1、資料收集于網絡如有侵權請聯系網站刪除謝謝數值分析試題一、 填空題（ 2 0× 2）1.322A1, X23設 x=0.231 是精確值 x*=0.229 的近似值，則 x 有2位有效數字。2.若 f(x)=x7 x3 1， 則 f20,21,22,23,24,25,26,27= 1，f2 0,21,22,23,24,25,26,27,28=0。3.設， _5_， X_3_，AAX_15_ _。4.非線性方程 f(x)=0 的迭代函數 x=(x)在有解區間滿足 | (x)| <1，則使用該迭代函數的迭代解法一定是局部收斂的。5. 區間 a,b上的三次樣條插值函數 S(x)在a,b

2、 上具有直到 2 階的連續導數。6. 當插值節點為等距分布時，若所求節點靠近首節點，應該選用等距節點下牛頓差商公式的 前插公式 ，若所求節點靠近尾節點，應該選用等距節點下牛頓差商公式的后插公式；如果要估計結果的舍入誤差，應該選用插值公式中的拉格朗日插值公式。7.拉格朗日插值公式中 f(xn1；所以當)的系數 a (x)的特點是： ai ( x)iii 0系數 ai(x)滿足i，計算時不會放大i的誤差。a (x)>1f(x )8.要使20 的近似值的相對誤差小于0.1%，至少要取4位有效數字。9.對任意初始向量(0)及任意向量 g，線性方程組的迭代公式x(k+1)(k) 收X=Bx +g(

3、k=0,1, )斂于方程組的精確解 x* 的充分必要條件是(B)<1。10.由下列數據所確定的插值多項式的次數最高是5。x00.511.522.5y=f(x)-2-1.75-10.2524.2511.牛頓下山法的下山條件為|f(xn+1)|<|f(xn)|。12.線性方程組的松弛迭代法是通過逐漸減少殘差ri (i=0,1, ,n)來實現的，其中的殘差ri (bii1 1i22-inn ii，,n)。-a x-ax-a x )/a(i=0,1,13.在非線性方程 f(x)=0 使用各種切線法迭代求解時， 若在迭代區間存在唯一解， 且 f(x)精品文檔資料收集于網絡如有侵權請聯系網站刪

4、除謝謝的二階導數不變號，則初始點 x0 的選取依據為f(x0)f ”(x0)>0。14. 使用迭代計算的步驟為建立迭代函數、選取初值、迭代計算。二、判斷題（ 10×1）1、 若 A 是 n 階非奇異矩陣，則線性方程組 AX b 一定可以使用高斯消元法求解。 (× )2、 解非線性方程 f(x)=0 的牛頓迭代法在單根x* 附近是平方收斂的。()3、 若 A 為 n 階方陣，且其元素滿足不等式naiiaij(i1,2,., n)j 1 j i則解線性方程組 AXb 的高斯塞德爾迭代法一定收斂。(× )4、 樣條插值一種分段插值。()5、 如果插值結點相同， 在

5、滿足相同插值條件下所有的插值多項式是等價的。()6、 從實際問題的精確解到實際的計算結果間的誤差有模型誤差、觀測誤差、截斷誤差及舍入誤差。()7、 解線性方程組的的平方根直接解法適用于任何線性方程組AXb。(×)8、 迭代解法的舍入誤差估計要從第一步迭代計算的舍入誤差開始估計,直到最后一步迭代計算的舍入誤差。(× )9、 數值計算中的總誤差如果只考慮截斷誤差和舍入誤差，則誤差的最佳分配原則是截斷誤差舍入誤差。()10、插值計算中避免外插是為了減少舍入誤差。(×)三、計算題（ 5× 10）1、用列主元高斯消元法解線性方程組。x1x2x345x14 x23x

6、3122x1x2x311解答：（1，5，2）最大元 5 在第二行，交換第一與第二行：精品文檔資料收集于網絡如有侵權請聯系網站刪除謝謝5x14 x23x312x1x2x342x1x2x311L 21=1/5=0.2,l31=2/5=0.4 方程化為：5 x14x23x3120.2x20.4 x31.62.6x20.2x315.8（-0.2,2.6）最大元在第三行，交換第二與第三行：5 x14x23x3122.6x20.2x315.80.2x20.4 x31.6L32=-0.2/2.6=-0.076923,方程化為：5 x14 x23x3122.6x20.2x315.80.38462x30.384

7、66回代得：x13.00005x25.99999x31.000102、用牛頓埃爾米特插值法求滿足下列表中插值條件的四次插值多項式P4(x)，并寫出其截斷誤差的表達式 (設 f(x)在插值區間上具有直到五階連續導數)。xi012f(x )1-13if (x )15i解答：做差商表xiF(xi)Fxi,xi+1Fxi.xi+1.xi+2Fxi,xi+1,xi+2,xi+3Fxi,xi+1,xi+2,xi+3,xi+4精品文檔資料收集于網絡如有侵權請聯系網站刪除 謝謝011-1-21-113234302351-2-1P4(x)=1-2x-3x(x-1)-x(x-1)(x-1)(x-2)R4(x)=f

8、(5)()/5!x(x-1)(x-1)(x-2)(x-2)3、對下面的線性方程組變化為等價的線性方程組，使之應用雅克比迭代法和高斯賽德爾迭代法均收斂， 寫出變化后的線性方程組及雅克比迭代法和高斯賽德爾迭代法的迭代 公式，并簡單說明收斂的理由。2x1x2x41x1x35 x46x24x3x48x13 x2x33解答：交換第二和第四個方程，使系數矩陣為嚴格對角占優：2x1x2x41x13x 2x33x24 x3x48x1x35 x46雅克比迭代公式：2x1x2x41x13x 2x33x24 x3x48x1x35 x46計算機數學基礎 (2)數值分析試題精品文檔資料收集于網絡 如有侵權請聯系網站刪除

9、 謝謝一、單項選擇題 (每小題 3分，共15 分)1 2 an× 10s*1.已知準確值x* 與其有t 位有效數字的近似值(a10)的絕對誤差x 0.0a axx ()(A) 0.5 × 10 s 1 t(B) 0.5 × 10 s t(C) 0.5× 10s 1 t(D) 0.5 ×10 s t2.以下矩陣是嚴格對角占優矩陣的為()2100521012101410(A)121，(B)14101001200125210421114211410(C)141(D)14122001213153. 過 (0，1) ，(2， 4)， (3， 1)點的分段

10、線性插值函數P(x)=()(A)3 x 10x 2(B)3 x 10 x 2223x 102x33x 2102 x 3(C)3 x 10 x 2(D)3 x 10 x 2223x 102x3x 42x 34.等距二點的求導公式是()f ( xk )(A)f ( xk 1 ) f ( xk )(C)f ( xk 1 )1yk 1 )f (xk )1yk 1 )( yk( ykh(B)h11yk 1 )f (xk 1 )yk 1 )( yk( ykhh1yk 1 )( ykh(D)1yk )( yk 1h5. 解常微分方程初值問題的平均形式的改進歐拉法公式是yk 11 ( y p yc )2那么 yp,yc 分別為 ()y pykhf (xk , yk )(B)y pykhf