1、摩擦力做功的特點1. 靜摩擦力做功的特點如圖 5 15 1，放在水平桌面上的物體A 在水平拉力 F 的作用下未動， 則桌面對 A 向左的靜摩擦力不做功，因為桌面在靜摩擦力的方向上沒有位移。如圖5152，A 和 B疊放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F 的作用下， A 和 B 一起向右加速運動，則B 對 A的靜摩擦力做正功， A 對 B 的靜摩擦力做負功?？梢婌o摩擦力做功的特點是：（ 1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。BAFAF（ 2）相互作用的一對靜摩擦力做功的代圖5-15-1圖5152數和總等于零。（ 3）在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉移（靜摩擦力起著傳遞機械能

2、的作用），而沒有機械能轉化為其它形式的能。一對相互作用的靜摩擦力做功的代數和必為零，即對相互有靜摩擦力作用的兩物體 A 和 B 來說， A 對 B 的摩擦力和 B 對 A 的摩擦力是一對作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于兩物體相對靜止，其對地位移必相同，所以這一對靜摩擦力一個做正功，一個做負功， 且大小相等， 其代數和必為零，即例 1. 如圖 1 所示，物體在水平拉力下靜止在粗糙水平面上，物體與桌面間有靜摩擦力，該摩擦力不做功。圖 1如圖 2 所示，光滑水平面上物體 A、 B 在外力 F 作用下能保持相對靜止地勻加速運動，則在此過程中， A 對 B 的靜摩擦力對 B 做正功。圖 2如圖

3、 3 所示，物體A、 B 以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相對靜止地減速運動，則在此過程中A 對 B 的靜摩擦力對B 做負功。圖 3例 2.在光滑的水平地面上有質量為M的長平板A（如圖 4），平板上放一質量的物體 B，A、 B 之間動摩擦因數為。今在物體B 上加一水平恒力F，B 和 A 發生相對滑動，經過時間 ，求：（ 1）摩擦力對 A 所做的功；（ 2）摩擦力對 B 所做的功；（ 3）若長木板 A 固定時 B 對 A 的摩擦力對 A 做的功。解析（ 1）平板 A 在滑動摩擦力的作用下，向右做勻加速直線運動，經過時間， A 的位移為因為摩擦力的方向和位移相同，即對A 做正功，其大小為（ 2）物

4、體B 在水平恒力。F 和摩擦力的合力作用下向右做勻加速直線運動，B 的位移為摩擦力方向和位移方向相反，所以對 B 做負功為。（ 3）若長木板A 固定，則A 的位移，所以摩擦力對A 做功為 0，即對 A 不做功。2. 滑動摩擦力做功的特點滑動摩擦力做功與路程有關，其值等于滑動摩擦力的大小和物體沿接觸面滑動的路程的乘積，即例 3. 滑雪者從山坡上 A 點由靜止出發自由下滑，設動摩擦因數 為常數，他滑到恰好停止，此時水平位移為 （如圖 5 所示）。求 A 、 B 兩點間的高度差 。B 點時圖 5解析： 設滑雪者質量為，取一足夠小的水平位移，對應的滑行路線可視為小直線段，該處滑雪者所受的摩擦力為所以在

5、段摩擦力所做的功為對滑行路線求和可得摩擦力的總功從 A 到 B 的過程中，重力做功，而動能的變化為，所以由動能定理得，即，可解得 A、 B 兩點間的高度差為。一對滑動摩擦力做功的代數和必不為零，且等于滑動摩擦力的大小與兩物體間相對位移的乘積，即例 4.如圖 6，一質量為M的木板，靜止在光滑水平面上，一質量為的木塊以水平速度滑上木板。由于木塊和木板間有摩擦力，使得木塊在木板上滑動一段距離后就跟木板一起以相同速度運動。試求此過程中摩擦力對兩物體做功的代數和。圖6解析： 設木塊與木板的共同速度為可得 ，以木塊和木板整體為研究對象，則由動量守恒定律摩擦力對木板做正功，對木塊做負功。由動能定理得由可知，

6、摩擦力對兩物體做功的代數和為上式即表明：一對滑動摩擦力做功的代數和必不為零，且等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的乘積。對于與外界無能量交換的孤立系統而言，滑動摩擦產生的熱等于滑動摩擦力的大小與兩物體間相對路程的乘積，即例 5.如圖 7（ a）所示，質量為的木板靜止在光滑水平面上，板的右端放一質量為的小鐵塊，現給鐵塊一個水平向左速度，鐵塊在木板上滑行，與固定在木板左端的水平輕彈簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整個過程中，系統機械能轉化為內能的多少？圖 7解析： 在鐵塊運動的整個過程中，系統的動量守恒，因此彈簧壓縮到最短時和鐵塊最終停在木板右端對系統的共同速度（鐵塊與木板的速度相同）

7、，由動量守恒定律得代入數據得從開始滑動到彈簧壓縮到最短的過程中（如圖7b），摩擦力鐵塊做負功；摩擦力對木板做正功從彈簧壓縮最短到鐵塊最終停在木板右端的過程中（如圖7c），摩擦力對鐵塊做正功；摩擦力對木板做負功故整個過程中，摩擦力做功的代數和為（彈簧力做功代數和為零）（式中就是鐵塊在木板上滑過的路程）根據動能定理有。由功能關系可知， 對于與外界無能量交換的孤立系統而言，系統克服摩擦力做功將這的動能轉化為了系統的內能，即，這表明滑動摩擦產生的熱等于滑動摩擦力的大小與兩物體間相對路程的乘積。系統機械能的損失等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的乘積，即例 6.設木塊與木板間的摩擦系數為，則木塊在

8、木板上滑動過程中，在摩擦力作用下，木板做勻加速運動，木塊做勻減速運動直至達到共同速度為止。圖 8以木塊和木板整體為研究對象，由動量守恒定律可得這一過程中，木板的位移為木塊的位移為摩擦力對木板做正功對木塊做負功則摩擦力對兩物體做功的代數和為整個過程中木板動能的增量為s ，小鐵木塊動能的增量為系統動能的總增量為上述、表明：系統機械能的減少剛好與一對摩擦力做功的代數和的絕對值對等。靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。如圖 515 3，物塊 A 在水平桌面上，在外力 F 的作用下向右運動， 桌面對 A 向左的滑動摩擦力做負功， A 對桌面的滑動摩擦力不做功。AF圖5153如圖 5 15 4

9、，上表面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小鐵塊以速度v 從木板的左端滑上木板，當鐵塊和木板相對靜止時木板相對地面滑動的距離為塊相對木板滑動的距離為d ，滑動摩擦力對鐵塊所做的功為： W鐵 f(s+d)根據動能定理，鐵塊動能的變化量為：Ek 鐵 w 鐵 = f（ s+d）式表明，鐵塊從開始滑動到相對木板靜止的過程中，其動能減少。那么，鐵塊減少的動能轉化為什么能量了呢？v 0s d圖5154以木板為研究對象，滑動摩擦力對木板所做的功為：w板 fs 根據動能定理，木板動能的變化量為：E k板 w 板 fs 式表明木板的動能是增加的，由于木板所受摩擦力的施力物體是鐵塊，可見木塊減小的動能有一部

10、分（fs ）轉化為木板的動能。將、兩式相加得：E k物 Ek 板 fd 式表明鐵塊和木板組成的系統的機械能的減少量等于滑動摩擦力與鐵塊相對木板Q 等于系統機械能的減少，的位移的乘積，這部分能量轉化為系統的內能。綜上所述，滑動摩擦力做功有以下特點：滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，還可以不做功。相互摩擦的系統內，一對滑動摩擦力所做的功總為負值，其絕對值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，且等于系統損失的機械能。一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉化有兩種情況：一是相互摩擦的物體間機械能的轉移；二是機械能轉化為內能。滑動摩擦力、空氣阻力等，在曲線運動或者往返運動時所做的功等于力和路程（不

11、是位移）的乘積。3. 摩擦生熱摩擦生熱是指滑動摩擦生熱，靜摩擦不會生熱。產生的熱又等于滑動摩擦力乘以相對位移，即Q=fd=E機【案例剖析】例 . 如圖 5 15 5，質量為 M的足夠長的木板， 以速度 v0 在光滑的水平面上向左運動，一質量為 m（ M m ）的小鐵塊以同樣大小的速度從板的左端向右運動，最后二者以共同的速度 v1v 0v0 做勻速運動。若它們之間的動摩擦因數v0m3M為 。求：圖5155（ 1）小鐵塊向右運動的最大距離為多少？（ 2）小鐵塊在木板上滑行多遠？【解析】小鐵塊滑上木板后，由于鐵塊相對木板向右滑動，鐵塊將受到向左的滑動摩擦力作用而減速，木板將受到向右的滑動摩擦力作用而

12、減速。由于M m ，所以當 m 的速度減為零時，M 仍有向左的速度，m 相對于 M 仍向右滑行，m 將在向左的滑動摩擦力作用下相對地面向左做初速為零的勻加速運動，木板 M 繼續向左減速， 直到二者達到相同的速度，而后保持相對靜止一起向左勻速運動。正確理解“小鐵塊向右運動的最大距離”和“在木板上滑行距離”的區別是解決問題的關鍵。（答案：（ 1） s1v20 ；（2） L4v 20(M m) ）2g9mg3. 綜合分析例 1 、一傳送帶以速度vo 勻速運行，左端上方有一漏斗，單位時間漏下的砂子質量恒定，即（恒量），設傳送帶足夠長，求傳送帶運行功率P=？解析：砂子在水平方向靠摩擦力作功，使砂子獲得動

13、能設 t 時間內落在帶上砂子質量為m。依功能關系。在 t 內砂子獲得能量的功率在這段時間內砂子的位移帶的位移 s 2=vo t 其相對位移 s=s 2-s 1=s1部分機械能轉化的內能E=f s=s 1f=W1傳送帶消耗的功率為砂子獲得功率與轉化的熱功率之和例 2 、如圖所示，一小木塊以初速 v0=10m/s，沿傾角為 30°的固定斜面向上運動，木塊與斜面間的滑動摩擦因數為，求木塊上升的最大高度。（方法一）：設木塊上升的最大高度為h ，此時木塊速度為零，由功能關系，系統的機械能改變量為。其值應等于合外力做的功。有（方法二）：用動能定理W=Ek2-E k1( 方法一 ) 錯解的錯因是：

14、 關于重力功應等于其重力勢能變化，不能同時考慮， 否則重復了。方法一中：合外力功不應包括重力或彈力功，（它不會轉移機械能。）方法二中：合外力功為所有外力功。例 3 、 如圖所示，質量為m的物體（可視為質點）以水平速度v0 滑上原來靜止在光滑水平面上質量為M的小車上，物體與小車之間的動摩擦因數為，小車足夠長。求：（ 1）物體從滑上小車到相對小車靜止所經歷的時間；（ 2）物體相對小車滑行的距離；（ 3）到物體相對小車靜止時，小車通過的距離。解析：物體滑上小車后，物體受到向后的摩擦力為f mg而做勻減速直線運動，小車受到向前的摩擦力為 f mg而做勻加速直線運動，物體相對小車靜止時，物體與小車以相同的速度 v 共 做勻速直線運動。（ 1）由于物體加速度為摩擦力產生，有mg ma1 a1g.小車加速度為a 2mg/M.v 共 v0gt t v 共 （ 2）物體相對小車的位移 L 可由一對摩擦力做的總功（即摩擦力與相對位移的乘積）等于系統機械能的增量求得，即： Wf - mgL, E可解得：L。也可對物體和小車分別用動能定理，列出二式進行聯立求解。（ 3）對小車用動能定理可求出小車對地位移s:得： s .例 4 、一木塊靜止在光滑水平桌面上，被水平飛來的子彈擊中，并未穿出，深入深度為此過程木塊位移為s2，子彈位移為s1，（子彈阻力恒為f ），則：d，A子彈損失的動能為fs1.B 子彈損