1、會計學1通信原理第通信原理第11章章2第1頁/共153頁3第2頁/共153頁4n得到充分利用，傳輸效率較低。接收碼組ACKACKNAKACKACKNAKACKt1233455發送碼組12334556t有錯碼組有錯碼組第3頁/共153頁5復進行編號，以便識別。顯然，這種系統需要雙工信道接 收 數據有 錯 碼組有錯碼組910 1110 11 12214365798576ACK1NAK5NAK9ACK5發 送 數據576952143679810 1110 11 12重發碼組重發碼組第4頁/共153頁6接收數據有錯碼組有錯碼組9214365759810 11131412發送數據995852143671

2、011131412重發碼組重發碼組NAK9ACK1NAK5ACK5ACK9第5頁/共153頁7第6頁/共153頁8不需重發指令。發送端收到此指令后，即繼續發送后一碼組，發送端的緩沖存儲器中的內容也隨之更新。第7頁/共153頁9第8頁/共153頁10第9頁/共153頁11在兩種可能性：“000”錯一位和“111”錯兩位都可能變成“100”，因而只能檢測出存在錯碼而無法糾正錯碼。第10頁/共153頁12信息位監督位晴000云011陰101雨110第11頁/共153頁13第12頁/共153頁14第13頁/共153頁15n由此圖可以直觀看出，上例中4個準用碼組之間的距離均為2。(0,0,0)(0,0,

3、1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1第14頁/共153頁160123BA漢明距離ed0第15頁/共153頁17BtA漢明距離012345td0第16頁/共153頁18第17頁/共153頁19公式不能同時成立或同時運用。)(10tetedBtA漢明距離012345td0第18頁/共153頁20ABe1tt漢明距離)(10teted第19頁/共153頁21第20頁/共153頁22第21頁/共153頁2310-610-510-410-310-210-1編碼后PeCDEAB信噪比 (dB)第22頁/共153頁2410-610-510-41

4、0-310-210-1編碼后PeCDEAB信噪比 (dB)第23頁/共153頁25BsssbRnPTnPnTPnE0000)/ 1 (10-610-510-410-310-210-1編碼后PeCDEAB信噪比 (dB)第24頁/共153頁260021aaann1021aaann第25頁/共153頁27012101212021222110111211ccccaaaaaaaaaaaannmmmnmnnnnn第26頁/共153頁28n二維奇偶監督碼不僅可用來檢錯，還可以用來糾正一些錯碼。 例如，僅在一行中有奇數個錯碼時。mmnnaaaa122122第27頁/共153頁29第28頁/共153頁30。第

5、29頁/共153頁31第30頁/共153頁32校驗碼組的組成錯碼情況1全為“0”無錯碼2有4個“1”和1個“0”信息碼中有1位錯碼，其位置對應校驗碼組中“0”的位置3有4個“0”和1個“1”監督碼中有1位錯碼，其位置對應校驗碼組中“1”的位置4其他組成錯碼多于1個第31頁/共153頁33n101力，并能檢測全部2位以下的錯碼和大部分2位以上的錯碼。第32頁/共153頁34第33頁/共153頁35故它只能代表有錯和無錯這兩種信息，而不能指出錯碼的位置。0021aaann021aaaSnn第34頁/共153頁36監督關系式。1212rknrr或第35頁/共153頁37S1 S2 S3錯碼位置S1

6、S2 S3錯碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯碼第36頁/共153頁3824561aaaaS13562aaaaS03463aaaaS第37頁/共153頁39給定信息位后，可以直接按上式算出監督位，結果見下表：000034613562456aaaaaaaaaaaa346035614562aaaaaaaaaaaa第38頁/共153頁40信息位a6 a5 a4 a3監督位a2 a1 a0信息位a6 a5 a4 a3監督位a2 a1 a0000000010001110001011100110000101011010010001111010110010

7、1001101100001010110111010100110011111010001110001111111第39頁/共153頁41第40頁/共153頁42000034613562456aaaaaaaaaaaa010011010010101100010111012345601234560123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa第41頁/共153頁43010011010010101100010111012345601234560123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa）（模20001011001110101011101000123456aaaaaaa第42頁/共15

8、3頁44101100111010101110100H第43頁/共153頁45rPIH001101101011011001110第44頁/共153頁46346035614562aaaaaaaaaaaa3456012101111011110aaaaaaa第45頁/共153頁473456012101111011110aaaaaaaQ34563456012011101110111aaaaaaaaaaa第46頁/共153頁48的碼組A中，信息位的位置不變，監督位附加于其后。這種形式的碼稱為系統碼系統碼。0110001101001011001001111000QGkI IG34560123456aaaaa

9、aaaaaaGA3456aaaa第47頁/共153頁49第48頁/共153頁500121bbbbnnB0121eeeennEiiiiiababe當當, 1, 0第49頁/共153頁51第50頁/共153頁52E之間一一對應，則S將能代表錯碼的位置。第51頁/共153頁53的數目）。因此，碼的最小距離就是碼的最小重量（除全“0”碼組外）。第52頁/共153頁54碼組編號信息位監督位碼組編號信息位監督位a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a01000000051001011200101116101110030101110711001014011100181110010第53頁/共1

10、53頁55第54頁/共153頁56012211)(axaxaxaxTnnnn012233445566)(axaxaxaxaxaxaxT11010011)(25623456xxxxxxxxxxT第55頁/共153頁57npnpQnm,第56頁/共153頁58)()()()(xRxQxNxF）（模)()()(xNxRxF）（模)1(133xx）（模) 1(113224xxxxx xx3 + 1 x4 +x2 + 1 x4 + x x2 +x +1應當注意，由于在模2運算中，用加法代替了減法，故余項不是x2 x + 1，而是x2 + x + 1。第57頁/共153頁59）（模) 1()()(nixx

11、TxTx012211)(axaxaxaxTnnnnininininniniinininninniaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxTx1102211011112211)(ininininninaxaxaxaxaxT1102211)(第58頁/共153頁60ininininninaxaxaxaxaxT1102211)(1)(256xxxxT）（模) 1() 1()(7235358925633xxxxxxxxxxxxxxTx第59頁/共153頁61g x則g(x)，x g(x)，x2 g(x)，xk-1 g(x)都是碼組，而且這k個碼組是線性無關的。因此它們可以用來構成此循環碼的生成矩陣G。

12、GA3456aaaa第60頁/共153頁62生成多項式。一旦確定了g(x)，則整個(n, k)循環碼就被確定了。第61頁/共153頁63)()()()()(21xgxxgxgxxgxxkkG)()()()(2xgxxgxgxxG001011101011101011100)(xG第62頁/共153頁64這個元素就是T(x)。為了簡潔，式中直接將乘積寫為此元素。)()()()()()()()()()(452645262456456xgaxaxaxgaxxgaxgxaxgxxgxgxaaaxaaaxTG第63頁/共153頁65）（模) 1()()(nixxTxTx1)()(1)(nnkxxTxQxx

13、Tx第64頁/共153頁66上式中找到一個(n k) = 4次的因子。不難看出，這樣的因子有兩個，即1)()(1)(nnkxxTxQxxTx)() 1()(xTxxTxnk)()(1xhxxgxkn) 1)(1)(1(13237xxxxxx第65頁/共153頁671) 1)(1(2423xxxxxx1) 1)(1(2343xxxxxx第66頁/共153頁68r xxm x定是一個碼多項式。因為它必須能被g(x)整除，且商的次數不大于(k 1)。第67頁/共153頁69)()()()()(xgxrxQxgxmxkn11) 1(1)()(24222456xxxxxxxxxxxxgxmxkn1011

14、1101111101111100000第68頁/共153頁70第69頁/共153頁71g x錯誤稱為不可檢錯誤。不可檢錯誤中的誤碼數必定超過了這種編碼的檢錯能力。)(/ )()()(/ )(xgxrxQxgxR第70頁/共153頁72。n目前多采用軟件運算實現上述編解碼運算。第71頁/共153頁73第72頁/共153頁74第73頁/共153頁7511)第74頁/共153頁76第75頁/共153頁77n = 3k t g(x)1 1 7n = 63k t g(x)57 1 10351 2 1247145 3 170131739 4 16662356736 5 103350042330 6 157

15、46416534724 7 1732326040444118 10 136302651235172516 11 633114136723545310 13 4726223055272501557 15 52310455435032717371 31 全部為1n = 7k t g(x)4 1 131 3 77n = 15k t g(x)11 1 23 7 2 721 5 3 2467 1 7 77777第76頁/共153頁78n = 31 k t g(x)26 1 4521 2 355116 3 10765711 5 54233256 7 3133650471 15 =

16、 127 k t g(x)120 1 211113 2 41567106 3 11554743 99 4 3447023271 92 5 624730022327 85 6 130704476322273 78 7 26230002166130115 71 9 6255010713253127753 64 10 1206534025570773100045 57 11 235265252505705053517721 50 13 54446512523314012421501421 43 15 17721772213651227521220574343 36 15 31460746665220

17、75044764574721735 29 22 403114461367670603667530141176155 22 23 123376070404722522435445626637647043 15 27 22057042445604554770523013762217604353 8 31 7047264052751030651476224271567733130217 1 63 全部為1第77頁/共153頁79nktg(x)nktg(x)1721233341912122221223247271663534351456647133476565732453404652444307335

18、7107613543000671717773537第78頁/共153頁80也比漢明碼低。此外，它不再是循環碼了。第79頁/共153頁81第80頁/共153頁82第81頁/共153頁83第82頁/共153頁84編碼輸出每次輸入k比特1k1k1k1k 1 k2k3kNk 12nNk級移存器n個模2加法器每輸入k比特旋轉1周第83頁/共153頁85bi-2bi輸入bibi-1編碼輸出dicieiM2M3M121 2iiiiiiiiibbbebbdbc第84頁/共153頁86ci-2di-2ei-2ci-1di-1ei-1cidieibi-2bi1bitt輸入輸出第85頁/共153頁87第86頁/共1

19、53頁8811112222133133214424432dbebdbebbdbbebbbdbbebbb 1111221221331233244234400000000bdbebdbbebbdbbbebbdbbbe 第87頁/共153頁89Oedbedbedbedb44433322211101000100100110001000001100100101100000111001010001110111第88頁/共153頁90了3個“0”。01000100100110001000001100100101100000111001010001110111H第89頁/共153頁91H1 =nn k(n k

20、)N第90頁/共153頁922122232122211100100101100000111001010001110111IPOPOPIPOPIPH01102I第91頁/共153頁931們從給定的h不難構造出H1。knknNknNknNknknknknknknIPOPOPOPIPOPOPIPOPIPH1211231211第92頁/共153頁9400000000000000000000000000100000000000001110000000000001111000000001100111100000000110011114321bbbb第93頁/共153頁9500000000000000000

21、00000000010000000000000111000000000000111100000000110011110000000011001111G第94頁/共153頁961121132111111000000001111000011001111QIQOQIQOQOQIG第95頁/共153頁971211213211QIQOQIQOQOQIQOQOQOQIGkNkkNkkkNkkkk第96頁/共153頁98序貫解碼算法的效率更高、速度更快，目前得到廣泛的應用。第97頁/共153頁99校正子計算信息位移存器校正子移存器錯碼檢測 輸入輸出修正校正子信息位監督位第98頁/共153頁100第99頁/共

22、153頁101b6b5b4b3b2b1bi ci輸入輸出bici第100頁/共153頁102第101頁/共153頁103第102頁/共153頁104輸入輸出Yb6b5b4b3b2b1S6S5S4S3S2S1門限電路：“1”的個數 3？校正子Si校正子移存器信息位移存器重算監督位ci接收監督位計算校正子Si6 5 4 3 2 1第103頁/共153頁105第104頁/共153頁106起點信 息位狀態 M3M2 a 0 0 b 0 1 c 1 0 d 1 1信 息 位信 息 位 11 0 1000111c1d1e1000111001110011100010101000111001110011100

23、010101c4d4e4111000001110c2d2e22000100111011001101110010c3d3e3abcdabcdabcdabcd上半部下半部ba10aabcdabcdcdab011001第105頁/共153頁10741輸入信息位無關，即此編碼器的約束度N = 3。第106頁/共153頁108路的“011”的漢明距離等于2，和下支路“100”的漢明距離等于1，所以走下支路。這樣，就能夠糾正這兩個錯碼。第107頁/共153頁109第108頁/共153頁110第109頁/共153頁111移存器前一狀態M3 M2當前輸入信息位 bi輸出碼元cidiei移存器下一狀態M3 M2

24、a (00)01000111a (00)b (01)b (01)01001110c (10)d (11)c (10)01011100a (00)b (01)d (11)01010101c (10)d (11)第110頁/共153頁112abcd000111101110010011100001第111頁/共153頁113110110110110011011011010010010101101101001001001001abcdabcd000000000000000111111111111111100100100第112頁/共153頁114abcdabcd110010001111100第113頁

25、/共153頁115第114頁/共153頁116第115頁/共153頁117110110110110011011011010010010101101101001001001001abcdabcd000000000000000111111111111111100100100第116頁/共153頁118序號路徑對應序列漢明距離幸存否1aaaa000 000 0005否2abca111 001 0113是3aaab000 000 1116否4abcb111 001 1004是5aabc000 111 0017否6abdc111 110 0101是7aabd000 111 1106否8abdd111 1

26、10 1014是第117頁/共153頁119按照表中的幸存路徑畫出的網格圖示于下圖中。序號路徑原幸存路徑的距離新增路徑段新增距離總距離幸存否1abca+a3aa25否2abdc+a1ca23是3abca+b3ab14否4abdc+b1cb12是5abcb+c4bc37否6abdd+c4dc15是7abcb+d4bd04是8abdd+d4dd26否第118頁/共153頁120abcd011010010101001abcd111100100110110第119頁/共153頁1210”a由圖可見，只有兩條路徑可以回到a狀態。所以，這時上圖可以簡化成下圖。1 100 110 100 101 011 0

27、10 010 01abcdabcd0 00 1 111 001 000 00 0 110 110 011 01第120頁/共153頁1221 100 110 100 101 011 010 010 01abcdabcd0 00 1 111 001 000 00 0 110 110 01第121頁/共153頁123第122頁/共153頁124RSCC編碼器交織器RSCC編碼器bibic1ic2i第123頁/共153頁125DDbibici第124頁/共153頁126碼分散到各個碼組，從而有利于糾錯。這種交織器常用于分組碼。a11a12a1ma21a22a2man1an2anm第125頁/共153

28、頁127xxx1234xxx1234x x x 1 xxx1xxx x x x (a) 第14比特輸入時的狀態xx2567834x5678x x 2 5 x2x51xx x x x (b) 第58比特輸入時的狀態x369362951x x x x 9101112101112784x 3 6 9(c) 第912比特輸入時的狀態101376954 3 2 1 14151611128131415164710134 7 1 0 13(d) 第1316比特輸入時的狀態交織器解交織器第126頁/共153頁128x 5 2 x x 9 6 3 x 13 10 7 4。第127頁/共153頁129第128頁/共153頁130解碼后的誤碼率信噪比 (dB) 20交織器容量 10010-110-210-310-410-510-610-7第129頁/共153頁131第130頁/共153頁132香農限Pe第131頁/共153頁133第132頁/共153頁134第133頁/共153頁135第134頁/共153頁1361 d0 = 2sin(/8) = 0.765d1 = 2第135頁/共153頁137第136頁/共153頁138A0B0B1C3C1C0C2(000) (001) (010) (011) (100) (10