. 08)(iiiRPRE%1105. 0141 . 0132 . 0123 . 011編輯ppt投資者將資金投資于投資者將資金投資于A A、B B兩兩種證券，其投資比重分別為種證券，其投資比重分別為X XA A和和X XB B，X XA A+X+XB B=1=1，則雙證券，則雙證券組合的預(yù)期收益率組合的預(yù)期收益率RpRp等于單等于單個預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)個預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，用公式表示：，用公式表示：Rp=XRp=XA AR RA A+X+XB BR RB B (10.3) (10.3)式中：式中：RpRp代表兩種證券組合代表兩種證券組合預(yù)期收益率；預(yù)期收益

4、率；R RA A,R,RB B代表代表A,BA,B兩種證券預(yù)期收益率。兩種證券預(yù)期收益率。例例3:3:下列是國庫券、股票兩種證券有關(guān)資料，下列是國庫券、股票兩種證券有關(guān)資料，假定其投資比例各占假定其投資比例各占1/21/2，計算兩種證券組合，計算兩種證券組合收益率。收益率。項目項目國庫券國庫券股票股票牛市牛市熊市熊市牛市牛市熊市熊市收益率收益率（%）812146概率概率(%)0.5期望值期望值（%）8*0.5+12*0.5=1014*0.5+6*0.5=10表表10.2 10.2 國庫券和股票收益率資料國庫券和股票收益率資料編輯ppt例例4: 4: 利用下圖所示數(shù)據(jù)計算證券組

5、合的預(yù)期收益率。利用下圖所示數(shù)據(jù)計算證券組合的預(yù)期收益率。證券證券期初投資值期初投資值( (元元) ) 期末投資值期末投資值( (元元) ) 數(shù)量數(shù)量(%)(%)11000140018240060063200020003941800300037表表10.3 10.3 相關(guān)數(shù)據(jù)表相關(guān)數(shù)據(jù)表(1) 各種證券的預(yù)期收益率：各種證券的預(yù)期收益率：%40100010001400)(1RE%50400400600)(2RE0200020002000)(3RE%67180018003000)(4RE(2) (2) 各種證券組合的預(yù)期收益率：各種證券組合的預(yù)期收益率：41%99.34%67%370%39%50

6、%6%40%18iiiPRXR 式中：式中：RpRp代表證券組合的預(yù)期收益率；代表證券組合的預(yù)期收益率；XiXi是投資于是投資于i i證券的資證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)；金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)；RiRi是證券是證券i i的預(yù)期收益率；的預(yù)期收益率；n n是證券組是證券組合中不同證券的總數(shù)。合中不同證券的總數(shù)。 證券組合的預(yù)期收益率就是組成該組合的各種證券的預(yù)期證券組合的預(yù)期收益率就是組成該組合的各種證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示：額的比例，用公式表示：(10.4)niiiPRXR

7、1編輯ppt 單個證券風(fēng)險是由預(yù)期收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示單個證券風(fēng)險是由預(yù)期收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示, ,標(biāo)準(zhǔn)差公式為：標(biāo)準(zhǔn)差公式為： 式中：式中： 代表風(fēng)險；代表風(fēng)險；RiRi代表所觀察到的收益率；代表所觀察到的收益率；E E（R R）代表收益率的期）代表收益率的期望值，即預(yù)期收益率；望值，即預(yù)期收益率；PiPi代表各個收益率代表各個收益率RiRi出現(xiàn)的概率。出現(xiàn)的概率。(10.5)方差方差 公式為：公式為： 2niiiPRER122)(10.6)niiiPRER12)(例例5 5：根據(jù)例：根據(jù)例2 2有關(guān)數(shù)據(jù)計算該種股票的風(fēng)險。有關(guān)數(shù)據(jù)計算該種股票的風(fēng)險。2 2=(1.45%)=(1

8、.45%)2 2=0.00021=0.00021計算結(jié)果表明風(fēng)險為計算結(jié)果表明風(fēng)險為1.45%1.45%，其收益率在，其收益率在11%11%1.45%1.45%的范圍內(nèi)變動。的范圍內(nèi)變動。 %45. 105. 0)1114(1 . 0)1113(2 . 0)1112(3 . 0)1111(2 . 0)1110(1 . 0)119(05. 0)118()(212222222712iiiPRER編輯ppt)()(1),(1BBimiAAiBARERRERmRRCOV(10.7)編輯pptCOV(RCOV(RA A,R,RB B) )在此處的含義在此處的含義如果如果COV(RCOV(RA A,R,R

9、B B) ) 得到的是正得到的是正值，則表明證券值，則表明證券A A和證券和證券B B的的收益有相互一致的變動趨向收益有相互一致的變動趨向，即一種證券的收益高于預(yù)，即一種證券的收益高于預(yù)期收益，另一種證券的收益期收益，另一種證券的收益也高于預(yù)期收益；一種證券也高于預(yù)期收益；一種證券的收益低于預(yù)期收益，另一的收益低于預(yù)期收益，另一種證券的收益也低于預(yù)期收種證券的收益也低于預(yù)期收益。如果益。如果COV(RCOV(RA A,R,RB B) ) 得到是得到是負(fù)值，則表明證券負(fù)值，則表明證券A A和證券和證券B B的收益有相互抵消的趨向，的收益有相互抵消的趨向，即一種證券的收益高于預(yù)期即一種證券的收益高

10、于預(yù)期收益，則另一種證券的收益收益，則另一種證券的收益低于預(yù)期收益，反之亦然。低于預(yù)期收益，反之亦然。%100),cov(BABAABRRrBAABBArRRCOV),(10.8)(10.9)編輯ppt當(dāng)當(dāng)-1r-1rABAB00時，表示負(fù)相關(guān)時，表示負(fù)相關(guān)當(dāng)當(dāng)0r0rABAB11時，表示正相關(guān)時，表示正相關(guān) 當(dāng)當(dāng)r rABAB=0=0時，表示變動完全不相關(guān)時，表示變動完全不相關(guān)當(dāng)當(dāng)r rABAB =+1 =+1時，表示證券時，表示證券A A，B B完全正相關(guān)完全正相關(guān) 當(dāng)當(dāng)r rABAB =-1 =-1時，表示證券時，表示證券A A，B B收益變動完全負(fù)相關(guān)收益變動完全負(fù)相關(guān) 圖10.2 相

11、關(guān)系數(shù)的五種情況(1) 完全正相關(guān)(2) 完全負(fù)相關(guān)(3) 完全不相關(guān)(4) 正相關(guān)(5) 負(fù)相關(guān)編輯ppt3. 相關(guān)系數(shù)的討論根據(jù)相關(guān)系數(shù)性質(zhì)，就A，B兩種證券所構(gòu)成的投資組合在兩種證券的相關(guān)系數(shù)分別為+1，0和-1三種情況進(jìn)行討論。 (1) 完全正相關(guān)（rAB =+1）例6: 假設(shè)，A=3%，B=5%,投資于這兩種證券的比例為XA,XB，各為50%，證券組合的方差可由下式求得：(2) 完全負(fù)相關(guān)（rAB=-1）),(222222BABABBAApRRCOVxxxx由 可得：BAABBArRRCOV）,(BAABBABBAAPrxxxx222222又因為： =+1 ABr%16. 0%5%3

12、1%50%502%5%50%3%50)(22222222222BBAABAABBABBAAPxxrxxxx%4%5%50%3%50BBAAPxx(10.10)(10.11)(10.12)222222)(2BBAABABABBAAPxxxxxx由此可以看出，在完全負(fù)相關(guān)的情況下，風(fēng)險可以大大降低，甚至可以通過改變XA和XB值，使風(fēng)險達(dá)到最小為0。在本例中當(dāng)XA= 62.5% , XB =37.5%時，p=0。（3） 完全不相關(guān) （rAB=0） 由此可以看出在證券組合中，如證券間的相關(guān)系數(shù)為0，投資組合的風(fēng)險可以因此而降低。22222BBAAPxx%9 . 2)%5%50%3%50()(21222

13、2212222BBAApxx(10.13)%1|%5%50%3%50| |BBAAPxx編輯ppt例例7 7：利用例：利用例3 3資料計算兩種證券組資料計算兩種證券組合的風(fēng)險。具體步驟為：合的風(fēng)險。具體步驟為： 單證券標(biāo)準(zhǔn)差單證券標(biāo)準(zhǔn)差 兩證券組合協(xié)方差兩證券組合協(xié)方差210121082112221niRERin）（國庫券410610142122股票 81061012101410821)()(1),(1BBimiAAiBARERRERmRRCOV 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 兩證券組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差兩證券組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 計算結(jié)果表明，國庫券的收益計算結(jié)果表明，國庫券的收益率與股票的收益率之間存在著完

14、全率與股票的收益率之間存在著完全的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即國庫券收益率降的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即國庫券收益率降低，股票的收益率就上升。低，股票的收益率就上升。 1421212124212212222222222BAABBABBAAPrxxxxp=1 1428),(BABAABRRCOVr編輯ppt（2）證券收益率的相關(guān)性。當(dāng)證券組合所含證券的收益是完全相關(guān)的，即rAB=+1時，這時證券組合并未達(dá)到組合效應(yīng)的目的；當(dāng)證券組合所含證券的收益是負(fù)相關(guān)的，即rAB=-1，這時證券組合通過其合理的結(jié)構(gòu)可以完全消除風(fēng)險。（3）每種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。各種證券收益的標(biāo)準(zhǔn)差大，那么組合后的風(fēng)險相應(yīng)也大一些。但組合后的風(fēng)險若還是等同于

15、各種證券風(fēng)險的話，那么就沒有達(dá)到組合效應(yīng)的目的。一般來說，組合后的證券風(fēng)險不會大于單個證券的風(fēng)險，起碼是持平。4影響證券組合風(fēng)險的因素從p公式計算中，得出影響證券組合風(fēng)險大小的三個因素。（1）每種證券所占的比例。當(dāng)rAB=-1時，由（10.12）式推出A證券的最佳結(jié)構(gòu)為：上例中國庫券投資的比例為：代入兩個證券組合標(biāo)準(zhǔn)差公式得：在這種比例的配置下，兩種證券組合的風(fēng)險為0，即完全消除了風(fēng)險。BABAX(10.14)32424AX042131322431232212222P編輯ppt圖10.3 雙證券組合收益、風(fēng)險與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系當(dāng)rAB=+1時，雙證券組合的收益和風(fēng)險關(guān)系落在AB直線上（具體在哪一

16、點(diǎn)決定于投資比重XA和XB）；當(dāng)rAB1 1 說明該證券系統(tǒng)風(fēng)險大于市場組合風(fēng)險說明該證券系統(tǒng)風(fēng)險大于市場組合風(fēng)險1 1 說明該證券系統(tǒng)風(fēng)險小于市場組合風(fēng)險說明該證券系統(tǒng)風(fēng)險小于市場組合風(fēng)險=0 =0 說明沒有系統(tǒng)性風(fēng)險說明沒有系統(tǒng)性風(fēng)險編輯ppt 證券投資組合理論的基本模型是由馬柯維茨提出來的，在一系證券投資組合理論的基本模型是由馬柯維茨提出來的，在一系列合理假設(shè)下，討論有效集和最佳投資組合。列合理假設(shè)下，討論有效集和最佳投資組合。一、投資者行為的幾種假設(shè)一、投資者行為的幾種假設(shè)n 投資者認(rèn)為，每一個投資選擇都代表一定持有期內(nèi)預(yù)期收益的一種概率分布。n 投資者追求一個時期的預(yù)期效用最大化，而

17、且他們的效用曲線表明財富的邊際效用遞減。n 投資者根據(jù)預(yù)期收益的變動性，估計資產(chǎn)組合的風(fēng)險。n 投資者完全根據(jù)預(yù)期收益率和風(fēng)險作決策，這樣他們的效用曲線只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的函數(shù)。n 在特定的風(fēng)險水平上，投資者偏好較高的收益。與此相似，在一定預(yù)期收益率水平上，投資者偏好較小的風(fēng)險。或者說，在更低風(fēng)險下提供相同（或更高）預(yù)期收益率。在圖10.4中可以看出給定兩個相同標(biāo)準(zhǔn)差的組合，A和E，投資者將選擇具有較高預(yù)期收益率的組合A。 根據(jù)這些假設(shè)，以下的資產(chǎn)組合被認(rèn)為是有效的。即如果沒有其它資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在相同（或較低）風(fēng)險下提供更高的預(yù)期收益率，圖10.4 投資組合選擇RPRA

18、=RFRE0AFEPA=E編輯ppt二、風(fēng)險偏好與無差異曲線二、風(fēng)險偏好與無差異曲線 不同的投資者對收益的偏好和對風(fēng)險不同的投資者對收益的偏好和對風(fēng)險的厭惡程度是有差異的，這一差異的存在的厭惡程度是有差異的，這一差異的存在無疑會影響到他們對于投資對象的選擇。無疑會影響到他們對于投資對象的選擇。因此，我們在尋找最優(yōu)投資策略時必須把因此，我們在尋找最優(yōu)投資策略時必須把投資風(fēng)險、收益和投資者偏好同時加以考投資風(fēng)險、收益和投資者偏好同時加以考慮。慮。（一）風(fēng)險偏好（一）風(fēng)險偏好（） 在證券投資過程中，投資者同時追求在證券投資過程中，投資者同時追求收益最大化和風(fēng)險最小化。一種包含收益最大化和風(fēng)險最小化。

19、一種包含n n種種證券的證券組合的收益為：證券的證券組合的收益為：niiipRXR1其中，其中，投資者追求收益最大化，實質(zhì)上就是要選投資者追求收益最大化，實質(zhì)上就是要選擇擇 、 、 ，在約束條件：，在約束條件： 1X2XnX若若Xi=0Xi=0，則在投資者選擇的證券組合中不，則在投資者選擇的證券組合中不包含包含XiXi；若；若Xi=1Xi=1，則在投資者選擇的證券，則在投資者選擇的證券組合中只包含一種證券，即證券組合中只包含一種證券，即證券i i。同樣一種包含同樣一種包含n n種證券組合的投資風(fēng)險也是種證券組合的投資風(fēng)險也是在上述的約束條件下使風(fēng)險取最小值，即在上述的約束條件下使風(fēng)險取最小值，

20、即將兩種考慮聯(lián)系起來，就是選擇將兩種考慮聯(lián)系起來，就是選擇X1 X2 X1 X2 XnXn，使得下式取得最小值。，使得下式取得最小值。式中：式中：表示相對風(fēng)險而言，投資表示相對風(fēng)險而言，投資者對于收益的偏好。者對于收益的偏好。10, 10, 121nXXXo11iniX下使得下使得 取最大值。取最大值。 niiiRX1取得最小值。取得最小值。 ninjijjiCOVXX11(10.19)1121niinXXXXiniiRX1ninjijjiCOVXX11編輯ppt 若將若將看作一個固定的常數(shù)，如果證看作一個固定的常數(shù)，如果證券組合收益給定，上式的最小值實際上就券組合收益給定，上式的最小值實際上

21、就是要求證券組合的風(fēng)險取最小值。這就是是要求證券組合的風(fēng)險取最小值。這就是說，在投資收益給定時，要求投資風(fēng)險最說，在投資收益給定時，要求投資風(fēng)險最小化。如果證券組合的風(fēng)險給定，上式的小化。如果證券組合的風(fēng)險給定，上式的最小值就是要求證券組合的收益取最大值最小值就是要求證券組合的收益取最大值。即在投資風(fēng)險給定時，要求投資收益最。即在投資風(fēng)險給定時，要求投資收益最大化。大化。 若將若將看作相對風(fēng)險而言，投資者對看作相對風(fēng)險而言，投資者對收益的偏好，收益的偏好，值較高，即投資者更加偏值較高，即投資者更加偏好收益，其最小值就是投資者為了獲得較好收益，其最小值就是投資者為了獲得較高投資收益，愿意承擔(dān)相對

22、較高的投資風(fēng)高投資收益，愿意承擔(dān)相對較高的投資風(fēng)險。反之，如果險。反之，如果值較低，其最小值就是值較低，其最小值就是投資者獲得一定投資收益時，只愿意承擔(dān)投資者獲得一定投資收益時，只愿意承擔(dān)相對較低的投資風(fēng)險。相對較低的投資風(fēng)險。（二）無差異曲線（二）無差異曲線 投資者無差異曲線是指能夠給投資投資者無差異曲線是指能夠給投資者帶來相同滿足程度的收益與風(fēng)險的不同者帶來相同滿足程度的收益與風(fēng)險的不同組合。在分析投資者無差異曲線時，首先組合。在分析投資者無差異曲線時，首先考察兩種特殊情況：考察兩種特殊情況： 其一，投資者以追求收益最大化為唯其一，投資者以追求收益最大化為唯一目標(biāo)，而完全忽略投資風(fēng)險。圖一

23、目標(biāo)，而完全忽略投資風(fēng)險。圖10.510.5的的（a a）表示的是投資者的三條無差異曲線）表示的是投資者的三條無差異曲線。由于投資者完全忽略風(fēng)險，因此，只要。由于投資者完全忽略風(fēng)險，因此，只要收益水平相等，而不管投資風(fēng)險的大小，收益水平相等，而不管投資風(fēng)險的大小，投資者獲得的滿足程度都相同。此時，投投資者獲得的滿足程度都相同。此時，投資者的無差異曲線為水平直線，其位置越資者的無差異曲線為水平直線，其位置越向上，投資者獲得的滿足程度越高。向上，投資者獲得的滿足程度越高。圖圖10.5 10.5 兩種特殊情況下兩種特殊情況下的投資者無差異曲線的投資者無差異曲線EP0PI1I2I3(a) 追求收益最大

24、化的投資者EP0PI1I2I3(b) 追求風(fēng)險最小化的投資者編輯ppt 其二，投資者以追求風(fēng)險最小化為唯其二，投資者以追求風(fēng)險最小化為唯一投資目標(biāo)，而完全忽略投資收益的高低一投資目標(biāo)，而完全忽略投資收益的高低。此時，投資者不考察投資收益的高低，。此時，投資者不考察投資收益的高低，只要風(fēng)險水平相等，投資者得到的滿足程只要風(fēng)險水平相等，投資者得到的滿足程度就相等。在這種情況下，投資者的無差度就相等。在這種情況下，投資者的無差異曲線成為與橫軸垂直的直線。直線越向異曲線成為與橫軸垂直的直線。直線越向左，投資者獲得的滿足程度就越高。左，投資者獲得的滿足程度就越高。 此外，對于不同程度風(fēng)險厭惡者，其此外，

25、對于不同程度風(fēng)險厭惡者，其無差異曲線的形狀也有區(qū)別，如圖無差異曲線的形狀也有區(qū)別，如圖10.610.6所所示。大多數(shù)投資者同時兼顧收益和風(fēng)險兩示。大多數(shù)投資者同時兼顧收益和風(fēng)險兩個方面，無差異曲線的斜率表示風(fēng)險和收個方面，無差異曲線的斜率表示風(fēng)險和收益之間的替代率，斜率越大，表明為了讓益之間的替代率，斜率越大，表明為了讓投資者多冒同樣的風(fēng)險，必須給他提供的投資者多冒同樣的風(fēng)險，必須給他提供的收益補(bǔ)償也應(yīng)越高，說明該投資者越厭惡收益補(bǔ)償也應(yīng)越高，說明該投資者越厭惡風(fēng)險。同樣，斜率越小，表明該投資者厭風(fēng)險。同樣，斜率越小，表明該投資者厭惡風(fēng)險程度較輕。惡風(fēng)險程度較輕。圖圖10.6 10.6 不同程

26、度風(fēng)險不同程度風(fēng)險厭惡者的無差異曲線厭惡者的無差異曲線I1I2I30EPP(a)風(fēng)險厭惡程度強(qiáng)0EPPI3I2I1(b)風(fēng)險厭惡程度居中0EPPI1I2I3(c)風(fēng)險厭惡程度弱編輯ppt 有效集是指能同時滿足預(yù)期收益率最大和風(fēng)險最小的投資組合的集合。有效集是可行集的一個子集，它包含于可行集中。首先，在圖中風(fēng)險最小的組合是N，風(fēng)險最大的組合是H。對于各種風(fēng)險水平而言，能提供最大預(yù)期收益率的組合集是可行集中介于N和H之間的上方邊界上的組合集。其次，各種組合的預(yù)期收益率都介于組合A和組合B之間。對于各種預(yù)期收益率水平而言，能提供最小風(fēng)險水平的組合集是可行集中介于A、B之間的左邊界上的組合集。同時滿足

27、這兩個條件的是N、B兩點(diǎn)之間上方邊界上的可行集，即有效邊界。有效集曲線具有以下特點(diǎn)：有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益，高風(fēng)險”的原則；有效集是一條向上凸的曲線；有效集曲線上不可能有凹陷的地方。2.有效集圖10.7 可行集與有效集（三）有效邊界和最優(yōu)投資組合 現(xiàn)實生活中證券種類繁多，可以構(gòu)成無數(shù)種組合，根據(jù)馬柯維茨的有效集定理，可以確定最優(yōu)投資組合的方法。1.可行集 可行集是指由n種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上。一般來說，可行集的形狀像雨傘，如圖10.7中由A，N，B，H所圍成的區(qū)域所示。可行集R

28、P0PNABH編輯ppt 有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凹的特性決定了有效集和無差異曲線的相切點(diǎn)只有一個，也就是說最優(yōu)投資組合是唯一的。對于投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場決定的，而無差異曲線則是主觀的，它是由投資者的風(fēng)險收益偏好決定的。厭惡風(fēng)險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越大，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點(diǎn)。厭惡風(fēng)險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)。3.最優(yōu)投資組合 投資者投資效用最大化的最優(yōu)投資組合是位于無差異曲線與有效集的相切點(diǎn)。如圖10.8所示。圖10.8 最優(yōu)投資組合 在圖中，雖然投資者更偏好I3上的組合，然而可行集中找不

29、到這樣的組合，因而是不可實現(xiàn)的。而I1上的組合，雖然有一部分在可行集中，但由于位置位于I2的右下方，即所代表的效用水平低于I2，因此I1上的組合都不是最優(yōu)組合。而I2代表了可以實現(xiàn)的最高投資效用，因此E點(diǎn)所代表的組合就是最優(yōu)投資組合。RP0PI1I3I2BHAEN編輯ppt（四）有效集的改進(jìn) 前面我們討論了有效集的證券組合是由風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成。在此我們討論投資者不僅投資風(fēng)險資產(chǎn)而且投資無風(fēng)險資產(chǎn)的情況，就是說投資者購買的證券組合是由n個風(fēng)險證券和1個無風(fēng)險證券組成，或者說包含n個風(fēng)險證券組成的組合P和1個無風(fēng)險證券F，進(jìn)一步還允許投資者通過一定的利率借款購買證券。1.使用無風(fēng)險資產(chǎn)對有效集的改進(jìn)

30、無風(fēng)險資產(chǎn)是有確定的預(yù)期收益率和方差為零的資產(chǎn)。每一個時期的無風(fēng)險利率等于它的預(yù)期值。因此，無風(fēng)險資產(chǎn)和任何風(fēng)險資產(chǎn)的協(xié)方差是零，所以無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)不相關(guān)。 如圖10.9所示，曲線AB是證券組合P的有效集，無風(fēng)險證券F在縱軸上，這是因為它的風(fēng)險是零。從點(diǎn)RF做曲線AB的切線，切點(diǎn)為M。此時直線RFM上的任何點(diǎn)都是證券組合P與無風(fēng)險資產(chǎn)F組成的證券組合，而且有效集AB上除M點(diǎn)外的其他點(diǎn)不再是有效的。比如C點(diǎn)在AB上，可以在直線RFM上找到證券組合D比C更有效。同樣，C和F組成的證券組合總能在直線上找到比它更有效的證券組合。圖10.9 無風(fēng)險資產(chǎn)和有效集上的證券組合E(R)RF0PACDMB

31、編輯ppt 如果在直線上任何一點(diǎn)，投資在無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重為wF，那么投資在證券組合P的權(quán)重為1- wF，證券組合的預(yù)期收益率為： E(Rp)=wFRF=(1-wF )E(Rp0 ) 由于 =0 和 =0，因此，無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差就是風(fēng)險證券組合的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差。式中， 是風(fēng)險證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差。 如果投資者把資金完全投資于無風(fēng)險資產(chǎn)上，預(yù)期收益率為 ，風(fēng)險為零；完全投資在風(fēng)險資產(chǎn)組合的證券上，預(yù)期收益率為 ，風(fēng)險為 ；投資在這兩種資產(chǎn)組合上時，預(yù)期收益率和風(fēng)險的大小決定于投資在無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重 。(10.20)F),(iFRRCOV0)1 (PFPw(10.21)0PFR)(0PRE0

32、PFw2.使用貸款和借款對有效集的改進(jìn)投資者根據(jù)自己的偏好在直線 上選擇最優(yōu)證券組合。圖10.10中投資者的無差異曲線和直線 的切點(diǎn)C和D是不同投資者的最優(yōu)證券組合。如果一個投資者投資在C點(diǎn)，他資金中的 投資在無風(fēng)險資產(chǎn)，而（1- ）投資在風(fēng)險證券組合上。這個投資者以無風(fēng)險利率貸出，如購入國庫券，實際上是貸款給政府收取無風(fēng)險利息。C越靠近 ，風(fēng)險越小。當(dāng) =1時，即投資者把所有資金都投資在無風(fēng)險資產(chǎn)上；相反，當(dāng) =0時，投資者把所有資金投資在風(fēng)險證券組合上。MRFMRFFwFwFRFwFw編輯ppt 當(dāng)借款增加，則預(yù)期收益率線性地當(dāng)借款增加，則預(yù)期收益率線性地增加。它的標(biāo)準(zhǔn)差是：增加。它的標(biāo)準(zhǔn)

33、差是： 可見，當(dāng)借款增加，風(fēng)險將增大。可見，當(dāng)借款增加，風(fēng)險將增大。例例11: 11: 假設(shè)證券組合假設(shè)證券組合M M的預(yù)期收益率為的預(yù)期收益率為15%15%，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為10%10%，無風(fēng)險收益率（借，無風(fēng)險收益率（借款率）為款率）為5%,5%,投資者把借到的款項和他投資者把借到的款項和他可投資的相同款項投資在證券組合可投資的相同款項投資在證券組合M M上上，計算預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。，計算預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。)(2)()1 ()(00PFPFFFPRERREwRwRE002)1 (PPFPw%25%152%51)(2)()1 ()(00MFMFFFMRERREwRwRE%20%102)

34、1 (0MFMw圖圖10.10 10.10 無風(fēng)險借款下的投資組合選擇無風(fēng)險借款下的投資組合選擇 如果一個投資者投資在如果一個投資者投資在D D點(diǎn)，點(diǎn)， 是負(fù)值是負(fù)值，表示用出售（或發(fā)行）證券或以無風(fēng)險，表示用出售（或發(fā)行）證券或以無風(fēng)險利率從銀行借款或賣空籌集資金用于購買利率從銀行借款或賣空籌集資金用于購買風(fēng)險證券組合。若風(fēng)險證券組合。若 =-1=-1，那么，那么，1- =21- =2，就是投資者借到和他自有可投資金額相，就是投資者借到和他自有可投資金額相等的資金投資到風(fēng)險證券組合等的資金投資到風(fēng)險證券組合P P（即圖中點(diǎn)（即圖中點(diǎn)M M）。這時投資者證券組合的預(yù)期收益率為）。這時投資者證券

35、組合的預(yù)期收益率為：FwFwFwE(R)0RFPI1I2I3I1I2I3CMD編輯ppt 金融市場風(fēng)險是指基礎(chǔ)金融變量變動而使金融資產(chǎn)或負(fù)債的市場金融市場風(fēng)險是指基礎(chǔ)金融變量變動而使金融資產(chǎn)或負(fù)債的市場價值發(fā)生變化的可能性。金融市場風(fēng)險具有不確定性、普遍性、擴(kuò)散價值發(fā)生變化的可能性。金融市場風(fēng)險具有不確定性、普遍性、擴(kuò)散性、突發(fā)性等特征。金融市場風(fēng)險分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險兩大類性、突發(fā)性等特征。金融市場風(fēng)險分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險兩大類。系統(tǒng)風(fēng)險是由于某種全局性的因素而對所有證券收益都產(chǎn)生作用的。系統(tǒng)風(fēng)險是由于某種全局性的因素而對所有證券收益都產(chǎn)生作用的風(fēng)險，不可能通過證券投資組合來加以分散

36、。非系統(tǒng)風(fēng)險是因個別上風(fēng)險，不可能通過證券投資組合來加以分散。非系統(tǒng)風(fēng)險是因個別上市公司特殊狀況造成的風(fēng)險，與整個市場沒有關(guān)聯(lián)，可以通過投資組市公司特殊狀況造成的風(fēng)險，與整個市場沒有關(guān)聯(lián)，可以通過投資組合來消除。合來消除。1 證券投資組合的收益是不確定的，通常用預(yù)期收益率來表示，是證券投資組合的收益是不確定的，通常用預(yù)期收益率來表示，是該組合中各種證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券該組合中各種證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比例。證券組合的風(fēng)險不僅取決于單個證券的風(fēng)的資金占總投資額的比例。證券組合的風(fēng)險不僅取決于單個證券的風(fēng)險，而且還取決于各種證

37、券間收益率變化的互動性（用協(xié)方差表示）險，而且還取決于各種證券間收益率變化的互動性（用協(xié)方差表示）。隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合風(fēng)險時，協(xié)方差作用越來。隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合風(fēng)險時，協(xié)方差作用越來越大，方差作用越來越小。越大，方差作用越來越小。2編輯ppt 系統(tǒng)性風(fēng)險的測定用系統(tǒng)性風(fēng)險的測定用系數(shù)來表示。系數(shù)來表示。系數(shù)是衡量一個證券系統(tǒng)性系數(shù)是衡量一個證券系統(tǒng)性風(fēng)險的指標(biāo)，是指證券的收益率和市場組合的收益率的協(xié)方差再除以風(fēng)險的指標(biāo)，是指證券的收益率和市場組合的收益率的協(xié)方差再除以市場組合收益率的方差。市場組合收益率的方差。3 不同投資者對收益的偏好和對風(fēng)險的厭惡程度是有

38、差異的，這種不同投資者對收益的偏好和對風(fēng)險的厭惡程度是有差異的，這種差異用差異用值表示。值表示。值較高，即投資者更加偏好收益，愿意承擔(dān)較高風(fēng)值較高，即投資者更加偏好收益，愿意承擔(dān)較高風(fēng)險。險。值較低表示投資者獲得一定投資收益時，只愿意承擔(dān)相對較低的值較低表示投資者獲得一定投資收益時，只愿意承擔(dān)相對較低的投資風(fēng)險。無差異曲線是指能夠給投資者帶來相同滿足程度的收益與投資風(fēng)險。無差異曲線是指能夠給投資者帶來相同滿足程度的收益與風(fēng)險的不同組合。無差異曲線的斜率表示風(fēng)險和收益之間的替代率，風(fēng)險的不同組合。無差異曲線的斜率表示風(fēng)險和收益之間的替代率，斜率越大，說明投資者越厭惡風(fēng)險。同樣斜率越小，表明該投資

39、者越斜率越大，說明投資者越厭惡風(fēng)險。同樣斜率越小，表明該投資者越喜好風(fēng)險。喜好風(fēng)險。4 有效集是指能同時滿足預(yù)期收益率最大，風(fēng)險最小的投資組合的有效集是指能同時滿足預(yù)期收益率最大，風(fēng)險最小的投資組合的集合。有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了集合。有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益，高風(fēng)高收益，高風(fēng)險險”的原則，有效集是一條向上凸的曲線；有效集曲線上不可能有凹的原則，有效集是一條向上凸的曲線；有效集曲線上不可能有凹陷的地方。投資者投資效用最大化的最優(yōu)投資組合是位于無差異曲線陷的地方。投資者投資效用最大化的最優(yōu)投資組合是位于無差異曲線與有效集的相切點(diǎn)。利用無風(fēng)險資產(chǎn)和使用貸、借

40、款對有效集的改進(jìn)與有效集的相切點(diǎn)。利用無風(fēng)險資產(chǎn)和使用貸、借款對有效集的改進(jìn)。5編輯ppt12534678109系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險預(yù)期收益率預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 系數(shù)系數(shù) 無差異曲線無差異曲線相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)可行集可行集有效集有效集最優(yōu)投資組合最優(yōu)投資組合編輯ppt背景資料：背景資料： 翻開美林證券營業(yè)部的業(yè)務(wù)指導(dǎo)手冊，會發(fā)現(xiàn)幾乎涵蓋了所有的金融業(yè)務(wù)。從個人投資、保險、退休金安排到委托資產(chǎn)管理、信用卡業(yè)務(wù)、網(wǎng)上銀行業(yè)務(wù)、個人貸款甚至瑞士銀行業(yè)務(wù)，從公司的存貸款、資產(chǎn)信托、股權(quán)安排到投資銀行業(yè)務(wù)，應(yīng)有盡有。但就個人業(yè)務(wù)而言， 從易到難，主要有以下幾個方面： 1.股票投資委托

41、股票投資委托是類似于中國國內(nèi)證券營業(yè)部所從事的經(jīng)紀(jì)業(yè)務(wù)， 但投資者的資金底限和手續(xù)費(fèi)比率較高。對大額資金的投資者，美林首先提供的是資金投資方向分配的咨詢服務(wù)。對于中小投資者（$500,000以下），美林只會建議他們投資于各種基金或組合產(chǎn)品。而投資者如只想直接買賣股票，一般會選擇收費(fèi)低廉，資料豐富、資金要求不高的網(wǎng)上交易服務(wù)。而美林證券的金融投資顧問FA們也不愿意進(jìn)行風(fēng)險較大的個股推薦服務(wù)。因而，單個股票買賣的手續(xù)費(fèi)收入不是證券營業(yè)部收益的主要來源。編輯ppt 2.股票組合投資委托 股票組合投資產(chǎn)品是美林證券營業(yè)部的FA們所樂意向客戶推薦的由美林證券的研究部門開發(fā)的一類產(chǎn)品。所謂股票組合是指對特

42、定的一些股票進(jìn)行分散投資，以達(dá)到分散風(fēng)險，穩(wěn)定收益的作用。所有的投資組合均由研究部門開發(fā)，按投資者的不同喜好，組成不同收益期望和風(fēng)險預(yù)期的組合，而該投資組合的長期歷史收益率會高于基準(zhǔn)指數(shù)，而風(fēng)險指標(biāo)則隨收益期望的增加而增加。較為典型的例子是美林開發(fā)的QQQ組合。該組合是選擇NASDAQ中100種成長型較好的股票同時進(jìn)行投資。從歷史數(shù)據(jù)看，該組合的長期回報高于NASDAQ指數(shù)。類似的投資組合還有蜘蛛組合，Dog of Dow等。通過參加這類投資組合，可以使投資者以少量的資金進(jìn)行分散投資，獲得高于市場平均回報的收益，特別是在熊市中規(guī)避股市大幅下挫的風(fēng)險，因而在熊市中特別受客戶的歡迎。美林證券也通過這些組合來吸引投資