1、第九章第六節一、選擇題1已知向量 a (1,1,0) ， b ( 1,0,2) ，且 ka b 與 2a b 互相垂直，則k 值是 ()1A 1B 53D 7C55答案 D解析 ka b k(1,1,0) ( 1,0,2) (k1， k,2)，2a b 2(1,1,0) ( 1,0,2) (3,2， 2)，7兩向量垂直， 3(k 1) 2k 2× 20，k 5.2已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、 AC，M、N分別是邊OA， CB的中點，點G在線段MN上，且使MG 2GN，則用向量OA， OB， OC表示向量OG正確的是()221 2 2 A OG OA 3OB3OCBOG2O

2、A3OB3OC1 1 1 1 1 2 COG 6OA3OB 3OCDOG6OA3OB3OC答案 C分析 應用空間向量的線性運算把未知向量用已知向量表示 1 2 1 2 1 2OBOCOA 1解析 OG OM MG 2OA 3MN 2OA3(ONOM ) 2OA 3(2 2)6 1 1 OA3OB3OC.3 (2014 廣·東 )已知向量 a (1,0， 1)，則下列向量中與 a 成 60°夾角的是 ()A ( 1,1,0)B (1， 1,0)C(0， 1,1)D ( 1,0,1)答案 B解析 設所選向量為b，觀察選項可知 |b| 2，a， b 60 °，a

3、3;b1cos a， b2×2 2，a·b1，代入選項檢驗 (1， 1,0)適合，故選 B4(2013 山·東濟寧 )正方體 ABCD A1B1C1D 1 的棱長為1 a，點 M 在 AC1 上且 AM2MC 1，)N 為 B1 B 的中點，則 |MN |為(216A 6 aB 6 a1515C 6 aD 3 a答案A解析 設AB a， AD b， AA1 c，1 1 1AM 2MC 1，AM3AC13(AB AD AA1)1 3(a bc)，N 為 BB1 的中點， AN ABBN 1 1 AB 2AA1 a 2c， 11MN AN AM (a2c)3(a b

4、c)211 3a 3b 6c， 221124 21 21221 2|MN | (3a 3b 6c) 9a9a 36a36a，|MN |216 a.5 (2013 舟·山月考 )平行六面體ABCD A1B1C1D 1 中，向量 AB、 AD 、 AA1兩兩的夾角均為 60°，且)|AB| 1， |AD|2， |AA1| 3，則 |AC1|等于 (A 5B 6C4D 8答案 A解析 設AB a， AD b， AA1 c，則 AC 1 ab c， 2222222 2× 1×3cos60°2× 2×3cos60 °AC1

5、a b c 2a·c 2b·c 2c·a 1 2 32× 1× 2cos60 ° 25，因此 |AC1| 5.6. (2014 晉·中調研 )如圖所示， 已知空間四邊形OABC，OBOC，且 AOB AOC ，3則OA與 CB夾角的余弦值為()A 0B 123D 2C 22答案 A解析 設 OA a， OB OC b，則 OA·BC OA ·(OC OB) OA·OC OA·OB |OA 11| ·|OC| cos·3 |OA| ·|OB| cos

6、3;3 2ab 2ab 0，OA·BCcos OA， BC 0.|OA|BC|二、填空題7 (2014 ·爾濱質檢哈 )已知空間中三點A(1,0,0) ， B(2,1， 1)， C(0， 1,2)，則點 C 到直線 AB 的距離為 _答案 63解析 AB (1,1， 1)， AC ( 1， 1,2)， 422AB·ACcos AB， AC 3·63 ，|AB| |AC· | 1sin AB， AC 3，6點 C 到直線 AB 的距離 d|AC| sin· AB， AC 3 .8.(2013 瓊·海一模 )如圖，在正方體ABC

7、D A1B1C1D1 中， E， F，G， H， M 分別是棱 AD ，DD 1， D1A1， A1 A， AB 的中點，點 N 在正方形 EFGH 的四邊及其內部運動，則當 N 只需滿足條件 _時，就有 MN A1 C1；當 N 只需滿足條件_時，就有MN 平面 B1D 1C答案 點 N在EG上點 N 在EH上解析 (1)EM BD B1D 1， A1C1B1D1 ，EM A1C1，EG AA1， A1C1 AA1，GE A1C1.A1C1平面 GEM .故當 N 在 EG 上時， MN A1C1；(2)EHA1D B1C，EM B1D1， EH EM E，平面 HEM 平面 B1D1 C，

8、當 N 在 EH 上時， MN平面 B1D1C自己用向量法驗證結論成立9.已知矩形ABCD ， P 為平面 ABCD 外一點，且PA平面ABCD ，M 、N 分別為 PC、PD 上的點，且 PM MC 2 1，N 為 PD 的中點若 MN xAB yAD zAP，則 x _，y_， z _.211答案 3 6621解析 MN MP PN 3CP 2PD21 3(CA AP) 2(AD AP)2 3( AB AD AP)1 2(AD AP)211 3AB 6AD 6AP，211x 3， y 6， z6.三、解答題10如圖，在棱長為 a 的正方體 OABC O1A1B1C1 中， E、 F 分別是

9、棱 AB、 BC 上的動點，且 AE BF x，其中 0 xa，以 O 為原點建立空間直角坐標系 O xyz.(1)寫出點 E、 F 的坐標；(2)求證： A1F C1E；(3)若 A1、 E、F 、 C1 四點共面，求證： 1A1F A1C1A1E.2解析 (1)解： E( a，x,0)， F(a x， a,0)(2)證明： A1(a,0，a)、C1(0， a， a)，A1F (x， a， a)，C1E (a， x a， a)，2 0，A11 axa( x a) aF·CEA1F C1E，A1F C1E.(3)證明： A1、E、 F、 C1 四點共面，A1E、 A1C1、 A1 F共面選 A1E與 A1C1為一組基向量，則存在唯一實數對(1， 2)，使 A1F 1A1C1 2A1E，即 ( x， a， a) 1( a， a,0) 2(0， x， a) ( a 1， a 1x 2