1、.彈簧與傳送帶專題內(nèi)容提要：一、彈簧問(wèn)題：1、彈簧的瞬時(shí)問(wèn)題彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時(shí)，使其發(fā)生形變時(shí)，彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢怠?、彈簧的平衡問(wèn)題這類題常以單一的問(wèn)題出現(xiàn)，涉及到的知識(shí)是胡克定律，一般用f=kx 或 f=k? x 來(lái)求解。3、彈簧的非平衡問(wèn)題這類題主要指彈簧在相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況。4、 彈力做功與動(dòng)量、能量的綜合問(wèn)題在彈力做功的過(guò)程中彈力是個(gè)變力，并與動(dòng)量、能量聯(lián)系，一般以綜合題出現(xiàn)。它有機(jī)地將動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒、 功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化結(jié)合在一起， 以考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。 分析解決這

2、類問(wèn)題時(shí)，要細(xì)致分析彈簧的動(dòng)態(tài)過(guò)程，利用動(dòng)能定理和功能關(guān)系等知識(shí)解題。二、傳送帶問(wèn)題：傳送帶類分水平、傾斜兩種：按轉(zhuǎn)向分順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種。（ 1）受力和運(yùn)動(dòng)分析：受力分析中的摩擦力突變（大小、方向） 發(fā)生在 V 物與化 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向和對(duì)地速度變化。分析關(guān)鍵是：一是V 物 、 VV 傳相同的時(shí)刻；運(yùn)動(dòng)分析中的速度變帶 的大小與方向；二是mgsin與 f 的大小與方向。(2)傳送帶問(wèn)題中的功能分析功能關(guān)系：WF= EK + EP+Q對(duì) W F、 Q 的正確理解（ a）傳送帶做的功：W F=F·S 帶功率 P=F×V 帶（ F 由傳送帶受力平衡求得）（ b）產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f

3、 ·S 相對(duì)（ c）如物體無(wú)初速，放在水平傳送帶上，則在整個(gè)加速過(guò)程中物體獲得的動(dòng)能EK，因?yàn)槟Σ炼a(chǎn)生的熱量 Q 有如下關(guān)系：EK =Q= 1 mv 2傳2典型例題：例 1：在原子物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途經(jīng)是“雙電荷交換反應(yīng) ”。這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下面力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球 A 和 B 用輕質(zhì)彈簧相連， 在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P，右邊有一小球C 沿軌道以速度 v0 射向 B 球，如圖 7 所示， C 與 B 發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，

4、A 球與檔板 P 發(fā)生碰撞，碰后A 、 D 靜止不動(dòng)， A 與 P 接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失），已知 A 、 B 、C 三球的質(zhì)量均為 m。（ 1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后 A 球的速度。（ 2）求在 A 球離開(kāi)檔板 P 之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。PABV0.Cmmm圖 9.解：整個(gè)過(guò)程可分為四個(gè)階段來(lái)處理（ 1）設(shè)球與球粘結(jié)成時(shí)，D 的速度為 ，由動(dòng)量守恒定律，得 2 ，當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，與的速度相等，設(shè)此速度為，由動(dòng)量守恒定律，得2 3 ，聯(lián)立、式得 （ 13） 此問(wèn)也可直接用動(dòng)量守恒一次求出（從接觸到相對(duì)靜止） 3 ， （ 1 3） （

5、 2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為，由能量守恒定律，得1 （2） 1 （ 3） ，22撞擊后，與的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成的動(dòng)能，設(shè)的速度為 ，有 1 （ 2） ， 2以后彈簧伸長(zhǎng)，球離開(kāi)擋板，并獲得速度設(shè)此時(shí)的速度為，由動(dòng)量守恒定律，得2 3 ，當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其彈性勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為 ，由能量守恒定律，得1 （ 2） 1 （ 3） ， 22聯(lián)立式得 1 36評(píng)析今年的高考?jí)狠S題不愧為一道好的物理試題命題人暗設(shè)機(jī)關(guān)，巧布干擾，只有當(dāng)考生全面讀懂、領(lǐng)會(huì)題意，并在頭腦中建立起非常清晰的物理圖景和過(guò)程，充分運(yùn)用兩個(gè)守恒定律，化難為易，變繁

6、為簡(jiǎn)，才能明察秋毫，予以識(shí)破例 2：（ 2005 年全國(guó)理綜 II 卷）如圖，質(zhì)量為 m1 的物體 A 經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2 的物體 B 相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A 、 B 都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪， 一端連物體 A ，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)， A 上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3 的物體 C 并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B 離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C 換成另一個(gè)質(zhì)量為 (m1 m3) 的物體 D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次 B 剛離地時(shí)D 的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。解：開(kāi)始時(shí)， A、

7、B 靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1 =m1g掛 C 并釋放后， C 向下運(yùn)動(dòng)， A 向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B 剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x ，有2kx2=m 2gB 不再上升，表示此時(shí)A 和 C 的速度為零， C 已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為 E=m3 g(x1+x2) m1 g(x1+x2)C 換成 D 后，當(dāng) B 剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得.1 (m3 m1 )v21 m1v2(m3m1 ) g( x1x2 ) m1 g( x1x2 ) E 212由式得(2m1m3 )v 2m1g (x1x2 ) 2由式得2m1 ( m1m2 ) g 2v

8、m3 )k( 2m1綜上舉例， 從中看出彈簧試題的確是培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生物理思維和反映、開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題。彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，是學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律（牛頓第二定律、 動(dòng)能定理、 機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律）巧妙解決物理問(wèn)題、施展自身才華的廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型。因此，彈簧試題也就成為高考物理的一種重要題型。而且，彈簧試題也就成為高考物理題中一類獨(dú)具特色的考題例 3、如圖所示，傾角為30°的皮帶運(yùn)輸機(jī)的皮帶始終繃緊，且以恒定速度v 2.5m/s 運(yùn)動(dòng)，兩輪相距L AB 5m，將質(zhì)量

9、m 1kg 的物體無(wú)初速地輕輕放在A 處，若物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)3 / 2(取g 10m/s2） 物體從 A 運(yùn)動(dòng)到 ,皮帶對(duì)物體所做的功是多少 ?物體從 A 運(yùn)動(dòng)到 B 共需多少時(shí)間 ? 在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)所做的功是多少?解析 :第一階段 ,物塊勻加速運(yùn)動(dòng)ag cosg sin2.5vs1v21.25t11a2a傳送帶 s1'vt1 2.5相對(duì)位移 s相s1's11.25第二階段 ,物塊勻速運(yùn)動(dòng)ls11.5t總t1 t22.5t2v皮帶對(duì)物體做的功W11 mv2mgh28.125J2摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Qmg coss相9.375J電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)做功W2W1Q37.5J

10、的木塊隨例 4、如圖所示， 水平傳送帶 AB 長(zhǎng) l 8.3m ，質(zhì)量為 M 1kg傳送帶一起以v1 2m/s 的速度向左勻速運(yùn)動(dòng) （傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.5。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端 A 點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為 m 20g 的子彈以 v0 300m/s 水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度u 50m/s，以后每隔 1s 就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g 取 10m/s2，求：.（ 1）在被第二顆子彈擊中前木塊向右運(yùn)動(dòng)離A 點(diǎn)的距離？（ 2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？（ 3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開(kāi)傳送帶

11、的過(guò)程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？（ g 取 10m/s2）解析 : (1)第一顆子彈擊中過(guò)程, 子彈與木塊系統(tǒng)mv0Mv1muMv1'v1'3m / s向右此后 , 木塊向右勻減速至速度為0再向左勻加速v1'2右行 : s10.92gt1v1'0.6g左行 : t21t1 0.4s21gt220.42T=1s 內(nèi)木塊的合位移為s=0.5m,方向向右(2)前 15顆子彈 (前15秒)木塊的合位移為s1515s150.57.5第16顆子彈擊中后,木塊右行 0.8m離開(kāi)傳送帶 .即木塊在傳送帶上最多能被 16顆子彈擊中 .(3)前15顆子彈 ,

12、每一次打擊過(guò)程對(duì)子彈與木塊系統(tǒng)Q1 ( 1 mv021 Mv12 ) ( 1 mu21 Mv1'2 )2222對(duì)子彈與傳送帶系統(tǒng)木塊右行過(guò)程 s1相s1v1t1Q2mgs1相木塊左行過(guò)程 s2 相v1t2s2Q3mgs2 相第16顆子彈擊中過(guò)程: 對(duì)木塊 0.8v1't31at 322解得 t30.4木塊與傳送帶相對(duì)位移為s3相 v1t30.8 Q4mgs3相全過(guò)程產(chǎn)生的熱量為Q15(Q1Q2Q3 )(Q1 Q4 )代入數(shù)據(jù)得 Q14155.5J提高練習(xí)：1、對(duì)如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，下列說(shuō)法中正確的是BD(A) A 輪帶動(dòng) B 輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(B) B 輪帶動(dòng) A 輪沿逆

13、時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(C) C 輪帶動(dòng) D 輪沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(D) D 輪帶動(dòng) C 輪沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).2、如圖2 所示，兩個(gè)木塊質(zhì)量分別為m1 和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1 和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)緩慢向上提木塊，直到它剛離開(kāi)上面的彈簧，在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為：上面的分析和解：此題用整體法求最簡(jiǎn)單。由題意可將圖2 改為圖 3 所示，這樣便于分析求解，當(dāng) m1、 m2 視為一系統(tǒng)（整體）時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，即 F=0評(píng)析：盡管此題初看起來(lái)較復(fù)雜，但只需選用整體法來(lái)分析求解，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。3、如圖 4 所示，質(zhì)量為m 的物體 A

14、 放置在質(zhì)量為M 的物體 B 上， B 與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A 、 B 之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開(kāi)平衡的位移為 x 時(shí)， A 、B 間磨擦力的大小等于（）分析和解：此題屬于簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)物體位移為 x 時(shí)，根據(jù)題意將 M 、m 視為整體，由胡克定律和牛頓第二定律，得：再選A 為研究對(duì)象，使A 隨B 振動(dòng)的回復(fù)力只能是B 振動(dòng)的回復(fù)力只能是B 對(duì)A 的靜磨擦力，由f=ma聯(lián)立得，故選（ D）4、如圖所示，傾角為 30°的皮帶運(yùn)輸機(jī)的皮帶始終繃緊，且以恒定速度 v2.5m/s運(yùn)動(dòng)，兩輪相距 LAB 5m，將質(zhì)量 m 1kg 的物體無(wú)

15、初速地輕輕放在A 處，若物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 3 / 2 (取 g 10m/s2）物體從A 運(yùn)動(dòng)到 ,皮帶對(duì)物體所做的功是多少?物體從A 運(yùn)動(dòng)到 B 共需多少時(shí)間 ? 在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)所做的功是多少?解析 :第一階段 ,物塊勻加速運(yùn)動(dòng)ag cosg sin2.5.2t1vv1s11.25a2a傳送帶 s1'vt1 2.5.皮帶對(duì)物體做的功W11 mv2mgh28.125J2摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Qmg coss相9.375J電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)做功W2W1Q37.5J5、（ 2005年全國(guó)理綜 III卷）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A 、B，它們的質(zhì)量分別

16、為mA 、mB ，彈簧的勁度系數(shù)為 k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開(kāi)始用一恒力F 沿斜面方向拉物塊 A 使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B 剛要離開(kāi) C 時(shí)物塊 A 的加速度 a 和從開(kāi)始到此時(shí)物塊 A 的位移 d，重力加速度為g。解：令 x1 表示未加 F 時(shí)彈簧的壓縮量， 由胡克定律和牛頓定律可知mA g sinkx令 x2表示 B 剛要離開(kāi) C 時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a 表示此時(shí) A 的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：kx2=m Bgsin Fmgsin kx =maA2A由式可得 aF( mAmB ) g sinm A由題意 d=x +x12由式可得 d( mAmB ) g sink7、如圖

17、所示，水平傳送帶水平段長(zhǎng)L 6m，兩皮帶輪直徑D 均為 0.2m，距地面高 H 5m，與傳送帶等高的光滑水平臺(tái)上有一小物塊以v0 5m/s 的初速度滑上傳送帶，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù) 0.2， g 取 10m/s2. 求 (1)若傳送帶靜止 , 物塊滑到 B端后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離S(2)若皮帶輪順時(shí)針以角速度 60rad/s 轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊滑到 B 端后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離S。(1)mgL1mv21mv02v 1m / s22.s v2H1mg皮帶速度uD6m / sv0(2).8、如右圖為一皮帶傳動(dòng)裝置，傳送帶與水平面夾角為， A 、 B 輪半徑均為R，軸心間距為 L， B 輪由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，

18、其傳速為n。在貨物隨皮帶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有一小球由靜止開(kāi)始沿光滑軌道滾下，到達(dá)傳送帶時(shí) ,貨物恰好運(yùn)到傳送帶中央，當(dāng)貨物運(yùn)動(dòng)到距B 輪 L/4 的 C 點(diǎn)時(shí)，小球恰好與貨物相遇而未發(fā)生碰撞.若皮帶不打滑 ,且貨物總與皮帶保持相對(duì)靜止，試求：（ 1）貨物由傳送帶中央運(yùn)動(dòng)到C 點(diǎn)所用時(shí)間（ 2）軌道頂端與底端的高度差 h。(1)v2 nR貨物 Ql/ vlC : t48 n R(2)小球 KA : mgh 1 mv220A3v0 vC :lt42l貨物 QC :vt4解得 : v05vh50 2n2 R2g9、一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB 區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC 區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過(guò) CD 區(qū)域時(shí)是傾斜的， AB 和 CD 都與 BC 相切 .現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為 m 的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A 處放到傳送帶上 ,放置時(shí)初速為零，經(jīng)